gaolu动量与角动量
《动量和角动量》PPT课件
二. 质点系的动量定理
m1 , m2 系统 :
内力:
f1 ,
外力: F1 ,
分别运用牛顿第二定律:
m1:
F1 f1
m2:
F2 f2
dP1
dt dP2
dt
f
2
F2
F1 f1
F2
m1
m2
f2
二式相加,
由 于 f1 f2
F1
F2
d dt
P1 P2
对N个质点系统，外力用 F ，内力（即质点之间的相互作用）用 f ， 则第 i 及第 j 质点的运动方程
1
mv2
mv1
mv1 F不
m不
变
变
t2
Fdt
t1
m
t2
v2
mv1
m不变
平 均 冲 力 ：F
Fdt
t1
mv2 mv1
t2 t1
t2 t1
讨论
1）直角坐标系中的分量式( 二维 ):
I x
F t2
t1
x
dt
P2 x
P1 x
I y
F t 2
t1
y
dt
P2 y
P1 y
2） 动量定理在碰撞问题中具有特殊重要的意义。
例: 求均匀半圆铁环的质心（半径为R）.
解：取长度为 dl 的一段铁丝,
以 l 表示线密度
dm =l dl .
l = m / (R)
y
dl
· C
R
d
o
x
由对称性可知, 质心C一定在 y 轴上, 即：xC=0 ,
yC
ydm m
yldl
m
大学物理动量与角动量(PPT课件)
写成
Fi f i
内力之和
质点系 F
外力之和
二、 质点系的动量定理 动量守恒定律 方法: 对每个质点分别使用牛顿定律，然后利 用质点系内力的特点加以化简 到 最简形式。
第1步，对 mi 使用动量定理：
fi
t2
t2 Fi dt f i dt Pi Pi 0 t1
3)碰撞或冲击过程，牛顿第二定律无法直接使
用，可用动量定理求解。如：估算平均作用力
定义平均作用（冲）力:
p2 p1 p t1 F t f t2 t1 t2 t1 方向与 p 的方向相同
t2
f
F dt
将冲量定义式 t 中的积分用平 I F dt F t 均冲力代替: t
m1 1 例如如图，则 xc m1 m2 m3 2m 2 3m3 yc zc m1 m2 m3 m1 m2 m3
3 . m3 m1 . o 1 m .2 2 y
z
质量连续分布的物体， 分成N 个小质元计算：
rc m i ri
5. 当外力<<内力且作用时间极短时（如碰撞） 可认为动量近似守恒。
6. 动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本， 在宏观和微观领域均适用。 7. 用守恒定律解题，应注意过程、选系统、 分析内外力、确定始末态。
三、火箭飞行原理——变质量问题
“神州”号飞船升空
变质量问题（低速，v << c）有两类：
N
m0 l x g l
(法二) 类似火箭飞行的方法求解
系统是：
动量定理 ( F mg)dt dm0
已提升的质量(主体) m 和将要提升的质量dm x m的动量 dm的动量 F m0 0 t x m d m t dt m g 0 0 0
动量与角动量1PPT
设有两个质点的系统 质点系
（内力internal force 、外力external force ）
对每个质点应用动量定理，有
m1 : f , F1
m2 : f ', F2
F1 F2
f
dp1
f'
dt dp2
dt
F1
f
F2
f '
dp1 dt
dp2 dt
s2 F2
F1
m1
)
0
(3)
I y
Fydt
mv02
R
0
sin
d
mv0
(
cos
)
0
(4)
经过3/4圆周,即 3 时，
B
2
I x mv0 I y mv0
C
即 I mv0i mv0 j
经过整个圆周,即 2 时，
D
Ix 0
Iy 0
即
2024年7月16日
I mv 0
mv0 mv0
A
16 16
§3.2 质点系的动量定理
其中 vx vxm地 vxmM (VM地 )
代入（1）式，得
m(vx V ) MV
mvx (m M )V (1)
V
(m
m M
)
v
x
24
2024年7月16日
24
V
(m
m M)
vx
dX m ds (m M )
dX m ds dt (m M ) dt
X
m
R
0 dX (m M ) 0 ds
MV 2
m M
1 2
mv02
取M=100kg,m=5kg,h=4m估算,可得 Ek 10 J
第3章动量和角动量.ppt
N
(mi )ri
rdm
r c
i 1 N
mi
dm
z
rc
mi
i 1
ri
分量形式：
x
y
xc
xdm M
yc
ydm M
zc
zdm M
式中 dm dV , dm dS, or dm dl
同样，对孤立的N粒子系统或连续分布体有：
P mi vi MV c const.
i
或： P mi vi MV c const.
