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多边形的知识点总结(K12教育文档)
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个性化教学辅导方案教学内容多边形教学目标1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．重点难点重点：（1）多边形的内角和公式． (2）多边形的外角和公式．难点：多边形内角和的推导.教学过程知识梳理一、多边形基础你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？1．定义：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）2．多边形的边、顶点、内角和外角．多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．每相邻的两条线的交点叫作多边形的顶点。
总结：对于一个n边形，(n≥3）它有个顶点，个内角。
3．多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．你能推导出n边形的对角线的条数公式吗？例1：若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是（ ) A。
十三边形 B。
十二边形 C.十一边形 D。
十边形4．凸多边形与凹多边形在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画BD所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．5、由正方形的特征出发,得出正多边形的概念．各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形．例1：画出下图中的六边形ABCDEF 的所有对角线．例2：如图(4），过A 作六边形ABCDEF 的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？二、多边形内角和以五边形为例，求其内角和。
数学初一多边形知识点总结
数学初一多边形知识点总结一、多边形的定义和特性1.1 多边形的定义多边形是由若干条线段组成的闭合图形，是由两个或两个以上的边组成的。
1.2 多边形的特性多边形的特性包括：（1）临角和：每个顶点连接的两个边叫做该顶点的临角边，如图1。
（2）外角和：多边形的外角和等于360°。
（3）内角和：多边形的内角和等于180°乘以多边形的边数减2（4）对角线：多边形中从一个顶点到非相邻顶点的线段叫做对角线。
多边形的对角线的个数为顶点数减3。
（5）对角线交点：多边形对角线的交点数等于多边形的顶点数减4，交点数记为In。
1.3 多边形的性质多边形的性质包括：（1）对角线的性质：多边形的对角线有以下性质：a.多边形内的不同对角线之间没有交点。
b.一条对角线分两个不相邻顶点分成的两个三角形的面积之和等于多边形的面积。
c.多边形的对角线数等于面对角数（2）对角线的个数和对角线交点数的关系：多边形的对角线的个数等于多边形的顶点数减3，对角线交点数等于多边形的顶点数减4（3）多边形的对称性：多边形具有中心对称和旋转对称性。
二、多边形的分类按多边形的边数和角的大小，可以将多边形分为以下几类：2.1 三角形三角形是最简单的多边形，由三条边和三个内角组成。
三角形又可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。
2.2 四边形四边形是由四条边和四个内角组成的多边形，可分为平行四边形、菱形、长方形、正方形等。
2.3 五边形五边形是由五条边和五个内角组成的多边形，特殊的五边形是正五边形。
2.4 六边形六边形是由六条边和六个内角组成的多边形，特殊的六边形是正六边形。
2.5 多边形多边形是由七条边及以上的边和七个内角及以上的内角组成的多边形，包括七边形、八边形、九边形等。
其中特殊的是正多边形。
三、多边形的计算3.1 多边形的周长多边形的周长是多边形内所有边的长度之和。
3.2 多边形的面积多边形的面积是多边形内部的区域，可以通过将多边形分割成若干个简单图形计算得到。
多边形的知识总结归纳
多边形的知识总结归纳在数学和几何学中，多边形是一类非常重要的图形。
它由多个线段围成，线段的端点相连以形成封闭的形状。
多边形的性质、类型以及应用可以在许多领域找到，包括工程、建筑设计、计算机图形学等。
通过对多边形的研究，可以更好地理解空间的表现与构建。
一、多边形的基本定义1.多边形的定义：多边形是由三条或三条以上的线段连接而成的平面图形。
每条线段称为边，每个相邻的两条边的交点称为顶点。
