第3讲 共轴球面系统&球面反射镜

xx f 2
2 n r r f 2 r f 2 f 1 f
f n f n
横向放大率
ns ns
l l
例1 设有一半径为3cm的凹球面,球面两侧的折射率分别 为n = 1，n’ = 1.5，一会聚光束入射到界面上，光束的顶 点在球面右侧3cm处。求像的位置。
2)第一面：l1 ，r1 30, 1 1 2 l1 15 l1 30 物像位于反射系统异侧 l 15 1 0 l 物像虚实相反 虚像
1.5 l1 90 3)第一面：l1 , r1 30,n1 1, n1 第二面：d 60, l2 l1 d 30（虚物点）, , r2 30 n2 n2 1 1 2 10 l2 30 -30 l2
即： 通过球心的光线被反射镜原路反射回来， 球面反射镜对其曲率中心为等光程面。
r 2.当物在无穷远时，有： l l f 2
3. 对于平面反射镜，有：
1 1 0 l l r l 1 l
10
球面折射和球面反射公式对照表
1
B1 y1
2
u1 y1
3
4
M1
A1
u1
B2
A2
y2u2 M2
u2
y3 2y
B3
A3
M3
B4
y y3 4
l1 l2 l2
l3
A4
4
d12
d 23
1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 , r2 …… rk-1 , rk 相邻球面顶点间隔：d1 , d2 …… dk-1 各球面间介质折射率：n1 , n2 …nk-1 , nk ,nk+1
A3
n n n n 小结： 折射球面： l l r
y nl 折： y nl
反射球面
1 1 2 l l r
反：

y l y l
折射：同侧； 1. 0,物像虚实相反 反射：异侧。 折射：异侧； 2. 0,物像虚实相同 反射：同侧。
入射到平面镜上的平行光束,反射后仍为平行光束。即反 射平面右方无限远处 的虚物反射后在面镜左方实像
13
例2 有一玻璃半球,折射率为1.5,球面半径为5.0cm， 平面镀银.在球面顶点前方10.0cm处有一小物，用逐次 成像法求这个系统最后的成像。 解：①求经凸球面折射的像
n1 n1 n1 l1 =10 n1 l1 r1 l1 l1 r 5
8
§2.4
令 n′= -n
n l l n l l n 2 2 n 1 J uy u y
球面反射镜
1 1 2 l l r
n n n n l l r
解：
n n n n n 1.5, n 1, l 3 l' l r
l ' 9cm
12
例2 有一玻璃半球,折射率为1.5,球面半径为5.0cm， 平面镀银.在球面顶点前方10.0cm处有一小物，用逐次 成像法求这个系统最后的成像。 解：第一步 求物体经凸球面折射 所成的像 n1 n1 n1 n1 r1 l1 l1 l1 表明：物体位于球面镜的物方焦面上物体上各点发出的 光经球面镜折射后以平行光照射到平面镜上。 第二步 求平面镜的反射成像
4)前两面计算如3) d 50（实物点）, 第三面：l3 l2 1, r2 30 n3 1.5, n3
O1
r
O
( A3 ) A2
O2
A1 ( A2 )
1 1.5 1 1.5 75 l3 50 l3 30 n l 75 3 3 2 0 物像同侧、虚实相反 虚像 l2 1.5*50 n3 整个系统 : 123 =12 3 >0 虚实相反 虚像
例4 一凹面镜焦距为125mm，水平放置，凹面向上，并 在凹面上注以CS2液体,液体中心厚度为7mm,当一个发 光点放在光轴上距液面150mm时,其像点与物点重合。试 求CS2的折射率。 解：物点经平面折射所成的像s’1在凹面 镜反射后再经平面折射生成最后的像 按照光路可逆原理,仅当物点S经平面镜 折射所成的像S’1在凹面镜的曲率中心C 处时,通过凹面镜反射的光线沿原路返回 再经平面折射最后成像S’才能在物点S处
在高斯面上的交点高度是：
y l L tan U 0.00223526mm
说明有球差，是个斑
18
例3：一束平行细光束入射到一半径r=30mm，折射率n=1.5的玻璃球上， 1) 求其会聚点的位置。 2) 如果在凸面镀上反射膜，其会聚点在何处？ 3) 如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？ 4) 反射光束经前表面折射后，其会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
1
B1 y1
2
3
4
n1
B4
A4
d12
d 23
5
A1
2. 转面公式— 前后相邻面之间的基本量的转化关系。
原则：前一折射面的象为后一面的物 ，前一面的象空间为后一面的 物空间
n2 ＝ n1′, n3 ＝ n2′ …… nk ＝ nk-1′ u2 ＝ u1′, u3 ＝ u2′ …… uk ＝ uk-1′ y2 ＝ y1′, y3 ＝ y2′ …… yk ＝ yk-1′ l2 ＝ l1′- d1 ， l3 ＝ l2′- d2 …… lk ＝ lk-1′- dk-1 h2 ＝ h1 - d1u1′, h3 ＝h2 – d2u2′ …hk＝ hk-1 – dk-1uk-1′
无限远轴上实物点 解：平行、细光束—— 近轴光学系统
1.5 1)第一面：l1 , r1 30,n1 1, n1 1.5 1 1.5 1 l1 90 l1 30
O1
r
O
A1 ( A2 ) A2 O2
d 30,n2 1.5, n2 1, r2 30 第二面：d 60, l2 l1 1 1.5 1 1.5 15 实像点 l2 30 l2 -30 物像位于折射系统异侧 90 15 n1l1 n2l2 = 0 l1 n2 l2 - 30 n1 物像同虚实 实像
表明：经球面镜折射后以平行光照射到平面镜上。
②平面镜的反射成像
反射后仍为平行光束。即反射平面右方无限远处+∞的虚 物反射后在面镜左方-∞实像
14
③平面镜反射回来的光线经凹面镜成像
注意现在光线是从右向左入射,规定右向左为+ 左方无限远为凹面镜的虚物
1, r3 5cm,l3 n3 1.5, n3
n 1 3 l3 r3 ( 5) 10cm n3 n3 1 1.5 n3 l3 n1l1 1 2 3 1 1 l1 l3 n1 n3
结论：物体经系统成像为：在原处的等大倒立实像
15
例3：某一透镜的结构参数如下： r(mm) d (mm) n 100 300 1.5 +∞ 当l= - ∞ 时，求l',在第二个面（平面）上刻十字线，试问通过球 面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm时，实际光线和光轴的 交点在何处？在高斯面上的交点高度是多少？这个值说明了什么问 题？
l1 = 1 r 100
n1 n1 n1 n1 l1 300 r1 l1 l1
n1 n1 n1 l2 l1 - d 0 n1 l2 0 2 r1 l1 l1 r
2)在第二个面（平面）上刻十字线:透镜翻转

