公交发车频率优化问题研究_王建平

∫ ω （ t） dt
0 j N M ij
T
（ 1）
一条线路上所有站的总等待时间 W 为： W =
∑∑w
i =1 j =1
（ 2）
设某城市乘客每等车单位时间的成本为 元， 把等车时间 转化为费用成本， 则乘客的等车成本 P 为： P = W （ 3） 设每发一辆车的平均代价 χ 元， 公交车环绕线路一周的时 间为 t1 分钟， 两车之间的平均时间间隔为 t2 分钟， 则在调度周
［6 ， 7 ］
2． 3
支配抗体的拥挤距离
抗体 b i 为支配抗体当且仅当不存在抗体 b j 满足式（ 9 ） 和式
（ 10 ） 。 2， …， M， f p （ e －1 （ b j ） ） ≥ f p （ e －1 （ b i ） ） p = 1 ， 2， …， M｝ ， f p （ e －1 （ b j ） ） ≥ f p （ e －1 （ b i ） ） p ∈ ｛ 1 ， 支配抗体种群 D 内每个个体的拥挤距离如下：
根据上述的目标函数和约束条件， 建立的城市公交发车频
[
N
M
∫
T
(
T t1 + t2
)]
Байду номын сангаас
S． t． S min ＜ t ij － t i －1j ＜ S max | （ t i +1j － t ij ） － （ t ij － t i －1j ） | ＜ ζ j
2
基于免疫计算的发车频率优化算法
公交发车频率优化问题最终可以归结为求解一个带有约束 条件的两目标优化问题 。 对于约束优化问题， 已有的工程数学 只适用于目标函数和约束函数可微的情形， 算法是基于梯度的， 而且只能解决中小规模的问题 。免疫算法采用种群进化策略在 能以较大概率在有限时间内求得 问题空间中进行大规模搜索， 最优解， 同时对目标函数和约束条件不作过多要求， 目前已经成 为求解约束优化问题的强有力工具
D） 取值如下： ζ i （ d， 当 f i （ d） = min｛ f i （ d' ） | d' ∈ D｝ 或者 f i （ d） = max｛ f i （ d″） | d″ ∈ D｝ 时，ζ i （ d， D） 的值取无穷大； 否则 ζ i （ d， D） 的 值 取 min｛ f i （ d' ） － f i （ d″） | d' ， d″ ∈ D ∧ f i （ d″） ＜ f i （ d） ＜ f i （ d' ） ｝ 。
收稿日期： 2010 － 06 － 08 。王建平， 硕士， 主研领域： 人工智能， 仿生
1
公交发车频率优化的数学模型
公交发车频率设计问题的任务有： 基于客流统计数据对客
学算法。
278
期 T 内一条线路的总成本 Q 为： Q = χ T t1 + t2
计算机应用与软件
2010 年
（ 4）
位二进制串， 第 i 个基因位为 0 表示第 i 列未被选中； 否则表示 i 第 列包含在解中。 对于多目标优化问题： min｛ y = ［ f1 （ X ） ， f2 （ X ） ， …， f n （ X） ］ ｝ s． t． g i （ X） ≤ 0 ， i = 1， 2， …k， X ∈ Rn
2． 4
算子设计
本文算法使用了比例克隆 、 邻域超级变异两个算子， 各个算
子的设计如下： ① 比例克隆 的计算如下： qi = NC × A） ζ（ a i ， 对活动种群 A 的个体 a i 产生 q i 个副本，q i
要
具有较好的应用价值。 法能有效地解决公交发车频率优化问题， 关键词 公交调度问题 发车频率优化模型 多目标优化
RESEARCH ON OPTIMIZATION OF PUBLIC TRANSPORT HEADWAY
Wang Jianping Jiamalihan·Kumashi
（ Electrical Engineering College ， Xinjiang University，Urumqi 830008 ， Xingjiang， China）
b2 ， …， bN ） 。 体种群 B = （ b1 ， 免疫算法必须要有一个初始抗体种群， 最常用的方法是随 机产生整个种群。然而， 既然由于免疫算法能够迭代地改进现 有的解， 那么就可以根据问题的先验知识或历史数据得到一些 潜在的较好解填入初始种群 。 随机产生初始种群的的方法是： 对每一行， 随机选择一个覆盖该行的列， 若该列所覆盖的行已被 其他列覆盖； 则删除该列， 否则把该列放入抗体种群 。 依次重 8］ 复， 直到产生 90% 的种群规模。剩余的 10% ， 本文采用文献［ 提出的启发式生成。这样做， 既利用了已有的先验解作为启发 式信息指导种群进化， 来提高收敛速度； 又保证了初始化过程的 种群多样性。
