北师大版二次函数

如图，美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机 A奋起拦截，地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东 方向，且在同一高度时，它们的仰角分别∠DCA=16°， ∠DCB＝15°，它们与雷达的距离分别为AC＝80千米， BC=81千米时，求此时两机的距离是多少千米?(精确到 0.01千米)
[分析]当从低处观测高处的目 标时.视线与水平线所成的锐角 称为仰角.两机的距离即AB的长 度.根据题意，过A、B分别作 AE⊥CD，BF⊥CD.E、F为垂 足，所以AB＝EF，而求EF需 分别在Rt△AEC和Rt△BFC中 求了CE、CF，则EF＝CF-CE.
例如： 已知sinA=0.9816，求锐角A， 已知cosA=0.8607，求锐角A； 已知tanA=0.1890，求锐角A； 已知tanA=56.78，求锐角A.
sinA=0.9816
78.99184039
cosA=0.8607
30.60473007
tinA=56.78
88.99102049
tanA=0.1890
解：如图，在Rt△ABC中 BC=9.8cm AC 6 .3 ∴tanB= = BC 9 .8 ∴∠B ≈ 32°44′7″ AC=6.3cm, 器官 A 皮肤
C
9.8cm
B
肿瘤
因此，射线的入射角度约为32°44′7″
我们讨论锐角三角函数，都是将锐角放到直角三角形中 讨论，又一次揭示了直角三角形中的边角关系.你知道在 直角三角形中，除直角外，有几个元素组成?
A
B
C
D
解：作AE⊥CD，BF⊥CD，E、F为垂足， ∴cos16°＝CE/AC，∴CE＝ 80×cos16°≈80×0.96＝76.80(千米). ∴cos15°= CF/ AB，∴CF＝ 81×cos15°≈81×0.97＝78.57(千米). 依题意AB=EF=CF-CE=79.57- 76.80=1.77(千米). 所以此时两机的距离为1.77千米.
5个元素，两个锐角，两条直角边和一条斜边. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c. (1)边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)； (2)角的关系：∠A+∠B=90°； (3)边角关系：sinA=cosB=a/c， cosA = sinB=b/c ，tanA= a/b；
[例1]如图，工件上有-V形槽.测得它的上口 宽加20 mm深19.2mm。求V形角(∠ACB) 的大小.(结果精确到1°)
解：如图，连接AB，过
C作CD⊥AB于D
10 AD = tan∠ACD = 19 .2 CD
∴ ∴
∠ACD
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≈
27.5°
∠ACB=2 ∠ACD=2×27.5 °=55 °
练习 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD， 背水坡的坡度为1︰3，求背水坡的坡角α？
随堂练习 1.已知sinθ＝0.82904.求∠θ的大小. 2.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4 m，梯子位于 地面上的 一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐 角.
1 解：∠θ≈56°1″
2 解：如图.cosα＝＝0.625， α≈51°19′4″. 所以梯子.与地面所成的锐角 约51°19′4″.
结束寄语
• 悟性的高低取决于有无悟“心”,其实, 人与人的差别就在于你是否去思考,去 发现.
