41 截面的几何参数解析

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截面几何特性怎么计算公式

截面几何特性怎么计算公式截面几何特性的计算公式。

截面几何特性是指在工程学和物理学中，用来描述截面形状和尺寸的一些参数，这些参数对于材料的强度、刚度和形变等性能具有重要的影响。

在工程设计和分析中，我们经常需要计算截面的一些特性，比如面积、惯性矩、截面模量等。

下面我们将介绍一些常见的截面几何特性的计算公式。

1. 面积。

截面的面积是描述截面大小的一个重要参数，通常用A表示，其计算公式为：A = ∫y dA。

其中y是截面某一点到参考轴的距离，dA表示微元面积。

对于简单几何形状的截面，可以直接通过几何关系计算出面积，比如矩形的面积为长乘以宽，圆形的面积为πr^2。

2. 惯性矩。

截面的惯性矩描述了截面对于转动的惯性，通常用I表示，其计算公式为：I = ∫y^2 dA。

对于简单几何形状的截面，可以通过几何关系计算出惯性矩，比如矩形的惯性矩为bh^3/12，圆形的惯性矩为πr^4/4。

3. 截面模量。

截面模量描述了截面对拉伸和压缩的抵抗能力，通常用S表示，其计算公式为：S = I/c。

其中c为截面到参考轴的距离。

对于简单几何形状的截面，可以通过几何关系计算出截面模量，比如矩形的截面模量为bh^2/6，圆形的截面模量为πr^3/4。

4. 弯曲模量。

截面的弯曲模量描述了截面对弯曲的抵抗能力，通常用W表示，其计算公式为：W = S/y_max。

其中y_max为截面到参考轴的最大距离。

对于简单几何形状的截面，可以通过几何关系计算出弯曲模量，比如矩形的弯曲模量为bh^2/4，圆形的弯曲模量为πr^3/2。

5. 截面形心。

截面的形心描述了截面的几何中心，通常用x_bar和y_bar表示，其计算公式为：x_bar = ∫x dA / A。

y_bar = ∫y dA / A。

对于简单几何形状的截面，可以通过几何关系计算出形心的坐标，比如矩形的形心坐标为(b/2, h/2)，圆形的形心坐标为(0, 0)。

以上是一些常见的截面几何特性的计算公式，这些参数对于工程设计和分析具有重要的意义。

截面的几何性质截面的几何性质

I y1 z1 =
Iz − I y
sin 2α + I yz cos 2α
• 图形对通过一点的任一对相互垂直的轴的惯
性矩之和为一常数。
I y1 + I z 1 = I z + I y
30
截面的几何性质 • 平面图形的静矩和形心 • 平面图形的惯性矩、惯性积和惯性半径 • 惯性矩和惯性积的平行移轴公式 • 惯性矩和惯性积的转轴公式 • 主惯性轴和主惯性矩

组合图形的静矩和形心位置 • 组合图形 — 由几个简单图形（如矩形、圆形
或三角形等规则图形）组成的图形。
• 组合图形的静矩 — 整个图形对某一轴的静矩
等于各组成部分对该轴静矩的代数和。
S z = ∑ Ai yC i S y = ∑ Ai zC i
Ai − 第i 个简单图形的面积；
( yC i , zC i ) − 第i 个简单图形的形心坐标。
I y = ∫A z 2dA
I P = ∫ A r 2 dA
• 惯性矩及极惯性矩与截面面积有关； • 惯性矩及极惯性矩与坐标设置有关； • 惯性矩及极惯性矩恒为正值； • 惯性矩及极惯性矩的单位为m4或mm4。
11
平面图形的惯性半径 • 定义
iz = Iz A iy = Iy A
分别为图形对于z 轴和y 轴的惯性半径。
• 组合图形形心位置的计算式
yC =
∑ Ai yC i ∑ Ai
zC =
8
∑ Ai zC i ∑ Ai
截面的几何性质 • 平面图形的静矩和形心 • 平面图形的惯性矩、惯性积和惯性半径 • 惯性矩和惯性积的平行移轴公式 • 惯性矩和惯性积的转轴公式惯性矩 • 定义
yzyz2012123232组合图形的惯性矩1121主惯性轴和主惯性矩截面的几何性质22ababs惯性矩和惯性积的平行移轴公式1223ababs惯性矩和惯性积的平行移轴公式24在截面对所有平行轴的惯性矩中以对通过其形心的轴的惯性矩为最小