2.封闭性与连续性：多边形的特点是其边和顶点连接形成一个封闭的图形，这一性质使得多边形成为处理空间问题的重要工具。
3.内外部分：多边形将平面分成了内部区域和外部区域，内部区域是多边形的内部空间，而外部区域是除了多边形以外的所有空间。
二、多边形的分类1.根据边数分类：多边形可分为三角形（3边）、四边形（4边）、五边形（5边）等，直到无限边的多边形。
2.根据形状分类：凸多边形与凹多边形。
凸多边形的所有内角均小于180度，而凹多边形则至少有一个内角大于180度。
3.根据边长分类：规则多边形是指所有边长相等、所有内角相等的多边形，非规则多边形则不具备这一特性。
三、多边形的性质1.内角和：n边形的内角和为( n - 2 ) * 180度。
2.外角和：任何多边形的外角和永远是360度。
3.对称性：多边形的对称性可以分为轴对称性和中心对称性，这影响到多边形的美学与应用。
四、多边形的几何特征1.顶点与边的关系：n边形有n个顶点和n条边。
2.周长：多边形的周长是所有边的总和。
3.面积：多边形的面积计算方式取决于多边形的类型，例如三角形使用海伦公式，而四边形则可用分割的方法计算。
五、多边形的应用1.建筑设计：多边形被广泛应用于建筑设计中，以确保结构的稳固和美观，例如使用三角形结构来增加强度。
2.计算机图形学：多边形是计算机图形生成的基础，2D和3D图形都是由多边形构成。
3.数据可视化：在数据图表形成中，无论是条形图、饼图还是折线图，多边形形状的图形都能有效传达信息。
多边形的知识点总结
多边形的知识点总结一、多边形的定义由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连接且不相交所组成的图形叫做多边形。
在数学中，我们通常研究的多边形是凸多边形，即任意两点之间的连线都在多边形内部。
二、多边形的分类1、按照边数分类多边形可以根据边的数量分为三角形、四边形、五边形、六边形等等。
其中，三角形是最基本的多边形，因为任何多边形都可以分割成若干个三角形。
2、按照角的大小分类（1）锐角多边形：所有内角都小于 90 度的多边形。
（2）直角多边形：有一个或多个内角为 90 度的多边形。
（3）钝角多边形：有一个内角大于 90 度的多边形。
3、按照对称性分类（1）轴对称多边形：如果一个多边形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个多边形就是轴对称多边形，这条直线就是它的对称轴。
（2）中心对称多边形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
三、多边形的内角和多边形的内角和公式为：（n 2) × 180°，其中 n 为多边形的边数。
例如，三角形的内角和为（3 2) × 180°＝ 180°；四边形的内角和为（4 2) × 180°＝ 360°；五边形的内角和为（5 2) × 180°＝ 540°，以此类推。
这个公式的推导可以通过从多边形的一个顶点出发，将多边形分割成若干个三角形来理解。
四、多边形的外角和多边形的外角和恒为 360°。
无论多边形的边数如何变化，其外角和始终保持不变。
因为多边形的每个内角与相邻的外角之和为 180°，所以 n 个内角和 n 个外角的总和为 180°n，又因为内角和为（n 2) × 180°，所以外角和为 180°n （n2) × 180°＝ 360°。
(完整版)多边形及其内角和知识点
(完整版)多边形及其内角和知识点多边形是几何学中常见的一个概念，是由若干个线段组成的一个闭合图形。
根据边的数量，我们可以把多边形分为三类：三角形、四边形和多边形。
三角形是由三条线段组成的闭合图形，是最简单的多边形。
三角形有三个内角和，三个内角和等于180度。
这个定理叫做“三角形内角和定理”。
我们不难想象，如果将三角形沿任意一边割开，得到的两个部分必定可以重新组合成一个平行四边形。
接下来我们来谈谈四边形。
四边形是由四条线段组成的闭合图形，它的内角和是360度。
其中，平行四边形的对边相等，且对角线相交，交点把平行四边形分为两个全等的三角形。
这个定理叫做“平行四边形对角线定理”。
接下来是多边形。
多边形是由三条以上的线段构成的闭合图形，多边形的边和角数可能非常多，我们不方便用公式直接表达其内角和。
不过，由于任何多边形都可以分割成若干个三角形，我们可以通过三角形的内角和定理来计算多边形的内角和。
例如，对于一个五边形，我们可以通过将其分割成三角形，计算出五边形的内角和是540度。
五边形有多种类型，例如正五边形的五个内角都是108度，而五边形中的最大内角则可以达到刚刚好不到180度的夹角。
如果我们将五边形表示为ABCDE，其中C是它的最大内角（得到这个五边形非常简单，只需要将任意二十面体四面体化即可），那么我们容易得到公式：∠ACE= ∠ABC + ∠ACB同时，也有一些其他的多边形内角和求解公式，例如正六边形的内角和公式是720度，不过由于时间和空间的关系，我们不在此一一列举。