k
uk 1 2 u1
n1 1 k nk
2 n1 1 nk n1 nk
4. 拉赫不变量：
J n1u1 y1
nk uk yk
意义：
J对系统的每个折射面的物象空间、整个光学系统都 是不变量，可用J来校对光路计算是否正确。
O1 O1
r
A1 O
O2
r
O
A2 O2
A1 ( A2 )
物像位于反射系统异侧 1 l2 2 0 l2 3 物像虚实相反 实像 n1l1 l2 整个系统 : 12 = l1 l2 n1 90 1 <0 虚实相同 实像 1.5 (-) 3
7
3. 放大率公式
1）垂轴放大率：
yk 1 2 y1 dlk 1 2 dl1
l2 n1 l1 k l1l2 nk 2 n1 1 n1
n1u1 lk uk lk nk 2 nk nk k 2 nk n1
意义：整个光学系统的放大率为各个折射面放大率的乘积。 2）轴向放大率： 3）角放大率： 4）三者关系：
β <0， l , l′同号，物象虚实一致。 β >0， l , l′异号，物象虚实相反。
当物沿光轴移动时，像总是以相反的方向沿轴移动。
J uy uy
9
1 1 2 l l r
说明：
l l r 1, 1, 1
1. 当物处于球心时，有：
第3讲 共轴球面系统和球面反射镜
1
内容
§2.3 共轴球面系统 §2.4 球面反射镜
2
§2.3Biblioteka 共轴球面系统（逐次成像法）
具有多个折射 (反射)球面，所有球面的中心都在一条 直线上——共轴球面系统 主光轴 逐次成像法 两种方法 基点成像法
3
逐次成像法---k个球面共轴折射系统
各个球面，把上一级像作为自身的物再成像——得 最后的系统成像。
l 150mm,l1 2 125 7 243mm, n 1 l 243 1 n n 1.62 l 150
可用逐次成 像法验证
22
小结
逐次成像法原理及转面公式；
共轴球面系统的放大倍率； 球面反射镜的物像成像公式； 成像倍率公式。
球面折射成像公式 球面反射成像公式
物 像 距
焦距和光焦度
n n n n l l r f f 1 l l xx ff n n r n f r n n n f r n n
1 1 l l 1 1 l l
2 r 1 f
l = 300 r 100 n 1, n 1.5 n\ n n n l l r l
共轭像在无穷远
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当入射高度h=10mm时：
h sin I r 0.1 sin I n sin I 0.066667 n U U I I 1.9166167 0 sin I L rr 29.9332mm sin U
6
各面近轴光线成像公式：
nk nk nk nk lk lk rk
远轴光（实际光）的过渡公式：
d1 , L3 L2 d 2 , ...... Lk Lk 1 d k 1 L2 L1 ,U3 U2 , ......U k U k 1 U 2 U 1 n n , n n , ......, n n 1 3 2 k k 1 2