截面几何性质(材料力学)

§-4 惯性矩和惯性积的转轴公式截面的主惯性轴和主惯性矩
1.惯性矩和惯性积的转轴公式
y
bh3 Iz 12
C z
bh3 Iz' 12
h
b
y
注意： 1. 两个座标系的原点必须重合； 2. 两轴惯性矩之和为常量
z
O
I y1 I
z1
I y I I p z
I z1 I y1
4）解法四 y1 I z I z1
I z0 I z0 1 I z0 2 I z0 3 I z0 4
A3 y
d 4
64
2 I y 2 I z0 3 I z0 3
d4
64 Iy
2
A2 z0
d
4
128
I z I z1 I z0 3 OC
d
2
d4 Iy 128 18
1) 极惯性矩、惯性矩和惯性积均与所取的坐标系有关， 2) 惯性积可正可负 3) 单位m4 或 mm4
y dA
4. 惯性半径
Iy iy A
Iz iz A
y
（单位m 或 mm）
O
z z
例
试计算图示矩形截面对于其对称轴x和y的惯性矩。
y dy
解：取平行于x轴的狭长条，则 dA=b dy
h
1 2

I zc I yc

2
4 I 2c zc 321104 mm4 y
I yc 0 I min
I zc I yc 2
1 2

I zc I yc

2
4 I 2c zc 57.4 104 mm 4 y

工程力学第7章截面的几何性质

zc yc Sy A Sz A
Az A Ay A
i i i i
ci
ci

其中式中Ai、zci、yci—公别表示各个简单截成的面积及形心坐标。
二.惯性矩、极惯性矩、惯性积
1.惯性矩
平面图形对z轴的惯性矩
z
y A o dA z
I z y dA
2 A
图形对y轴的惯性矩
I y z 2 dA
A
y 惯性矩恒大于零
惯性矩的单位： m4
二.惯性矩、极惯性矩、惯性积
2.极惯性矩
z
y A o
图形对原点的极惯性矩

dA z
I P dA
2 A
极惯性矩的单位： m4
y
二.惯性矩、极惯性矩、惯性积
3.惯性积图形对z、y轴的惯性积
z y A o
工程力学
第七章截面的几何性质
主要内容
第一节第二节第三节第四节
静矩和形心惯性矩、极惯性矩和惯性积惯性矩的平行移轴公式转轴定理、主惯性轴和主惯性矩
工程上常见的截面形状
工程中的各种构件或结构，其横截面都是具有一定几何形状的平面图形，而其强度、刚度和稳定性都与这些平面图形的几何性质有关。
bh3 12
矩形截面对其形心轴的惯性矩为：
bh3 Iz 12
hb3 Iy 12
三.平行移轴公式
z
z1
y1
zC
y dA z b
z1
平行移轴公式为：
a A C o
yC
I z I zc a 2 A 2 I y I yc b A
y1
y
平行移轴公式表明： ①截面对任意轴的惯性矩，等于截面对与该轴平行的形心轴的惯性矩加上截面面积与两轴间距离平方的乘积。 ②截面对任意一对正交轴的惯性积，等于截面对与之平行的一对正交形心轴的惯性积加上截面面积与两对轴之间距离的乘积。

