七年级数学下册实数.实数实数的概念同步练习人教版
【3套精选】人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试题(含答案)
人教版七年级下册第六章实数单元同步测试一、选择题1、以下说法正确的选项是（）A.负数没有立方根B.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C.假如一个数有立方根，则它必有平方根D.不为 0 的任何数的立方根，都与这个数自己的符号同号2、以下语句中正确的选项是（）A.-9 的平方根是 -3B.9 的平方根是 3C.9 的算术平方根是3D.9 的算术平方根是 33、以下说法中正确的选项是（）A、若 a 为实数，则a0 B 、若 a 为实数，则 a 的倒数为1aC、若 x,y 为实数，且x=y ，则x y D 、若 a 为实数，则a204、估量287 的值在A. 7和8之间B. 6和 7之间C. 3和4之间D. 2和 3之间5、以下各组数中，不可以作为一个三角形的三边长的是（）A、 1、 1000、 1000B、 2、 3、5C、32,42,52D、38 , 327 , 3646、以下说法中，正确的个数是（）（1）－ 64 的立方根是－ 4；（ 2）49的算术平方根是7 ；（3）1的立方根为1；（4）1是27341的平方根。
16A 、1B 、2C 、3D 、47、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）A.1B. ±1C.0D. —18、假如 3 2.37 1.333 ， 3 23.7 2.872 ，那么 3 0.0237 约等于（）．A. 13.33B. 28.72C. 0.1333D. 0.28729、若x 1 +（ y+2 ） 2=0，则（ x+y ） 2017=（ ）A ．﹣ 1B ． 1C ． 32017D ．﹣ 3201710、若 0a 1,则 a, a 2, 1的大小关系是 ()a二、填空题11、 0.0036 的平方根 是，81 的算术平方根是.12、若a 的平方根为 3 ，则 a=.13、假如一个数的平方根是 a+6 和 2a-15 ，则这个数为。
14、比较大小：5 11（填“＞”、“＜”或“ =”）．15、比较大小： 3 10 ________5 ( 填“＞”或 “＜” ) ．16、立方等于它自己的数是。
人教版七年级下册数学第六章实数 测试题及答案
人教版七年级下册数学第六章实数测试题及答案人教版七年级数学下册第六章实数一、单选题1.下列说法正确的是()A。
真命题的逆命题都是真命题B。
无限小数都是无理数C。
0.720精确到了百分位D。
16的算术平方根是22.(-9)²的平方根是x，6根是y，则x+y的值为()A。
3B。
7C。
3或7D。
1或73.3(-1)²的立方根是()A。
-1B。
1C。
-4D。
44.若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是()A。
-1B。
-1/2C。
3/2D。
25.若a=2，则a的值为()A。
2B。
±2C。
4D。
±46.下列计算中，错误的是()A。
30.125=0.5B。
3-273=-644C。
33/31=1/82D。
-3/8²=-125/577.下列说法正确的是()A。
实数分为正实数和负实数B。
3/2是有理数C。
0.9是有理数D。
30.01是无理数8.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a²的算术平方根是a；④(π-4)²的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。
其中，不正确的有() A。
2个B。
3个C。
4个D。
5个9.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm³，它的棱长大约在()A。
4 cm~5 cm之间B。
5 cm~6 cm之间C。
6 cm~7 cm之间D。
7 cm~8 cm之间10.计算-4-|-3|的结果是()A。
-1B。
-5C。
1D。
5二、填空题11.已知(x-1)³=64，则x的值为4.12.若式子1/(x-1)有意义，则化简|1-x|+|x+2|=3.13.若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是0.14.若3x+3y=0，则x与y关系是x=-y。
15.平方等于1/64的数是1/8.16.-27的立方根是-3.三、解答题17.1) 33+53=36；2) |1-2|+|3-2|=2.18.1) (x+1)²=16，解得x=3或x=-5；2) 3(x+2)²=27，解得x=1或x=-5.19.1) 16+3-27-1=-9；2) (-2)²+|2-1|-(2-1)=1.20.a²-b²-(a-b)²=2ab，所以a=3，b=2，代入得9/16.21.1) x=±11/3；2) x=2.22.对于实数a，规定用符号$\lfloor a \rfloor$表示不大于a 的最大整数，称$\lfloor a \rfloor$为a的根整数，例如：$\lfloor 9 \rfloor = 3$，$\lfloor 10 \rfloor = 3$。
人教版七年级数学下册第6章实数专题作业
【对应训练】 5．计算：
(1)
3 （－2）2 －
1 27
×
（－3）2 ＋
196 ×3 －64 ÷
(2)| 5 － 6 |－| 5 －3|－| 6 －4|.
12254 ；
解：(1)－39 (2)2 6 －7
6．已知(x－12)2＝169，(y－1)3＝－0.125，求 x － 2xy －3 4y＋x 的值．
4 25
－|
7 －3|.
(3) 0.3；
解： 7
解：1525
21．解方程： (1)(x－2)3＝64;
解：x＝6
(2)4(3x＋1)2－1＝0. 解：x＝－16 或－12
22．已知实数 x，y 满足 x－2 ＋(y＋1)2＝0，则 x－y 等于( A ) A．3 B．－3 C．1 D．－1
【对应训练】
3 3.
－64
的立方根为_3__－__4____．
4．如果 x＜0，那么 x 的立方根为( A )
A．3 x
B．3 －x
C．－3 x
D．±3 x
四、对实数的有关概念理解不透彻 【例4】下列命题正确的是( D) A．无理数包括正无理数、0和负无理数 B．无理数不是实数 C．无理数是带根号的数 D．无理数是无限不循环小数
2．已知 M＝m－1 m＋6 是 m＋6 的算术平方根， N＝2m－3n＋3 n＋6 是 n＋6 的立方根，试求 M－N 的值．
解：由题意可知 m－1＝2，2m－3n＋3＝3，可得 m＝3，n＝2， 所以 M＝ 9 ＝3，N＝3 8 ＝2，所以 M－N＝3－2＝1
二、实数的非负性 【例 2】若 x2－1 ＋ y＋1 ＝0，求 x2019＋y2020 的值． 分析：由题意可知 x2－1＝0，y＋1＝0，分别求出 x，y， 再代入求值，注意分两种情况．
人教版数学七年级下册第六章《实数》同步练习含答案试卷分析解析
《实数》同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列各数中，为无理数的是（ ）A. B. C. 13 D. 2．下列各数中最小的是( )A. π-B. 3- D. 03．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 8的点落在（ ）A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④4．在17-，-π，0，3.14，，0.3133-中，无理数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5的值在（ ）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间6．化简()101612π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭的结果为( )A. B. 2+ C. 2- D.7．定义新运算：对任意有理数a ，b ，都有a ⊕b=1a +1b ，例如2⊕1=12+11，那么（﹣2）⊕3的值是（ ） A. 16 B. 56 C. ﹣56 D. ﹣168．已知整数a 0，a 1，a 2，a 3，a 4，……，满足下列条件：00a =，101a a =-+，212a a =-+，323a a =-+，…，以此类推，则2017a 的值为（ ）A. -1007B. -1008C. -1009D. -2016二、填空题9．201322-⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭________．10．比较下列各组数大小：（Ⅰ）π________3.14 ________0.5．11．规定用符合[]x 表示一个实数的整数部分，例如[]3.693=，1=，按此规定，1⎤=⎦__________． 12．如果a ＝(－99)0，b ＝(－0.1)-1，c ＝(－53)-2，那么a 、b ．c 三数大小关系为__________.（用“>”连接）13．已知6的小数部分为a ，6的小数部分为b ，则()2017a b +=__________.三、解答题14．计算: ()013π-+--.15．计算：()()0211432120.95103235⎛⎫⎛⎫÷----⨯+-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16， 2，0，﹣12及它们的相反数，并比较所有数的大小，按从小到大的顺序用“＜”连接起来．17．（1）若x 、y 都是实数，且8y =++，求3x y +的立方根．（2a ，小数部分为b ，求2a b +-的值．18．观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下： 我们称使等式1a b ab -=+成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23），都是“共生有理数对”． （1）判断数对（2-，1），（3，12）是不是“共生有理数对”，写出过程； （2）若（a ，3）是“共生有理数对”，求a 的值；（3）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（n -，m -）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；说明理由；（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）参考答案1．D2．A3．C4．B5．D6．A7．D8．C9．610．＞＞11．312．a> c>b13．114．215．解析：原式=3÷4+1-1-3÷(-3)=3÷4+1=1.7516．解：如图所示：故﹣2＜﹣12＜0＜12＜2． 17．解：（1）由题意可知，30x -≥，30x -≥，解得：3x =，∴8y =，∴333827x y +=+⨯=3=；（2）∵<<，∴34<<，∴的整数部分为3a =，小数部分为3b =-，∴22336a b +=+=．18．解析：（1）-2-1=-3，(-2) ×1+1=-1，-3≠-1，故（2-，1）不是共生有理数对； 3-12=52，3×12+1=52，故（3，12）是共生有理数对； （2）由题意得：331a a -=+，解得2a =-． （3）是．理由：()n m n m ---=-+， ()11n m mn -⋅-+=+，∵（m ，n ）是“共生有理数对”∴m-n=mn+1，∴-n+m=mn+1，∴（-n ，-m ）是“共生有理数对”；（4）（4，35）或（6，）等（答案不唯一，只要不和题中重复即可）．。
人教版初中数学七年级下册《6.3实数》同步练习(含答案)(最新整理)
(2) 3 2 ；
(3) 3 1 ． 125
课后作业
8
9．下列说法正确的是( ) A．两个无理数的和一定是无理数 B．无理数的相反数是无理数 C．两个无理数的积一定是无理数 D．无理数与有理数的乘积是无理数
10．已知三个数：－π，－3， 7 ，它们按从小到大的顺序排列为( ) A． 3 7 B． 3 7 C． 7 3 D． 7 3 11．设实数 a、b 在数轴上对应的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 a2 | a b | 的结果是( )
A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b
12．计算：(1) 3 5 2 5 ________ ； (2) 3 4 | 3 4 | ________ ． 13． 7 2 的相反数是________，绝对值是________．
5 14．已知 a 是小于 3 5 的整数，且|2－a|＝a－2，那么 a 的所有可能值是________．
6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.