在实际问题中，多边形的内角和定理可以用于许多计算问题。
例如，在地理问题中，我们需要计算地球表面的一个多边形的面积时，首先需要计算其内角和，并应用面积公式求解。
在数学竞赛中，也常常会出现一些需要计算多边形的内角和的问题，因此，在学习数学的过程中，理解多边形的内角和定理对很多学生来说是非常重要的。
此外，多边形还有一些其他的重要性质和定理，例如多边形的对称性、多边形划分的方法、多边形面积的计算公式等等，这些知识点也非常重要，有助于我们更好地理解和应用多边形的相关知识。
多边形的性质知识点总结
多边形的性质知识点总结多边形是几何学中的一个重要概念，它是由多条线段围成的一个封闭图形。
在学习多边形的性质时，我们需要了解多边形的定义、分类、边与角的关系以及一些特殊多边形的性质。
本文将对这些知识点进行总结和归纳。
一、多边形的定义和分类1. 定义：多边形是由若干条线段组成的封闭图形，每条线段都称为多边形的边，相邻两条边的交点称为多边形的顶点。
2. 分类：根据多边形的边的个数，可以将多边形分为三类：(1) 三角形：具有三条边和三个顶点的多边形。
(2) 四边形：具有四条边和四个顶点的多边形。
(3) 多边形：具有五条及以上的边和顶点的多边形。
二、边与角的关系1. 边的性质：(1) 多边形的边数等于顶点数，即n边形有n个顶点和n条边。
(2) 多边形的边数与内角数之间的关系为：n边形的内角数为(n-2)×180度。
2. 角的性质：(1) 多边形的内角和公式：n边形的内角和为(n-2)×180度。
(2) 多边形的外角和公式：n边形的外角和为360度。
三、特殊多边形的性质1. 三角形的性质：(1) 三角形的内角和为180度。
(2) 三角形的外角和为360度。
(3) 三角形的某两边之和大于第三边。
2. 正多边形的性质：(1) 正多边形的内角相等，且都等于(n-2)×180度/n。
(2) 正多边形的外角相等，且都等于360度/n。
3. 直角三角形的性质：(1) 直角三角形的两条直角边平方和等于斜边平方。
(2) 直角三角形的两个锐角的正弦、余弦和正切的关系。
四、其他重要性质1. 对角线性质：(1) 多边形的顶点两两相连所构成的线段称为对角线。
(2) 多边形的外角等于其对角线所夹的两个内角之和。
2. 多边形的对称性：(1) 多边形可以具有轴对称性或旋转对称性。
(2) 具有轴对称性的多边形可以分别为偶数边形或奇数边形。
3. 多边形的面积计算：(1) 根据多边形的不同形状，可以利用不同的公式计算其面积。
多边形的知识点总结
多边形的知识点总结多边形是几何学中常见的概念，是由若干直线段所组成的封闭图形。
本文将对多边形的定义、分类、性质和应用进行总结，帮助读者更好地理解和运用多边形的知识。
一、多边形的定义多边形是由若干条线段所围成的封闭图形，每条线段称为多边形的一条边，相邻两条边的交点称为多边形的一个顶点。
多边形的边数称为多边形的阶数。
二、多边形的分类根据多边形的边数，可将多边形分为以下几种：1. 三角形：有三条边和三个内角的多边形。
2. 四边形：有四条边和四个内角的多边形。
3. 五边形：有五条边和五个内角的多边形。
4. 六边形：有六条边和六个内角的多边形。
5. 七边形：有七条边和七个内角的多边形。
6. 八边形：有八条边和八个内角的多边形。
7. 非角度多边形：边数大于等于9的多边形。
三、多边形的性质1. 内角和公式：任意n边形的内角和等于180° × (n - 2)，其中n代表多边形的边数。
2. 外角和公式：任意n边形的外角和等于360°，每个外角等于内角的补角。
3. 对角线数公式：任意n边形的对角线数等于n × (n - 3) / 2，其中n 代表多边形的边数。
4. 等边多边形：若所有边的长度相等，则称为等边多边形。
等边多边形的内角均相等。
5. 等角多边形：若所有内角的度数相等，则称为等角多边形。
等角多边形的边长可以不相等。
四、多边形的应用1. 地理测量：在地理测量中，多边形常用于表示地块、土地面积等概念，通过测量多边形的各边长和内角可以计算出具体数值。
2. 建筑设计：在建筑设计中，多边形的形状和结构常用于建筑物的平面布局，如多边形的对称性和稳定性等特点可以影响建筑物的整体结构和美观度。
3. 计算机图形学：在计算机图形学中，多边形是创建和呈现虚拟三维场景的基本要素，通过对多边形的坐标和纹理等属性进行处理，可以生成逼真的图像和动画效果。
4. 游戏开发：在游戏开发中，多边形常用于表示游戏场景、角色和物体等元素，通过对多边形的位置和变换进行计算，可以实现复杂的游戏效果和交互体验。
多边形的特性与分类知识点总结
多边形的特性与分类知识点总结多边形是由若干条线段构成的封闭图形，它在几何学中占据着重要的地位。
本文将总结多边形的特性与分类知识点，以帮助读者更好地理解和应用多边形的相关概念。