材料力学截面的几何性质课件

材料力学截面的几何性质课件
目录
• 截面的基本性质 • 截面的二次矩 • 截面的抗弯截面系数 • 截面的抗扭截面系数 • 材料力学截面的应用
01 截面的基本性质
截面的面积
面积
截面面积是二维平面图形被截后，与原图形相比增加的面积。对于矩形、圆形、三角形等简单形状，截面面积可以通过几何公式直接计算。
的刚度和稳定性。
截面惯性矩
截面惯性矩是衡量截面抗弯刚度的指标，对于承受弯矩的构件，选择具有较大惯性矩的截面可以
减少挠度和转角。
截面抵抗矩
截面抵抗矩是衡量截面抗剪切能力的指标，对于承受剪力的构件，选择具有较大抵抗矩的截面可
以增加构件的承载能力。
工程设计中的应用
桥梁设计
在桥梁设计中，需要考虑梁的截面尺寸、材料类型和截面形式等因素，以确保桥梁具有足够的强度和刚、单位等因素，以确保数据处理结果的准确性和可靠性。
1.谢谢聆听
根据微面积和其对应的主轴方向余弦，计算出截面二次矩。
主轴的确定
根据计算出的惯性矩，找出三个主轴的方向余弦和角度。
实例分析
圆截面
圆截面的二次矩为常数，且各主轴与截面垂直，说明圆截面在弯曲时没有翘曲的趋势。
矩形截面
矩形截面的二次矩与宽度的平方成正比，说明矩形截面有较好的抗弯能力。
工字形截面
工字形截面的二次矩比同样面积的矩形截面小，但抗弯能力仍高于同样重量的实心杆件。
03 截面的抗弯截面系数
定义与性质
01
抗弯截面系数是截面对其轴线的惯性矩除以截面的面积得到的数值，用来度量截面在弯矩作用下抵抗变形的能力。
02
不同形状的截面有不同的抗弯截面系数，如圆截面为1 ，矩形截面为1.13，工字形截面为1.44等。

第4章截面的几何参数[16页]

第4章截面的几何参数 4.2.2 极惯性矩微元面积对坐标原点的极惯性矩
截面对坐标原点的极惯性矩
第4章截面的几何参数 4.2 惯性矩、极惯性矩、惯性积
惯性矩也可以用惯性半径表示
第4章截面的几何参数 4.2.3惯性积微元面积对坐标原点的惯性积
截面对坐标轴的惯性积
第4章截面的几何参数 4.2.4组合截面的惯性矩
截面对于主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩
截面对于形心主惯性轴的惯性矩就称形心主惯性矩 4.4.3形心主惯性平面
截面的形心主惯性轴和杆件轴线所确定的平面称为杆件的) 4.9
形心主惯性轴的确定
(1)平面图形有一根对称轴，此轴是形心主惯性轴，而另一根形心主惯性轴通过形心，并与此轴垂直。 (2)如果平面图形有两根对称轴，则此两轴都为形心主惯性轴。 (3)如果平面图形有三根或更多根的对称轴
第4章截面的几何参数
4.4.2形心主惯性矩
惯性积等于零的一对坐标轴就称为该截面的主惯性轴
第4章截面的几何参数 4.1.2面积矩组合截面的面积矩为
截面的形心坐标也可表示为：
面积矩性质:(1) 轴不同，面积矩不同；（2）面积矩可正可负，也可为零
第4章截面的几何参数 4.2 惯性矩、极惯性矩、惯性积 4.2.1惯性矩微元面积对z轴和y轴的惯性矩
截面对z轴和y轴的惯性矩
惯性矩性质：正值惯性矩单位：量纲为长度的四次方
根据积分原理，组合截面的惯性矩可以用代数和求得
第4章截面的几何参数
4. 3 平行移轴公式 C点是形心，yc轴和zc轴是通过形心的坐标轴
第4章截面的几何参数
4.4 形心主惯性轴、形心主惯性矩
惯性积等于零的一对坐标轴就称为该截面的主惯性轴

