麦克斯韦电磁场理论

F ( x, y, z ) lim
称为矢量场的散度。

S
F ( x, y, z ) dS V
V 0
散度是矢量通过包含该点的任意闭合小曲面的通量与曲面元
体积之比的极限。
•F = 0
•F = >0
•F = - <0
• 矢量的散度是空间坐标点的函数,描述空间各点的源分布。
二、矢量分析
1 、矢量场的通量与散度
1. 矢量线 概念：矢量线是这样的曲线，其上每一 点的切线方向代表了该点矢量场
M
F
的方向。 意义：形象直观地描述了矢量场的空间分
布状态。 矢量线方程：源自dr r r drO
矢量线
F ex Fx ey Fy ez Fz
dx dy dz Fx ( x, y, z ) Fy ( x, y, z ) Fz ( x, y, z )
4 赫兹的成功封顶
如果把电磁理论比作一座雄伟的高 楼，法拉第给它打下了坚实的地基，麦 克斯韦在上面建成了大厦。最后，是赫 兹让这座大厦住满了人。当然，实际上 不止 他们三人的功绩，然而，他们的工作的确具有划时代的意义， 他们的名字，永远和电磁理论一起，光照史册。
5 电磁理论结出累累硕果
自1888年赫兹用实验验证了电磁波的存 在之后六年，即 1894 年— 1896 年间， 意大利物理学家马可尼和俄国的波波夫 分别实现了无线电的传播和接收，这使 英国人惠斯通、德国人韦伯和美国人莫 尔所根 据电流的磁效应发明的电磁式电报机和有线电报，进一步发 展成为无线电通讯。除了无线电报，其它无线电通讯技术， 如雨后春笋般地接连涌现出来。 1906 年出现了无线电广播， 1911 年有了无线电导航， 1916 年有了无线电话， 1921 年 出现了短波通讯， 1923 年有了无线电传真。
1 电磁情缘
麦克斯韦的电学研究始于1854年，当时 他刚从剑桥毕业不过几星期。他读到了 法拉第的《电学实验研究》，立即被书 中新颖的实验和见解吸引住了。在当时 人们对法拉第 的观点和理论看法不一，有不少非议。最主要原因就是当时 “超距作用”的传统观念影响很深。另一方面的原因就是法拉 第的理论的严谨性还不够。法拉第是实验大师，有着常人所不 及之处，但唯独欠缺数学功力，所以他的创见都是以直观形式 来表达的。
2 法拉第的奠基
“力线”理论原本是由法拉第提出的。如 果将铁屑洒在一块磁铁上，他会发现铁 屑将呈现一种充满整个空间的蜘蛛网状。 这就是法拉第的力线，以图形的形式描 绘出了电和磁的力场在空间如何散布。 举例来
说，如果有人绘出整个地球的磁场，他会发现力线从N极地区 伸出，然后在S极地区落回到地球上。同样的，如果有人画出 雷阵雨中一枚避雷针的电场线，他会发现力线集中在避雷针的 尖端。
6、一代伟人的晚年岁月
一般认为麦克斯韦是从牛顿到爱因 斯坦这一整个阶段中最伟大的理论物理 学家。1879年他在临近48岁生日之际因 病与世长辞。他光辉的生涯就这样过早 地结束了麦克斯韦生前没有享受到他应 得的荣誉，因为他的科学思想和科学方 法的重
要意义直到20世纪科学革命来临时才充分体现出来。然而 他没能看到科学革命的发生。1879年11月5日，麦克斯韦因 病在剑桥逝世，年仅48岁。那一年正好爱因斯坦出生。科 学史上这种巧合还有一次是在1642年，那一年伽利略去世， 牛顿出生。
6、一代伟人的晚年岁月
在其短暂的生涯中，麦克斯韦迈出了物 理学中从未有人走过的最重要的几步， 他的成就无论在深度和广度上都可以和 爱因斯坦相比拟，甚至难以想象，如果 不是受到麦克斯韦工作的启发，爱因斯 坦会取得那么巨大的成功。 爱因斯坦在自传中说：“在我求学的时代，最吸引人的题目就 是麦克斯韦的理论”，“特殊的相对论起原于麦克斯韦的电磁 场方程”。1931年，在纪念麦克斯韦诞生100周年时，爱因斯 坦把麦克斯韦的电磁场贡献评价为“自牛顿时代”以来物理学 所经历的最深刻最有成效的变化。”
