北师大数学八年级上《勾股定理》能力提升练习题 (无答案)

北师大八年级数学上《勾股定理》能力卷

一、填空题：

1、如图(1)，△ABC是等腰直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕A点逆时针旋转后能与△ACP′重合，若AP=3，则PP′=__________．

2、等腰三角形的两边长为 2 和5，则它的面积为_____．

3、有一根7 cm木棒，要放在长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱中，__________(填“能”或“不能”)放进去．

4、直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．

5、△ABC中，AB=23，AC=2，BC边上的高AD=3，则BC=__________．

6、直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．

7、等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________．

8、若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．

9、等腰三角形的两边长为3和4，则底边上的高为__________．

10、如图(2)，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．

图（1）图(2)

11．若一个三角形的三边长分别为3，4， x，则使此三角形是直角三角形的x的值是__________．

二、选择题(3分×10=30分)

12．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）

A．1，2，5B．1，2，3

C．3，4，5 D．6，8，12

13．如图(3)，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）

图(3) 图(4)

A．6 B．6C．5D．4

14．已知三角形的三边长之比为1∶1∶2，则此三角形一定是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

15．直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（）

A．4 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm

16．如图(4)，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形

B ．如果c 2=b 2－a 2，则△AB

C 是直角三角形，且∠C=90°

C ．如果(c+a)( c －a)=b 2， 则△ABC 是直角三角形

D ．如果∠A ∶∠B ∶∠C=5∶2∶3，则△ABC 是直角三角形

18．如图(5)，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC=8，AD=5，则AC 等于（ ）

图(5) 图(6) 图(7)

A ．3

B ．4

C ．5

D ．13

19．如图(6)，△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ，CD=2，则BC 等于（ ）

A ．210

B ．6

C ．8

D ．5

20．△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为2，斜边上的高为（ ）

A ．1

B ．3

C ．23

D ．43

21．直角三角形的一条直角边是另一条直角边的3

1，斜边长为10 ，它的面积为（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．30

22、在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和210，则斜边长为（ ）

A ．10

B ．410

C ．13

D ．213 23、已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4，则它的形状为（ ）

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

24、一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高， 并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据 （ ）

A ．13，10，10

B ．13，10，12

C ．13，12，12

D ．13，10，11

25、如图(7)，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=15°，CD ⊥AB 于D ，AC 边的垂直平分线交AB 于E ，那么AE ∶ED 等于（ ）

A ．1∶1

B ．1∶2

C ．3∶2

D ．2∶3

三、解答题

26、在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB 打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC 的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km ，请根据上述数据，求出隧道BC 的长

27、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？

28、(8分)如图(10)，△ABC 中，CD ⊥AB 于D

(1)图中有__________个直角三角形

(2)若AD=12，AC=13则CD=__________．

(3)若CD 2=AD ·DB ， 求证：△ABC 是直角三角形． 图(10)

29．一块试验田的形状如图所示，已知：∠CAB=90º，AC=3m ，AB=4m ，BD=12m ，DC=13m 。求这块试验田的面

积。

30、有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺。请求竹竿高与门高。

A E C D B