第5章截面的几何参数

n
式中 yCi、zCi及Ai分别为各简单图形的形心坐标和面积; 坐标和面积 n为组成组合图形的简单图形的个数。为组成组合图形的简单图形的个数。为组成组合图形的简单图形的个数
∑ Ai z Ci z C = i =1n ∑ Ai i =1 n ∑ Ai yCi i =1 yC = n ∑ Ai i =1
如果坐标轴z或中有一如果坐标轴或y中有一根是图形的对称轴，根是图形的对称轴，则该图形对这一对坐标轴的惯性积一定等于零。一定等于零。
I zy = ∫ zydA = 0
A
5.2.4 惯性半径
常将图形的惯性矩表示为图形面积A与某一长度平方常将图形的惯性矩表示为图形面积与某一长度平方的乘积，的乘积，即
将平面图形看作由矩形Ⅰ 解将平面图形看作由矩形Ⅰ和Ⅱ组成 2 2 × 矩形Ⅰ 矩形Ⅰ A1=10×120mm =1200mm
y C1 =
C1
y1
10
120 mm = 60mm 2
10 mm = 5mm 2
120
z C1 =
矩形Ⅱ 矩形Ⅱ
10 C2
A2=70×10mm2=700mm2 ×
yC 2 =
5.1
重心和形心
5.1.1 重心的概念地球上的任何物体都受到地球引力的作用，地球上的任何物体都受到地球引力的作用，这个力称为物体的重力。这个力称为物体的重力。可将物体看作是由许多微小部分组成，可将物体看作是由许多微小部分组成，每一微小部分都受到地球引力的作用，微小部分都受到地球引力的作用，这些引力汇交于地球中心。但是，于地球中心。但是，由于一般物体的尺寸远比地球的半径小得多，因此，球的半径小得多，因此，这些引力近似地看成是空间平行力系。空间平行力系。这些平行力系的合力就是物体的重力合力就是物体的重力。这些平行力系的合力就是物体的重力。由实验可知，不论物体在空间的方位如何，由实验可知，不论物体在空间的方位如何，物体重力的作用线始终是通过一个确定的点，物体重力的作用线始终是通过一个确定的点，这个点就是物体重力的作用点，称为物体的重心重心。个点就是物体重力的作用点，称为物体的重心。

常用截面几何特性计算公式

常用截面几何特性计算公式截面几何特性是指用来描述截面形状和大小的一些参数，可以用来进行结构设计和分析。

常用的截面几何特性包括面积、周长、惯性矩、截面模量等。

下面将详细介绍常用的截面几何特性计算公式。

1.面积（A）：截面的面积是指该截面所围成的平面区域的大小，用来描述截面的大小。

常见的截面面积计算公式有：-矩形截面：A=b*h，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度。

-圆形截面：A=π*r^2，其中π约等于3.14，r为圆的半径。

-梯形截面：A=(a+b)*h/2，其中a和b为梯形的上底和下底长度，h为梯形的高度。

2.周长（P）：截面的周长是指该截面围成的边界线的总长度，用来描述截面的形状。

常见的截面周长计算公式有：-矩形截面：P=2*(b+h)，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度。

-圆形截面：P=2*π*r，其中π约等于3.14，r为圆的半径。

-梯形截面：P=a+b+2*L，其中a和b为梯形的上底和下底长度，L为梯形的斜边长度。

3.惯性矩（I）：惯性矩是描述截面抵抗弯曲或扭转作用的能力，常用于计算截面的弯矩和扭矩。

惯性矩有I_x和I_y两个方向，分别表示关于x轴和y轴的惯性矩。

常见的截面惯性矩计算公式有：-矩形截面：I_x=(b*h^3)/12，I_y=(h*b^3)/12，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度。

