全国高考数学卷文科卷1及解析

全国高考数学卷文科卷1

一、选择题

1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=， 则集合A B I 中的元素个数为( )

（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ， 向量(4,3)AC =--u u u r ， 则向量BC =u u u r ( )

（A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)

3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+， 则z =（ ）

（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +

4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长， 则称这3个数为一组勾股数， 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数， 则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ）

310 （B ）15 （C ）110 （D ）120

5．已知椭圆E 的中心为坐标原点， 离心率为12， E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合， ,A B 是C 的准线与E 的两个交点， 则AB = ( )

（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12

6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题：“今有委米依垣内角， 下周八尺， 高五尺， 问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图， 米堆为一个圆锥的四分之一）， 米堆底部的弧长为8尺， 米堆的高为5尺， 米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺， 圆周率约为3， 估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛

7．已知{}n a 是公差为1的等差数列， n S 为{}n a 的前n 项和， 若844S S =， 则10a =（ ） （A ） 172 （B ）192 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示， 则()f x 的单调递减区间为（ ）

（A ）13(,),44k k k Z ππ-

+∈ （B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13(2,2),44k k k Z -+∈

9．执行右面的程序框图， 如果输入的0.01t =， 则输出的n =（ ） （A ） 5 （B ）6 （C ）10 （D ）12 10．已知函数12

22,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ， 且()3f a =-， 则(6)f a -=（ ） （A ）74- （B ）54- （C ）34- （D ）14

- 11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体， 该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示， 若该几何体的表面积为1620π+， 则r =( )

（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8

12．设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称， 且(2)(4)1f f -+-=， 则a =( )

（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4

二、填空题

13．数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和， 若126n S =， 则

n = .

14．已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7， 则 a = .

15．若x,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩ ,则z=3x+y 的最大值为 ． 16．已知F 是双曲线2

2

:18y C x -=的右焦点， P 是C 左支上一点， (0,66A ， 当APF ∆周长最小时， 该三角形的面积为 ．

三、解答题

17．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边， 2sin 2sin sin B A C =. （Ⅰ）若a b =， 求cos ;B

（Ⅱ）若90B =o ， 且2,a = 求ABC ∆的面积.

18．（本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形， G 为AC 与BD 交点， BE ABCD ⊥平面，

（Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；

（Ⅱ）若120ABC ∠=o ， ,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为6， 求该三棱锥的侧面积. 19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费， 需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响， 对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =L 数据作了初步处理， 得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中i w i x ， w u r =1881i i w =∑ （Ⅰ）根据散点图判断， y a bx =+与y c x =+， 哪一个适宜作为年销售

量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可， 不必说明理由）； （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据， 建立y 关于x 的回归方程；

（III ）已知这种产品的年利润z 与x ， y 的关系为0.2z y x =- ， 根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（Ⅰ）当年宣传费90x =时， 年销售量及年利润的预报值时多少？

（Ⅱ）当年宣传费x 为何值时， 年利润的预报值最大？

附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ， ……， (,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：