第三章刚体力学

3点间距是常数 9－3＝6
结论：刚体的独立坐标数是 6 .
如何用 6 个坐标？
用 3 个点来表示刚体任意时刻的位置？ 运动分解：
随基的的平动 3 ＋绕基点转动 3 一个点O＋一个过O点的轴＋绕此轴转动角度
3个线量 ＋ 3个角量 ＋1个角量 ＝7 （不独立）
3＋ 2 ＋ 1 ＝ 6 1776年 欧勒建议用 2 独立角度确定转轴，1 个角
第三章 刚体力学
刚体：理想模型. 任何两质点间的距离 不因力的作用而改变.
刚体力学的内容： 刚体运动学 刚体动力学 刚体静力学
§3.1 刚体运动的分析
一、描述刚体的独立变量
一个质点 3个独立坐标 ； n个质点 3n? 一个点 3个坐标能否确定刚体？ 二个点 6个坐标能否确定刚体？ 三个点 3个不在一条直线上的点 9个坐标？
度 表示绕转轴的转动，3 个独立的角度表示刚体的转动
二、刚体运动的分类
1. 平动 独立坐标数：3 2. 定轴转动 独立坐标数：1 3. 平面平行运动 独立坐标数：2＋1 4. 定点转动独立坐标数：3 5. 一般运动独立坐标数：3＋3 学习重点：定轴转动 平面平行运动
定点转动
§3.2 角速度矢量
一、矢量
五、线速度
v drdn r r
dt dt
注意：角速度为刚体共有， 线速度应是刚体上某一点的线速度
图
返回
有大小、有方向
满足对易律
A B B A
位移、速度等线量满足对易律
二、有限转动
图
角位移、角速度不满足对易律
三、无限小转动的矢量性
无限小转动角位移、角速度满足对易律 角位移、角速度可用矢量描述 证明
四、角速度矢量
定义：
limndn
t0t dt
的大小： d
Baidu Nhomakorabeadt
的方向：沿转动瞬轴
注意：定轴转动 定点转动瞬时转轴的方向