-圆形截面：I_x=I_y=(π*r^4)/4，其中π约等于3.14，r为圆的半径。

-梯形截面：I_x=(b*h^3)/36*(3*a+b)，I_y=(h*b^3)/36*(a+3*b)，其中a和b为梯形的上底和下底长度，h为梯形的高度。

4.截面模量（W）：截面模量是一种描述截面承受弯曲时变形能力的特性，常用于计算截面的弯曲应力和挠度。

截面模量有W_x和W_y两个方向，分别表示关于x轴和y轴的截面模量。

-矩形截面：W_x=(b*h^2)/6，W_y=(h*b^2)/6，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度。

立体几何中的截面(解析版)

专题13 立体几何中的截面【基本知识】1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。

其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。

最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。

2、正六面体的基本斜截面：3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。

【基本技能】技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等；技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。

例1 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．．是（）分析考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D。

例2 如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题：①水的部分始终呈棱柱状；②水面EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值；其中正确的命题序号是______________分析当长方体容器绕BC边转动时，盛水部分的几何体始终满足棱柱定义，故①正确；在转动过程中EHA CBDBC BF BE V ⋅⋅=21水例3 有一容积为1 立方单位的正方体容器ABCD-A 1B 1C 1D 1，在棱AB 、BB 1及对角线B 1C 的中点各有一小孔E 、F 、G ，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是（）A ．21 B ．87 C ．1211 D ．4847 分析本题很容易认为当水面是过E 、F 、G 三点的截面时容器可装水的容积最大图（1），最大值为8712121211=⋅⋅⋅-=V 立方单位,这是一种错误的解法，错误原因是对题中“容器是可以任意放置”的理解不够，其实，当水平面调整为图（2）△EB 1C 时容器的容积最大，最大容积为1211112121311=⋅⋅⋅⋅-=V ，故选C 。

史上最全的常用截面几何特性计算公式

史上最全的常用截面几何特性计算公式构件截面的几何性质，如静力矩、形心、轴向惯性矩、极惯性矩、惯性积和主惯性轴位置等，对构件的承载能力有影响，常用于分析构件的弯曲、扭转和剪切。

