一起学奥数 逻辑推理 假设法 五年级

山东
A
B
4
C
1
D
E
湖北 2 3
陕西
╳2
3
吉林
甘肃 5
╳5
4
╳2
从表格，很容易确定1号是山东
接着，根据每人只答对一个省 份，可以确定5号为甘肃
假设法推理的基本方法
假设某一条件正确
与其他条件进行
矛盾
合理的推理及判断Leabharlann Baidu
不矛盾 不是
是否解决全部问题
是
结
束
例2、A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果。甲说： “E第3，A第4。”乙说：“A第3，B第1。”丙说：“B第4，E第2。” 丁说：“D第1，C第3。”实际结果是每人只猜对了一个。参赛五人没 有并列名次，所以第1到第5分别是谁？
第一课 基础部分
例1、地理课上，老师挂出了一张没有注明省份的中国地图。其中，有5个省份
分别编上了数字1~5号，请同学们写出每个编号是哪一省？
A答：2号是陕西，5号是甘肃
B答：2号是湖北，4号是山东
C答：1号是山东，5号是吉林
D答：3号是湖北，4号是吉林
E答：2号是甘肃，3号是陕西
这五名同学每人都只答对了一个省份，并且每个编号只有一个人答对，问1~5号
风子编辑
逻辑推理（1）假设法
五年级
教育目标
初步学会运用“假设”的策略分析数量关系，并运用于实际问题 通过假设的策略，进一步发展分析、综合和简单推理能力 学会列表分析过程中，找到合适的量做假设分析
教育重点
假设法与枚举法、列表法的综合运用能力
教育难点
理解并运用假设的策略解决问题，了解当假设与实际结果发生矛盾 时该如何进行调整
【分析】根据题目意思，三个人的三句话中，有且只有一句是错误的。所以从错的话着手分析。仍 旧借用表格来梳理三个人的三句话的关系。因为存在数量关系，对每个人说的话做结果分析。
第一句 第二句 第三句
刘红
╳
√√
陈明 √ √
╳
李小明 √ √
╳
结果
陈明a+2，李小明a-1 李小明a-1≠25 a=23
假设刘红说的“我有22个苹果”是错的。则后两句就是对的。设刘红有x个苹果。 所以李小明、刘红、陈明的苹果数量为a-1，a，a+2。则可知陈明说的第一、二句正确， 也就是说，第三句是错误的。
【分析】根据题目意思，我们需要去判断有多少小朋友戴了红帽子。那么，我们就假设戴着红帽子 的小朋友数量。根据看到3名或3名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，则可假设戴红帽子 的小朋友为2或2名以下，4或4名以上，3名。
假设戴红帽子的小朋友为2和2名以下，则不可能有人能够看到三个及以上小朋友戴着红帽子，所以 不可能有小朋友拿红气球，假设错误；
李小明所说的话中，第一句是正确的，第三句是错误的（陈明和刘红相差2个苹果）， 所以第二句也是正确的，即a=23。
则李小明的苹果为a-1=22个，刘红为23个，陈明为a+2=25个。
例4、有8名小朋友，他们每个人头上都袋着一顶红帽子或一顶蓝帽子。如果一 名小朋友看到另外3名或3名以上的朋友戴着红帽子，他就拿一个红气球，否则 就拿一个蓝气球。结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有拿蓝气球的，那么 一共有多少名小朋友戴红帽子？
真
假
真
假
假
假
假
真
假
真
真
显然，一句话，经过两个人就会出现与原先相反的结果。也就是说，经过两个人传话过来的， 肯定不是事实。
所以，我们可以让一个人去问另一个人，哪扇门是死门或生门。再做相反的选择即可。
例6、甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子,穿着三种不同颜色的衣服去参加 一次活动。已知:
(1)帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种; (2)甲没戴红帽子,乙没戴黄帽子; (3)戴红帽子的学生没有穿蓝衣服; (4)戴黄帽子的学生穿红衣服; (5)乙没有穿黄衣服。 试问:甲、乙、丙三人各戴什么颜色的帽子,穿什么颜色的衣服?
【分析】这个题目的模型，和上一题完全一样。我们先画表格如下：
A
B
甲
4
乙 ╳3
1
丙
╳4
丁
C
D
E
假设甲说的“E第3”正确，则“A第4”错；
╳3 因为没有名词并列，A与C不是第3名
2
乙、丁说的第3都错，而每人只猜对一个，根据
3
╳1
乙、丁猜的，B、D都是第1，与没有并列名次
矛盾。假设不正确。
所以，“E第3”错，而“A第4”正确。 A已经第4了，就不可能是第3，所以，乙说的“A第3”错，“B第1”正确 同理，可以判断丙说的话；且第1已经有人了，所以也能判定丁说的话 剩下D为第5.