一、多边形的特性1. 边和顶点：多边形由若干条线段组成，这些线段被称为边。
对于多边形内的每个交点，我们称之为顶点。
2. 闭合性：多边形是封闭的，即它的起点和终点相连，形成一个封闭的图形。
3. 内角和外角：多边形的内角是指多边形内部两条邻边之间的角度。
而多边形的外角是指多边形的一条边的延长线与相邻边之间的角度。
4. 对角线：多边形内部的两个非相邻顶点可以通过一条线段连接，这条线段被称为对角线。
二、多边形的分类根据边的数量和长度，多边形可分为以下几类：1. 三角形：三角形是指有三条边和三个顶点的多边形。
根据三条边的长度关系，三角形可以进一步分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
- 等边三角形：三条边的长度相等。
- 等腰三角形：两条边的长度相等。
- 一般三角形：三条边的长度都不相等。
2. 四边形：四边形是指有四条边和四个顶点的多边形。
根据四条边的性质，四边形可以进一步分为矩形、正方形、平行四边形和菱形。
- 矩形：四个角都是直角的四边形。
- 正方形：四条边的长度都相等且四个角都是直角的四边形。
- 平行四边形：有两对边是平行的四边形。
- 菱形：四条边的长度都相等的四边形。
3. 多边形（五边形及以上）：多边形除了三角形和四边形之外，还包括五边形、六边形等。
根据边的数量，多边形可以被进一步细分。
通过边数分类：- 五边形：有五条边和五个顶点的多边形。
- 六边形：有六条边和六个顶点的多边形。
- 七边形：有七条边和七个顶点的多边形。
- 八边形：有八条边和八个顶点的多边形。
通过角数分类：- 正多边形：所有内角和边数相等的多边形。
- 凸多边形：从多边形内部选择两个顶点，与其他顶点的连线完全在多边形内部的多边形。
需要注意的是，多边形的分类并不是互斥的，一个多边形可能符合多个分类标准。
(完整版)多边形及其内角和知识点
知识要点梳理边形的内角和等于180°（n-2）。
360°。
边形的对角线条数等于1/2·n （n-3）3、4、6/。
拼成360度的角3、4。
知识点一：多边形及有关概念 1、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸 多边形. 凸多边形 凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n 条边就叫做n 边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角 形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD 为四边形ABCD 的一条对角线。
要点诠释： (1)从n 边形一个顶点可以引(n －3)条对角线，将多边形分成(n －2)个三角形。
多边形的知识点总结
多边形的知识点总结多边形是数学中一个重要的概念，在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用。
下面就来对多边形的相关知识点进行一个全面的总结。
一、多边形的定义由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形叫做多边形。
在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
二、多边形的分类1、按照边数来分多边形可以分为三角形、四边形、五边形、六边形等等。
其中三角形是最基本的多边形。
2、按照角的大小来分（1）凸多边形：如果多边形的任意一边所在直线都在其余各边所在直线的同侧，这样的多边形叫做凸多边形。
（2）凹多边形：如果多边形的某些边所在直线在其余各边所在直线的两侧，这样的多边形叫做凹多边形。
三、多边形的内角和与外角和1、内角和（1）三角形的内角和为 180°。
（2）四边形可以分成两个三角形，所以内角和为 360°。
（3）n 边形的内角和公式为：（n 2)×180°（n 为边数，n ≥ 3 且 n 为整数）。
2、外角和多边形的外角和都为 360°，与边数无关。
四、正多边形1、定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、性质（1）正 n 边形的每一个内角都等于(n 2)×180°／n 。
（2）正 n 边形的每一个外角都等于 360°／n 。
五、多边形的对角线1、从 n 边形的一个顶点可以引出(n 3)条对角线。
2、 n 边形一共有 n(n 3)／2 条对角线。
六、多边形的镶嵌1、平面镶嵌的条件（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 360°。
（2）相邻的多边形有公共边。
2、能够单独镶嵌的图形（1）任意三角形和任意四边形都可以镶嵌。
