等差、等比数列复习题+答案

等差数列、等比数列

1. （2014山东青岛二模）数列｛a n｝为等差数列，a i, a2, a3成等比

数列，a5= 1,贝卩a io= _________

2. （2014河北邯郸二模）在等差数列｛a n｝中，3（a3+85）+ 2（a7 +內。

+ a13）= 24,则该数列前13项的和是________

3. （2014河北唐山一模）已知等比数列｛a n｝的前n项和为S,且

a1

+ a3=2，a?+ a4 = 4 则S = __________

2 4 a n

4. （2014福建福州一模）记等比数列｛a n｝的前n项积为H n,若a°a5

=2,贝Hr 8 = __________

5. （2014辽宁卷）设等差数列｛a n｝的公差为d,若数列｛2a1a n｝为递

减数列，则 ________

A . d<0 B. d>0 C. a1d<0 D. a1d>0

6. （2014四川七中二模）正项等比数列｛a n｝满足：a3 = a? + 2a1,

1 4

若存在a m, a n,使得a m a n= 16a1，则m+石的最小值为__________

7. （2014安徽卷）数列｛a n｝是等差数列，若a1+ 1, a3+ 3, a5+ 5

构成公比为q的等比数列，贝S q= _________ .

8. （2014河北衡水中学二模）在等比数列｛a n｝中，若a7 + a8 + a9

15 9 血1 1 1 1

+ a10= , a8 a9= —3，则;T+ + +二= ______________ •

8 8 a7 a8 a9 a^

1

9. 已知｛a n｝是等比数列，a2=2, a5 = 4,贝“ S n=a〔+ a2 + …+

a n

的取值范围是 ________ .

10. (2014课标全国卷I )已知数列｛a n｝的前n项和为S, a i = 1,

a n丰0, a n a n+1=入S —1,其中入为常数.

(1) 证明：a n+ 2—a n=飞

(2) 是否存在入使得｛a n｝为等差数列？并说明理由.

11. (2014 山东荷泽一模)已知数列｛a n｝, a1 = —5, a? = —2,记A(n) = a1 + a2+…+ a n, B(n) = a2+ a3+…+ a n+1, C(n) = a3+ a4+…+

a n+2(n€ N*)，若对于任意n€ N*, A(n), B(n), C(n)成等差数列.

(1)求数列｛a n｝的通项公式；

⑵求数列｛| a n|｝的前n项和.

an a12a13

1. (2014 九江市七校联考)已知数阵a21a22a23中，每行的3

a31a32a33

个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若a22 = 2, 则这9个数的和为___________

4

2. (2014江苏南京一模)已知等比数列｛a n｝的首项为3,公比为—1 1

3, _____________ 其前n项和为S n,若A

B —A的最小值为.

3. (2014山东淄博一模)若数列｛A n｝满足A n+1 = A2,则称数列

｛A n｝为“平方递推数列”.已知数列｛a n｝中，a1 = 9,点(a n,為+1)在函数f(x) = x2+ 2x的图象上，其中n为正整数.

(1)证明数列｛a n+ 1｝是“平方递推数列”，且数列｛lg( a n + 1)｝为等比数列；

⑵设(1)中“平方递推数列”的前n项积为T n,即T n = (a1 + 1)(a2 +

1)…(a n+1),求lgT n；

(3) 在(2)的条件下，记b n= |g g+ ［，求数列｛b n｝的前n项和S, 并求使S n>4 026的n的最小值.

高考专题训练（九）等差数列、等比数列

A 级一一基础巩固组

一、选择题

1. （2014山东青岛二模）数列｛a n ｝为等差数列，a i , a 2, a 3成等比

数列，a 5= 1,则 a io =（

）

A . 5

B . - 1

C . 0

D . 1

+ d 2= a 1 a 1 + 2d , 解析设

公差为 d ,由已知得

解得

a 1 + 4d = 1,

a 1 = 1, 所以 a 1o = a 1 + 9d = 1,故选 D d = 0, 答案 D

2. （2014河北邯郸二模）在等差数列｛a n ｝中，3@ + a 5）+ 2（a 7 + a 〔o

+ a 13）= 24,则该数列前13项的和是（

）

A . 13

B . 26

C . 52

D . 156 解析

Ta3

+ a 5= 2a 4, a 7+ a 1o + a 13 = 3a 1o ,

.••6a 4 + 6a 1o = 24，即 a 4 + a 1o = 4,

答案 B

3. （2014河北唐山一模）已知等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，

「•S 13

13 a 1 + a 13

2

13 a 4 + a 1o

=26.

且

5 a i + a 3=2, 解析 丁

5

a 2+ a 4=4,

a i q + a i q 3=5,②

由①除以②可得兰=2,解得q = 1,

q + q 3

1 2 3

「•a n = 2 x

n — 1 =—

一 2n ,

I n

2 d 丄

2 =41―亦,

1—

2

3n

答案 D

4. （2014福建福州一模）记等比数列｛a n ｝的前n 项积

为H =2,贝M 8 =(

)

5 a i + a 3= 2, 5 口 S a ?+a 4=4,则 a n =

( 2门_

i

B . 4n - 1

D . 2n —

1 代入①得 a 1 =

2,

,S

n

a n 1—丄

2" =2n — 1,选 D. n

,右 a 4 a 5

A . 256

B . 81

2

a i + a i q =

5

,①

2x

「S =