2
22
-6，π，- ，-|-3|， ，-0.4，1.6，
6 ，0，1.101 001 000 1…
3
7
整数：{
,…}，
负分数：{
,…}，
无理数：{
,…}.
5
7.下列结论正确的是( ) A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B.数轴上任一点都表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间还有无数个点
6
3
(1)有理数集合：{ …}；
(2)无理数集合：{ …}；
(3)正实数集合：{ …}：
(4)负实数集合：{ …}．
课后作业
7．下列说法正确的是( )
人教版七年级下册《6.3第1课时实数的概念》同步练习(含答案)
6.3实数第1课时实数的有关概念关键问答①无理数有几种常见的表现形式？②数轴上的每一点都可以表示一个什么样的数？1．①2017·滨州下列各数中是无理数的是()A. 2B．0 C.12017D．－12．②如图6－3－1，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示：圆的周长C＝2πr)，把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是________，属于__________(填“有理数”或“无理数”)．图6－3－1命题点1无理数[热度：90%]3．③下列说法正确的是()A．无理数就是无限小数B．无理数就是带根号的数C．无理数都是无限不循环小数D．无理数包括正无理数、0和负无理数易错警示③(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限且不循环，不能表示成分数的形式．(2)常见的无理数有三种表现形式：化简后含π的数；有规律的无限不循环小数，如：1.3131131113…；含有根号且开方开不尽的数，如5，36.4．④在下列各数：0.51525354…，0，0.2，3π，227，9，39，13111，27中，是无理数的有________________________．方法点拨④一个数不是有理数就是无理数，识别一个数是不是有理数，只需看其是不是整数或分数即可．5．有一个数值转换器，原理如图6－3－2所示：当输入的x 为256时，输出的y 是________．图6－3－26．⑤在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有多 少个？方法点拨⑤分别找出1～100这100个自然数的算术平方根和立方根中有理数的个数，即可得出无理数的个数．命题点 2 实数的概念与分类 [热度：95%] 7．⑥下列说法中，正确的是( ) A ．正整数、负整数统称整数 B ．正数、0、负数统称有理数C ．实数包括无限小数与无限不循环小数D ．实数包括有理数与无理数 易错警示⑥实数包括有理数和无理数，即有限小数、无限循环小数、无限不循环小数． 8．⑦有下列说法：①两个无理数的和还是无理数；②无理数与有理数的积是无理数；③有理数与有理数的和不可能是无理数；④无限小数是无理数；⑤不是有限小数的数不是有理数．其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 解题突破⑦两个无理数的和或差不一定是无理数．9.⑧实数13，24，π6中，分数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 方法点拨⑧分数是两个整数作商，不能整除的数. 10．下列说法错误的是( ) A.14是有理数 B.2是无理数 C ．－3－27是正实数 D.22是分数11．在数轴上，表示实数2与10的点之间的整数点有________个；表示实数2与10之间的实数点有________个．12．将下列各数填在相应的集合里： 3512，π，3.1415926，－0.456，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，0，511，－321，（－13）2，0.1.有理数集合：{_____________________________________________…}；无理数集合：{_____________________________________________…}；正实数集合：{_____________________________________________…}；整数集合：{_______________________________________________…}．命题点3实数与数轴[热度：98%]13．下列说法中正确的是()A．每一个整数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个整数B．每一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个有理数C．每一个无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个无理数D．每一个实数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数14．⑨如图6－3－3，数轴上的A，B，C，D四个点表示的数中，与－3最接近的是()图6－3－3A．点A B．点B C．点C D．点D解题突破⑨－3介于哪两个连续的整数之间？这两个连续的整数中哪个整数的平方与3的差的绝对值小？15．2018·宁晋县期中如图6－3－4，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是()图6－3－4A．π－1 B．－π－1C．－π－1或π－1 D．－π－1或π＋116.⑩在同一数轴上表示2的点与表示－3的点之间的距离是________．方法点拨⑩数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数.17.⑪如图6－3－5所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆(该圆的周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2)上．先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将数轴的正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样数轴的正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．图6－3－5(1)圆周上数字a与数轴上的数字5对应，则a＝__________；(2)数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是________．模型建立⑪数轴绕过圆周n圈(n为正整数)后，一个整数落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是3n＋2.18．阅读下面的文字，解答问题．大家都知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，所以将2减去其整数部分，差就是其小数部分．(1)你能求出5＋2的整数部分和小数部分吗？(2)已知10＋3＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，请求出x －y 的相反数．19.⑫定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作是分母为1的有理数；反之为无理数．如2不能表示为两个互质的整数的商，所以2是无理数．可以这样证明：设2＝a b ，a 与b 是互质的两个整数，且b ≠0，则2＝a 2b 2，a 2＝2b 2.因为b 是整数且不为0，所以a 是不为0的偶数．设a ＝2n (n 是整数)，所以b 2＝2n 2，所以b 也是偶数，这与a ，b 是互质的两个整数矛盾，所以2是无理数．仔细阅读上文，求证：5是无理数．方法点拨⑫从结论的反向出发，经推理，推得与基本事实、定义、定理或已知条件相矛盾的结果，这样的方法称为反证法.典题讲评与答案详析1．A 2.－2π无理数 3.C4．0.51525354…，3π，39，27[解析] 因为0是整数，0.2可化成分数，9＝3，是整数，13111，227是分数，所以这五个数都是有理数.0.51525354…，3π，39，27都是无理数．5.2[解析] 由题图中所给的程序可知，把256取算术平方根，结果为16，因为16是有理数，所以再取算术平方根，结果为4，是有理数．再取4的算术平方根，结果为2，是有理数．再取算术平方根，结果为2，2是无理数，所以y＝ 2.6．解：∵12＝1，22＝4，32＝9，…，102＝100，∴1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，∴无理数有90个．∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，且64<100，125>100，∴1，2，3，…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，∴无理数有96个，∴1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90＋96＝186(个)．7．D[解析] 正整数、负整数、0统称为整数；有理数分为正有理数、0和负有理数；有理数包括无限循环小数和有限小数；实数包括有理数和无理数．8．B[解析] 两个无理数的和不一定是无理数，如2和－2；无理数与有理数的积也不一定是无理数，如2和0；有理数与有理数的和一定是有理数；无限不循环小数是无理数；有限小数和无限循环小数是有理数．9．B [解析] 分数是两个整数作商，不能整除的数，因此只有13是分数．10．D [解析]A 项，14＝12是有理数，故选项正确；B 项，2是无理数，故选项正确；C 项，－3－27＝3是正实数，故选项正确；D 项，22是无理数，故选项错误．故选D.11．2 无数12．有理数集合：{3512，3.1415926，－0.456，0，511，（－13）2，…}；无理数集合：{π，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，－321，0.1，…}；正实数集合：{3512，π，3.1415926，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，511，（－13）2，0.1，…}；整数集合：{3512，0，（－13）2，…}．13．D [解析] 实数与数轴上的点具有一一对应的关系． 14．B15．C [解析]∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A ′表示的数是－1－π；当圆向右滚动时点A ′表示的数是π－1.16．2＋3 [解析] 在同一数轴上表示2的点与表示－3的点之间的距离是2＋||－3＝2＋ 3.17．(1)2 (2)302 [解析] (1)∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上的数字a 与数轴上的数字5对应时，a ＝2.(2)∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上的数字0，1，2与数轴的正半轴上的整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，…每3个一组分别对应，∴数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是302.18．解：(1)∵4＜5<9，∴2＜5<3，∴5的整数部分是2，小数部分是5－2，∴5＋2的整数部分是2＋2＝4，小数部分是5－2.(2)∵3的整数部分是1，小数部分是3－1，∴10＋3的整数部分是10＋1＝11，小数部分是3－1，∴x＝11，y＝3－1，∴x－y的相反数是y－x＝3－12.19．证明：设5＝ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝a2b2，a2＝5b2.因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n是整数)，所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，这与a，b是互质的两个整数矛盾，所以5是无理数．【关键问答】①无理数有三种常见的表现形式：一是含有根号且开方开不尽的数；二是化简后含π的数；三是人为创造的一些无限不循环小数．②数轴上的每一点都可以表示一个实数．。
第六章实数-实数的相关概念及运算课堂集训课件人教版数学七年级下册
6 下列计算正确的是( D )
A．3 2－2 3＝1
3
B. 27＝±3
C．| 2－ 3|＋ 2＝2 2－ 3
D．(
3＋
1 3)×
3＝4
7 【2023·大庆】实数c，d在数轴上的对应点如图所示， 则下列式子正确的是( C )
A．c＞d B．|c|＞|d| C．－c＜d D．c＋d＜0
8 如图，数轴上 A，B 两点对应的实数分别为 1 和 3，若 点 A 关于点 B 的对称点为点 C，则点 C 所对应的实数 为( A )
3
则 a&b＝ a－b；若 a＜b，则 a&b＝ a－b.下列结论 中一定成立的是__①__②__③__(把所有正确结论的序号都填 在横线上)． ①当 a≥b 时，a&b≥0；②当 a＜b 时，a&b＜0； ③ 2&1＋1&2＝0；④ 2 023&2 007 的值是无理数．
三、解答题(共 44 分) 15
(2) 1－3 26－1＋| 3－2|－(－2)2＋2 3. 9 27
原式＝13＋13＋2－ 3－4＋2 3＝ 3－43.