（2）正六边形可以镶嵌。
3、两种正多边形组合镶嵌（1）正三角形和正四边形：3 个正三角形和 2 个正四边形可以镶嵌。
（2）正三角形和正六边形：2 个正三角形和 2 个正六边形，或者 4 个正三角形和 1 个正六边形可以镶嵌。
五年级数学上册第六单元多边形知识点汇总(word文档良心出品)
第六单元多边形知识点汇总1、把平行四边形沿高剪开可以拼成长方形。
长方形的面积等于平行四边形的面积，这个长方形的长等于平行四边形的底，这个长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积=长乂宽，所以平行四边形的面积=底乂高，用字母表示为：S=ah.2、计算平行四边形面积时，底和高一定要相对应。
3、平行四边形的底=面积*高a=S* h平行四边形的高=面积十底h=S十a4、把长方形木框拉成平行四边形，周长不变，面积变小；把平行四边形木框拉成长方形，周长不变，面积变大；在长方形时面积最大。
5、等底等高的平行四边形面积相等。
6、两个平行四边形等底等高，面积相等。
两个平行四边形的面积相等，底相等，那么高也相等。
两个平行四边形的面积相等，高相等，那么底也相等。
7、两个完全一样（完全相同）的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半，因为平行四边形的面积=底乂高，所以三角形的面积二底x 高*2,用字母表示为S=ah宁2。
8、计算三角形的面积时底和高要对应，不要忘记除以2。
9、三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是和它等底等高的三角形面积的两倍。
10、三角形的高=面积x 2宁底h= 2S*a三角形的底=面积x 2宁高a= 2S* h11、等底等高的三角形面积相等。
12、两个面积相等的三角形底和高不一定相等，形状不一定相同。
13、三角形的面积与它的底和高有关，与它的形状无关。
14、两个完全一样（完全相同）的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
因为平行四边形的面积等于底x高，所以梯形的面积=（上底+下底）x高宁2,用字母表示为：S=(a + b) x h * 2o15、求梯形的面积时，必须知道三个条件，它们分别是上底、下底、高。
九年级下册《多边形》知识点总结
九年级下册《多边形》知识点总结一、多边形的定义与特点- 多边形的定义：多边形是由线段组成的封闭图形。
多边形的定义：多边形是由线段组成的封闭图形。
- 多边形的特点：多边形的特点：- 有有限条线段组成；有限条线段组成；- 各个线段两两相交，但相邻线段不能共线；两两相交，但相邻线段不能共线；- 第一条线段和最后一条线段也相交，形成封闭。
封闭。
二、多边形的分类- 凸多边形：任意两个不相邻的内角都小于180度的多边形。
凸多边形：任意两个不相邻的内角都小于180度的多边形。
- 凹多边形：至少存在一个不相邻的内角大于180度的多边形。
凹多边形：至少存在一个不相邻的内角大于180度的多边形。
三、多边形的内角和外角- 内角：两条相邻边之间的夹角。
内角：两条相邻边之间的夹角。
- 外角：由一条边和与之不相邻的另一条边所围成的角。
外角：由一条边和与之不相邻的另一条边所围成的角。
对于任意一个n边形，其内角和和外角和的关系如下：- 内角和 = (n - 2) × 180度；- 外角和 = 360度。
四、特殊多边形- 正多边形：所有边长相等，所有内角相等的多边形。
正多边形：所有边长相等，所有内角相等的多边形。
- 等腰多边形：任意两边相等的多边形。
等腰多边形：任意两边相等的多边形。
- 等边多边形：所有边长相等的多边形。
等边多边形：所有边长相等的多边形。
五、多边形的性质- 内角和与外角和的关系：对于任意多边形，内角和与外角和相等。
- 对角线数量的计算公式：任意n边形的对角线数量为 $n(n-3)/2$。
以上是九年级下册《多边形》的知识点总结，希望对你有所帮助！。
(完整版)多边形全章知识点总结
(完整版)多边形全章知识点总结多边形全章知识点总结
本文档旨在对多边形的相关知识进行全面总结，包括定义、性质、分类等方面，以便读者快速了解和掌握。
1. 定义
多边形是由若干条线段组成的封闭图形。
每条线段称为多边形的边，相邻边之间的夹角称为多边形的内角。
2. 性质
- 多边形的内角和等于180度乘以多边形的边数减2。
- 多边形的外角和等于360度。
- 多边形的对角线数可以通过公式(n * (n - 3)) / 2计算，其中n 为多边形的边数。
3. 分类
多边形可以根据边数的不同进行分类，常见的多边形分类如下：
- 三角形：有3条边和3个内角的多边形。
- 四边形：有4条边和4个内角的多边形。
- 五边形：有5条边和5个内角的多边形。
- 六边形：有6条边和6个内角的多边形。
- ...
