七年级下册数学附加题

七年级下册数学附加题文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）

1、如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．

（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数．

（2）若∠A=100°或120°，则∠BOC又是多少度？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？

（提示：三角形的内角和等于180°）

∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）∵∠A=60°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°，

∴∠1+∠4=60°，

∴∠BOC=120°．

（2）若∠A=100°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°，

∴∠1+∠4=40°，

∴∠BOC=140°．

若∠A=120°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=60°，

∴∠1+∠4=30°，

∴∠BOC=150°．

（3）规律是∠BOC=90°+

1

2

∠A，当∠A的度数发生变化后，结论仍成立．

2、已知AD是△ABC的中线,求△ABD与△ADC的面积有何关系你能用四种方法把一个三角形的面积四等分吗？

解：AD是三角形ABC的中线，三角形ABD与三角形ADC面积相等。（等底同高，三角形等积）。把一个三角形面积四等分的方法：

一。把三角形的任意一边四等分，然后连结对边的顶点与各分点。

二。取三边中点，连结三条。

三。作一条中线把三角形分成了两个三角形，再作这两个三角形的中线。

四。作一条，一条中线，再作剩下那个三角形的中线。

3、（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．

（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为3：2，求这个多边形的边数．

（1）设此多边形的边数为n，则

（2）（n-2）180°=2340，

（3）解得n=15．

（4）故此多边形的边数为15；

（5）

（6）（2）设多边形的一个内角为3x度，则一个外角为2x度，依题意得

（7）3x+2x=180，

（8）解得x=36．

（9）2x=2×36=72，

（10）360°÷72°=5．

（11）故这个多边形的边数是5．

图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：

【小题1】在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；

【小题2】仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；

【小题3】图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数。

【小题4】图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.说明理由。（直接写出结果，不必证明）。

【小题1】∠A+∠D=∠C+∠B

【小题2】 6 个

【小题3】解：∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①

∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②

∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P

∴∠DAP=∠PAB，∠DCP= ∠PCB

①+②得：

∠DAP+∠D+∠PCB+∠B =∠P+∠DCP+∠PAB+∠P

又∵∠D=50度，∠B=40度

∴50°+40°=2∠P

∴∠P=45°

【小题4】关系：2∠ P=∠D+∠B

【小题1】根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；【小题2】根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；

【小题3】先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数．