1.静态力矩:也称为面积力矩或静态表面力矩。

截面对轴线的静力矩等于每个微区的积分乘以整个截面上微区到轴线的距离。

静力矩可以是正的，也可以是负的。

它的维数是长度的三次方。

静力矩的力学意义是:如果有均布载荷作用在截面上，其值表示为单位面积的量，则该载荷在某一轴上的合成力矩等于分布载荷乘以该轴的静力矩。

2、形心：又称面积中心或面积重心，是截面上具有如下性质的点：截面对通过此点任一个轴的静矩等于零。

如果将截面看成一均质等厚板，则截面的形心就是板面的重心。

形心坐标xo、yo的计算公式为：3、惯性矩：反映截面抗弯特性的一个量，简称惯性矩。

截面对某个轴的轴惯性矩等于截面上各微面积乘微面积到轴的距离的平方在整个截面上的积分。

下图所示的面积为A的截面对x、y轴的轴惯性矩分别为：转动惯量总是正的，量纲是长度的四次方。

构件的抗弯能力与轴的惯性矩成正比。

一些典型截面的轴惯性矩可在专业手册中找到。

例如，平行四边形对中心线的惯性矩为4、极惯性矩：反映截面抗扭特性的一个量。

截面对某个点的极惯性矩等于截面上各微面积乘微面积到该点距离的平方在整个截面上的积分。

下图所示面积为A的截面对某点O的极惯性矩为：极惯性矩永远是正的，量纲是长度的四次方。

构件的抗扭能力与惯性矩成正比。

圆形截面相对于其中心的惯性矩为5、惯性积：截面对于两个正交坐标轴的惯性积等于截面上各个微面积乘微面积到两个坐标轴的距离在整个截面上的积分。

面积为A的截面对两个正交坐标轴x、y的惯性积为:惯性积的量纲是长度的四次方。

截面位于坐标系的一、三象限,Ixy为正，位于二、四象限则为负。

6.主惯性轴:使截面惯性积为零的一对正交坐标轴称为截面主惯性轴，简称主轴。

截面对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。

若两条主惯性轴的交点为质心，则这两条轴称为质心主惯性轴(或称主质心惯性轴)。

(优选)截面的几何性质ppt讲解

y
1.极惯性矩（或截面二次极矩）
I p
2d A
A
y
2.惯性矩（或截面二次轴矩）
I y
x2 d A
A
I x
y2d A
A
（为正值，单位m4 或 mm4) O
由于 2 y2 x2
dA
x
x
所以
Ip
2 d A
A
(y2
A
x2)
dA
IxIy
（即截面对一点的极惯性矩，等于截面对以该点为原
bh2
S x
y d A (h y)y d y
A
0h
6
例2求图示半径为r的半圆形对其直径轴x的静矩及其形心坐标yC 。
解：过圆心O作与x轴垂直的y轴，在距x任意高度y处取一个与x 轴平行的窄条，
d A 2 r2 y2 • d y
y
dA
dy
yC
Sx
A
yd
A
r
0
y(
2
r2 y2 )d y 2 r3 3
•组合截面的惯性矩和惯性积
1.惯性矩和惯性积的平行移轴公式
1.公式推导
y
yC
x
b
xC
I x
y2d A
A
A yc a2 d A
A yc 2 d A 2a A yc d A a2 A d A
I xc 2a A yc a2 A
C
dA yC
xC I xc a 2 A
y a
yC
Ai yC i Ai
(20010) (5 150) 2 (10300) 0 20010 2 (10300)
38.8 mm
矩形I

41-截面的几何参数解析

yC
i1 2
Ai
i1
0 2 7 0 1 0 3 5 0 1 0 3 1 5 0 1 0 3
将组合图形分解为若干简单图形，并确定组合图形的形心位置。
以形心为坐标原点，设Oyz坐标系，y、z 轴一般与简单图形的形心主轴平行。确定简单图形对自身形心轴的惯性矩，利用移轴定理（必要时用转轴定理）确定各个简单图形对y、z轴的惯性矩和惯性积，相加（空洞时则减）后便得到整个图形的 Iy、Iz 和Iyz。
A
例1：试求匀质槽形钢板的
形心。
y
A
y
y
解：由对称性可知 xc 0
o
A 1 A 2 1 3 0 0 3c 02 m 0y1=y2=15cm
A3102020c0m 2 y35cm
3
yc
i1
3
A
i y ci Ai
3001522005=12.5cm 3002200
i1
30cm
10cm x
（2）负面积法解：由对称性可知
❖3、截面对形心轴的静矩为零
❖4、若截面对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴
例3 求图示阴影部分的面积对y轴的静矩。
h
2
a
y
h 2
b
解： S y
b(ha) 2
(
h 2
2
a)
a
b h2
a2
2 4
§4.2 惯性矩、极惯性矩、惯性积
一、极惯性矩：是面积对极点的二次矩。
y
I
2dA
A
——图形对 O 点的极惯性矩
I I b2A
y1
yc
I I a2A
z1
zc

截面的几何性质课件

截面的几何性质课件
目录
• 截面的基本概念 • 截面的形状分类 • 截面的力学性质 • 截面的设计原则 • 截面的优化设计 • 截面的实验研究 • 截面的工程实例
01
截面的基本概念
截面的定义
二维图形
截面是指用一个平面去截一个三维图形（如长方体、正方体、球体等），得到的二维图形。
几何形状
根据所用的平面和三维图形的相对位置不同，截面可以是圆、椭圆、矩形、三角形等不同的几何形状。
01
进行实验
按照实验方案进行实验操作，并详细记录实验数据。
02
数据清洗与预处理
对采集到的实验数据进行清洗和预处理，以消除异常值和缺失值，确保
数据质量。
03
数据转换与统计分析
对预处理后的数据进行转换和统计分析，以挖掘截面几何性质的特征和
规律。
结果评估与应用
结果评估
根据统计分析结果，对截面几何性质的特征和规律进行评估，验证实验设计的合理性和结果的可靠性。
截面的形状、尺寸、材料、截面系数等。
计算公式
最大剪力 = 截面系数 x 剪力系数 x 跨度 x 集中荷载。
截面的抗扭强度
定义
截面的抗扭强度是指截面在承受扭矩作用下的最大抗扭能力。
影响因素
截面的形状、尺寸、材料、截面系数等。
计算公式
最大扭矩 = 截面系数 x 扭矩系数 x 跨度 x 集中荷载。
04
截面的设计原则
安全性原则
确保截面结构强度
在设计截面时，需要考虑结构强度和稳定性，以避免在承载重量或受到外力作用时发生变形或损坏。
保障截面安全使用
设计时应考虑到使用者的安全，避免出现尖锐边角或易滑倒的表面，确保使用过程中不会发生意外伤害。