4. 注意事项
在研究多边形的时候，需要注意以下几点：
- 多边形的边和角的测量单位要相同。
- 对于规则多边形（边和内角均相等），其内角可以通过公式(180 * (n - 2)) / n计算，其中n为多边形的边数。
总结：本文档介绍了多边形的定义、性质和分类，并提醒了一
些注意事项。
希望能够对读者在研究和研究多边形时提供帮助。
> 注意：以上内容仅为简要概述，详细的多边形知识请参考相关教材或咨询专业人士。
多边形知识点
多边形知识点多边形是几何学中常见的概念，它是由若干条线段组成的封闭图形。
本文将介绍多边形的定义、分类以及相关的性质和应用。
一、多边形定义多边形是由若干个线段按照一定的顺序首尾相连所组成的封闭图形。
其中，线段被称为多边形的边，相邻的边的交点称为多边形的顶点。
多边形的顶点数和边数相等。
二、多边形的分类根据边的个数，多边形可以分为三类：三角形、四边形和多边形。
1. 三角形三角形是由三条边和三个顶点组成的多边形。
根据边的长度，三角形可以进一步分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
根据角的大小，三角形可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
2. 四边形四边形是由四条边和四个顶点组成的多边形。
根据边的性质和角的大小，四边形可以分为正方形、长方形、菱形、平行四边形、矩形、梯形等多种形态。
3. 多边形多边形是指边数大于四的封闭图形。
根据边的性质和顶点的位置，多边形可以进一步分为凸多边形和凹多边形。
三、多边形的性质多边形具有以下一些基本性质：1. 内角和多边形的内角和等于(n-2) * 180°，其中n为多边形的边数。
2. 外角和多边形的外角和等于360°。
3. 对角线多边形的对角线是连接不相邻顶点的线段。
对角线的个数可以通过公式n * (n-3) / 2计算，其中n为多边形的边数。
4. 对称性多边形可以具有对称性，包括轴对称和中心对称。
四、多边形的应用多边形的概念和性质在生活和工作中得到广泛应用。
1. 建筑设计建筑设计中常常使用多边形的性质，如平行四边形结构、正方形平面布局等。
2. 地理测量地理测量中，多边形的性质被用于计算地图上的面积和距离。
3. 计算机图形学计算机图形学中，多边形是基本的图元，通过连接多边形的顶点可以构建复杂的图形。
4. 游戏开发游戏开发中，多边形常用于描述游戏角色的形状和碰撞检测。
总结：多边形是由若干条线段按一定顺序首尾相连组成的封闭图形。
根据边的个数，多边形可分为三角形、四边形和多边形。
多边形的概念和性质
边长关系定理
定理内容：多边形的边长关系定理是指，任意一个多边形的边长之和等于其外接圆的直径。 证明方法：通过几何图形的性质和定理进行证明。 应用范围：在解决几何问题、计算多边形的面积和周长等方面有广泛应用。 相关概念：外接圆、内接圆、多边形的性质等。
03
多边形的应用
实际生活中的多边形实例
建筑：如房屋、桥梁、 塔等
对称性：多边形的对称性是指多边形的边、角、顶点等元素在多边形的对称轴和对称点作用 下保持不变的性质
应用：多边形的对称性在几何学、物理学、工程学等领域有广泛应用，如建筑设计、机械制 造等
多边形的内切圆和外接圆
内切圆：多 边形内接于 圆，圆心为 多边形的重
心
外接圆：多 边形外接于 圆，圆心为 边形的内角和等于其边数的180度乘以(边数-2) 证明方法：通过几何图形的切割和拼接，证明内角和定理 应用：计算多边形的内角和，判断多边形的边数 推广：内角和定理可以推广到任意多边形，包括三角形、四边形、五边形等
外角和定理
证明：通过将多边形分割成 三角形，利用三角形的外角 和为180度进行证明
多边形的周长计算
概念：多边形的周长是指多边形所有边的长度之和 公式：多边形的周长=边长之和 应用：在几何学、工程学等领域中，周长计算是重要的基础概念 注意事项：周长计算需要准确测量每条边的长度，避免误差
多边形的对称性
对称轴：多边形的对称轴是穿过多边形中心且与多边形边垂直的直线
对称点：多边形的对称点是与多边形中心对称的点
多边形的性质和定理 在解决几何问题中具 有重要作用，如三角 形的相似、全等等
多边形的性质和定理 在几何学中具有重要 的理论价值，如多边 形的性质、定理在几 何证明中的应用等
在其他学科中的应用
多边形基础知识讲解精编WORD版
多边形基础知识讲解精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】多边形（基础）知识讲解【学习目标】1.理解多边形的概念；2.掌握多边形内角和与外角和公式；3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【要点梳理】知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：要点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2n n -； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形．知识点二、多边形内角和n 边形的内角和为(n-2)·180°(n ≥3)．要点诠释：(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180n n-°； 知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n 边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；凸多边凹多边°；(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．【典型例题】类型一、多边形的概念1．如图，在六边形ABCDEF中，从顶点A出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF分成哪几个三角形?【答案与解析】解：如图，P从顶点A出发，可以画三条对角线，它们将六边形ABCDEF分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF.【总结升华】从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数(n-3)条，分成的三角形数是个数（n-2）个．举一反三：【变式】过正十二边形的一个顶点有条对角线，一个正十二边形共有条对角线【答案】9，54。
