临界水深计算

§6-5-3 临界水深

§6-5-3-1临界水深

当取最小值时所对应的水深称为临界水深，以表示。

据的定义，将式（４）对求导：

（1）

式中：的意义：设原水深为，过水面积为，水面宽度为。

如图7-5所示，若水深增加,则面积相应地增加。忽略两岸边坡的影响，可以把微分面积当作矩形，因此，故是水面宽度。

图7-5

将代入（1）：

式中为断面平均水深；

是一个无量纲的组合数。

根据临界水深的定义，令，则由上式可推得：

或（7-6）

式中：——过水断面水深为临界水深时的水面宽度；

——过水断面水深为临界水深时的过水断面面积；

式（7-6）为求解临界水深的一般表达式，它是在任意形状断面条件下推导出来的。由公式可知，临界水深的大小仅取决于流量和过水断面的形状、大小，而与明渠的底坡i、糙率n无关。

将（7-5）式变为：

（7-7）上式的变化率与弗汝德数有关，也就是与水流流态有关，具体分析如下：

对曲线上支,,其斜率，即,则,水流属于缓流，即的流动为缓流。

对曲线下支,, ,即,即,水流属急流。

而曲线上的点，即的点，为临界流，即的流动为临界流。

由以上分析可知：临界水深可作为明渠水流流态的判别标明：

，缓流；

，临界流；

，急流

§6-5-3-2临界水深的计算

常用计算方法有：

（一）任意形状断面明渠

利用，采用试算法求。

在和断面形状，尺寸一定的条件下，假定，计算相应的，若则所假定的为所求，否则，重新假定，直至满足为止。为简便，若计算三、四次仍没取得满意的结果，则可绘制关系曲线，在横轴上取的Ａ点作垂线与曲线相交于点，则点的纵坐标即为。

（二）梯形断面、圆形断面明渠

除了用上述试算法外，可用图解（附录IV）计算，

首先算出，在横坐标上找到相应值，作铅

垂线与图中曲线相交，交点的纵坐标为，则

可求得。

（三）矩形断面明渠

当明渠为矩形断面时，其水面宽与底宽相等，即，而过水面积，代入，整理得临界水深：

（7-8）

式中，称为单宽流量，单位m2/s。