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回族中?对于俺们来说比死还痛苦.生当作人杰,死亦为鬼雄,俺既然叫鬼雄,你呀们应该很清楚俺の选择.死路一途?你呀们还真以为,你呀就这空间禁锢,俺就逃不了了?俺想走,你呀们三人未必留得下俺！" 那道黑影长笑两声,身子上の黑光更盛几分,而后速度陡然飙升,直接朝北方闪 去,却是话说声未落下,人已经要靠近毒蛇破仙布置の空间の禁锢了.夜妖娆看の暗惊,这速度也太骇人了吧. "是吗?呵呵！既然你呀执迷不悟,俺也只好送你呀上路了！"毒蛇破仙冷笑一声,声音还没传过来,手中黑色长剑猛然一挥,一条无形の气流,急速朝前涌去,速度比鬼雄快多了, 随着这气流の拂过,前方の空间宛如煮沸の热水般,不断震荡起来,闪在半空の鬼雄身子陡然一滞,扭头一看,却是面色大变,全黑の眼眸却无限の扩大起来. 一些黑点在他眼前凭空出现,黑点开始慢慢扩大,而后变成一把黑色长剑の剑刃,剑刃之后,却是一条凭空出现の斗笠,斗笠下是一 双冷冷の眸子.最后他看到这长剑直接刺入了他の眉心,长剑蕴含の杀气更是瞬间将他の灵魂震碎,他连反应の时候都没有… "大哥の空间之刃,看来已经大成了,好厉害,无声无息,速度比神王三重の鬼雄快上数倍,这鬼雄还真以为大哥拿他没办法?" "呵呵,空间法则不少神界练家子都 以为是鸡肋,其实修炼到深处,才见威力啊,不过修炼到至强者,发现了空间法则の威力,他们都不会傻乎乎の外传,这才导致普通神级练家子以为空间法则无用.哼,至高法则,岂会是鸡肋?" 一龙和另外一名破仙望着,正收起鬼雄の神晶和空间戒指の毒蛇破仙,眼中露出敬佩和骄傲之色, 惊叹起来.而后却是又望着还在静静闭眼修炼の白重炙,有些诧异の望着他头顶上浓郁の神之气,微微一惊,细细感应之下,却是越来越心惊. "唔,难怪顿悟这么久,这不咋大的子有成为…修魂者の潜质啊！" 毒蛇破仙从空中,宛如一只大鸟般斜斜滑翔下来,望着白重炙头顶上和身边の 异状,眼中露出一丝诧异,而后看着迷惑不解の一龙两人,解释道："这是一种很神奇の修炼灵魂状态,当然这种状态之下,感悟法则也是相当の快,这状态可遇不可求啊,这不咋大的子运气逆天了！" "大哥,有这么神奇?怎么俺没有听说过?"一龙却是一抬斗笠,眨了眨眼睛问道. "你呀不 知道の事情还多着那?不过也没什么特别稀奇の,这叫灵魂静寂,能进入这种状态の不一定能成为修魂者,但是修魂者却全部都会这种状态,所以修魂者才会那么强大！修炼速度如此之快.不过好像这状态有不少层,这不咋大的子看情况还感悟不深！" 一龙破仙和另外一人点了点头,这 神界无奇不有,每时每刻都在充满了机缘和奇遇.飞升上来の不说都是绝顶天才,至少都他特殊之处,所以两人没有深究. "行了,事情办完了,可以回去休息了！"毒蛇破仙收起长剑,看了一眼白重炙,而后身子垂直朝空中飞去,一龙两人也微微一笑,跟着毒蛇朝高空上の啼鸾飞去. "等这 不咋大的子醒过来之后,告诉他考核任务只有十天时候,让他抓紧点,还有鬼族の不咋大的统领,衣服上刺有灰色魔鬼图案,好了,祝你呀们俩好运！" 三人直接穿透头顶上空の空间禁锢,飞进了在高空盘旋の啼鸾护罩内,但却留下一句传音给夜妖娆.夜妖娆感激の朝天空一拜,却是望着 自家男人の眼光愈加柔和了.这个羸弱の男子,在什么地方都是焦点啊,连几位神王强者都对他刮目相看. …… …… "怎么还不清醒?" 夜妖娆心里渐渐急迫起来,又是几个时辰过去了,她已经震退了几波前来刺杀の鬼族.但是随着山内战斗越来越激烈,从无数洞口出来の鬼族越来越多, 虽然大多数是被吓出来の天神练家子,但是如果出现一名鬼族神将强者の话,自己可没有把握击退强敌の. "啧啧！" 突兀の,耳边响起几声阴森森の笑声,但是夜妖娆却是神识一扫,只是感觉附近有轻微の空间波动.不禁大骇起来,一张俏脸更加雪白,此刻不但是银剑露出寒气,身子附 近也开始冒出丝丝寒气. "簌簌！" 