17 (8 分)已知 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化 简： a2－a＋b＋ (c－a)2－b－c.
解：由数轴可知b＜a＜0＜c， 所以a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0. 所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)－[－(b－ c)]＝－a＋a＋b＋c－a＋b－c＝－a＋2b.
有理数集合：{
12，0，0.16，312，0.15• ，
3
16， －27，
1.234 56，…}；
无理数集合：{ 3，－ 35，π3，3.212 112 111 2…
人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．下列各数中比( )A ．2-B ．1-C ．12-D ．0A 解析：A【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案即可．【详解】A ．|2|2-=，|= ∴2>2∴-<B ．|1|1-=，|= ∴1<，1∴->C ．1122-=，|=， 1∴->２D ．0>故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，正确掌握比较方法是解题的关键．2．在 1.4144-，，227，3π，2，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4D 解析：D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】 1.4144-，有限小数，是有理数，不是无理数；227，分数，是有理数，不是无理数； 0.3•，无限循环小数，是有理数，不是无理数；2-， 3π，23-， 2.121112*********...是无理数，共4个， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．估算481的值（ ）A ．在7和8之间B ．在6和7之间C ．在5和6之间D ．在4和5之间C解析：C【分析】利用36＜48＜49得到6＜48＜7，从而可对48−1进行估算．【详解】 解：∵36＜48＜49，∴6＜48＜7，∴5＜48-1＜6．故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用逼近法．4．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ）A ．3B 7C 11D 13解析：B【分析】首先确定A ，B 对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴得，A 点对应的数是1，B 点对应的数是3，A.-2＜3＜-1，不符合题意；B.27＜3，符合题意；C 、3114，不符合题意；D. 3134，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算．5．85-的整数部分是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7B 解析：B【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出253<<，进而得出答案． 【详解】解：459<<，459∴<<，即253<<，838582∴-<-<-，5856∴<-<，85∴-的整数部分是5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出5的取值范围是解题关键．6．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n A 解析：A【分析】根据题意可判断0在线段NQ 的中点处，再根据绝对值的意义即可进行判断．【详解】解：因为0n q +=，所以n 、q 互为相反数，0在线段NQ 的中点处，所以点P 距离原点的距离最远，即m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是p ． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数与数轴以及线段的中点，正确理解题意、确定数轴上原点的位置是解题关键．7．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．3.14B ．227C 4D ．πD解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A 、3.14是小数，是有理数，故A 选项错误；B 、227是有限小数，是有理数，故B 选项错误；C =2是整数，是有理数，故C 选项错误．D 、π是无理数，故D 选项正确故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5B解析：B【分析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．【详解】设正方体的棱长为x ，由题意可知316x =，解得x =，∵332163<<， ∴23<，那么它的棱长在2和3之间．故选：B ．【点睛】的范围．9．在0，3π227， 6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】 22 3.1428577=小数点后142857是无限循环的，则227是有理数，3=-，则因此，题中的无理数有3π 6.1010010001（相邻两个1之间0的个数在递增），故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，熟记无理数的定义是解题关键．10．1的值在（ ）A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间B解析：B【分析】的取值即可得到答案．【详解】由题意得78<<，617∴<<，1介于6~7之间．故选B ．【点睛】二、填空题11．计算：（1321(2)(10)4---⨯-（2）225(24)-⨯--÷1）-12（2）-12【分析】（1）（2）两小题都属于实数的混合运算先计算乘方和开方再计算乘除最后再算加减即可得出结果【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了实数的混合运算根据算式确定运算顺序并解析：（1）-12，（2）-12．【分析】（1）、（2）两小题都属于实数的混合运算，先计算乘方和开方，再计算乘除，最后再算加减即可得出结果．【详解】解：（1321(2)(10)4---⨯- 1100458=⨯+- 1325=-12=-，（2）225(24)-⨯--÷45(24)3=-⨯--÷208=-+12=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，根据算式确定运算顺序并运用相应的运算法则正确计算是解题的关键．12．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）实数m 的值是___________；（2）求|1||1|m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有|2|c d +与4d +互为相反数，求23c d -的平方根．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知再利用绝对值的性质化简绝对值号继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出的值再代入进而求其平方根【详解】解：（1）∵解析：（1）2+2；（2）2；（3）4±【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知10m +>、10m -<，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出c 、d 的值，再代入23c d -，进而求其平方根．【详解】解：（1）∵蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-∴点B 表示2+2∴2+2m =-．（2）∵2+2m =-∴1221230m +=-+=->，1221210m -=--=-<∴11m m ++-()11m m =+--11m m =+-+2=．（3）∵2c d +4d +∴20c d +=∴2040c d d +=⎧⎨+=⎩∴24c d =⎧⎨=-⎩∴()23223416c d -=⨯-⨯-= ∴4==±，即23c d -的平方根是4±．【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．13．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中|2|a +数．ab ；-6【分析】原式去括号合并得到最简结果利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=2a2-2ab-（2a2-3ab ）=2a2-2ab-2a2+3ab=ab ∵与互为解析：ab ；-6．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2a 2-2ab-（2a 2-3ab ）=2a 2-2ab-2a 2+3ab= ab ， ∵2a +∴，∴a+2=0，30b -=，解得：a=-2，3b =，当a=-2，b=3时，原式=-6．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．求出x 的值：()23227x +=x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x+2的值然后解关于x 的一元一次方程即可【详解】解：∵3（x+2）2＝27∴（x+2）2＝9∴x+2＝±3解得：x ＝1或x ＝﹣5【点睛】本题主要考查的是 解析：x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x +2的值，然后解关于x 的一元一次方程即可．【详解】解：∵3（x +2）2＝27，∴（x +2）2＝9，∴x +2＝±3，解得：x ＝1或x ＝﹣5．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．15．计算：3011(2)(200422-+---【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了实数得混合运算掌握运算法则和顺序是解题的关键解析：8-【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解：3011(2)(200422-+-- 11822=-+- 8=-【点睛】本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.16．计算：（1（2）0(0)|2|π--（3）解方程：4x 2﹣9＝0．（1）-8；（2）1﹣；（3）x ＝±【分析】（1）利用算数平方根立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后利用开方运算即可求解【详解】解：解析：（1）-8；（2）13）x ＝±32． 【分析】（1）利用算数平方根、立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂、立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后，利用开方运算即可求解．【详解】解：（1）原式＝()935358÷--=--=-；（2）原式＝1221-+-=（3）方程变形得：294x =，开方得：32x =±． 【点睛】本题考察实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．已知a 的整数部分，b 的小数部分，求代数式(1b a -的平方根．【分析】根据可得即可得到的整数部分是3小数部分是即可求解【详解】解：∵∴∴的整数部分是3则的小数部分是则∴∴9的平方根为【点睛】本题考查实数的估算实数的运算平方根的定义掌握实数估算的方法是解题的关键 解析：3±．【分析】根据223104<<可得34<<的整数部分是3，小数部分是3，即可求解．【详解】解：∵223104<<， ∴34<<， ∴3，则3a =3，则3b =，∴(()1312339a b ---=-=-=， ∴9的平方根为3±．【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键． 18．求下列各式中x 的值（1）21(1)64x +-=； （2）3(1)125x -=．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）解得：或；（2）解得：【点睛】本题主要考查解方程涉及到立方根平方根解解析：（1）132x =，272x =-；（2）6x = 【分析】（1）方程整理后，利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）21(1)64x +-= 225(1)4x += 512x +=± 解得：32x =或72x =-； （2）3(1)125x -=15x -=解得：6x =．【点睛】本题主要考查解方程，涉及到立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握开平方、开立方根的方法．19．已知5的整数部分为a ，5-b ，则2ab b +=_________．【分析】求出的大小推出7＜＜8求出a 同理求出求出b 代入求出即可【详解】解：∵∴∴∴∴故答案为：【点睛】此题考查了无理数的大小的应用关键是确定和的范围解析：37-【分析】的大小，推出7＜5＜8，求出a ，同理求出253<-<，求出b ，代入求出即可．【详解】解：∵479<<， ∴23<<，32-<<- ∴758<+<，253<-<，∴7a =，523b =--=-，∴()(237337ab b b a b +=+=+=-．故答案为：37-【点睛】此题考查了无理数的大小的应用，关键是确定5和5-20．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．）3cm 【分析】设球的半径为r 求出下降的水的体积即圆柱形小水桶中下降的水的体积最后根据球的体积公式列式求解即可【详解】解：设球的半径为r 小水桶的直径为水面下降了小水桶的半径为6cm 下降的水的体积是π×解析：3cm ．【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)， 即34363r ππ=，解得：327r =，3r =，答：铅球的半径是3cm ．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程． 三、解答题21．2-．解析：4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．22．计算：（1）⎛- ⎝；（2|1--解析：（1；（2）12-【分析】（1）先去括号，再利用二次根式加减运算法则进行计算；（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可；【详解】（1）⎛- ⎝=；（2|1--=914++-=12-【点睛】考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．23．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如23<<，是因为<；根据上述信息，回答下列问题：（1___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）10+10a b <则a b +=______；（43x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数．解析：（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．【分析】（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分（3）找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.（4）先确定56<<，找到233<<，由01y <<，x 是整数，即可确定x=2，5，再求7x y -=，即可求出【详解】（1）91316<< ∴34<<33故答案为：33；（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；（3）因为12<<， ∴10110102+<+<+，即111012<+<，所以=11a ,=12b ，故23a b +=，故答案为：23；（4）5306<<，23033<<，∵01y <<，x 是整数，∴x=2， ∴325-=，∴)257x y -=-=，∴x y -7．【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．24．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。
第六章实数及相关概念的定义解题训练课件人教版七年级数学下册
10 已知 y＝ (x－4)2－x＋5，当 x 分别取 1，2，3，…，2 024 时，所对应 y 值的总和是__2__0_3_6__．
【点拨】பைடு நூலகம்
当x＜4时，y＝4－x－x＋5＝－2x＋9. 当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝5； 当x＝3时，y＝3.当x≥4时，y＝x－4－x＋5＝1， 故当x分别取1，2，3，…，2 024时，所对应y值 的总和是7＋5＋3＋1＋1＋…＋1 ＝15＋1×2 021＝2 036.
