《诱导公式(二)》教案

1.2.4诱导公式（二）

一、学习目标

1．通过本节内容的教学，使学生掌握α+π1)k +2(，α2

π

+

角的正弦、余弦和正切的诱导

公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；

2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；

二、教学重点、难点

重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.

难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透. 三、教学方法

先由学生自己看书，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.

5.3.2同角三角比的关系（2）诱导公式

【教学目标】

1．通过本节课的教学，使学生掌握五组诱导公式的推导方法和记忆方法．

2．在理解、记忆五组诱导公式的基础上，会运用这些公式求解任意角的三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明．

3．加深理解化归思想，培养学生观察问题、解决问题、抽象概括问题的能力，并注意完善学生的基本数学思想和数学意识．

【教学重点】

五组诱导公式的记忆、理解、运用。

【教学难点】

五组诱导公式的推导

教学过程：

【情景引入】

与6

π终边相同角α的集合如何表示？αsin 与6

sin π

具有怎样的数量关系？

与β终边相同角α的集合如何表示？αsin 与βsin 具有怎样的数量关系？

βα,其它的五个三角比数量关系又如何呢？

【问题探究】

诱导公式一：

文字叙述：终边相同的角的同一个三角函数的值相等．

sin(k·360°＋α)=sinα，cos(k·360°＋α)=cosα， tan(k·360°＋α)=tanα，cot(k·360°＋α)=cotα．(k ∈Z )

试求出sin 2016°的值．

由公式一：sin 2016°=sin(5×360°×216°)＝sin 216° 问题二：如何求出进一步sin 216°的值

诱导公式二：①同名函数关系；②符号规律：右边符号与180°＋α角所在象限(第

三象限)角的原三角函数值的符号相同． sin(180°＋α)=－sinα， cos(180°＋α)=－cosα，

tan(180°＋α)=tanα， cot(180°＋α)=cot α．

诱导公式三：①同名函数关系；②符号规律是：右边符号与－α所在的第四象限角

的原三角函数值的符号相同．

sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα， tan(－α)＝tanα， cot(－α)＝－cotα．

诱导公式四：sin(180)sin αα-=o ；cos(180)cos αα-=-o ． t sin(180)sin αα-=o ；cos(180)cos αα-=-o

（1）请学生自行仿上节课的推导方法得出它们的关系。

（2）启发学生讨论：能否根据诱公式一、二、三推导出它们的关系。

[推导过程]sin(180)sin[180()]sin()sin αααα-=+-=--=o o

；

cos(180)cos[180()]cos()cos αααα-=+-=--=-o o ； sin(360)sin[360()]sin()sin αααα-=+-=-=-o o ；

cos(360)cos[360()]cos()cos αααα-=+-=-=o o ．

[结论]诱导公式四：

诱导公式五：sin(360)sin αα-=-o

；

cos(360)cos αα-=o ．

说明：①公式二中的α指任意角；

②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特点：函数名不变，符号看象限；

五组公式可概括如下：360(),,180,360k k Z αααα+⋅∈-±-o

o

o

的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

说明：（1）要化的角的形式为180k α⋅±o （k 为常整数）；

（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；

（3）利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。 其化简方向仍为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”。

【公式应用】

【属性】高一（下），同角三角比关系，诱导公式，解答题，易，计算能力 【题目】

求下列三角函数值：（1）11sin 6π；（2）17sin()3

π

-．

【关键收索字】诱导公式求值

【解答】

解：（1）111

sin

sin(2)sin()sin 66662πππππ=-=-=-=-；

（2）17sin()sin(6)sin 333ππππ-=-+==

【属性】高一（下），同角三角比关系，同角三角比应用，解答题，中，计算能力 【题目】

化简：sin(180)sin()tan(360)tan(180)cos()cos(180)

αααααα-++--+++-+-o o o o

；

【关键收索字】诱导公式化简求值

【解答】 原式sin sin tan tan 1tan cos cos tan αααα

αααα

--==-=-+-．

【课堂反馈】

【属性】高一（下），同角三角比关系，同角三角比应用，解答题，中，计算能力 【题目】

计算sin120cos330sin(690)cos(660)tan 675cot 765⋅+--++o

o

o

o

o

o

．

【关键收索字】诱导公式化简求值 【解答】

原式sin(18060)cos(36030)sin(720690)cos(720660)=-⋅-+--o

o

o

o

o

o

o

o

tan(675720)cot(765720)+-+-o o o o

sin 60cos30sin 30cos 60tan(45)cot 45=++-+o o o o o o

3311tan 4512222=

⨯+⨯-+o 31

11144

=+-+=．

【课堂小结】

1、诱导公式二、三可由单位圆中的三角函数线来导出，即寻求180°＋α（或－α）与α的同名三角函数值之间的关系，公式四、五可由公式一、二、三推导.

2、五组诱导公式的形式及记忆口诀“函数名不变，符号看象限”；

3、求任意角的三角函数值的一般步骤：利用诱导公式可以把任意角的三角函数

转化为锐角三角函数，即：

【作业布置】