一次函数知识点总复习附答案

一次函数知识点总复习附答案
一、选择题
1．一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣
的图象平行且经过点A （1，-3），则这个一次函数的图象一定经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限 C ．第一、二、四象限 D ．第二、三、四象限
【答案】C 【解析】 【分析】
由一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣
的图象平行可得k=-6，把点A 坐标代入y=-6x+b 可求出b 值，即可得出一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得答案． 【详解】
∵一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣
的图象平行， ∴k=-6，
∵一次函数6y x b =-+经过点A （1，-3）， ∴-3=-6+b ， 解得：b=3，
∴一次函数的解析式为y=-6x+3， ∵-6＜0，3＞0，
∴一次函数图象经过二、四象限，与y 轴交于正半轴， ∴这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质：若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行，则k 1=k 2；当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0时，图象与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，图象与y 轴交于负半轴．
2．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b
y x
-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）
A ．
B ．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．
【详解】
A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y=a b
x
-
的图象过一、三象限，
所以此选项不正确；
B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，
∴a−b<0，
∴反比例函数y=a b
x
-
的图象过二、四象限，
所以此选项不正确；
C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y=a b
x
-
的图象过一、三象限，
所以此选项正确；
D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾
所以此选项不正确；
故选C.
【点睛】
此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小
3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）
A ．22
B ．2
C ．5
D ．3
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征： 当x=0时，y=﹣x+22=22，则A （0，22）， 当y=0时，﹣x+22=0，解得x=22，则B （22，0）， 所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB=2OA=4，OH=
1
2
AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到PM=22OP OM -=21OP -，
当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为
2213-=． 故选D ．
【点睛】
本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
4．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点，并且
123y y y <<，则下列各式中正确的是（ ）
A ．123x x x <<
B ．132x x x <<
C ．213x x x <<
D ．321x x x <<
【答案】D 【解析】 【分析】
根据一次函数的性质即可得答案． 【详解】
∵一次函数1y x =--中10k =-<， ∴y 随x 的增大而减小， ∵123y y y <<， ∴123x x x >>． 故选：D ． 【点睛】
本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
5．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ） A ．2y x =- B ．21y x =-+
C ．2y x =-
D ．2y x =--
【答案】C 【解析】 【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】
∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误； ∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误； ∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确； ∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误． 故选C ． 【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．
6．已知正比例函数y=kx （k≠0）经过第二、四象限，点（k ﹣1，3k+5）是其图象上的点，则k 的值为（ ） A ．3
B ．5
C ．﹣1
D ．﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】
把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数y=kx解答即可.
【详解】
把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx，
可得：3k+5=k（k﹣1），
解得：k1=﹣1，k2=5，
因为正比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过二，四象限，
所以k＜0，
所以k=﹣1，
故选C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.
7．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x (小时)，两车之间的距离为y (千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米/小时；②点B的实际意义是
两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
由x=0时y=1000可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度，设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断①；根据x=12时的实际意义可判断④.
【详解】
解：③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；
②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时
相遇，正确；
①普通列车的速度是1000
12
=
250
3
千米/小时，
设动车的速度为x千米/小时，
根据题意，得：3x+3×250
3
=1000，
解得：x=250，
动车的速度为250千米/小时，错误；
④由图象知x=t时，动车到达乙地，
∴x=12时，普通列车到达甲地，
即普通列车到达终点共需12小时，错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．
8．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8
【答案】A
【解析】
试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
9．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）
A5B．2 C．5
2
D．5
【答案】C 【解析】【分析】
通过分析图象，点F 从点A 到D 用as ，此时，△FBC 的面积为a ，依此可求菱形的高DE ，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE 和a ． 【详解】
过点D 作DE ⊥BC 于点E
.
由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 2．. ∴AD=a.
∴
1
2DE •AD ＝a . ∴DE=2.
当点F 从D 到B 时，用5s. ∴BD=5. Rt △DBE 中， BE=()
2
222=
521BD DE --=，
∵四边形ABCD 是菱形， ∴EC=a-1，DC=a ， Rt △DEC 中， a 2=22+（a-1）2.