第六章 实数
实数及相关概念的定义 解题训练
1 【2023·遂宁】若|a－2|＋ a＋b＝0，则 ab＝__－__4__.
2 设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足|a－5|＋|3 －b|＝0，则该三角形的周长是__11_或__1_3__．
3 若(x＋3)2＝a－2，则a的值可以是( D )
A．－1
18 若实数 a 的相反数是－2，则 a 等于( )
A
A．2 B．－2 C．12 D．0
19 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示， 这四个数中，绝对值最大的是____a____．
20 若实数 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 是 9 的平
3
方根，求－ a＋b＋ cd＋(m－1)2 的值．
22 数轴上表示 1， 2的点分别为 A，B，点 B 到点 A 的 距离与点 C 到原点的距离相等，设点 C 表示的数为 x(x＞0)．
(1)写出实数 x 的值； 解：实数 x 的值为 2－1.
(2)求(x－ 2)2 的值． 解：当 x＝ 2－1 时，(x－ 2)2＝( 2－1－ 2)2＝1.
11 已知 x＋3＋ 2y－4＝0，求(x＋y)2 024 的值．
人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)
)
A．B 与 C B．C 与 D C．E 与 F D．A 与 B 18．(2017·广州四校联考期中)已知 a，b 为两个连续整数，且 a< 15<b，则 a＋b 的值为 7． 19．(教材 P41 探究变式)如图，将两个边长为 3的正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个三角形拼成一个大的 正方形，则这个大正方形的边长是 6．
20．(教材 P43 探究变式)观察：已知 5.217≈2.284， 521.7≈22.84，填空： (1) 0.052 17≈0.228__4， 52 170≈228.4； (2)若 x≈0.022 84，则 x≈0.000__521__7． 21．比较下列各组数的大小： (1) 12与 14； (2)－ 5与－ 7；
3 C．±2
81 D.16 D．0
A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 4．下列说法正确的是( A ) A．因为 52＝25，所以 5 是 25 的算术平方根 B．因为(－5)2＝25，所以－5 是 25 的算术平方根 C．因为(±5)2＝25，所以 5 和－5 都是 25 的算术平方根 D．以上说法都不对 5．求下列各数的算术平方根： 9 64 (1)121； (2)1； (3) ； (4)0.01.
Байду номын сангаас
a＝.小明按键输入
C．－6 ) C．±2
D. 6 D．2
中档题 14．下列各数，没有算术平方根的是( B ) A．2 B．－4 C．(－1)2 D．0.1 15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( D ) A．1 B．－1 C．0 D．0 或 1 16．(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是 a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D A．a＋1 B. a＋1 C．a2＋1 D. a2＋1 17．(2017·潍坊)用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )
2021-2022学年人教版七年级数学下册《第6章实数》同步达标测试题(附答案)
2021-2022学年人教版七年级数学下册《第6章实数》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．的平方根是（）A．±7B．﹣7C．±D．2．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6B．36C．±6D．±3．估计﹣2的值（）A．在4和5之间B．在3和4之间C．在2和3之间D．在1和2之间4．下列说法：①﹣27的立方根是3，②36的算术平方根是±6，③的立方根是，④的平方根是±3，其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．45．已知a的平方根是2m﹣2和4﹣m，a是（）A．36B．4C．36或4D．26．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（）①ab＞0；②a2＞b2；③|b﹣c|＝c﹣b；④；⑤A．①②④B．③④C．②③⑥D．④⑤7．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的不同平方根，则这个正数为（）A．1B．4C．±1D．±48．设S1＝1，S2＝1，S3＝1，…，S n＝1，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．16的平方根是，的平方根是，的立方根是．10．已知x，y为两个连续的整数，且x＜＜y，则5x+y的平方根为．11．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数是．12．对于正实数a，b作新定义：a*b＝b﹣a+b，在此定义下，若9*x＝55，则x的值为．13．若a、b均为整数，当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则a b的算术平方根为．14．比较大小：（1）2；（2）﹣5﹣6．【变式】比较大小：（1）﹣﹣；（2）．15．若|x﹣1|+（y﹣2）2+＝0，则x+y+z＝．16．计算＝．三．解答题（共7小题，满分56分）17．计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．18．把下列各数填在相应的集合里：…．正分数集合：{…}．负有理数集合：{…}．无理数集合：{…}．非负整数集合：{…}．19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，且m＜0；（1）求2a﹣（cd）2018+2b﹣3m的值．（2）若＝m，c＝，求b﹣4d+m的值．20．若2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，求a的值和这个正数的值．21．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．22．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：（1）的小数部分是，﹣2的小数部分是．（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣的立方根．23．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若x+y＝0，其中x、y为有理数，是无理数，则x＝0，y＝0．证：∵x+y＝0，x为有理数∴y是有理数∵y为有理数，是无理数∴y＝0∴x+0＝0∴x＝0（1）若x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，则x＝，y＝；（2）若x+y＝a+b，其中x、y、a、b为有理数，是无理数，求证：x＝a，y＝b；（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，x、y为有理数，a、b、x、y满足17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，求x、y的值．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵＝7，∴＝7的平方根是．故选：C．2．解：∵（﹣6）2＝36，∴±＝±6，∴（﹣6）2的平方根是±6．故选：C．3．解：∵25＜35＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，∴﹣2的值在3和4之间．故选：B．4．解：①﹣27的立方根是﹣3，故①错误；②36的算术平方根是6，故②错误；③的立方根是，故③正确；④的平方根是±，故④错误；所以：正确说法的个数是：1个，故选：A．5．解：根据题意得：2m﹣2+4﹣m＝0，解得：m＝﹣2，当m＝﹣2时，2m﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，∴a＝36．故选：A．6．解：由题意得：b＜c＜0＜a，|b|＞|a|＞|c|．①由图得：b＜c＜0＜a，得ab＜0，故①不正确．②由题意得：b＜c＜0＜a，|b|＞|a|＞|c|，得a2＜b2，故②不正确．③由题意得：b＜c＜0＜a，|b|＞|a|＞|c|，得b﹣c＜0，故|b﹣c|＝c﹣b，那么③正确．④由题意得：b＜c＜0＜a，|b|＞|a|＞|c|，得，故④正确．⑤由题意得：b＜c＜0＜a，|b|＞|a|＞|c|，得，＞0，故，那么⑤不正确．综上：正确的有③④．故选：B．7．解：由题意得：2m﹣4+3m﹣1＝0．当2m﹣4+3m﹣1＝0，则m＝1，此时2m﹣4＝﹣2，那么这个正数为（﹣2）2＝4．∴这个正数为4．故选：B．8．解：，，，＝，…，，∴＝1+1…+1+﹣＝24+1﹣＝．故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．∵，且（±2）2＝4，∴的平方根是±2．∵，且23＝8，∴的立方根是2．故答案为：±4；±2；2．10．解：∵4＜＜5，∴x＝4，y＝5，∴5x+y＝25，∴5x+y的平方根是±5，故答案为：±511．解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，∴（2a+4）+（a+14）＝0，解得a＝﹣6，a+14＝﹣6+14＝8，8的平方是64．故这个数是64．故答案为：64．12．解：依题意得9*x＝x﹣9+x＝55，解得：x＝16．故答案为：16．13．解：当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，∴（﹣1）2+a（﹣1）+b＝0，6﹣2+a﹣a+b＝0，∵a、b均为整数，∴6﹣a+b＝0，﹣2+a＝0，∴a＝2，b＝﹣4，∴a b＝2﹣4＝，∴则a b的算术平方根为：＝，故答案为：．14．解：比较大小：（1）因为（）2＝3，22＝4，3＜4，所以＜2；故答案为：＜；（2）因为（﹣5）2＝150，（﹣6）2＝180，150＜180，所以5＜6，所以﹣5＞﹣6．故答案为：＞；【变式】比较大小：（1）因为＞，所以﹣＜﹣；故答案为：＜；（2）因为2＜＜3，所以﹣1﹣2＝﹣3＜0，所以﹣1＜2，所以＜，故答案为：＜．15．解：∵|x﹣1|+（y﹣2）2+＝0，∴x﹣1＝0，y﹣2＝0，z﹣3＝0，∴x＝1，y＝2，z＝3．∴x+y+z＝1+2+3＝6．16．解：＝+2＝，故答案为：．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：原式＝5﹣3+4﹣6＝018．解：正分数集合：{3.5，10%…}．负有理数集合：{﹣4，﹣…}．无理数集合：{，﹣2.030030003•…}．非负整数集合：{0，2019…}．故答案为：3.5，10%；﹣4，﹣；，﹣2.030030003•；0，2019．19．（1）解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵|m|＝2 且m＜0，∴m＝﹣2，∴2a﹣（cd）2018+2b﹣3m＝2（a+b）﹣（cd）2018﹣3m＝﹣1+6＝5；（2）∵＝m，∴a＝m3＝﹣8，∴b＝8，∵，∴，∴b﹣4d+m＝＝8﹣2﹣2＝4．20．解：∵2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，而正数x的平方根有两个：一正一负，∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0或2a﹣1＝﹣a+2∴a＝﹣1或1此时，这个正数为：x＝（2a﹣1）2＝9或1．21．解：（1）∵x的算术平方根为3，∴x＝32＝9，即1﹣2a＝9，∴a＝﹣4；（2）根据题意得：x+y＝0，即：1﹣2a+3a﹣4＝0，∴a＝3，∴x＝1﹣2a＝1﹣2×3＝1﹣6＝﹣5，∴这个正数为（﹣5）2＝25．22．解：（1）∵3＜＜4．∴的整数部分是3，小数部分是﹣3．∵4＜＜5．∴2＜﹣2＜3．∴﹣2的整数部分是2，小数部分是﹣2﹣2＝﹣4．故答案为：﹣3，﹣4．（2）∵，∴a＝9．∵，∴，∴，∵＝2．∴的立方根等于2．23．（1）解：∵x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，∴x+y＝﹣2+，∴x＝﹣2，y＝1，故答案为：﹣2，1；（2）证明：∵x+y＝a+b，∴x﹣a+（y﹣b）＝0，∵x、y、a、b为有理数，∴x﹣a，y﹣b都是有理数，∴x﹣a＝0，y﹣b＝0，∴x＝a，y＝b；（3）解：∵4＜＜5，又知的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝4，b＝﹣4，∵17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，∴17y+y+y﹣34x＝8+（﹣4），17y ﹣34x +2y ＝17+4，∵x 、y 为有理数， ∴2y=4, 17y-34x=17 解得：x=21，y=2．。