2 法拉第的奠基
历史学家推测过法拉第是如何发现力场 的，它是所有科学中最重要的概念之一。 事实上，全部的现代物理学都是用法拉 第的力场语言写就的。在1831年，他作 出了关于力场 的关键性突破，永远改变了人类文明。一天，他正将一块孩 子的磁铁移过一个金属线圈时，注意到他甚至没有碰到电线 就得以在金属线里制造了一股电流。这意味着磁铁不可见的 场可以推动电线中的电子穿越“空的空间”，产生电流。
时变电流或 加速运动的 电荷向空间 辐射电磁波 研究设计产 生能满足各 种应用要求 的电磁波
作为信息的载体应用于 通信、广播、电视 电 磁 波 作为探求未知物质世界 的手段应用于雷达、导 航、遥测、遥感和遥控 能量存在的一种形式 电磁波辐射问题
一、麦克斯韦电磁场理论的 建立
1、 麦克斯韦生平
詹姆斯· 克拉克· 麦克斯韦（1831～ 1879 ），英国物理学家、数学家。 科学史上，称牛顿把天上和地上的运 动规律统一起来，是实现第一次大综 合，麦克斯韦把电、光统一起来，是 实现第二次大综合。经典电动力学的 创始人，统计物 理学的奠基人之一。麦克斯韦被普遍认为是对二十世纪最有 影响力的十九世纪物理学家。他对基础自然科学的贡献仅次 于牛顿、爱因斯坦。
ex ey ez 散度的表达式： x y z 直角坐标系 F (ex ey ez ) (ex Fx e y Fx ez Fx ) x y z
Fx Fy Fz F x y z
5 电磁理论结出累累硕果
第二次世界大战期间，由于雷达的发明 与应用，又促进了微波技术助蓬勃发展。 战后，在此基础上发展起来了微波多路 通信，并已做到在一条微波通信信道上 同时能通几千 路甚至几万路无线电话，这使无线电通讯水平有了很大提高。 50 年代初，出现了微波接力通讯技术，现已发展为高频宽频 带的大容量、远距离脉冲编码调制传输系统，可以用它进行 数字传输。
3 麦克斯韦的创造性建设
麦克斯韦从磁场可以产生电场，电场也 可以产生磁场的事实中，感觉到了二者 之间的内在联系，他创造性地把过去彼 此独立的电场和磁场统一为一体：电磁 场。进而使电磁波在介质甚至真空中的 传播成为可 能。也正是因为麦克斯韦预言的电磁波在后来被证实，人们才对 它深信不疑。并最终成为科学理论。麦克斯韦的理论，深化了人 们对场性质的认识，特别是电磁场概念的提出，具有着有为重要 的理论与实践意义。
dr ex dx e y dy ez dz
（共线－平行）
2. 矢量场的通量
问题：如何定量描述矢量场的大小？
引入通量的概念。
F ( x, y, z )
通量的概念
en
dS
面积元矢量
S
ψ dψ F dS F endS
S
其中： dS en dS ——面积元矢量；
3 麦克斯韦的创造性建设
经过了八年的艰苦努力，1873年麦克 斯韦的一部电磁学专著终于问世了， 书名叫作《电磁学通论》。该书系统、 全面、完美地阐述了电磁场理论。这 一理论成 为经典物理学的重要支柱之一。麦克斯韦1865年他预言了电磁 波的存在，电磁波只可能是横波，并计算了电磁波的传播速度 等于光速，同时得出结论：光是电磁波的一种形式，揭示了光 现象和电磁现象之间的联系。
2 法拉第的奠基
在法拉第看来，“空的空间”其实根本 不是空的，而是充斥着能使遥远的物体 移动的力线（由于法拉第早年穷困，未 能接受足够的数学教育，因此他的笔记 本中密密麻麻的 不是等式，而是这些力线的手绘图表。具有讽刺意味的是， 数学训练的不足使他创造了如今任何物理课本中都可以看到 的、美丽的力线图表。从科学上来说，物理图像通常比用来 对其进行描述的数学语言更为重要）。
6、一代伟人的晚年岁月
麦克斯韦 (1831-1879)。麦克斯韦是 继法拉第之后，集电磁学大成的伟大科 学家。他依据库仑、高斯、欧姆、安培、 毕奥、萨伐尔、法拉第等前人的一系列 发现