解得a=
52
. 故选C ． 【点睛】
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
10．如图，点,A B 在数轴上分别表示数23,1a -+，则一次函数(1)2y a x a =-+-的图像一定不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】A 【解析】
【分析】
根据数轴得出0＜﹣2a +3＜1，求出1＜a ＜1.5，进而可判断1﹣a 和a ﹣2的正负性，从而得到答案． 【详解】
解：根据数轴可知：0＜﹣2a +3＜1， 解得：1＜a ＜1.5， ∴1﹣a ＜0，a ﹣2＜0，
∴一次函数(1)2y a x a =-+-的图像经过第二、三、四象限，不可能经过第一限． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了利用数轴比较大小和一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关系．熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键．
11．下列命题是假命题的是（ ）
A ．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B ．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16
C ．将一次函数y ＝3x -1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限
D ．若关于x 的一元一次不等式组0
213
x m x -≤⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是1m
【答案】B 【解析】 【分析】
利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】
A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；
B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；
C. 将一次函数y ＝3x -1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；
D. 若关于x 的一元一次不等式组0
213
x m x -≤⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是1m ，正确，是真
命题； 故答案为：B 【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．
12．已知直线y=2x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）
A ．1
2
＜k ＜1 B ．
1
3
＜k ＜1 C ．k ＞
12
D ．k ＞
13
【答案】A 【解析】 【分析】
由直线y=2x-1与y=x-k 可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k 的取值范
围． 【详解】
解：设交点坐标为（x ，y ）
根据题意可得 21
y x y x k =-⎧⎨
=-⎩ 解得 112x k
y k =-⎧⎨=-⎩
∴交点坐标()112k,k -- ∵交点在第四象限，
∴10120k k -⎧⎨-⎩
＞＜ ∴112
k ＜＜ 故选：D ． 【点睛】
本题考查了两条直线相交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．
13．超市有A ，B 两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A 型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A 型瓶x （个），所需总费用为y （元），则下列说法不一定成立的是（ ）
A ．购买
B 型瓶的个数是253x ⎛⎫
-
⎪⎝
⎭
为正整数时的值 B ．购买A 型瓶最多为6个
C ．y 与x 之间的函数关系式为30y x =+
D ．小张买瓶子的最少费用是28元
【答案】C 【解析】 【分析】
设购买A 型瓶x 个,B(2
53
x -)个,由题意列出算式解出个选项即可判断. 【详解】
设购买A 型瓶x 个，
∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油， ∴购买B 型瓶的个数是
1522
533
x x -=-, ∵瓶子的个数为自然数, ∴x=0时, 253x -
=5; x=3时, 253x -=3; x=6时, 2
53
x -=1; ∴购买B 型瓶的个数是(2
53
x -
)为正整数时的值，故A 成立; 由上可知，购买A 型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A 型瓶的个数最多为6，故B 成立;
设购买A 型瓶x 个，所需总费用为y 元，则购买B 型瓶的个数是(2
53
x -)个， ④当0≤x<3时，y=5x+6×(2
53
x -)=x+30， ∴k=1>0，
∴y 随x 的增大而增大，
∴当x=0时，y 有最小值，最小值为30元; ②当x≥3时，y=5x+6×(2
53
x -
)-5=x+25， ∵.k=1>0随x 的增大而增大，
∴当x=3时，y 有最小值，最小值为28元; 综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元. 故C 不成立，D 成立 故选:C. 【点睛】
本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.
14．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线
11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n
B 的坐标为( )
A ．(2n ，2n-1)
B ．(12n -，2n )
C ．(2n+1，2n )
D ．（2n ，12n +）
【答案】B
【解析】
【分析】 先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标．
【详解】
∵1(1,0)A
∴11OA =
∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B
∴()11,2B
∵2(2,0)A
∴22OA =
∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B
∴()12,4B
∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称
∴()()334,0,4,8A B
以此类推便可求得点A n 的坐标为()12
,0n -，点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键．
15．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）
①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．
【详解】
解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．
②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．
③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．
④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．
⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．
⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．
故答案选B．
【点睛】
本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．
16．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）
A．y随x的增大而增大
B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线
C．若图象不经过第四象限，则m＞2
D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．
【详解】
A 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项正确；
B 、当m≠2时，m ﹣2≠0，一次函数y=3x+m ﹣2与y=3x 的图象是两条平行线，故本选项正确；
C 、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m ﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；
D 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m 取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．
17．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点()
,0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是 （ ）
A ．12
B ．1
C ．32
D ．52
【答案】D 【解析】
【分析】
先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．
【详解】
当12
x =时，2y = ，当2x =时，12y = ， ∴11
(,2),(2,)2
2A B ．
连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．
设直线AB的解析式为y kx b
=+，
将
11
(,2),(2,)
22
A B代入解析式中得
1
2
2
1
2
2
k b
k b
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
解得
1
5
2
k
b
=-
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
，
∴直线AB解析式为
5
2
y x
=-+．
当0
y=时，
5
2
x=，即
5
(,0)
2
P'，
1155
2
2222
AOP A
S OP y
'
∴=⋅=⨯⨯=．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP
-何时取最大值是解题的关键．
18．如图，一次函数y kx b
=+的图象经过点03
()
4
)3
(
A B-
，,，，则关于x的不等式
3 0
kx b
++<的解集为（）
A．4
x>B．4
x<C．3
x>D．3
x<
【答案】A
【解析】
【分析】
由30kx b ++<即y<-3，根据图象即可得到答案.
【详解】
∵y kx b =+，30kx b ++<，
∴kx+b<-3即y<-3，
∵一次函数y kx b =+的图象经过点B(4，-3),
∴当x=4时y=-3，
由图象得y 随x 的增大而减小，当4x >时，y<-3，
故选：A.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题的关键.
19．已知一次函数y ＝kx+k ，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
函数的解析式可化为y =k （x +1），易得其图象与x 轴的交点为（﹣1，0），观察图形即可得出答案．
【详解】
函数的解析式可化为y =k （x +1），
即函数图象与x 轴的交点为（﹣1，0），
观察四个选项可得：A 符合．
故选A ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．
20．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之
后，大客车以原速度的10
7
继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：
km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）
①学校到景点的路程为40km；
②小轿车的速度是1km/min；
③a＝15；
④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【详解】
解：由图象可知，
学校到景点的路程为40km，故①正确，
小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，
a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，
大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，
当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷
10
(0.5)
7
﹣（40﹣15）÷1＝10分
钟才能达到景点入口，故④正确，
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。