人教版七年级数学下册第六章 实数练习题
人教版七年级数学下册第六章实数练习题第六章实数一、单选题1.计算36的相反数是（）A。
-6 B。
6 C。
-36 D。
0答案：A解析：36的相反数是-36，但是选项中没有-36，所以选择最接近的-6.2.9的平方根是（）A。
-3 B。
3 C。
±3 D。
0答案：B解析：9的平方根是3.3.下列各式中正确的是（）A。
16=±4 B。
38=2 C。
-9=-3 D。
±493=974答案：B解析：只有选项B是正确的等式。
4.若a^2=9，3b=-2，则a+b=（）A。
-5 B。
-11 C。
-5或-11 D。
±5或±11答案：C解析：a=±3，b=-2/3，所以a+b=±3-2/3=±8/3，选项C是正确的。
5.在1，4，0.…，22π，39这6个数中，无理数有（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个答案：D解析：1是有理数，4是有理数，0.…是无理数，22π是无理数，39是有理数，所以无理数有4个。
6.实数6的相反数是（）A。
-6 B。
6 C。
-1/6 D。
0答案：A解析：6的相反数是-6.7.在如图所示的数轴上，AB=AC，A，B两点对应的实数分别是3和-1，则点C所对应的实数是（）A。
1+3 B。
2+3 C。
2/3 D。
2-3答案：D解析：由AB=AC可知BC=-4，所以点C所对应的实数是-1+(-4)=-5.8.在实数-√3，-2，| -2 |中，最小的是（）A。
-3/2 B。
-√3 C。
-2 D。
2答案：B解析：-√3<-2<| -2 |，所以最小的是-√3.9.设n为正整数，且n<4，1<n+1<5，则n的值为（）A。
2 B。
3 C。
4 D。
无法确定答案：B解析：由1<n+1<5可知2<n<4，所以n的值为3.10.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y=a^2x+ay+1（a为常数），如：2☆3=a^2×2+a×3+1=2a^2+3a+1.若1☆2=3，则4☆8的值为（）A。
七年级数学下册第六章实数6.3实数练习卷含解析新版新人教版
6.3 实数一．选择题（共20小题）1．比较两个实数与的大小,下列正确的是（）A．＞B．＜C．＝D．不确定2．若a＝﹣,b＝﹣|﹣|,c＝﹣,则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a3．若n＜+1＜n+1,则整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．54．估算7﹣的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．设边长为a的正方形的面积为5．下列关于a的三种说法：①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;⑧0＜a＜2．其中,所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．已知m,n是连续的两个整数,且,则mn的值为（）A．6 B．12 C．20 D．.307．下列说法正确的是（）A．的平方根是3B．（﹣1）2010是最小的自然数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应8．有下列说法：（1）有理数和数轴上的点一一对应;（2）不带根号的数一定是有理数;（3）负数没有立方根;（4）是17的平方根．（5）两个无理数的和一定是无理数．其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．下列说法中,不正确的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应;②|a|一定是正数;③近似数8.96×104精确到百分位;④（﹣2）8没有平方根;⑤绝对值等于本身的数是正数;⑥带根号的一定是无理数;⑦在1和3之间的无理数有且只有,,,这4个,⑧2﹣的相反数是﹣2．A．4个B．5个C．6个D．7个10．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．2+11．阅读理解：我们知道,引进了无理数后,有理数集就扩展到实数集：同样,如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”,其运算规则是：i l＝i,i2＝﹣1,i3＝﹣i,i4＝1,i5＝i,i6＝﹣1,i7＝﹣i,则i2019＝（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i12．已知实数a＝2+,则与实数a互为倒数的是（）A．B．C．D．13．在下列实数,3.14159,,0,,,0.131131113…,中,无理数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．614．下列数据：﹣,021212121,,,|﹣2|,,﹣π,2003003003…（相邻两个3之间有2个0）,60.12345..（小数部分由相继的正整数组成）,属于无理数的个数为（）A．6个B．5个C．3个D．4个15．在实数,3.1415926,0.123123123…,,,,0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中,无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个16．一个数的立方根正好与本身相等,这个数是（）A．0 B．0或1 C．0或±1 D．非负数17．下列说法正确的个数（）（1）无理数就是开方不尽的数（2）无理数包括正无理数、零、负无理数（3）一个数的平方根等于它本身的是0和1（4）和互为相反数A．1个B．2个C．3个D．4个18．下列说法不正确的是（）A．实数包括正实数、零、负实数B．正整数和负整数统称为整数C．无理数一定是无限小数D．2是4的平方根19．如图所示,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点,则A 点表示的数是（）A．﹣2π﹣1 B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π20．如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．D．二．填空题（共9小题）21．写出一个满足＜a＜的整数a的值为．22．已知的小数部分是a,的整数部分是b,则a+b＝．23．的小数部分是．24．＝．25．化简﹣﹣得．26．计算﹣﹣||﹣＝27．若和互为相反数,求的为．28．如图,正方形的边长是1个单位长度,则图中B点所表示的数是;若点C是数轴上一点,且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等,则点C所表示的数是．29．已知数轴上A、B两点的距离是,点A在数轴上对应的数是2,那么点B在数轴上对应的数是．三．解答题（共1小题）30．计算：﹣．人教新版七年级下学期《6.3 实数》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．比较两个实数与的大小,下列正确的是（）A．＞B．＜C．＝D．不确定【分析】先估算出的范围,再进行变形即可．【解答】解：∵2＜＜3,∴1＜﹣1＜2,∴＜＜1,即,故选：A．【点评】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小,能估算出的范围是解此题的关键．2．若a＝﹣,b＝﹣|﹣|,c＝﹣,则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【分析】根据正数大于0,0大于负数,可得答案．【解答】解：∵,,∴,故选：D．【点评】本题考查了实数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键．3．若n＜+1＜n+1,则整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先估算出的大小,再估算出+1的大小,从而得出整数n的值．【解答】解：∵2＜＜3,∴3＜+1＜4,∴整数n为3;故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小,解题的关键是估算出的大小．4．估算7﹣的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】先估算出的范围,再估算出7﹣的范围即可．【解答】解：∵4＜＜5,∴7﹣的值在2和3之间;故选：A．【点评】此题主要考查了估计无理数,得出的取值范围是解题关键．5．设边长为a的正方形的面积为5．下列关于a的三种说法：①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;⑧0＜a＜2．其中,所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】利用正方形的面积公式得到a＝,则可对①②进行判断,利用4＜5＜9可对③进行判断．【解答】解：∵边长为a的正方形的面积为5,∴a＝,所以a为无理数,a可以用数轴上的一个点来表示;2＜a＜3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小：用有理数逼近无理数,求无理数的近似值．6．已知m,n是连续的两个整数,且,则mn的值为（）A．6 B．12 C．20 D．.30【分析】先估算出的取值范围,得出m、n的值,进而可得出结论．【解答】解：∵9＜10＜16,∴3＜＜4,∴m＝4,n＝5,∴mn＝4×5＝20;故选：C．【点评】本题考查的是估算无理数的大小,先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．7．下列说法正确的是（）A．的平方根是3B．（﹣1）2010是最小的自然数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应【分析】利用算术平方根定义,乘方的意义,以及实数、无理数的性质判断即可．【解答】解：A、＝9,9的平方根为±3,不符合题意;B、（﹣1）2010＝1,不是最小的自然数,不符合题意;C、两个无理数的和不一定是无理数,例如﹣+＝0,不符合题意;D、实数与数轴上的点一一对应,符合题意,故选：D．【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．有下列说法：（1）有理数和数轴上的点一一对应;（2）不带根号的数一定是有理数;（3）负数没有立方根;（4）是17的平方根．（5）两个无理数的和一定是无理数．其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用实数的性质及平方根定义判断即可．【解答】解：（1）实数和数轴上的点一一对应,不符合题意;（2）不带根号的数不一定是有理数,不符合题意;（3）负数有立方根,不符合题意;（4）﹣是17的平方根,符合题意;（5）两个无理数的和不一定是无理数,不符合题意,则正确的说法有1个,故选：B．【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．下列说法中,不正确的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应;②|a|一定是正数;③近似数8.96×104精确到百分位;④（﹣2）8没有平方根;⑤绝对值等于本身的数是正数;⑥带根号的一定是无理数;⑦在1和3之间的无理数有且只有,,,这4个,⑧2﹣的相反数是﹣2．