截面的几何参数

第4章截面的几何参数 4.2.2 极惯性矩微元面积对坐标原点的极惯性矩
截面对坐标原点的极惯性矩
第4章截面的几何参数 4.2 惯性矩、极惯性矩、惯性积
惯性矩也可以用惯性半径表示
第4章截面的几何参数 4.2.3惯性积微元面积对坐标原点的惯性积
截面对坐标轴的惯性积
第4章截面的几何参数 4.2.4组合截面的惯性矩
截面对于主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩
截面对于形心主惯性轴的惯性矩就称形心主惯性矩 4.4.3形心主惯性平面
截面的形心主惯性轴和杆件轴线所确定的平面称为杆件的形心主惯性平面
第4章截面的几何参数作业：
习题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.1(b) 4.9
建筑力学
第4章截面的几何参数
第4章截面的几何参数
教学目标
❖ 掌握面积矩和形心的概念和计算方法； ❖ 掌握惯性矩、极惯性矩、惯性半径和惯性积的概念和计
算方法； ❖ 熟悉平行移轴公式； ❖ 了解形心主惯性轴及形心主惯性矩的定义及计算方法。
教学重点与难点
❖面积矩和形心、惯性矩、平行移轴公式
第4章截面的几何参数
根据积分原理，组合截面的惯性矩可以用代数和求得
第4章截面的几何参数
4. 3 平行移轴公式 C点是形心，yc轴和zc轴是通过形心的坐标轴
第4章截面的几何参数
4.4 形心主惯性轴、形心主惯性矩
惯性积等于零的一对坐标轴就称为该截面的主惯性轴
当一对主惯性轴的交点与截面的形心重合时，它们就被称为该截面的形心主惯性轴，简称形心主轴
形心主惯性轴的确定
(1)平面图形有一根对称轴，此轴是形心主惯性轴，而另一根形心主惯性轴通过形心，并与此轴垂直。 (2)如果平面图形有两根对称轴，则此两轴都为形心主惯性轴。

几何体截面归类十四种(解析版)