多边形及特殊多边形知识点(经典完整版)
多边形及特殊多边形知识点(经典完整版)多边形及特殊多边形知识点 (经典完整版)多边形是指由直线段组成的封闭图形。
它们在几何学中起着重要的作用，并有一些特殊类型的多边形需要特别关注。
以下是多边形和特殊多边形的一些基本知识点：多边形的定义和性质- 多边形是由直线段组成的封闭图形，每条直线段称为边，相邻两条边之间的交点称为顶点。
- 多边形的边数称为边数，顶点数称为顶点数。
- 多边形的内角和公式为180° × (顶点数 - 2)。
- 多边形可以分类为凸多边形和凹多边形。
凸多边形的内部角向外弯曲，而凹多边形的内部角向内弯曲。
特殊多边形的性质三角形- 三角形是一种有三个边和三个顶点的多边形。
- 三角形的内角和总是等于180°。
- 根据边长关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
正多边形- 正多边形是具有相等边长和相等内角的多边形。
- 正多边形的内角和公式为180° × (顶点数 - 2)。
- 常见的正多边形有正三角形、正方形、正五边形等。
等腰梯形- 等腰梯形是有两个平行边且两条非平行边长度相等的梯形。
- 等腰梯形的对角线长度相等。
- 等腰梯形的内角和为360°。
矩形- 矩形是四边相等的等腰梯形，同时拥有四个直角。
- 矩形的对角线相等且互相平分。
菱形- 菱形是四边相等的等腰梯形。
- 菱形的对角线互相垂直且相等。
以上是多边形及特殊多边形的一些基本知识点。
了解这些概念和性质能够帮助我们更好地理解和解决与多边形相关的问题。
多边形的性质与计算知识点总结
多边形的性质与计算知识点总结多边形是几何学中的重要概念，它们在各种数学问题和实际应用中都扮演着重要角色。
本文将总结多边形的性质与计算知识点，帮助读者深入理解和应用多边形的相关概念。
一、多边形的定义与性质1. 定义多边形是由一系列线段所组成的封闭图形，每条线段称为边，相邻两边的端点称为顶点。
2. 性质（1）多边形的内角和公式：任意n边多边形的内角和等于180°×(n-2)，即(180°×(n-2))/n。
（2）对角线的个数与边数的关系：n边多边形的对角线个数为n(n-3)/2。
（3）多边形的对称性：多边形具有旋转对称性和镜像对称性。
（4）多边形的面积：根据不同的多边形类型，面积计算方法也不同，如正多边形的面积可通过边长计算，而不规则多边形的面积需要通过分解为三角形或梯形等进行计算。
二、计算多边形的性质1. 计算多边形的内角和多边形的内角和可以通过下面的步骤计算：（1）设多边形的边数为n。
（2）将多边形分解为n-2个三角形，每个三角形的内角和为180°。
（3）将每个三角形的内角和相加，即可得到多边形的内角和。
2. 计算多边形的外角外角指的是多边形内角与其相邻内角的补角。
计算多边形的外角可以通过下面的公式得到：外角 = 360°/n3. 计算多边形的面积多边形的面积计算方法根据不同的多边形类型而异。
下面以几种常见的多边形为例进行介绍：（1）正多边形的面积：正n边形的面积可通过以下公式计算：面积 = (边长^2 × n) / (4 × tan(π/n))（2）不规则多边形的面积：不规则多边形的面积可以通过将其分解为多个三角形或梯形等进行计算，具体方法需要根据多边形的形状和给定的信息来决定。
4. 计算多边形的周长多边形的周长等于各边长度之和。
三、应用举例多边形的性质和计算方法在实际应用中具有广泛的应用。
以下是几个例子：1. 建筑设计：在建筑设计中，多边形的概念与计算方法被用于测量和绘制建筑物的平面图，计算建筑物的面积和周长等。
多边形重要知识点总结
多边形重要知识点总结多边形是由多条线段组成的封闭图形，它是几何学中的重要概念之一、在学习多边形的性质和特点时，有一些重要的知识点需要掌握。
下面是对多边形重要知识点的总结：1.多边形的定义：多边形是由若干个线段首尾相连而组成的封闭图形。
线段首尾相接的点称为多边形的顶点，相邻两个顶点之间的线段称为多边形的边。
2.多边形的分类：根据边的条数，多边形可以分为三种类型：三边形（三角形）、四边形和多边形。
其中，三角形是具有三条边的多边形，四边形是具有四条边的多边形，多边形是具有五条或五条以上边的多边形。
3.多边形的内角和外角：多边形的内角是指多边形内部相邻两条边所夹的角度，而多边形的外角是指多边形的一条边与其邻接边的延长线所夹的角度。
对于任意一个n边形（n≥3），它的内角和为180°×(n-2)，外角和为360°。
4.多边形的对角线：对于一个n边形（n≥4），它的对角线是指多边形两个不相邻顶点之间的线段。
一个n边形的对角线数目为n×(n-3)/25.多边形的中心对称性：对于任意一个多边形，它的中心对称轴可以通过连接多边形的两个对边中点而得到。
中心对称轴将该多边形分成两个完全相同的部分。
6.多边形的等边性：如果一个多边形的所有边长度相等，则称该多边形为等边多边形。
例如，三边形的三条边长度相等时，该三角形就是一个等边三角形。
7.多边形的等角性：如果一个多边形的所有内角大小相等，则称该多边形为等角多边形。
例如，正多边形就是一种等角多边形，其中的所有内角都相等。
8.多边形的内接圆和外接圆：多边形的内接圆是指一个圆，它的内切于多边形的每一条边。
多边形的外接圆是指一个圆，它的外接于多边形的每一条边。
内接圆和外接圆的圆心是多边形的中心。
9.多边形的面积：多边形的面积是指多边形所包围的区域的大小。
根据多边形的类型不同，计算方法也不相同。
对于三角形，可以根据底和高的长度计算面积；对于正多边形，可以利用边长和中心到顶点的距离计算面积；对于一般多边形，可以利用向量的叉乘计算面积。
(word完整版)多边形及其内角和知识点,推荐文档
多边形及其内角和一、知识点总结定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
凸多边形分类1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
分类2：多边形非正多边形：1、n边形的内角和等于180°（n-2）。
多边形的定理2、任意凸形多边形的外角和等于360°。