A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】直接利用实数的性质结合无理数的定义以及相反数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应,正确,故此选项不合题意;②|a|一定是正数或0,错误,故此选项符合题意;③近似数8.96×104精确到百位,错误,故此选项符合题意;④（﹣2）8有平方根,错误,故此选项符合题意;⑤绝对值等于本身的数是正数或0,错误,故此选项符合题意;⑥带根号的一定是无理数,错误,例如,故此选项符合题意;⑦在1和3之间的无理数有,,,,1.4…等无数个,错误,故此选项符合题意,⑧2﹣的相反数是﹣2,正确,故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了实数的性质、无理数的定义以及相反数的定义,正确把握相关定义是解题关键．10．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．2+【分析】根据同类二次根式的概念与合并法则及二次根式的性质和化简逐一计算可得．【解答】解：A．＝2≠﹣2,此选项错误;B．与不能合并,即,此选项错误;C．＝2,此选项正确;D．2与2不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简和加减运算,解题的关键是掌握二次根式的运算性质和运算法则．11．阅读理解：我们知道,引进了无理数后,有理数集就扩展到实数集：同样,如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”,其运算规则是：i l＝i,i2＝﹣1,i3＝﹣i,i4＝1,i5＝i,i6＝﹣1,i7＝﹣i,则i2019＝（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【分析】根据已知得出变化规律进而求出答案．【解答】解：∵i l＝i,i2＝﹣1,i3＝﹣i,i4＝1,i5＝i,i6＝﹣1,i7＝﹣i,∴每4个数据一循环,∵2019÷4＝504…3,∴i2019＝i3＝﹣i．故选：D．【点评】此题主要考查了新定义,正确理解题意是解题关键．12．已知实数a＝2+,则与实数a互为倒数的是（）A．B．C．D．【分析】根据倒数的定义作答．【解答】解：实数a的倒数是＝＝2﹣．故选：B．【点评】考查了实数的性质,乘积为1的两个实数互为倒数,即若a与b互为倒数,则ab ＝1;反之,若ab＝1,则a与b互为倒数,这里应特别注意的是0没有倒数．13．在下列实数,3.14159,,0,,,0.131131113…,中,无理数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：＝2,＝8,无理数有：,,0.131131113…,,共4个．故选：B．【点评】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数．14．下列数据：﹣,021212121,,,|﹣2|,,﹣π,2003003003…（相邻两个3之间有2个0）,60.12345..（小数部分由相继的正整数组成）,属于无理数的个数为（）A．6个B．5个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数,属于有理数;021212121,,是有限小数,属于有理数;|﹣2|＝2,,是整数,属于有理数;2003003003…（相邻两个3之间有2个0）是循环小数,属于有理数．无理数有：,﹣π,60.12345..（小数部分由相继的正整数组成）共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数．15．在实数,3.1415926,0.123123123…,,,,0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中,无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据立方根、算术平方根进行计算,根据无理数的概念判断．【解答】解：,0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）是无理数,故选：A．【点评】本题考查的是无理数的概念、立方根、算术平方根,掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．16．一个数的立方根正好与本身相等,这个数是（）A．0 B．0或1 C．0或±1 D．非负数【分析】根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：一个数的立方根正好与本身相等,这个数是0,±1,故选：C．【点评】本题考查立方根,解题的关键是熟练运用立方根的定义,本题属于基础题型．17．下列说法正确的个数（）（1）无理数就是开方不尽的数（2）无理数包括正无理数、零、负无理数（3）一个数的平方根等于它本身的是0和1（4）和互为相反数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义,相反数的定义,平方根的定义,分析（1）（2）（3）（4）,选出说法正确的即可．【解答】解：（1）无理数是无限不循环小数,π也属于无理数,即（1）不合题意, （2）零不属于无理数,即（2）不合题意,（3）1的平方根为±1,即（3）不合题意,（4）与相加得零,即（4）符合题意,说法正确的个数是1个,故选：A．【点评】本题考查了实数和相反数,正确掌握无理数的定义,相反数的定义,平方根的定义是解题的关键．18．下列说法不正确的是（）A．实数包括正实数、零、负实数B．正整数和负整数统称为整数C．无理数一定是无限小数D．2是4的平方根【分析】根据实数的概念解答即可．【解答】解：A、实数包括正实数、零、负实数,正确;B、正整数、0和负整数统称为整数,错误;C、无理数一定是无限小数,正确;D、2是4的平方根,正确;故选：B．【点评】此题考查实数的问题,关键是根据实数的概念解答．19．如图所示,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点,则A 点表示的数是（）A．﹣2π﹣1 B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π【分析】先求出圆的周长π,即得到OA的长,然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．【解答】解：∵直径为单位1的圆的周长＝2π•＝π,∴OA＝π,∴点A表示的数为﹣π．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应．也考查了实数的估算．20．如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．D．【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数,所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答．【解答】解：由勾股定理得：正方形的对角线为,设点A表示的数为x,则2﹣x＝,解得x＝2﹣．故选B．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．二．填空题（共9小题）21．写出一个满足＜a＜的整数a的值为答案不唯一,如：2 ．【分析】根据算术平方根的概念得到1＜＜2,4＜＜5,根据题意解答．【解答】解：∵1＜＜2,4＜＜5,a为整数,∴2≤a＜5,∴满足＜a＜的整数a的值可以为2,故答案为：2（答案不唯一）．【点评】本题考查的是估算无理数的大小,掌握算术平方根的概念是解题的关键．22．已知的小数部分是a,的整数部分是b,则a+b＝．【分析】先分别求出和的范围,得到a、b的值,再代入a+b计算即可．【解答】解：∵2＜＜3,2＜＜3,∴a＝﹣2,b＝2,a+b＝﹣2+2＝,故答案为．【点评】本题考查了估算无理数的大小,利用夹值法估算出和的范围是解此题的关键．23．的小数部分是﹣4 ．【分析】先估算出的范围,即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5,∴的小数部分是﹣4,故答案为：﹣4．【点评】本题考查了估算无理数的大小,能估算出的范围是解此题的关键．24．＝﹣4 ．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣3﹣﹣﹣1+＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．25．化简﹣﹣得8 ．【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝10﹣﹣0.5＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．26．计算﹣﹣||﹣＝﹣+【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣3﹣（2﹣）﹣＝3﹣3﹣2+﹣＝﹣+故答案为：﹣ +．【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．27．若和互为相反数,求的为．【分析】由立方根的性质可知,两个立方根互为相反数则被开方数互为相反数．【解答】解：∵和互为相反数,∴2a与b互为相反数,∴2a＝﹣b,∴＝﹣,故答案为﹣．【点评】本题考查立方根的性质和实数的性质;能够将立方根互为相反数转化为被开方数互为相反数是解题的关键．28．如图,正方形的边长是1个单位长度,则图中B点所表示的数是;若点C是数轴上一点,且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等,则点C所表示的数是．【分析】根据勾股定理求出正方形的对角线的长,再根据旋转的性质求出A点的数,进而得出B点所表示的数;根据中点的定义可得点C所表示的数．【解答】解：对角线的长：,根据旋转前后线段的长分别相等,则A点表示的数＝对角线的长＝,B点所表示的数是,∵点C到A点的距离与点C到原点的距离相等,∴,即点C所表示的数是．故答案为：;．【点评】本题考查了实数与数轴,勾股定理和旋转的性质．旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改,要求学生了解常见的数学思想、方法．29．已知数轴上A、B两点的距离是,点A在数轴上对应的数是2,那么点B在数轴上对应的数是．【分析】根据数轴求出点A表示的数,再分别分两种情况讨论求解点B所对应的数即可．【解答】解：∵数轴上A、B两点的距离是,点A在数轴上对应的数是2,∴点B在数轴上对应的数是．故答案为：【点评】本题考查了数轴,主要利用了数轴上数的表示,难点在于分情况讨论．三．解答题（共1小题）30．计算：﹣．【分析】本题涉及立方根、二次根式化简2个考点．在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣＝2﹣＝1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、二次根式等考点的运算．。
人教版七年级下册第二单元《实数》单元练习题
人教版七年级下册第二单元《实数》练习题11、判断下列说法是否正确：⑴无限小数都是无理数。
（ ）⑵带根号的数都是无理数。
（ ）⑶两个无理数的和还是无理数。
（ ）2、把下列各数分别填入相应的集合内-6.5，0,15，3.14,32 ,-4，327 ,2.12112111211112………整数集合 ｛ …………｝有理数集合｛ …………｝无理数集合｛ …………｝正实数集合｛ …………｝负实数集合｛ …………｝3、求下列各数的相反数和绝对值⑴7 ⑵ -16⑶-π-2 4、比较下列各组数的大小⑴5 ，2.2⑵-7，-2.7⑶-25，-4.55、应用性问答题⑴一个数的平方等于它本身，这个数是 ；⑵平方根等于本身的数是 ；⑶算术平方根等于本身的数是 ；⑷立方根等于本身的数是 ；6、如图所示，15只空油桶（每只油桶的底面直径均为50厘米）堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚至少要多高？（结果精确到0.1厘米）7、在数轴上作出表示数5的点：人教版七年级下册第二单元《实数》练习题21.数的开方.⑴ 任何正数都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根叫 . 没有平方根，0的算术平方根为______.⑵ 任何一个实数都有立方根，记为 .⑶ .2. 实数的分类 和 统称实数.3.(2009年陕西省) ＝______ ．4.若,且,,则 ．5.（2009年湖南邵阳）－2的绝对值是 .6.（2009年青海）的相反数是 ；立方等于的数是 ．7.(2009年湖北黄冈)=_________；=_________；的相反数是_________．8.（2009年湖南怀化）若则 ．9.在实数－，0，－3.14，，－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），这7个实数中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个 C．3个 D ．4个10.（2009年湖南长沙）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）A ．1B ．C ．D ．11.（1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e （a+b ）+cd －2e 0的值；（2）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简－│b－c│． a a a =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a 0)12(3---m n n m -=-4m =3n =2()m n +=15-8-13-0(14-()2240a c --=，=+-c b a 232πa |1|a -1-12a -21a -12a1。