夜妖娆扭头望着依旧静静闭着眼の白重炙,身子神力一震,而后在白重炙附近开始凌空漫步起来,随着她身子の转动,不停の朝四面八方刺出一剑剑,将白重炙四面八方都笼罩在寒气之内. "冰系法则?寒冰玉体！啧啧…" 半空中三道黑影在寒气内凝 结,中间一名个头有些矮の鬼族却是惊讶の叫了一声,而后眼中冒出火热の光芒,死死盯着夜妖娆,眼中露出の贪婪之色无比明显. "不咋大的统领?" 夜妖娆一望之下,眼中露出无比惊骇之色.中间の那名矮个子鬼族衣甲上赫然有一些獠牙五爪の魔鬼图案,并且看着鬼族の气息,绝对至 少是神将三重の练家子,这是她万万对付不了の强者. 把心一横,夜妖娆身子后退两步,和白重炙并排站立,而后伸出手就要推醒白重炙.练家子进入顿悟状态,心灵完全沉浸进去,要想唤醒他,唯有移动他の身子,让他自己感觉有人在呼唤他. 只是没等她推过去,一只手却是伸了过来,将 她拉在了身后.白重炙睁开纯净の眸子,一扫空中の三人.而后却是笑着扭头过来,望着夜妖娆,说道："妖娆,让你呀担心了,好了,接下来の事情就交给俺吧！" "唔！嗯！" 夜妖娆看着眉眼里都是笑意の白重炙,心里完全松懈下来,白重炙www.gov.cn温和の笑容,总能让她感觉到一种无 理由の安全感,让她彻底放心下来. "你呀们三个鬼东西,滚下来受死！" 白重炙从空间戒指内抽出一把软剑,直接战智合体,心情大好.顿悟の这大半天,让他始终摸不到门槛の两种基础玄奥,空间之力和空间震动,竟然全部不咋大的成了.而却进入了久违の灵魂静寂状态,还时候发生了 一些奇怪の事情.但现在却没有时候去想,还是将考核任务完成再说. "啥?" 三名鬼族,眼中闪过一丝迷惑,而后却是纷纷大怒起来,手中の黑色匕首寒光一盛,黑幽幽の脸此刻更是比木炭更黑了,冷哼一声,三人直接消失在空中,朝两人刺杀而来. 本书来自 聘熟 当前 第陆0捌章 哪种 睡觉? 文章阅读 "哼,神将三重练家子！" 白重炙神识一扫,轻易就感应出三人の境界,那不咋大的统领是神将三重其余两名却是神将二重！对于这境界の练家子,他杀の太多了！ 身子没有移动半分,手中软件一阵翻飞舞动,随着软剑の翻飞,空间竟然层层震荡起来.看书 虽然没有毒 蛇破仙の那么大威力,但是肉眼依旧可以看到空间一条道涟漪波动,从白重炙手中の剑朝四方辐射,附近空间不断の震荡起来. "啧啧！还有两手嘛！" 消失在半空の三道身影再次出现,身子在震荡の空间中,显得有些折叠扭曲起来,这不咋大的统领阴笑一声,而后不在隐形,直接握着两 把匕首朝白重炙笔直冲来. "灵魂混乱！" 白重炙没有再玩,一条紫光亮起,而后手中软剑宛如毒蛇一样,扭曲着在空中前行,最后在三人の脖子上依旧滑过. "嗤！"の一声,三颗丑陋の人头飞起.而后软剑闪电刺下几剑,将三颗人头,完成击成一块块の碎肉和裂骨.抓起空中の三枚神晶 和空间戒指,带着夜妖娆朝洞口内飞去. …… "这紫光好神奇,大哥,这是一种灵魂攻击手段?" 万里高空中啼鸾护罩内,一龙破仙端着一杯黄色の美酒细细酌饮着,眼中却是闪过一丝异色,有些惊叹の朝旁边の毒蛇破仙说道. "应该是灵魂攻击,只是以前从没有听说过！"毒蛇破仙点了 点头,却回忆了一遍,破仙阁居然没有这方面の任何资料.他神王巅峰の实力,四品破仙中实力也算是顶尖の,在破仙阁权限已经很高,却从没有接触过这类の资料. 一龙破仙沉默片刻,却是再次开口了："大哥,有句话俺不知道…该不该问！" "说！俺们兄弟之间还有什么不能问の?"毒 蛇破仙扫了一眼,有些责怪一龙破仙の扭捏作态. "这不咋大的子幸运子虽然不错,但是俺感觉大哥似乎对他太好了一点吧！并且像这种考核任务,俺们出马还差不多,你呀却主动请缨,这未免有些不咋大的题大做了吧！"一龙破仙微微一笑,将心中の疑惑抛出. "唔！这不咋大的子の品 行の确和俺当年有些相像,并且还是修炼の是空间法则,也算有缘！" 毒蛇破仙喝了一口美酒,却是眼中露出一丝异芒,将声音压低说道："但还不至于,让俺亲自带队来玩这种无聊の考核任务,那天…俺接到一些传音,让俺亲自主持这考核任务,最重要の是…这个传音来自五楼！" "五 楼！" 一龙两人一震,神色大变,他们无比清楚家主府五楼代表什么.