帽子 红黄蓝
衣服 红黄蓝
【分析】根据题目意思，表格涉及三个学生、帽子和衣 服。学生和帽子衣服发生直接关系。画表格如右图
× ×√ ×√ 甲 √ × × √ × √× 乙 √ × ×√ √ ×× 丙 ×√ ×
根据条件（2）、（5）在表格中标识关系如图
假设甲戴了蓝帽子，则在甲蓝帽子位置√，同时在其它排 斥位打“×”
由表格排斥关系可知，乙带了红帽子，根据条件（3）则没穿蓝衣服，所以穿的是红衣服
接着，可以发现，剩下的黄帽子给丙戴，根据条件（4），丙还穿红衣服，与乙穿了红衣 服矛盾。所以假设不成立。 所以，甲戴的是黄帽子。同时，根据条件（4）知道，甲还穿了红衣服 由表格可以看出，甲乙都没有穿黄衣服，所以是丙穿了黄衣服。
假设戴红帽子的小朋友为4及4名以上，则即使戴着红帽子的小朋友也能看到3顶以上的红帽子，所 以不可能有小朋友戴蓝帽子，因此假设错误；
假设戴红帽子的小朋友为3名，则戴着红帽子的小朋友只能看到2顶红帽子，会拿蓝气球； 而戴着蓝帽子的小朋友恰能看到3顶红帽子，所以会拿红气球。这样这些小朋友中既有 拿红气球的，也有拿蓝气球的。
【分析】首先分析题目给定的条件：一个说假话和一个说真话的士兵，一扇死门和一扇生门，可以 问一个士兵一句话。想得到的结果是，知道生门是哪个。
根据题目条件和结果，我们来设计一个数学模型。向一个士兵问话，可以看作为数学模型中的输入， 士兵的反馈可以看作是输出。说真话的士兵是直通器，说假话的是反转器。则有
真
甲丙都有衣服穿了，只剩下乙和蓝衣服，所以乙穿了蓝衣服。
根据条件（3），乙没戴红帽子，所以红帽子是丙戴的，乙戴的是蓝帽子
知识点小结
假设法推理：先对给定的多个条件中的某一个条件假设为正确的。接着，结合其它的条 件进行合理的推理和判断。如推理导致矛盾的结果，说明假设不成立，需要重新提出新 的假设，直到所有的结论与提供的假设及所有的条件没有矛盾发生。 假设法与条件的枚举法往往结合使用。
各是哪个省？
【分析】可以先假设A说的“2号是陕西”正确，则E说“2号是甘肃”不正确，所以“3号是陕西”， 出现与假设矛盾，所以A答对的是“5号是甘肃”。 与5号相关的，还有C答的，所以“1号是山东”。同理，B答“4号是山东错”，则“2号是湖北”。 同理可得，4号是吉林，3号是陕西。 本题也可借助表格，可以更加方便，更加清晰，大家一起试试。
例3、刘红、陈明、李小明三人各有一些苹果。 刘红说： “我有22个苹果,比陈明少2个,比李小明多一个。” 陈明说:“我的苹果数不是最少的,李小明和我的苹果数差3个,李小明有25个苹果。” 李小明说:“我比刘红苹果少,刘红有23个苹果,陈明比刘红多3个苹果。” 他们每人说的三句话中,都有一句是错话。请问:他们各有多少苹果?
例5、有一次智力大奖赛,最后一关是要闯“胜、负”门的关。有两座门,一座是生命门,一 座是死亡门。小强过五关斩六将已战胜数位高手,仅剩他一人胜出,过最后一关。他只要能 通过两座门中的生命门,他将最后胜出获大奖,如果过不了生命门,那将会前功尽弃。最后 一关是这样的:两扇门前都站着一名士兵,这两位士兵都知道哪个门是生命门,哪个门是死 亡门,然而他们中的一个人总说假话,另一个总说实话。然而小强并不知这两个士兵哪位说 真话,哪位说假话。他在选择这两个门通过前只能问这两个士兵中的某一个人一个问题,以 便决定他通过哪个门(这两扇门上没有任何标记,外形完全相同)。 请问,小强问一个什么样的问题就能确保选择了生命门从而确保大奖呢?