3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）只用一种正多边形：3、4、6/。
镶嵌拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。
知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD 的一条对角线。
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教学内容教学目标
重点难点
个性化教学辅导方案
多边形
1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．
2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有
关计算．
重点：（ 1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．
难点：多边形内角和的推导。
知识梳理
一、多边形基础
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
1．定义：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形叫做 n 边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
2．多边形的边、顶点、内角和外角．
教
学
过
程
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．每相邻的两条线的交点叫作多边形的顶点。
总结：对于一个n 边形，（n≥3）它有个顶点，个内角。
3．多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
你能推导出 n 边形的对角线的条数公式吗？
例1：若从一个多边形的一个顶点出发 , 最多可以引 10 条对角线 , 则它是 ( ) A. 十
三边形 B. 十二边形 C. 十一边形 D. 十边形
4．凸多边形与凹多边形
在图（ 1）中，画出四边形 ABCD 的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（ 2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画 BD 所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．
5、由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
例 1：画出下图中的六边形ABCDEF 的所有对角线．
例2：如图（ 4），过 A 作六边形 ABCDEF 的对角线，可以得到几个三角形？它
与边数有何关系？
二、多边形内角和
以五边形为例，求其内角和。
方法一：
A
E
1 O 2
B3
5
4
D
C
方法二
E
D
A12C
3
O4
方法三B
总结： n 边形的内角和公式为：（n≥ 3）
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的内角和是多少？外角和等于多少？
A6
1 B 2F
5
C
3
E
D4
总结：多边形的外角和等于360°
例 1：四边形 ABCD中，如果∠ A+∠C+∠ D=280°，则∠ B 的度数是（）A． 80° B ．90° C ．170° D ．20°
例2．一个多边形的内角和等于 1080°，这个多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．6
一、选择题
1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）
A ．互为余角B．互为邻补角 C．两个角相等D．外角大于内角
2．若 n 边形每个内角都等于 150°，那么这个 n 边形是（）
A ．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形
3．一个多边形的内角和为 720°，那么这个多边形的对角线条数为（）A ．6 条B．7 条C．8 条D． 9 条
4．随着多边形的边数 n 的增加，它的外角和（）
A ．增加B．减小C．不变D．不定
5．若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（）
A ．3B．4C．5D．7
6．一个多边形的内角和是 1800°，那么这个多边形是（）
A ．五边形B．八边形C．十边形D．十二边形
7．一个多边形每个内角为 108°，则这个多边形（）
A ．四边形B，五边形C．六边形D．七边形
8，一个多边形每个外角都是 60°，这个多边形的外角和为（）
A ．180°B．360°C．720°D． 1080°
9．n 边形的 n 个内角中锐角最多有（）个．
A ．1 个B．2 个C．3 个D． 4 个
10．多边形的内角和为它的外角和的 4 倍，这个多边形是（）
A ．八边形B．九边形C．十边形D，十一边形
二、解答题
1、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n 边形呢？
2、已知多边形的内角和为其外角和的 5 倍，求这个多边形的边数．
3、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的1
，求这个多边形的边数2
能力提高
1、一个多边形的每一个外角都等于24° , 求这个多边形的边数.
2、一个多边形少一个内角的度数和为2300°．
（ 1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．
3、四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度数．
4、多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．
本节课知识传授完成情况：完全能接受□部分能接受□不能接受□
课学生的接受程度：很积极□比较积极□一般□不积极□
后
学生上次的作业完成情况：数量%完成质量：优□良□中□小
结下节课的教学内容：
备注
核查时教研组长核查教学主任核查
间。