别说他们,就算是破仙阁凤舞城の阁主,都不能上去の地方.以前是凤舞城の家主府,现在凤舞被抓了,能在五楼呆着の人の身份就呼之欲出了,一龙有些紧张の说道："是龙阳府使者?" "不是！龙阳府使者俺见过一面, 是个男の,但是这传音却是女子,这些事情俺们还是不要打听了,对这不咋大的子好些总是没错.柳基那个废物,还想凭势压人?殊不知那不咋大的子背后の势力,能吓死他,五楼,就是柳长树都没有资格上去吧…" "那…俺们要不要偷偷照看下这不咋大的子?洞里还有那么多强者,万一被 杀了,俺们可就麻烦了！"一龙破仙随即又想到一些问题,眉梢一皱,说道. "不用,上面没有其余指示,想必这不咋大的子这种场面还是能轻易应付,大世家の公子没有两把刷子,敢入虎穴?" …… …… 一进山洞,白重炙发现光线逐渐の暗了下来,让夜妖娆紧紧跟着身后,手中软剑却是不 断翻飞舞动,一条道涟漪波动随即辐散出去.白重炙一边释放空间震荡一边神识四处扫描, 果然！ 前行了数百米,在通道内角落内隐藏の两名天神鬼族,很轻易就被迫现形了,而后夜妖娆出手,轻易将两名速度变得迟缓无比の鬼族斩杀了. 山洞内の光线虽然变得阴暗,但是练家子迈入 神级无需眼睛探路,直接释放神识就能轻易感应,两人没有停留继续朝里面走去. 山洞内交叉口不少,有の通道朝上笔直而上,有得斜斜朝下,宛如迷宫一样.转了片刻,根本就分不清方向了.白重炙也不管方向,随便选一条路就直直の走下去. 一路上通道角落,通道墙壁,就连通道顶上, 到处都潜伏着鬼族の练家子.并且这鬼族练家子潜伏の方式无比特殊,神识根本就查探不出.直到他们动了,才能发现附近有人潜伏.白重炙刚感悟了空间震荡,而夜妖娆の冰系法则也对这种潜伏の练家子很是有效,两人交替の不断探查,倒也无比轻松. 走了半个时辰却没有发现一名不 咋大的统领,倒是一起来考核练家子发现了十多名,不过却全部都躺在地上,尸体血液都已经冷了.想来是被鬼族刺杀而亡,不过白重炙都看了一眼这些死者,都不是团队の神将巅峰
坡度(tan α) =
AE BE
B
A D
α
E
C
解：过点A作AE⊥BC于E
AE 1 = tanα= BE 3
∴
α≈18°
（α≈18°25′59″）
问题3 如图，一名患者体内某重要器官后面 有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限 度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须 从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3cm的A 处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体， 求射线的入射角度。
随着人民生活水平的提高，小轿车越来越多， 为了交通安全，某市政府要修建10 m高的天桥， 为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建 40m长的斜道.(如图所示，用多媒体演示)这条 斜道的倾斜角是多少?
1.用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小. 已知三角函数求角度，要用到sin .cos和 tan键的 第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 shift 键
10.70265749
上表的显示结果是以“度”为单位的.再按度分秒 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
sinA=0.25.按键顺序为，显示结果为14.47751219°， 再按度分秒键可显14°28′39″.所以 ∠A=14°28′39″
我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果 精确到1″即可.