递次衰变规律和放射性平衡

（2）由于N1和A1是按半衰期T1衰减，则当达到暂时平衡时，N2和A2也按 半衰期T1衰减。
（3）在 1 2情况下，子体的生长和衰减情况如下图所示。
1、二代递次衰变规律
对于母体A衰变为子体B，然后衰变为第二代子体C情况。 ABC
设：1）A，B，C的衰变常数分别为λ1，λ2，λ3。 2）在时刻t，A，B，C的原子核数分别为N1，N2，N3。 3）在时刻t=0时，N2(0)=N3(0)=0，只有母体A。
用 e2t 同乘以上式两边则有：
d dt
1
N1 (0) [ 1
(1
e1t
)

1
2
(1
பைடு நூலகம்
e2t
)]
C
又因为：N3(0)=0， 所以：C=0
N3

12 2 1
1
N1(0)[ 1
(1
e 1t
)

1
2
(1
e2t
)]
由上式可见：当 t 时， N3(t) N1(0)
此时母体A全部衰变成子体C。
1
N1 (t )
N2 (t) 1 N1(t) 2 1
子母体的放射性活度关系为：
A2 (t)

2 2 1
A1 (t )
A2 (t) 2 A1(t) 2 1
讨论：
（1）由以上公式可以看出，当时间足够长时，子母体间出现暂时平衡。即 它们的核数目（或放射性活度）之比为一固定值。
的变化将按母体的半衰期衰减。这就叫做暂时平衡。
200 78
Pt
12.6h27090
Au
0.81h 28000
Hg

T1=12.6h; T2=0.81h
即：T1>T2,且T1不是太长，则在观察时间内可以看出母体铂放射性的变化。 2）、规律
对于两体放射体的递次衰变
N2 (t)

1 2 1
e2t )
子体B的放射性活度为：
A2 (t)

2 N2

12 2 1
N1 (0)( e 1t
e2t )
对于子体C，如果它是稳定的，则λ3=0
dN3 dt
2 N2

12 2 1
N1 (0) (e 1t
e2t )
N3

12 2 1

2
)
N1 (0)
N3 (t)

N1(0)[ (2

12 1 )( 3

1 )
e 1t

(1

12 2 )(3

2 )
e2t

12
e3t ]
(1 3 )(2 3 )
N1(0)(h1e1t h2e2t h3e3t )
式中：
子体C的放射性活度为：A3=λ3N3=0
如果C也不稳定，3 0 情况
则：
dN3 dt
2 N2
3N3
dN3 dt

3 N 3

12 2 1
N1 (0)[ e 1t
e2t ]
e 将 3t 同乘上式左右两边
d dt
(N3e3t )

12 2 1
§2.4、放射性平衡
对于两个放射体的递次衰变
A21T1 B T2 C
其中T1和T2分别为母体A和子体B的半衰期.
当时间足够长时，有可能出现放射性平衡。
1、暂时平衡
1）、定义
当母体A的半衰期不是很长，但比子体B的半衰期还是要长，即T1>T2, 或λ1<λ2时，则在观察时间内可以看出母体放射性的变化，以及子体B的 核数目在足够长时间以后，将和母核数目建立一固定的比例，即此时子体B
( N 2e2t
)

1N1(0)e(2 1)t
N 2e 2t

1 2 1
N1(0)e(2 1)t
C
N2

1 2 1
N1 (0)e 1t
Ce2t
又因为：t=0时，N2(0)=0
C


1 2 1
N1 (0)
N2 (t)

1 2 1
N1 (0) (e 1t
N1(0)[e(3 1)t

e ] (3 2 )t
N3

12 2 1
N1 (0) [ 3
1
1
e 1t

3
1
2
e2t ] Ce3t
N3(0) 0
C


12 2 1
N1 (0) [ 3
1
1

3
1
2
]

(3

12 1 ) (3

12 . . .n 1 2 )(3 2 )...(n

`
2 )
.........
hn

(1
12 . . .n 1 n )(2 n )...(n1
n )
第n个子体的放射性活度为：
An (t) n Nn n N1(0)[h1e1t h2e2t ... hnent ]
2、递次衰变系列 A1 A2 A3 ... An ... 的衰变规律
Nn (t) N1(0)[h1e1t h2e2t ... hnent ]
其中：
h1

(2

12 . . .n 1 1)(3 1)...(n

1 )
h2

(1
N1 (0) [e 1t
e2t ]

1 2 1
N1(0)e1t [1 e(2 1)t ]

1 2 1
N1(t)[1 e(2 1)t ]
因为： 1 2
所以：当时间t足够长时，有： e(2 1)t 1
N2 (t)

1 2
h1

(2

12 1 ) (3

1 )
h2

(1
12 2 )(3
2 )

h3

(1

12 3 )(2

3 )
此时C的放射性活度为：
A3 (t) 3 N3 3 N1(0)[h1e1t h2e2t h3e3t ]
§2.3、递次衰变规律
原子核的衰变往往是一代又一代地连续进行的，直到最后达到稳定为 止，这种衰变叫做递次衰变，或连续衰变。
232Th
1.4110 10 y228
Ra5.76 y 228
Ac
228Th 6.13h
1.913y.
.
.208Pb
a
在递次衰变中,任何一种放射性物质分离出来单独存放时，它的衰变 规律都满足单一指数衰减规律。但是，它们混在一起的衰变情况却要复 杂得多。