以传送带为参考系：
m v
O
x
二、质点系的动量定理
设有N个粒子，外力 用 Fi ，内力（即粒子 之间的相互作用）为 fi j
则第 i 粒子的运动方程
Fi
ji
fij
dpi dt
Pi ·
·i · ·
Fi
fi j
· · · ·fj i
j
Pj
共有N个方程
对所有
粒子求和
N
N
Fi
i1
i1
ji
fij
m1
v1
c
m1 m2
它表示一个位置，如图。
r r1 c
c 称为系统的质心。
设
Vc
drc dt
,
M
o
(m1 m2 )
m2
r2
v2
x
P MV c const.
结果表明：如果将两粒子系统看作一个质量集中在 rc
的一个质点，则质点系的运动就等同于一个质点的运动；
该系统的动量就等于该“质点”的动量；系统的动量守 恒就等同于该“质点”的动量守恒。
i
表点明，则：质如点果系将的系运统动看就作等一同个于质一量个全质部点集的中运在动r；c的一个质
物理学概念知识：动量定理和动量角动量定理
物理学概念知识：动量定理和动量角动量定理动量定理和动量角动量定理是物理学中非常基本的两个概念。
它们的内容涉及到我们对物体运动规律的认识，不仅有助于我们更好地理解物理学知识，还可以应用于现实生活中的一些问题。
下面，我们将分别介绍这两个概念及其应用。
一、动量定理动量定理是描述物体运动过程中动量变化的一个基本定理。
它指出：在总外力作用下，物体的动量就会发生变化，这种变化的大小跟作用力和时间的乘积成正比。
这个定理的表达方式为：Δp=Ft其中，Δp表示物体动量的变化量，F表示物体所受的总外力，t 表示外力作用的时间。
式子的意义是：在总外力作用下，物体动量的变化量等于总外力作用时间的乘积。
重物移动时，如果外力越大，或者作用时间越长，那么物体的动量就会发生更大的变化。
从而可以更快地推动物体运动起来。
同样，如果要让运动中的物体停下来，也可以利用动量定理的知识。
通过对物体施加一个与它的运动方向相反的恒定力，也就是反向加速度，可以让物体的动量逐渐减小，直到物体停下来。
二、动量角动量定理动量角动量定理是物理学中另一个基本的概念。
它是通过描述物体绕某一点旋转的行为，来了解物体运动过程中动量变化的定理。
它指出：在物体绕某一点旋转时，物体的角动量就会发生变化，这种变化的大小跟作用力矩和时间的乘积成正比。
这个定理的表达方式为：ΔL=Mt其中，ΔL表示物体角动量的变化量，M表示作用力矩，t表示外力作用的时间。
式子的意义是：在物体绕某一点旋转时，物体角动量的变化量等于力矩作用时间的乘积。
个陀螺时，如果外力越大，或者作用时间越长，那么陀螺的角动量也会发生更大的变化。
从而可以更快地让陀螺旋转。
同样，如果要让旋转中的陀螺停下来，也可以利用动量角动量定理的知识。
通过对陀螺施加一个与它的旋转方向相反的外力矩，也就是反向加速度矩，可以让陀螺的角动量逐渐减小，直到陀螺停下来。
总之，动量定理和动量角动量定理是物理学中非常重要的两个概念。
它们既可以帮助我们更好地理解物理学知识，也可以用于实际生活中的问题解决。
角动量和动量的转化关系
角动量和动量的转化关系角动量和动量是物理学中两个重要的概念，它们之间存在着转化关系。
本文将详细解释角动量和动量的含义，并探讨它们之间的转化关系。
我们来了解一下角动量的概念。
角动量是描述物体旋转状态的物理量。
对于一个质点，其角动量可以通过其质量、速度和距离旋转轴的位置来确定。
角动量的大小与旋转物体的质量、速度和旋转半径有关。
当旋转物体的质量增加、速度增加或旋转半径增加时，角动量也会增加。
而动量是描述物体运动状态的物理量。
动量等于物体的质量乘以其速度。
动量是一个矢量量，具有大小和方向。
当物体的质量增加或速度增加时，动量也会增加。
在物理学中，角动量和动量之间存在着转化关系。
在旋转运动中，物体的角动量可以转化为动量，而动量也可以转化为角动量。
这种转化关系可以通过以下两种情况来解释：情况一：物体的角动量转化为动量。
当一个旋转物体突然停止旋转，其角动量会转化为线性动量。
这是因为旋转物体在旋转时具有角动量，当它停止旋转时，角动量会转化为物体的线性动量。
这就是我们常说的角动量守恒定律。
情况二：动量转化为角动量。
当一个物体在运动过程中受到外力的作用，其动量会转化为角动量。
