【数学】2014-2015学年安徽省宿州市十三校联考高一(上)期中数学试卷 带答案

2014-2015学年安徽省宿州市十三校联考高一（上）期中数学试

卷

一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）

1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}

2．（5分）下列哪组中的函数f（x）与g（x）相等（）

A．f（x）=x2，B．f（x）=x+1，g（x）=+1

C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=，g（x）=

3．（5分）已知幂函数y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1在（0，+∞）单调递减，则实数m=（）

A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣1或6

4．（5分）设，，，则a，b，c的大小顺序为（）

A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b

5．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上递减的偶函数是（）

A．y=x3+1 B．y=log2（|x|+2） C．D．y=2|x|

6．（5分）已知函数f（x）=，其中x∈N，则f（8）=（）

A．2 B．4 C．6 D．7

7．（5分）若关于x的方程|x2﹣2x﹣3|﹣m+5=0有4个根，则m的取值范围为（）

A．（5，9） B．[5，9]C．（﹣1，3）D．[﹣1，3]

8．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（lnx）＞f（1）的x取值范围是（）

A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，e）D．（0，1）∪（e，+∞）

9．（5分）函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（）

A．f（0）=0 B．f（2）=2f（1）C．f（）=f（1）D．f（﹣x）f（x）＜0

10．（5分）函数y=的图象大致为（）

A．B． C．

D．

二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．（5分）在映射f：A→B中，集合A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则B中的元素（﹣1，2）在集合A中的原像为．12．（5分）函数f（x）=3+a x﹣1，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点．13．（5分）函数f（x）=log2（3+2x﹣x2）的单调递增区间为．14．（5分）已知函数f（x）在R上为奇函数，当x＞0时f（x）=2x+1，则函数f （x）的解析式为．

15．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为“k阶格点函数”．下列函数中是“一阶格点函数”的有

①f（x）=|x|；②；③；④⑤

．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

16．（12分）计算下列各式的值：

（1）；

（2）．

17．（12分）已知非空集合A={x|2a﹣2＜x＜a}，B={x|x≤1或x≥2}，且A∩B=A，求a的取值范围．

18．（12分）已知函数f（x）=（a∈R）

（1）作出a=时函数f（x）的图象；

（2）若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）

（1）若a＞b＞c，f（1）=0，证明：f（x）的图象与x轴有2个交点；

（2）若常数x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），求证：必存在x0∈（x1，x2）为函数F（x）=f（x）﹣的零点．

20．（13分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）不动点．已知函数f（x）=ax2+（b﹣7）x+18有两个不动点分别是﹣3和2．

（1）求a，b的值及f（x）的表达式；

（2）试求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值g（t）．

21．（14分）设f（x）=log为奇函数，a为常数，

（1）求a的值；

（2）证明f（x）在区间（1，+∞）上单调递增；

（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围．

2014-2015学年安徽省宿州市十三校联考高一（上）期中

数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）

1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}

【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，

∴M∩N={﹣1，0，1}，

故选：B．

2．（5分）下列哪组中的函数f（x）与g（x）相等（）

A．f（x）=x2，B．f（x）=x+1，g（x）=+1

C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=，g（x）=

【解答】解：对于A，f（x）=x2（x∈R），g（x）==x2（x≥0），它们的定义域不同，不是相等函数；

对于B，f（x）=x+1（x∈R），g（x）=+1=x+1（x≠0），它们的定义域不同，不是相等函数；

对于C，f（x）=x（x∈R），g（x）==x（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；

对于D，f（x）=（x≤﹣2x≥﹣1），g（x）==

（x≥﹣1），

它们的定义域不同，不是相等函数；

故选：C．

3．（5分）已知幂函数y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1在（0，+∞）单调递减，则实数m=（）

A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣1或6