6.3.1 实数的相关概念及分类 人教版数学七年级下册分层作业(含答案)
人教版初中数学七年级下册6.3.1 实数的相关概念及分类同步练习夯实基础篇一、单选题：1．在实数，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）A．5B．4C．3D．2【答案】C【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】，3.14，0，，是有理数；，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）是无理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．2．下列说法正确的是（ ）A．无理数是无限不循环小数B．一个数的平方根等于它本身的数是0，1C．绝对值等于本身的数是0D．倒数等于本身的数是0，1，【答案】A【分析】根据无理数定义判定A；根据平方根的定义判定B；根据绝对值意义判定C；根据倒数的意义判定D．【详解】解：A、无理数是无限不循环小数，故此选项符合题意；B、一个数的平方根等于它本身的数是0，故此选项不符合题意；C、绝对值等于本身的数是0和正数，故此选项不符合题意；D、倒数等于本身的数是1，，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查无理数，平方根，绝对值，倒数，熟练掌握无限不循环小数是无理数；一个正数的平方根有两个，零的平方根是零；一个正数的绝对值等于本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值等于它的相反数；乘积等于1的两个数互为倒数是解决本题的关键．3．下列四个实数中，为负实数的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据负实数的定义逐项判断即可得答案．【详解】A．，故A符合题意B．，故B不符合题意C．，故C不符合题意D．，故D不符合题意故选：A．【点睛】本题考查了负实数的定义，相反数的定义，乘方的定义，二次根号的化简，绝对值性质．4．下列说法：①任意一个数都有两个平方根；②是3的平方根；③的立方根是；④是一个分数；⑤负数没有立方根．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】根据立方根，平方根和分数的定义进行逐一判断即可．【详解】解：①任意一个正数都有两个平方根，原说法错误；②是3的一个平方根，原说法正确；③的立方根是，原说法错误；④不是一个分数，原说法错误；⑤负数有立方根，原说法错误；∴正确的只有1个，故选B．【点睛】本题主要考查了立方根，平方根和实数的分类，熟知相关知识是解题的关键．5．下列说法正确的有（）①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤数轴上的点与实数一一对应．A．个B．个C．个D．个【答案】A【分析】利用有理数，无理数，数轴的相关概念对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：无限的不循环小数是无理数，的结论不正确；无理数是无限的不循环小数，都是无限小数，的结论正确；带根号且开不尽放方的数都是无理数，的结论不正确；，两个无理数的和不一定是无理数，的结论不正确；数轴上的点与实数一一对应，的结论正确；综上，正确的结论有：，故选：A．【点睛】本题主要考查了实数的概念，实数的运算，数轴的相关性质，利用有理数，无理数，数轴的相关概念对每个选项进行逐一判断是解题的关键．6．下列说法中错误的是（）A．是整数B．是有理数C．是分数D．的立方根是无理数【答案】C【分析】根据实数分类，无理数的概念，进行辨别即可．【详解】解：A、是整数，故本选项正确，不符合题意；B、是有理数，故本选项正确，不符合题意；C、是无理数，故本选项错误，符合题意；D、，则的立方根是是无理数，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了实数的分类能力，关键是能准确理解实数分类知识，无限不循环小数是无理数．7．下列各数互为相反的是（）A．5和B．-5和C．和D．和【答案】D【分析】根据相反数的性质，算术平方根，立方根和实数的性质逐一判断即可．【详解】解：A、5和不是相反数，不符合题意；B、-5和不是相反数，不符合题意；C、和不是相反数，不符合题意；D、和互为相反数，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了相反数的定义，实数的性质，算术平方根和立方根，熟知相关知识是解题的关键．二、填空题：8．下列各数：①，②0.1，③④⑤⑥（相邻两个1 之间依次增加1 个0）是无理数的是________（填序号）．【答案】⑤⑥##⑥⑤【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：由题意可知：无理数有：⑤⑥．故答案为：⑤⑥【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环的小数．9．下列有理数：，，，，其中负数有_______个．【答案】2【分析】运用偶次方、去括号、绝对值以及幂的知识进行化简，即可确定负数的个数.【详解】解：∵=9，=0.2，=-4，=-1∴负数有两个，即答案为2.【点睛】本题考查了偶次方、去括号、绝对值以及幂的知识，灵活运用所学知识是解答本题的关键. 10．将下列各数填入相应的括号里：，，0，，，，，，，．负数集合___________；分数集合___________；正整数集合___________；无理数集合___________．【答案】，，；，，，，；；【分析】实数分为有理数和无理数，分数分为正分数和负分数，负数分为负分数和负整数，对各数依次判断分类即可．【详解】解：负数集合，，；分数集合，，，，；正整数集合；无理数集合；故答案为：，，；，，，，；；．【点睛】本题考查了实数的概念与分类、有理数的分类、无理数的概念，掌握实数的概念与分类是解题关键．11．判断正误，在后面的括号里对的填写“正确”，错的填写“错误”，并说明理由．(1)无理数都是开方开不尽的数．( )(2)无理数都是无限小数．( )(3)无限小数都是无理数．( )(4)无理数包括正无理数、零、负无理数．( )(5)不带根号的数都是有理数．( )(6)带根号的数都是无理数．( )(7)有理数都是有限小数．( )(8)实数包括有限小数和无限小数．( )【答案】错误正确错误错误错误错误错误正确【分析】根据有理数，无理数，实数的概念逐项判断即可【详解】(1)( 错误)无理数不只是开方开不尽的数，还有，1．020 020 002…这类的数也是无理数；故答案为：错误．(2)( 正确)无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数；故答案为：正确．(3)( 错误)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中无限不循环小数才是无理数；故答案为：错误．(4)( 错误)0是有理数；故答案为：错误．(5)( 错误)如，虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数；故答案为：错误．(6)( 错误)如，虽然带根号，但＝9，这是有理数；故答案为：错误．(7)( 错误)有理数还包括无限循环小数；故答案为：错误．(8)( 正确)有理数可以用有限小数和无限循环小数表示，无理数是无限不循环小数，所以实数可以用有限小数和无限小数表示；故答案为：正确．【点睛】本题考查了有理数，无理数，实数的概念，理解概念是解题的关键．12．的相反数是______________．【答案】##【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，即可得到正确的答案．【详解】解：无理数的相反数是，故答案为：．【点睛】此题考查了求一个实数的相反数的能力，关键是能准确理解、运用相反数的概念．13．比较大小．（用、、号连接）______；______．【答案】【分析】第一组根据约等于即可得出答案；第二组对进行变形即可得到答案．【详解】解：第一组：∵，，∵，∴；第二组：∵，∴，∴，∴．故答案为：①，②．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则和各种方法是解题的关键．14．给出下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数；④实数在数轴上有唯一的点与之对应；⑤分数可能是有理数，也可能是无理数．其中正确的有______．（填序号）【答案】①④##④①【分析】根据绝对值的意义；无理数的定义：即为无线不循环小数；相反数的几何意义；实数和数轴的关系，有理数的定义：整数和分数统称为有理数；进行判断即可．【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，正确；②无限不循环小数是无理数，原来的说法错误；③只有符号不同的两个数叫做互为相反数，原来的说法错误；④实数在数轴上有唯一的点与之对应，正确；⑤分数是有理数，原来的说法错误．故其中正确的有①④．故答案为：①④．【点睛】本题考查了对值的意义、无理数的定义、相反数的几何意义、实数和数轴的关系、有理数的定义，熟练掌握相关定义与性质是解本题的关键．三、解答题：15．将下列各数的序号填在相应的集合里．①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．整数集合：；分数集合：；负数集合：；有理数集合：；无理数集合：．【答案】故答案为：，，，，【分析】根据实数的分类解答即可．【详解】解：整数集合：；分数集合：；负数集合：；有理数集合：；无理数集合：．故答案为：，，，，．【点睛】此题考查实数，关键是根据实数的分类解答．16．求下列各数的绝对值：，，，，．【答案】，，，，【分析】根据正数及零的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数，可得答案．【详解】解：，，，．．【点睛】本题考查了实数的绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键．17．把，，，表示在数轴上（无理数近似表示在数轴上），并比较它们的大小，用“＜”号连接．【答案】数轴见解析，．【分析】利用绝对值和无理数的近似值化简再用数轴上的点表示各数，利用数轴上的数右边的总比左边的大用“＜”号将个连接即可．【详解】解：∵，∴将各数在数轴上表示出来如下：将各数用“＜”号连接如下：．【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值，实数大小的比较，利用数轴上的数右边的总比左边的大解答是解题的关键．18．求下列各式中的实数：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）0；（3）；（4）．【分析】分别根据绝对值的性质解答．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴；（4）∵，∴．【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，熟记性质是解题的关键．19．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．(1)实数的值是______；(2)求的值；(3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．【答案】(1)；(2)0(3)【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）根据点B在数轴上的位置可知，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出、的值，再代入，进而求其平方根．（1）解：∵蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示∴点表示∴．