这是因为外力的作用会改变物体的运动状态，使其发生旋转运动，从而产生角动量。
通过上述两种情况可以看出，角动量和动量之间存在着转化关系。
它们之间的转化是相互联系的，不可分割的。
这种转化关系在物理学中具有重要的意义，可以帮助我们更好地理解物体的运动规律。
在实际应用中，角动量和动量的转化关系被广泛应用于航天、机械工程、天文学等领域。
例如，火箭发射时，燃料的动量转化为火箭的角动量，从而使火箭得以旋转并产生推力。
再如，地球的自转使得地球具有角动量，而地球自转的角动量又转化为地球的动量，影响地球的运动轨迹。
角动量和动量是物理学中两个重要的概念，它们之间存在着转化关系。
角动量描述物体的旋转状态，而动量描述物体的运动状态。
角动量可以转化为动量，动量也可以转化为角动量。
动量与角动量比较 保守力和势能 质点系的三个运动定理
= (42 . 2 − 29 . 8 ) × 10 3 = 12 .4 × 10 3 ms −1
（c）考虑地球对物体的引力
1 2 GM e m 1 1 2 mv3 − mv2 = mvr2− e 2 2 2 Re
2GM e v2 = = 11.2ms −1 Re
v 32 = v 22 + v r2− e
相对太阳的初速度
（b）考虑地球绕太阳运动 公转速度为 ve − s = 29.8 × 103 ms−1
r ve− s
r v r −e
r r r r r vr−e = vr−s + vs−e = vr −s − ve−s
设物体相对地球的初速度与地球相对太 阳运动速度方向一致，则
Rse
vr−e = vr−s − ve−s
A = −∫
x2 x1
x1 x x2 x
1 1 2 2 kx d x = kx 1 − kx 2 2 2
弹力作功只与始末位置有关。
万有引力作功 r r Mm r r dA = f ⋅ dr = −G 3 r ⋅ dr r
A
r r r r ⋅ dr = r dr cos α = rdr r 注意： dr ≠ dr
动量与角动量的比较
力:
动量 动量定理
t2
r F r r p = mv
力矩:
角动量
r r ∫ F外 d t = ∆ P
t1
r r dp F = dt
r r d L M = 角动量定理 dt
t2
r r r M =r×F r r L = r ×P
对固定点
r r ∫ M外dt = ∆L
t1
与内力无关 角动量守恒
1 1 2 A = kx 1 − kx 弹力作功 2 2 ⎛ Gm 1 m 2 ⎞ ⎟− 万有引力作功 A = ⎜ − ⎜ ⎟ r1 ⎝ ⎠
动量与角动量 .
思路:与处理动量定理 动量守恒问题相同
一、质点对定点的角动量
t定时义刻(L如 图r)
P
为质点对定点o 的角动量
大小：L
r
P
s in
方向：垂直 r，P 组成的平面
SI
kgm 2 /s
量纲： L ML2T 1
o
L
P
rm
用叉积定义 角动量
Lrp
t2
F外dt P P0
t1 动量定理
微分形式？
F
dP dt
当 F外 0 P C
可以写成
(3.9)
F
ma
吗？
动量守恒定律
注意后面
的讲解。
讨论
1.动量守恒定律是牛顿三定律的必然推论。 2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。
3. 动量若在某一惯性系中守恒，则在其它 一切惯性系中均守恒。
F
解：(法一) 取整个绳子为研究对象 x
t
P0
m0 l
x0
0
0
o
t dt
P
m0 l
(x
dx)0
F
(F
N
m0g)dt
m0 l
(x
dx)0
m0 l
x0
受力图
m0 g N
(F
N
m0 g )dt
m0 l
(x
dx)0
m0 l
x0
1
N m0 (l x)g 2
两球速度总互相垂直
3 动量和角动量-PPT精品文档
xc
i 1
xi m i m
xdm
m
m
质心位矢与坐标系建立有关，但质心相对质点系内质点的相 对位置不变。
xdm ydm zdm 质量连续 x y z 分布时： dm dm dm
c c c
dm为质量元，简称质元。其计算方法如下： 质量为线分布 dm dl 其中、、分 别为质量的线密 质量为面分布 dm ds 度、面密度和体 质量为体分布 dm dV密度。
p
i
ix
const .
