高三数学一轮复习教案(不等式)

不等式的概念和性质

〖考纲要求〗掌握不等式的性质及其证明，能正确使用这些概念解决一些简单问题.

〖复习建议〗不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，

要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强。

〖双基回顾〗常见的性质有8条： 1、反身性（也叫对称性）：a ＞b ⇔b ＜a 2、传递性：a ＞b ，b ＞c ⇔a ＞c 3、平移性：a ＞b ⇔a +c ＞b +c 4、伸缩性：⎩⎨

⎧>>0c b a ⇔ac ＞bc ；⎩⎨⎧<>0

c b

a ⇔ac ＜bc

5、乘方性：a ＞b ≥0⇔a n ＞b n （n ∈N ，n ≥2）

6、开方性：a ＞b ≥0⇔n

a ＞n

b （n ∈N ，n ≥2）

7、叠加性：a ＞b ，c ＞d ⇔a +c ＞b +d 8、叠乘性：a ＞b ≥0，c ＞d ≥0⇔a ·c ＞b ·d

一、知识点训练：

1、下列结论对否：

()N n bd ac d c b a n n ∈〉⇒=〉,,1 （ ） ()b a c b

c

a 〉⇒〉

2

22 （ ） ()b

a a

b b a 1103〈⇒〈〉且 （ ） ()bd a

c

d c b a 〉⇒〈〈〈〈0,04 （ ）

()N n b a b a n n ∈〉⇒〉,5 （ ） ()b a b b a 〈〈-⇒〈6 （ ）

2、b

a b a 1

1〈⇔

〉成立的充要条件为 3、用“＞”“＜”“＝”填空：

(1)a

a c b

c

(2) 0

二、典型例题分析：

1、比较下面各小题中a 与b 的大小：

(1)a =m 3－m 2n －3mn 2 与 b =2m 2n －6mn 2＋n 3 (2)a =3x 2－x ＋1与b =2x 2＋x －1 (3)102

31=-=b a 与 .

2、a ＞0，a ≠1，t ＞0，比较m =t a log 21与n =2

1log +t a 的大小.

3、b

x

ax x f -=)(，1≤)1(f ≤2，13≤)2(f ≤20，求)3(f 的取值范围.

三、课堂练习：

1、若b a 〉，则下列不等式成立的是………………………………………………………………… （ ） (A )

b

a 1

1〈 (B ))0(22≠〉c bc ac (C ) 0)lg(〉-b a (D ) b a lg lg 〉 2、设d c b a ≥〉,，那么下列不等式成立的是……………………………………………………… （ ） (A )2

2

)()(c b d a -〈- (B ) 2

2

)()(c b d a -≥- (C ) 2

2

)()(c b d a -≤- (D ) 以上都不对 3、已知0〈〈b a ，则下列不等式能成立的是 …………………………………………………………（ ） (A )

1〈b a (B )b a -〉 (C ) b

a 1

1〈 (D ) 22a b 〉 4、已知01,0〈〈-〈b a ，则下列不等式成立的是 ……………………………………………………（ ） (A )2

ab ab a 〉〉 (B ) a ab ab 〉〉2

(C ) 2

ab a ab 〉〉 (D ) a ab ab 〉〉2

5、若0〈〈b a ，则下列不等关系中不能成立的是 …………………………………………………… ( )

(A )

b a 11〉 (B ) a b a 11〈- (C ) b a 〉 (D ) 22b a 〉 四、课堂小结：

1、不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依据，必须透彻理解，特别要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘时，两个不等式都需大于零.

2、处理分式不等式时不要随便将不等式两边乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考虑所乘的代数式的正负.

3、作差法是证明不等式的最基本也是很重要的方法，应引起高度注意.

五、能力测试： 姓名 得分

1、下列命题中正确的是……………………………………………………………………………… ( ) (A )22,b a b a 〉〉则若 (B ) b a b a 〉〉则若,22 (C ) 22,b a b a 〉〉则若 (D ) 22,b a b a 〉〉则若

2、设

01

1〈〈b

a ，则有 …………………………………………………………………………………（ ） (A ) 22

b a 〉 (B ) ab b a 2〉+ (C ) 2b ab 〈 (D ) b a b a +〉+22 3、若0,=++〉〉

c b a c b a ,则有…………………………………………………………………… ( ) (A ) ac ab 〉 (B ) bc ac 〉 (C ) bc ab 〉 (D )以上皆错

4、若0,〉〉〉b a bd ac ,则 ………………………………………………………………………………( ) (A ) 0〉〉d c (B ) d c 〉 (C ) d c 〈 (D )c 、d 大小不确定

5、以下命题：⑴a >b ⇒|a |>b ⑵a >b ⇒a 2>b 2 ⑶|a |>b ⇒ a >b ⑷a >|b | ⇒ a >b 正确的个数有………………………………………………………………………………………（ ） (A ) 1个 (B ) 2个 (C ) 3个 (D )4个

6、已知a ＞2,比较1

2

++=

a a

b 与2的大小.

7、比较下列各数的大小： (1))1

1(log ),1(log a

n a m a a +=+= （提示：分a ＞1，a ＜1讨论） (2)n n a -+=1与1--=n n b （提示：分子有理化后再比较）

8、如果二次函数)(x f y =的图象过原点，并且1≤)1(-f ≤2,3≤)1(f ≤4,求)2(-f 的取值范围.