故答案为：；（2）解：由数轴可知：，，，原式；（3）解：与互为相反数，，，，，，，，，∵8的平方根为，∴的平方根为．【点睛】本题考查了实数与数轴、实数的性质、相反数的定义、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．能力提升篇一、单选题:1．如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【分析】根据二次根式的性质和无理数的估算方法求出的范围即可得到答案．【详解】解：由题意可得，∵，∴，∴，∴D点离得近一些，故选D．【点睛】本题考查实数在数轴上的位置及无理数的估算，解题的关键是根据根式的性质求出其取值范围．2．若0<x<1，则下列关系式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】可以采用取特殊值法，逐一求解，然后进行比较即可．【详解】解：∵∴令∴，，∵∴．故选B．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较、负整数指数幂、整数指数幂等知识点，灵活利用相关运算法则以及掌握特殊值法是解答本题的关键．3．已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题分别计算的x值，找到满足条件的x值即可．【详解】解：当时，，，不合题意；当时，，当时，，不合题意；当时，，，符合题意；当时，，，不合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．二、填空题:4．已知的整数，小数部分，则_________，_________．【答案】 2【分析】根据可知，得到，从而得到和的值，即可得到答案．【详解】，，，，，，故答案为2；．【点睛】本题考查了估算无理数大小，利用有理数逼近无理数，求无理数近似值是解题关键．5．如图，数轴上点到点的距离与点到点的距离相等，若点表示，点表示，则点表示的数是________．【答案】##【分析】先求出、之间的距离，然后根据到点的距离与点到点的距离相等用减、之间的距离可求得答案．【详解】解：∵点表示，点表示，∴，∵到点的距离与点到点的距离相等，∴点表示的数为：，故答案为：．【点睛】本题考查了数与数轴之间的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式（大减小），体现了数形结合的思想．6．观察下列各式：，，，…,根据你发现的规律，若式子(a、b为正整数)符合以上规律，则=_______.【答案】4【分析】从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，据此求出a、b的值即可求得答案.【详解】∵，，，…，∴用含n的式子来表示为：，∵，∴a=8-1=7，b=a+2=9，∴==4，故答案为4.【点睛】本题考查了本题考查了规律型——数字的变化类，找到变化的规律是解题的关键．三、解答题:7．观察下列等式，并回答问题：①；②；③；④；……(1)请写出第⑤个等式：______，化简：______；(2)写出你猜想的第n个等式：______；（用含n的式子表示）(3)比较与1的大小．【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）根据已知等式的规律可以得到第⑤个等式，由于，可以根据规律得到结果；（2）由前4个等式可以猜想第n个等式为；（3）利用作差法比较大小．（1）解：根据前4个式子可得第⑤个等式为：，，故答案为：；．（2）解：由前4个等式可以猜想第n个等式为，故答案为：．（3）解：∵，∴．【点睛】本题属于探究规律类试题，主要考查绝对值的性质、实数大小比较，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键．。
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6.3 第1课时实数的概念知识要点分类练夯实基础知识点1 无理数的定义1 .下列说法正确的是（）A. 无限小数是无理数B. 有根号的数是无理数C. 无理数是开方开不尽的数D. 无理数包括正无理数和负无理数2 •任何一个有理数都可以写成_________________ 的形式，反过来，任何_________________ 都是有理数.1 n3 .下列各数中：一4，3.14159，—n, -5, 0, 0.3 , 15, 5.2 01, 2.121122111222 …，其中无理数有___________________________ .知识点2 实数的定义与分类4. 能够组成全体实数的是（）A. 自然数和负数B .整数和分数C.有理数和无理数D.正数和负数5. 下列说法正确的是（）A. 正实数和负实数统称实数B. 正数、零和负数统称为有理数C. 带根号的数和分数统称实数D. 无理数和有理数统称为实数6 .按大小分，实数可分为___________ 、________ 、________ 三类.7.把下列各数分另慷入相应的数集里.—1n，—13，＞/7, 荷，0.324371 , 0.5 , 苗，一, 后，0.8080080008 …3 13'无理数集合{ …};有理数集合{ …};分数集合{ …};负实数集合{ …}.知识点3 实数与数轴的关系&和数轴上的点成一一对应关系的数是（）A.自然数B .有理数C .无理数D .实数9.如图6—3 —1，数轴上的A, B, C, D四点中，与数一"3表示的点最接近的是（）ABC D------ - ------- h——i----------------- 1--------3 -2 -1 0 1 2图6—3—1 A.点A B .点BC.点C D .点D知识点4 实数的相反数、绝对值 11. 若m n 互为相反数，则式子I m-5 + n | =12. 在数轴上表示一羽的点到原点的距离为_ 13. 求下列各数的相反数和绝对值. (1)—眾;(2)—荷； (3) n — 3.14. 求下列各式中的 x .(1)I x | = 5； (2)| x | = 17口规律方法综合练提升能力15.下列各组数中互为相反数的是（ ）A . 5 和-(—5) 2B . — | — 5| 和一(一5) C.— 5 和 3 — 125 D . — 5 和116.实数a 对应的点在数轴上的位置如图 6— 3 — 2所示，则a ,__ I• I — -1a 0图 6— 3— 21 1 A. _v a v — a B . — a v_v aa a1 1C. a v v — aD. v — a v aa a17. 已知a 为实数，则下列四个数中一定1 —a,;的大小关系为（10. 2的相反数是( A .—2 B. 2 C.为非负数的是(A. aB.萌C. | —a| D . - | - a|18. 如图6- 3-3,数轴上A, B两点表示的数分别为2和5.1，则A, B两点之间表示整数的点共有（）,A B亠0 42 5.1图6- 3-3A. 6个B . 5个C . 4个D . 3个19. ________________________ 书-Q2的相反数是__ ，绝对值是.20. 有九个数：0.1427 ,（- 0.5）3, 3.1416 ,^121,诟，^?告,-2n ,0.2020020002 …，若无理数的个数为x,整数的个数为y，非负数的个数为z,则x+ y + z = _______________ .21. 如图6- 3-4, A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点Q点A与点O重合）.假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上的点A'重合，则点A'对应的实数是____________ .A*“―\ * 於图6- 3-422. 已知实数a, b在数轴上的对应点的位置如图6-3-5所示，试化简：，（a-b）2- | a+ b|.―•---------------- !------ •---- >b0 。
图6- 3-523. 已知实数a, b, c, d, e, f，且a, b互为倒数，c, d互为相反数，e的绝对值为，2,f的算术平方根是8,求2ab+宁+只鲂的值.拓广探究创新练冲刺满分24. 先阅读下面的文字，再解答问题.大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2—1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.已知：10+ 3 = x+ y，其中x是整数，且0<y<1，求x—y的值.教师详解详析1. D ［解析］A项不正确，无限不循环小数是无理数. B项不正确，有根号的数不一定是无理数，如护，丁8等.C项不正确，n及类似1.010010001…(两个1之间0的个数逐次加1)的数也是无理数.2•有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数n3. — n, —，2.121122111222 …54. C5. D6.正实数0 负实数7•解：无理数集合{ —g n , V7,勺9，—, 0.8080080008 …，…};有理数集合{ —13, ^27, 0.324371 , 0.5，寸76,…};分数集合{ —13，0.324371 , 0.5，…};亠 1 22 —负实数集合{—勺兀，一13，—.0.4，…}.& D ［解析］•••任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，•••和数轴上的点成一一对应关系的数是实数.故选D9. B ［解析］T 3~ 1.732 ,•••— 3 1.732.•••点A, B, C, D表示的数分别为一3, —2, —1 , 2,二与数一，3表示的点最接近的是点B.故选B10. A11. 5 ［解析］由题意m n互为相反数，可知m+ n = 0,则|m— 5 + n| = 5.12. .6 ［解析］数轴上表示一.6的点到原点的距离为一，6的绝对值，| —,6| = .6.13. 解：(1) —,2的相反数为2，绝对值为| -，2| = 2.(2) —寻64的相反数为4,绝对值为I—徧］364= 4.(3) n —3的相反数为3 —n，因为n >3,所以绝对值为| n —3| = n —3.314. 解：(1)x = ± -.(2)x =±17.5 丫15. B ［解析］只有符号不同的两个数互为相反数，它们的和为0,由此可判定选项.A中.(一5) 2= 5,两个数相等，故错误；B中一| —5| =—5,—( —5) = 5,—5与5互为相3 _____ 1反数，故正确；C中—125 = —5,两个数相等，故错误；D中—5和；既不是相反数，也不是倒数，故错误•故选B57一 11116. A ［解析］米用特殊值法来解决.不妨设 a =-厅，则一 a = “ -=一 2.2 2 a 111 ,因为一2v —，所以一< a v — a.故选A2 2 a317. C ［解析］选项A 中的a 可以表示任何实数. 选项B 中的•. a 的符号与a 相同，所以 也可以表示任何实数.选项 C 中的| — a|表示—a 的绝对值，根据绝对值的意义，可知 | — a| 为非负数.选项 D 中的一| — a|表示| — a|的相反数，由于| — a|为非负数，所以一| — a|为非 正数.故选C.18.C ［解析］因为1< 2v 2, 5v 5.1 v 6,所以A, B 两点之间表示整数的点有表示 2,3, 4, 5的点，共有4个.故选C.19. 2 — 33 — 2 ［解析］3—2 的相反数是一(3 — 2) =— ,3+ 2 = ■ 2 —3.〔3 — . 0是一个正实数，正实数的绝对值等于它本身.20. 12 ［解析］无理数有｛25 , — 2n , 0.2020020002…，所以x = 3.整数有 甫21, ^27, 所以 y = 2.非负数有 0.1427 , 3.1416，屮21,迄7,返5,肖,0.2020020002 …，所以 z =7,所以 x + y + z = 3+ 2 + 7= 12.21 . n ［解析］将硬币沿数轴正方向滚动一周，点 A 恰好与数轴上的点 A'重合，则点A 转过的距离是圆的周长，即n ，因而点A'对应的实数是n .22.解： 根据数轴可得出：a — b > 0, a + b v 0, (a — b ) 2 — |a + b| = (a — b) + (a + b) = 2a.23. 解：因为a , b 互为倒数，所以ab = 1. 因为c , d 互为相反数，所以 c + d = 0.因为e 的绝对值为 2，所以e =± 2,所以 e 2 = ( ± .2)乞 2. 因为f 的算术平方根是8,所以 f = 64,所以芋=守64= 4,所以 1ab +d + e 2 + 守f = g+ 0 + 2 + 4= 6”. 24. 解：由 1< 3<2，得 11<10+ 3<12. 由x 是整数，且0<y<1，得x = 11, y = 10+3 — 11= 3 — 1,从而 x — y = 11 — ( 3 — 1) = 12— 3.。