4. 比牛顿定律更普遍的最基本的定律。
§3.4 质心
N个粒子系统，可定义质量中心
z
rc
N
i1i
mi
N
i1
m i ri m
i i
i1
xc
y
m x
i
i
x
对连续分布的物质
yc
zc
m mi yi
m mi z i
r c
即
miri
i
m
xc
mx
i i
i
m
0
m
m x M X 0
mR X (M m)
x x X而 x R
M
x
例3.3：水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量M， 纸被拉动时与球的摩擦力为 F，求：t 秒后球相对桌面 移动多少距离？ y 解：
的角动量？
M
o
r
F
L
p
r
o
方向用右手螺旋法规定
M r F
大学普通物理课件 第3章 - 动量与角动量
火箭在发射及飞行过程中，是靠向后喷射燃料获得反冲动 力。不考虑重力和空气阻力的理想情况下，火箭动量守恒。 设M为火箭在 t 时刻的总质量，dt 时间喷出dm质量的燃料， 相对火箭以u的速度喷射。
v M
u
v+dv M dm t+dt 时刻 x
dm
t 时刻
由动量守恒定律
t 时刻 总动量
Mv (M dm)(v dv) dm(v u) Mv Mdv udm dmdv
C
O M
L
m
x
解：地球和月球本身的质心位于它们各自的几何中心。 地月系统的质心必定在它们的连线上。 选取坐标如图，原点在地球中心。
MxM mxm mL xC 4.72 103 km M m M m
质心就在距离地球中心 4.72103 km 距离处。
[例2] 求质量均匀分布的半球体的质心位置。
动量守恒定律
dp Fi 考虑质点系的动量定理： dt i Fi 0 如果质点系所受合外力为零
i
N N dp p pi mi vi 常矢量 则有 0， i 1 i 1 dt
这一质点系的总动量保持不变。 说明：
守恒
动量守恒定律：当一个质点系所受的合外力为零时，
0
t
p0
或 Fdt dp
说明：
冲量是矢量，是过程量。（动量是状态量） 关于冲力 （动量定理常应用于在冲击和碰撞等问题）
物体受到冲击，动量会明显改变。冲击过程持 续一般时间很短，因此冲击中物体受力——冲力具有 作用时间短、量值大的特点，通常是变力。
平均冲力： Fx(t)
1 t t F F (t )dt t t
动量和角动量课件
角动量守恒定律与物理世界的应用
角动量守恒定律可解释陀螺的稳定性和星体自 转的变化。
总结1 动量和角动量的重源自性动量和角动量是描述物体运动和转动的基本 概念。
2 动量定理和角动量定理的相互关系
动量定理和角动量定理都涉及力对物体的影 响和改变。
3 冲量和角冲量的应用
冲量和角冲量可用于描述碰撞和旋转过程中 的力的传递和改变。
动量和角动量
动量和角动量是物理学中重要的概念。本课件将介绍它们的定义、定理以及 与物理世界的应用，以及动量和角动量的重要性和守恒定律。
动量和角动量的概念
动量的定义
动量是物体运动过程中的物理量，其大小和速 度有关。
角动量的定义
角动量是物体绕某一旋转轴自旋运动时的物理 量，其大小和旋转速度、质量以及距离有关。
动量定理和角动量定理
动量定理的表述和应用
动量定理指出外力对物体的作用会改变物体的 动量，可以用于解释运动过程中的碰撞和推动 现象。
角动量定理的表述和应用
角动量定理指出外力矩对物体的作用会改变物 体的角动量，可以用于解释自旋和转动的现象。
冲量和角冲量
冲量的定义和计算
冲量是力在时间上的累积作用，可用于描述在碰撞中力的传递与改变情况。
角冲量的定义和计算
角冲量是力矩在时间上的累积作用，可用于描述旋转物体转动过程中力矩的传递与改变情况。
守恒量
动量守恒定律
动量守恒定律指出在孤立系统中，物体的总动 量保持不变。
角动量守恒定律
角动量守恒定律指出在没有外力矩作用下，物 体的总角动量保持不变。
延伸阅读
动量守恒定律与物理世界的应用
动量守恒定律可解释火箭推进原理和碰撞事故 中的能量守恒。
4 守恒量的重要性和应用
物理课件03动量和角动量
M
r o
M = r × F 叉乘意义：垂直投影有效 M = rF sin α
表示F和r 投影到相互垂直方向 方向垂直于r,F 相交的平面 右手定则
F
α
r
rsinα
o
2、角动量意义（在转动中）
L p
r o
L方向垂直于r, p 相交的平面 右手定则：顺时针转向下 逆时针转向上
mv
θ p = mv 为动量， o为惯性参照系中确定的点， mvsinθ r为o到质点的矢径， θ为p与r 的夹角
作业 • 3.15
§2-3 冲量、动量、动量定理