几何体截面归类十四种1.目录重难点题型归纳⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1【题型一】截面做法基础1：平行线法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1【题型二】截面做法基础2：相交线法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5【题型三】截面形状判定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9【题型四】求截面周长⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11【题型五】求截面面积⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14【题型六】截面分两部分体积⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16【题型七】与线、面平行的截面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯19【题型八】与直线、平面垂直的截面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21【题型九】外接球截面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23【题型十】内切球截面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯25【题型十一】“动点”型截面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯28【题型十二】截面与角度⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯34【题型十三】与截面有关的最值⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯36【题型十四】截面综合应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯39好题演练⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯42 1.重难点题型归纳重难点题型归纳题型一:截面做法基础1：平行线法【典例分析】1已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为1，点M 在线段BC 上(点M 异于B 、C 两点)，点N 在CC 1上满足CN =C 1N ，若平面AMN 截正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1所得的截面为五边形，则线段BM 的取值范围是( )A.0,12B.12,1C.13,1D.12,13【答案】B【分析】由正方体的性质及面面平行的性质分析截面与上底面A 1B 1C 1D 1的两条边A 1D 1和C 1D 1有交点，然后作出截面AMNTS ，由相似形得出A 1S =2CM =2(1-BM )，从而可得BM 的范围．【详解】因为截面过A 点，那么它只能与正方体的过点A 的三个面中两个面有交线，因此截面的边只能在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的两个侧面ABB 1A 1和侧面ADD 1A 1的其中一个上(已经有一条边是AM )，从而截面必与上底面A 1B 1C 1D 1有交线，由面面平行的性质定理知这个交线与直线AM 平行，如下图，在B 1C 1上取点P ，使得B 1P =BM ，连接PM 可得平行四边形BMPB 1，则PM ⎳BB 1且PM =BB 1，而BB 1与AA 1平行且相等，得PM ⎳AA 1且PM =AA 1，从而AMPA 1是平行四边形，所以A 1P ⎳AM ，在A 1D 1上取A 1Q =C 1P 得平行四边形A 1PC 1Q ，因此有A 1P ⎳C 1Q ，如下图，截面是五边形AMNTS ，由面面平行的性质定理得AS ⎳MN ，因为两个角∠A 1AS 和∠MNC 的两边分别平行，且它们都是锐角，所以∠A 1AS =∠CNM ，而∠AA 1S =∠NCM =90°，所以△AA 1S ∼△NCM ，所以AA 1NC =A 1S CM，CN =C 1N ，因此有CN =12CC 1=12AA 1，所以A 1S =2CM ，所以A 1S =2CM =2(1-BM )，0<2(1-BM )<1，12<BM <1，故选：B ．方法归纳【技法指引】】基础模型：如下图E 、F 是几等分点，不影响作图。

常用截面几何性质计算公式JX

常用截面几何性质计算公式JX截面几何性质是指用于描述截面形状和尺寸的参数。

在工程学和材料科学中，了解截面几何性质对于设计和分析结构是非常重要的。

下面介绍一些常用的截面几何性质计算公式。

1. 惯性矩（Moment of Inertia）：惯性矩是描述截面抗弯刚度的参数，通常用I表示。

常见的几何形状的惯性矩公式如下：矩形截面：I=(b*h^3)/12，其中b为截面宽度，h为截面高度。

圆形截面：I=π*d^4/64，其中d为截面直径。

方形截面：I=d^4/12，其中d为截面边长。

等边三角形截面：I=(b^4*√3)/36，其中b为截面边长。

2. 面积（Area）：面积是描述截面尺寸大小的参数，通常用A表示。

常见的几何形状的面积公式如下：矩形截面：A=b*h，其中b为截面宽度，h为截面高度。

圆形截面：A=π*(d/2)^2，其中d为截面直径。

方形截面：A=d^2，其中d为截面边长。

等边三角形截面：A=(b^2*√3)/4，其中b为截面边长。

3. 弯曲半径（Radius of Gyration）：弯曲半径是描述截面形状分布关于中性轴的离散程度的参数，通常用r表示。

它是惯性矩与截面面积的比值的平方根。

常见的几何形状的弯曲半径公式如下：矩形截面：r=√(I/A)圆形截面：r=d/2，其中d为截面直径。

方形截面：r=d/√12，其中d为截面边长。

等边三角形截面：r=b/√12，其中b为截面边长。

4. 抗剪面积（Shear Area）：抗剪面积是描述截面在剪切载荷下的性能的参数，通常用As表示。

常见的几何形状的抗剪面积公式如下：矩形截面：As=b*h，其中b为截面宽度，h为截面高度。

圆形截面：As=π*(d/2)^2，其中d为截面直径。

方形截面：As=d^2，其中d为截面边长。

等边三角形截面：As=(b^2*√3)/4，其中b为截面边长。

以上是一些常用的截面几何性质计算公式，这些公式在结构设计和分析中有广泛的应用，帮助工程师计算结构的受力性能和刚度。