解析：选B. c= log 3? = log-3，又-<2<3且函数f ( x) = log -x在其定义域上为减函数,
3 3
4 2 3 4 3
12 3
所以log -2>l og-3>log -4，即即a>b>c.
323334
亠 a b 1 1
4. (2020 •咼考辽宁卷)设2 = 5 = m 且a+ b=2,贝U m=( )
A. 10
B. 10
C. 20
D. 100
解析：选 A.由 2 = 5 = m得a= log 2m b= log 5m,
1 1
厂=log n2 + log = log m10.
a b
•/ -+ b= 2, •• log m10= 2, • m=
10 , a b
m= 10.
5. 设函数f (x)定义在实数集上，f (2
—x) = f (x),且当x>1时，f (x) = ln x,则有( 1 1
A. f(3)B. f(1)1 1
D. f(2)解析：选C.由f(2 —x) = f (x)，得x= 1是函数f(x)的一条对称轴，又x时，f (x) =ln x单调递增，
1 1
• x<1 时，函数单调递减.••• fq)二、填空题
3 3
6. __________________________________________ 已知f(x) = |log 2X|，则f(8)+ f(p =
3 3 3
+ f (2)= |log 2利 + |log 2@| = 3— log 23 + log 23 — 1 = 2.
解析: 答案: 7.若 解析: 2
x log s 2 = 1，贝U 4 + 4 = ____
1 由已知得：x = = log 23. log s
2 -—X - log2
3 + 4— log23 log23) — 2
X _
• 4 + 4 = 4
Iog23、2 =(2 g ) + (2
2
- 2 82
=32 + 3 2= 9
(82)
x + 1 3 , x < 0, & (2020 •东营质检)已知函数f (x )= log 2X , x >0,
则使函数f (x )的图象位于直线 y =1上方的x 的取值范围是 ___________ .
解析：当 x W0 时，3x +1>1? x + 1>0, •— 1x >0 时，log 2X >1? x >2,「. x >2.
综上所述，x 的取值范围为—12.
答案：{x | — 12} 三、解答题
9.计算
(1)|1 + IgO.OOII 1 — log 63 ⑵ — lg 2；— 4lg3 + 4+ lg6 —
lg0.02 ;
2
+ log 62 • log 618 log 64
解：(1)原式=|1 — 3| + |lg3 — 2| + lg300
=2+ 2— lg3 + lg3 + 2 = 6.
1 — 2log 63 + log 63 2+ log 66
• log 6 6X 3 ⑵原式=
log 64
2
1 — 2log 63 + log 63 +
1 — log 63
1 + log 63
log 64 2 2 1 — 2log 63 + log 63 + 1 — log 63 log 64 2 1 — log 63 log 66 — log 63 log 62
=1 2log 62 log 62 log 62
10.已知函数y = f (x )的图象与函数y = a x —1(a >1且a * 1)的图象关于直线 y = x — 1对称, 并且y = f (x )在区间［3 ,+s )上总有f (x )>1.
(1) 求函数y = f (x )的解析式；
(2) 求实数a 的取值范围.
解：(1)设点(x , y )是函数 的对称点为(X 0, y °)，则点(X 0, y = f (x )的图象上的任 一点，且点(x , y )关于直线y =x — 1 y o )是函数y = a x —
1图象上的点. J =— 1, x — X 0
x o = y + 1,
解得
y o = x — y -y o = ax 。一 1，…x — 1 = a ,
⑵•/ y = f (x )在区间［3 ,+s )上总有f (x )>1，且对任意x >3,有x —1>2,
••• y = f (x ) = log a (x — 1).