和实验成果，建立了第一个完整的电磁理论体系，不仅科学地 预言了电磁波的存在，而且揭示了光、电、磁现象的本质的统 一性，完成了物理学的又一次大综合。这一理论自然科学的成 果，奠定了现代的电力工业、电子工业和无线电工业的基础。
1、 麦克斯韦生平
麦克斯韦1831年6月13日生于英国爱 丁堡，1847～1850年于爱丁堡大学 学习。1850～1854年进入剑桥三一 学院攻读数学。1856～1860年担任 阿伯丁郡的马里查尔学院教授。 1860～ 1865年在伦敦英皇学院执教，并从事气体运动理论的研究。 1860年成为英国皇家学会院士。1871年任剑桥大学教授， 创建并领导了英国第一个专门的物理实验室卡文迪许实验室。
（标量函数）
(注意: 散度公式与梯度公式的区别）
( F ) F Fz 圆柱坐标系 F z
球坐标系
1 2 1 1 F 2 (r Fr ) (sin F ) ( F ) r r r sin r sin
3 麦克斯韦的创造性建设
从1855年到1864年，麦克斯韦相继发表 了三篇论文。首先，他把电场类比于当 时人们相当熟悉的流体的速度场，通过 连续介质理论在电场中的应用，建立了 电场线的数学模型，并运用通量、环流、 散度、旋 度等具有明确数学意义的量，推导出了静电场、静磁场及电磁感 应的基本定律，他们构成了后来的电磁场方程的核心，使场从直 观的力学图像初步具有了抽象的数学形式。之后，他注意到：在 不存在导体回路的情况下，变化的磁场也可以在周围激发一种场 （感应电场）；同样，在连接交变电源的电容器中存在着磁场。
4 赫兹的成功封顶
1888年德国物理学家赫兹用实验验证了电 磁波的存在，以及电磁波的所具有的反射、 折射和干涉等性质，这就为麦克斯韦电磁 理论的最终确立提供了可靠的实验证据。 赫兹是德国的一位青年物理学家。麦克斯 韦的《电磁学通论》发表之时，他只16岁。 在当时的德国，人们依然固守着牛顿的传统物理学观念，法拉 第、麦克斯韦的理论对物质世界进行了崭新的描绘，但是违背 了传统，因此在德国等欧洲中心地带毫无立足之地，甚而被当 成奇谈怪论。当时支持电磁理论研究的，只有波尔茨曼和赫尔 姆霍茨。
5 电磁理论结出累累硕果
1960 年代以后，无线电通信进入一个新 的发展时期—卫星通讯时代。那就是， 把人造地球卫星发射到赤道上空离地面 35786 公里高的轨道上，它的运行周期 就和地球完全一样，这类卫星称为“同 步定点卫星”。 如果在赤道上空三个适当地点各放置一颗同步定点通讯卫星， 它们发射的超短波或微波就可覆盖全球，可把各类信息通过 无线电波即时转播到世界各地。在古代，“秀才不出门，全 知天下事”只能看作是一种美炒的愿望，如今却已变为现实。
0
(正源)
0
有净的矢 量线进入
(负源)
0 (无源)
进入与穿出闭合曲 面的矢量线相等
通过闭合曲面有 净的矢量线穿出
闭合曲面的通量从宏观上建立了矢量场通过闭合曲面的通 量与曲面内产生矢量场的源的关系。
3. 矢量场的散度 F
为了定量研究场与源之间的关系，需建立场空间任意点（小 体积元）的通量源与矢量场（小体积元曲面的通量）的关系。利 用极限方法得到这一关系：
en ——面积元的法向单位矢量；
dψ F en dS ——穿过面积元 dS 的通量。
如果曲面 S 是闭合的，则规定曲面的法向矢量由闭合曲面
内指向外，矢量场对闭合曲面的通量是 F dS F endS
S S
通量的物理意义 矢量场通过闭合曲面通量的三种可能结果
6、一代伟人的晚年岁月
麦克斯韦的主要科学贡献在电磁学方面， 同时在天体物理学、气体分子运动论、 热力学、统计物理学等方面，都作出了 卓越的成绩。正如
量子论的创立者普朗克（Max Plank l858—1947）指出的： “麦克斯韦的光辉名字将永远镌刻在经典物理学家的门扉上， 永放光芒。从生地来说，他属于爱丁堡；从个性来说，他属于 剑桥大学；从功绩来说，他属于全世界”。