(完整版)直角三角形复习专题

C A
D B
E 直角三角形专题复习
知识点回顾：：直角三角形的性质定理及特殊直角三角形的性质：
①、两锐角和等于90°；
②、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半； ③、任意两边的中位线，平行且等于中位线所对边的一半； ④、等面积计算，两直角边的积等于斜边与斜边上的高的积； ⑤、勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方；
⑥、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半，
三边之比为2:3:1；
⑦、在等腰直角三角形中，两直角边相等，两锐角相等为45°，三边之比为2:1:1. ⑧有一个角是直角的三角形是直角三角形。

⑨两个锐角互余的三角形是直角三角形。

⑩在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若这三边满足a 2+b 2=c 2
则△ABC 是 三角形
11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

12、角的平分线上的点到教的两边都距离相等。

教学过程 直角三角形的定义：有一个角是 的三角形是直角三角形.
知识点1：在Rt △ABC 中，∠C=90°，则∠A+∠B= .（数学语言）
追踪训练1. 有两个长度相同的滑梯（即BC=EF ），左边滑梯的高度 AC•与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC+∠DFE= ． 【点评】此例主要依据是直角三角形全等，直角三角形两锐角互余． 知识点2：如图，在Rt △ABC 中，D 为AB 边上的中点，则 .
.
追踪训练2. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90° ，D 是斜边AB 上的中线。

（1）若∠B=50°，则∠A= .
（2）若BC=CD ，则∠A= . 知识点3：如图，在Rt △ABC 中，D 为AB 边上的中点，
为AC 边上的中点，则 .
文字叙述: 任意两边的中位线，平行且等于中位线所对的边的一半.
追踪训练3. 已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 边上的中点， E 为AC 边上的中点.F 为BC 边中点，求证：四边形ECFD 是矩形.
B C
A D
知识点4 图D
B C A
知识点5 图C a
b
c B A 知识点7 图
b c
a
B A
C 知识点6 图b c
A
C 知识点4：如图，在Rt △ABC 中，
D 为AB 边上的高，则 . .
追踪训练4. 如图，已知，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD 是AB 边上高， 求CD= .
知识点5：如图，在Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别 a ，b ，c ，则这三边关系为 .
文字叙述: 勾股定理，两直角边的平方的平方和等于斜边的平方. 追踪训练5. .在Rt△ABC 中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；
6.如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为长边在△ABC 外
作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S 1、S 2、S 3分别表示这三个长方形的面积， 则S 1、S 2、S 3之间有什么关系？并证明你的结论．
知识点6：如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°， a= ；则a ：b ：c= . 文字叙述: 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
则它所对的直角边等于斜边的一半，三边之比为2:3:1.
追踪训练6. 如右图修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB•的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为________米， 与水平AC 的长为________米. 知识点7：如图，在Rt △ABC 中，∠A=45°， a b ；则a ：b ：c= .
文字叙述: 等腰直角三角形中，两直角边相等， 两锐角相等为45°，三边之比为2:1:1 追踪训练7. 如右图，一次自然灾害中，电线杆AB 被从C 处折断，A 点落在地面的D 点，在
地面D 点处测得∠CDB=45°，若点D 到电线杆底部点B 的距离为5cm ，求电线杆AB 的长.
知识点5 图C a
b
c
B
A 知识点8：在△ABC 中，∠A:∠B: ∠C=2:3:5，则△ABC 是 三角形 文字叙述:有一个角是直角的三角形是直角三角形。

追踪训练8. 下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的是（ ）
A ．∠A=25°,∠C=65° B. ∠A=∠B+∠C
C. ∠A=2∠B=3∠C
D. ∠A ︰∠B ︰∠C =1︰2︰3
知识点9：在△ABC 中，∠A=20°，∠B=70°，则△ABC 是 三角形 文字叙述:两个锐角互余的三角形是直角三角形。

追踪训练9. 下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的是（ ）
A ．∠A=27°,∠C=63° B. ∠A= 40°，∠C=60° C. ∠A+∠C=90° D. ∠A ︰∠
B ︰∠
C =1︰2︰3
知识点10：在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ， 若这三边满足a 2+b 2=c 2
则△ABC 是 三角形 追踪训练
9.以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）
A ．3、4、6
B 。

15、20、25
C 。

5、12、15
D 。

10、16、25
知识点11：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，AB= A ′B ′,BC= B ′C ′;
则△ABC △A ′B ′C ′（HL ）
文字叙述:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

追踪训练11.如图，∠B=∠E=Rt ∠，AB=AE ，∠1=∠2，求证∠3=∠4 ，
4
3
21E
D
C
B
A
知识点12： 若 OC 平分∠AOB ， MC ⊥OA ，NC ⊥OB ．则MC NC ． 文字叙述:角的平分线上的点到角的两边都距离相等。

追踪训练12.如图，在△ABC 中，∠C ＝90o ，AM 是∠CAB 的平分线，CM ＝
20cm ，那么M 到AB 的距离为 ． M C
B A
D B C A D C B
A
D C
B
A
C A F E
B
D A （二）、追踪综合演练. 1．（2011•湘西州中考）如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为D ，∠B=60°，∠C=45°． （1）求∠BAC 的度数；（2）若AC=2，求AD 的长．
2．（无锡中考）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别
是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= cm ．
3．直角三角形的两条直角边长分别为6cm 和8cm ，求连接这两条直角边中点 线段的长为多少？（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．12cm 4．如右图，已知24=∆ABC S ，AC=8，求CD= .
5．如右图：在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠A=60°，求AD 的长，与四边形ABCD 的面积。

6. 如右图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C ′，若3 ）. A ．
33 B ．36 C 3 D ．2
3
7. 如下图，某中学有一块三角形形状的花园ABC ，测量得到∠A=45°，
BC=5m ，AC 上的高为4m ，求出这块花园的面积.。