2021年高考数学 逻辑 推理 复数教案 苏教版

2021年高考数学 逻辑 推理 复数教案 苏教版

一、考纲要求

①.复数的概念（B 级）

②.复数的四则运算（B 级）

③.复数的几何意义（A 级）

二、例题分析

1.如果复数z 满足|z+i|+|z －i|=2，那么|z+i+1|的最小值是 1 .

提示：充分利用数形结合，“|z+i|+|z －i|=2”表示复平面内虚轴上的一条线段，“|z+i+1|”表示复平面内点z 到点-i-1的距离。

变式：|z+i|+|z －i|=4，那么|z+3i|的最小值是 1 .

2.若复数2(3)(,()z a a i a R =--+∈为纯虚数，则.

提示：为纯虚数的充要条件是，故。

3.设是虚数，是实数，且.则= 1 ，的实部的取值范围.

解：设,(,),0z a bi a b R b =+∈≠ 则222211a b w z a bi a b i z a bi a b a b ⎛⎫⎛⎫=+=++=++- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭

因为是实数，b ≠0，所以，即= 1 .

于是，，，

所以的实部的取值范围是.

三、巩固练习

1． -2 ．

2．若，则|z|的最大值是 7 .

3.已知关于的方程有实根，则实数=.

解:设是方程的实根，代入方程得

,即()()2220m km m k i ++++=.

由复数相等的充要条件得220,20

m km m k ⎧++=⎨+=⎩

解得或

∴方程的实根为,相应的值为.

常用逻辑

一、考纲要求

①.命题的四种形式（A 级）

②.充分条件、必要条件、充分必要条件（B 级）

③.简单的逻辑联结词（A 级）

4.全称量词与存在量词（A 级）

二、例题分析

1.有下列四个命题：

①“若，则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若，则有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为 ①③ .

评析：本题考查了四种命题真值关系，同时注意四种命题的等价关系。

2.若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是.

评析：1.数形结合思想的应用；2.注意集合与充要条件的关系；3.注意充分性。 变式：若不等式成立的必要条件是，则实数的取值范围是.

3. 设命题()()P :2

4,P x a f x -=+∞⌝函数在上单调递增，如果“”是真命题，那么实数的取值

范围是. 评析：1.

P P ⌝⇒“”是真命题“”是假命题； 2.利用的图像平移，注意端点。

三、巩固练习

1.命题“对任意的，”的否定是.

评析：注意1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。

2.在△ABC 中，设命题命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题是命题的充分必要条件 .

评析：把解三角形与充分必要条件结合；注意边角关系问题统一成边或角。

3.已知：，：，若则实数的取值范围是.

评析：p q q p ⌝⌝⇒是的充分条件是的充分条件。

4.下列4个命题

111:(0,),()()23x x p x ∃∈+∞< 21123

:(0,1),log log p x x x ∃∈> 312

1p :(0,),()log 2x x x ∀∈+∞> 41311:(0,),()log 32x p x x ∀∈< 其中的真命题是

【解析】取x ＝,则㏒1/2x ＝1,㏒1/3x ＝log 32＜1,p 2正确

当x ∈(0,)时,()x ＜1,而㏒1/3x ＞1.p 4正确

推 理

一、考纲要求

合情推理和演绎推理（B 级）

二、例题分析

1．如图，给出的“三角形数阵”中，每一列数成等差数

列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的

公比都相等，则该数阵中位于第63行第8列的数是____．

提示：1.易知第一列的数是首项为1,公差为的等差数列,

所以第63行第一个数是1+62=32,第63行又是以32为首项,公比为的等比数列,所以第8个数是32=。

2.数阵问题往往是从纵向和横向寻找规律。

2.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ，则= 1

提示：由已知得, , ,

, (3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,

(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--= , ,

,

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f （xx ）= f （5）=1.

3.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则从大到小的排列为

提示：前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离之比，所以、、，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以，则。

三、巩固练习

{}111.1,(1,2,......),1n n n n a a a a n a +===+已知数列的第一项且试归纳出这个数列的通项公式。123421:2,1,,,?32

n a a a a a ===== 拓展求 ①思考：怎么求？

②归纳：技巧①:有整数和分数时,往往将整数化为分数；

技巧②:当分子分母都在变化时,往往统一分子 (或分母),再寻找另一部分的变化规律.

2．已知数列满足：434121,0,,N ,n n n n a a a a n *--===∈

则_1_；=_0_。

3.如图，将平面直角坐标系中的格点（横坐标、纵坐标均为整

数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点（1，0）

处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）

处标4，点（-1，0）处标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）

处标7，以此类推，则标签为xx 2的格点的坐标为(1005,1004). ︒

︒ 1 0 2 10 3 4 5 11 6 8 7 9 12

13 x y