通过一种基于非劣邻域支配的个体选择方法， 选择少数相对孤 立的非受支配个体作为活性抗体， 并根据活性抗体的拥挤程度 进行比例克隆， 对克隆后的抗体群采用有别于遗传算法的重组 操作和变异操作， 以加强对 Pareto 前端中比较稀疏区域的搜索 。 该算法的框架如下： 步骤 1 ： 确定参数并初始化 确定抗体的最大进化代数为 T， 抗体种群 B 的规模为 N； 支配抗体种群 D 的规模为 N D 、 活动 种群 A 的规模为 N A 、 克隆种群 C 的规模为 N C 。 产生大小为 N A0 和 C0 都为空； 令 t = 0 。 的初始抗体种群 B0 ； 令 D0 、 步骤 2 ： 更新支配抗体种群 确定 B t 中的支配抗体并放入 若 D' 的大小小于 N D ， 则令 D t = D' ； 临时的支配抗体种群 D' 中， 否则， 对计算 D' 内所有个体的拥挤距离值并降序排序， 选择前 N D 个个体形成 D t 。 步骤 3 ： 基于非劣邻域的选择 若 D t 的大小小于 A t 的最大 规模 N A ， 则令 A t = D t ； 否则， 对计算 D t 内所有个体的拥挤距离 值并降序排序， 选择前 N A 个个体形成 A t 。 步骤 4 ： 比例克隆 对 A t 实施比例克隆得到克隆种群 C t 。 步骤 5 ： 对 C t 实施邻域变异， 得到新的种群 C' t 。 步骤 6 ： 判断终止条件 若 t≥T， 则停止搜索； 否则， 通过组 合 C' t 和 D t 得到 D t + 1 ， 令 t = t + 1， 转到步骤 2 。
i =1 j =1
（ 7） （ 8）
（ 5）
设乘客对第 j 站等车时长变化的容忍阈值为 ζ j ， 为了减少乘 （ 6）
x ， …， x ）， b ， …， b ）为 决策变量 X = （ x ， 抗体 b = （ b ，
－1 X 的编码， X 为抗体 b 的解码， 即 b = e（ X） ， 即 X = e （ b） ， 抗
第 27 卷第 12 期 2010 年 12 月
计算机应用与软件 Computer Applications and Software
Vol. 27 No． 12 Dec． 2010
公交发车频率优化问题研究
王建平 加玛力汗·库马什
（ 新疆大学电气工程学院 新疆 乌鲁木齐 830008 ）
摘
给出一种基于免疫计算的公交发车频率优化方案 。设计了公交发车频率优化问题的数学模型， 给出了非劣邻域支配的 、 、 多目标免疫优化算法的框架 基于实数编码的比例克隆算子和领域变异算子 以及支配抗体的拥挤距离公式 。 实验结果表明， 该算
1 2 n 1 2 n
设在调度周期 T 内第 i 辆车在第 j 站的发车时刻为 t ij ， 最大 发车间隔 S max ， 最小发车间隔为 S min ， 则在第 j 站相邻两辆公交 车的发车间隔应满足下式： S min ＜ t ij － t i －1j ＜ S max 则在第 j 站两个相邻发车间隔之差应满足： 客的抱怨， | （ t i +1j － t ij ） － （ t ij － t i －1j ） | ＜ ζ j 率的数学模型如下： minc λ1 （ ∑ ∑ ω j （ t） dt） + λ2 χ 0
公交发车频率的制定是公交系统日常运营工作的核心， 它 决定了运行时刻表、 车辆调度以及分派司机等其它的日常调度 工作。目前， 公交发车频率（ 公交时刻表） 优化问题引起了许多 1］ 学者的广泛关注， 文献［ 建立了以企业效益满意程度最高 、 乘 客等待抱怨程度最低和乘客拥挤抱怨程度最低为目标的多目标 2］以整个公交系统总成本最小为目 发车频率优化模型； 文献［ 标， 提出了一种优化公交线路发车频率的双层规划模型文献； 文 3］ 献［ 考虑到乘客等车成本、 车内成本、 驾驶员工资成本和车辆 运营成本， 以总成本最小为目标函数建立了单条快速公交线路 的发车频率优化模型； 上述方法采用了传统数学方法来求解多 4］以公交公 仅适合解决中小规模问题 。 文献［ 目标优化问题， 司和乘客获得的最大社会效益作为目标函数， 建立了一个单条 并给出了一个基于粒子群 快速公交线路的发车频率优化模型， 5］在分析公共交通线网发车间隔优化 优化的求解方案； 文献［ 从社会总体效益最优公出发， 提出了一种基于遗 理论的基础上， 。 传算法的公交发车频率优化方案 本文认为： 公交发车频率优 受生物免疫机理启发而开发的 化是一个约束多目标优化问题， 免疫优化算法具有寻优能力强 、 收敛速度性能好等优点， 近几年 本文了 在多目标优化问题上得到了迅速的应用推广 。 基于此， 构造一种基于免疫计算的公交发车频率优化方案 。
Abstract
An optimization solution of public transport headway based on immune algorithm was proposed． The mathematical model of opti-