2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学八年级(上)训练数学试卷(一) 解析版

2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（上）训练数学

试卷（一）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）

A．1cm B．2cm C．7cm D．10cm

2．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（）

A．110°B．120°C．130°D．140°

3．（3分）如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）

A．△ABC中，AD是边BC上的高

B．△ABC中，GC是边BC上的高

C．△GBC中，GC是边BC上的高

D．△GBC中，CF是边BG上的高

4．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线D．垂线段最短

5．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm

6．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9

7．（3分）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，EB、CF 相交于D，则∠CDE的度数是（）

A．130°B．70°C．80°D．75°

8．（3分）下列说法中，正确的个数有（）

①若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形；

②一个三角形中，至少有一个角不小于60°；

③三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角；

④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（）

A．140B．120C．99D．86

10．（3分）如图，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH ⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠F＝（∠BAC﹣∠C）；②∠BEF ＝（∠BAF+∠C）；③∠FGD＝2∠ABE+∠C；④∠DBE＝∠F．其中正确的个数是

（）

A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）五边形的内角和是，外角和是，对角线有条．

12．（3分）三角形的两边长分别为3和5，那么第三边a的取值范围是．

13．（3分）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．

14．（3分）已知，AD是△ABC的高，∠BAD＝80°，∠CAD＝20°，则∠BAC＝．15．（3分）如图，△ABC中，D是AB的中点，且AE：CE＝3：1，S△CEP＝1，则S△BPC＝．

16．（3分）一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的，则这个锐角三角形三个内角的度数为．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）解方程组（不等式组）：

（1）解方程组；

（2）解不等式组，并在数轴上表示解集．

18．（8分）如图，在△ABC中，∠B的平分线BD交AC边于点D，点E在CA的延长线上，∠BAE＝128°，∠C＝48°，试求∠BDE的度数．

19．（8分）某校组织七年级同学到教育基地学习，在安排男生宿舍时如果每间宿舍住4人，则还剩20人未住下，如果每间宿舍住8人，则没有空房，且有一间宿舍未住满，求该校七年级有多少名男生参加学习？

20．（8分）如图，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．

（1）平移三角形ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF，画出三角形DEF （点B的对应点为点E）；

（2）若∠A＝50°，在（1）中所作的图中，求出直线AC与直线DE相交所得的锐角的度数，并说明理由；

（3）线段AB扫过的面积为．

21．（8分）如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．

（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；

（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．

22．（10分）某公司为员工配备办公用品，计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A种计算器x个．

（1）用含x的代数式表示购买这两种计算器所需费用y＝（元）；

（2）请求出A种计算器可购买的最大数量；

（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，公司预计用12000元至12500元购买这100个计算器，在（2）的结论下，当A种计算器购买最多时，求整数m的最大值．

23．（10分）（1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P，已知∠A+∠D＝140°，求∠P的度数；

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC外角的三等分线交于点P，已知∠ABC ＝3∠ABP，∠ADE＝3∠ADP，请写出∠A、∠C与∠P的数量关系，并证明；

（3）如图3，E在CD边的延长线上，F在AD边的延长线上，∠BAD和∠DEF的平分线交于点P，请直接写出∠B、∠C、∠F、∠P的数量关系：．

24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（﹣1，﹣3），AC交y 轴于D点，BC交x轴于E点，已知+（b﹣2）2＝0．

（1）求△ABC的面积和D点坐标；