人教版九年级下册数学学习探究诊断_第二十七章__相似学案

第二十七章 相似

测试1 图形的相似

学习要求

1．理解相似图形、相似多边形和相似比的概念． 2．掌握相似多边形的两个基本性质．

3．理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质．

课堂学习检测

一、填空题

1．________________________是相似图形．

2．对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果____________与____________(如

d

c

b a =)，那么称这四条线段是成比例线段，简称__________________．

3．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．

4．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k ，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________．

5．相似多边形的两个基本性质是____________，____________．

6．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________．

反之亦真．即⇔=d c

b a ______(a ，b ，

c ，

d 不为零)．

7．已知2a －3b ＝0，b ≠0，则a ∶b ＝______．

8．若,571=+x x 则x ＝______．

9．若

,5

32z y x ==则=-+x z y x 2______．

10．在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A 与B 两地的距离是5cm ，则A ，B 两

地实际距离为______m ．

二、选择题

11．在下面的图形中，形状相似的一组是( )

12．下列图形一定是相似图形的是( )

A ．任意两个菱形

B ．任意两个正三角形

C ．两个等腰三角形

D ．两个矩形

13．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为

50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么，符合条件的三角形框架乙共有( ) A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种

三、解答题

14．已知：如图，梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′相似，AD ∥BC ，A ′D ′∥B ′C ′，

∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：

(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；

(2)A′B′和BC的长；

(3)D′C′∶DC．

综合、运用、诊断

15．已知：如图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似，∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．

16．已知：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似，并说明理由．

拓展、探究、思考

17．如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB＝2AD．如图乙所示，线段EF＝10，在EF 上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN ∽矩形ABCD，设MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?

测试2 相似三角形

学习要求

1．理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边． 2．掌握相似三角形判定的基本定理．

课堂学习检测

一、填空题

1．△DEF ∽△ABC 表示△DEF 与△ABC ______，其中D 点与______对应，E 点与 ______对应，F 点与______对应；∠E ＝______；DE ∶AB ＝______∶BC ，AC ∶DF ＝AB ∶______．

2．△DEF ∽△ABC ，若相似比k ＝1，则△DEF ______△ABC ；若相似比k ＝2，则

=AC DF ______，=EF

BC

______． 3．若△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为k 1；△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，且相似比为k 2，则△ABC ______△A 2B 2C 2，且相似比为______． 4．相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他两边相交，所_____ ____________与原三角形______． 5．已知：如图，△ADE 中，BC ∥DE ，则

①△ADE ∽______； ②

;)

(,)(BC AB AD AE AB AD == ③

⋅==CA

BA BD AE DB AD )

(,)( 二、解答题

6．已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式．

(1)若△ADC ∽△CDB ；

(2)若△ACD ∽△ABC ；

(3)若△BCD ∽△BAC ．

综合、运用、诊断

7．已知：如图，△ABC 中，AB ＝20cm ，BC ＝15cm ，AD ＝12.5cm ，DE ∥BC ．求DE 的长．

8．已知：如图，AD ∥BE ∥CF ．

(1)求证：

;DF

DE

AC AB (2)若AB ＝4，BC ＝6，DE ＝5，求EF ．

9．如图所示，在△APM 的边AP 上任取两点B ，C ，过B 作AM 的平行线交PM 于N ，过N 作MC 的平行线交AP 于D ．求证：PA ∶PB ＝PC ∶PD ．

拓展、探究、思考

10．已知：如图，E 是□ABCD 的边AD 上的一点，且

2

3

=DE AE ，CE 交BD 于点F ，BF ＝15cm ，求DF 的长．

11．已知：如图，AD 是△ABC 的中线．

(1)若E 为AD 的中点，射线CE 交AB 于F ，求BF

AF

； (2)若E 为AD 上的一点，且k

ED AE 1=，射线CE 交AB 于F ，求⋅BF AF

测试3 相似三角形的判定

学习要求

1．掌握相似三角形的判定定理．

2．能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算．

课堂学习检测

一、填空题