力的瞬时效应→ 加速度：牛顿定律
⎧力的时间积累 − −动量定理 力的积累效应──⎨ ⎩力的空间积累 − −动能定理 一、质点的动量定理
１、动量的引入 在牛顿力学中，物体的质量可视为常数
dv d ( m v ) 故 F =m = dt dt
t2 t1
O是定轴
r
⋅o
d
mv
6 2
⋅ o′
L = rmv sinθ = mvr sinθ = mvd = 2200× 60× 50 / 3.6 = 1.83× 10 kgm / s
O’是定轴, L=0
P92 3.14 哈雷卫星绕太阳运动的轨道是一个椭 圆。它离太阳最近的距离时r1＝8.75×1010m，速 率是v1＝5.46×104m/s。它离太阳最远时速率时 v2＝9.08×102m/s，求这时它离太阳的距离r2是 多少？ 解：
0 z 0 y
t0 t
∫F
y
t0
∫F
z
dt = p z − p
[例1]：一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面 后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s，求：对地 平均冲力？
动量和角动量的名词解释
动量和角动量的名词解释在物理学中，动量和角动量是两个重要的概念，用来描述物体运动的性质和规律。
它们可以帮助我们理解物体在空间中的运动和相互作用，以及解释自然界中的种种现象。
本文将详细解释动量和角动量的含义和相关概念，探讨它们在物理学中的应用以及它们之间的相互关系。
一、动量的概念和性质动量是描述物体运动的物理量，从数学上可以定义为物体质量与物体速度的乘积。
动量的数学表达式为：动量 = 质量 ×速度。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s），在国际单位制中常用此单位表示。
动量的性质有以下几个重要特点：1. 动量是矢量量，具有方向性。
矢量量表示物理量有大小和方向。
动量的方向与物体速度的方向一致。
2. 动量是守恒的。
在不受外力作用的系统中，总动量守恒。
也就是说，不论系统中个别物体之间如何互相碰撞，总动量的大小和方向都保持不变。
3. 动量定理。
动量定理表明，当一个物体受到外力作用时，其动量会发生变化。
外力作用时间越长，物体所受动量变化越大。
4. 动量和冲量的联系。
动量变化的大小与作用力及作用时间有关，通常用冲量来描述。
冲量是力对物体作用的效果，它的大小等于力乘以时间，与动量的变化量相等。
二、角动量的概念和性质角动量是描述旋转物体运动的物理量，从数学上可以定义为物体质量的转动惯量与物体角速度的乘积。
角动量的数学表达式为：角动量 = 转动惯量 ×角速度。
角动量的单位是千克·米²/秒（kg·m²/s），在国际单位制中常用此单位表示。
角动量的性质有以下几个重要特点：1. 角动量也是矢量量，具有方向性。
它的方向与物体旋转轴的方向一致。
2. 角动量同样是守恒的。
在没有外力矩作用的封闭系统中，总角动量守恒。
也就是说，不论系统中个别物体的旋转如何变化，总角动量的大小和方向都保持不变。
3. 角动量定理。
角动量定理表明，当一个物体受到外力矩作用时，其角动量会发生变化。
第三章动量与角动量.ppt
Ft
P1 t1
P
3）注意：动量定理的表达式（无论是积分还是 微分形式）表明合外力的冲量的方向应和受力 质点的动量增量的方向一致，但并不一定和质 点的初动量和末动量的方向相同。
4）动量定理的表达式是矢量式，所以求解时即可 以利用矢量作图法求解，也可用沿坐标轴的分量式 求解,直角坐标系中，动量定理沿各坐标轴的分量 式为
45o
n
v1
求 (1)乒乓球得到的冲量.
(2)若撞击时间为0.01s，板施于球的 平均冲力的大小和方向。
解：取球为研究对象，由于作
用时间很短，忽略重力影响。 y v2
设挡板对球的冲力为 F
则有：
I
F
dt
mv2
mv1
O
30o 45o x n
取坐标系，将上式投影，有：
v1
Ix Fxdt mv2 cos30 (mv1 cos 45 ) Fxt
分析得质心应在y轴上。
yc
ydl
m
y R sin dl Rd
yc
1 m
R sinRd
1
2R 2
0
m
m R
2
yc R
注意：质心不 在铁丝上。
二、质心运动定理
质心位矢：
mi ri
rc i
m
质心速度：vc
drc dt
F 0 d P 0 P 常矢量 dt
即 P Pi mi vi 常矢量
i
i
一个质点系所受的合外力为零时，这一质 点系的总动量就保持不变。