高中物理—匀变速直线运动的规律

一、匀变速直线运动及规律

定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动

以上公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、v 0、v ，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定． 只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了．每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了．如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等．

【答案】v ＝v 0＋at ；v 2－v 20＝2as ；aT 2；中间；一半

基本公式

速度公式：______________ 位移公式：s ＝v 0t ＋1

2

at 2

速度－位移关系式：______________

两个推论

任意两个连续相等的时间间隔（T ）内，位移之差是一恒量，即：

Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s n －1＝______________ 平均速度：v －＝v 0＋v

2＝v t 2

即一段时间内的平均速度等于这段时间______时刻的瞬时速度，或这段时间初、末时刻速度和的______

知识点一：匀变速直线运动的规律

知识点讲解

匀变速直线运动的规律

一、初速度为零的推论

对于初速度为零的匀加速直线运动需要牢记几个推论，这几个推论都是比例关系，在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用比例关系求解，可以省去很多繁琐的推导或运算，简化运算．注意，这几个推论也适应于与刹车类似的减速到零的匀减速直线运动． 1、1T 末，2T 末，3T 末…瞬时速度之比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝_________________________ 2、1T 内，2T 内，3T 内…位移之比为：

s 1∶s 2∶s 3∶…∶s n ＝__________________________

3、第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内…第N 个T 内的位移之比为： s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…∶s N ＝_____________________________

4、通过连续相等的位移所用时间之比为：

t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝____________________________________

【答案】1、1:2:3:……:n ；2、1:4:9:……:n 2；3、1:3:5:……: （2n-1）； 4、1:(21):(32)::(1)n n --⋅⋅⋅⋅⋅⋅--

考点一：匀变速直线运动的规律

【例1】某物体的运动情况经仪器监控扫描，输入计算机后得到该运动物体位移随时间的变化规律为s ＝6t －t 2（m ）．则该物体在0～4 s 内走过的路程为 （

） A ．8m

B ．9m

C ．10 m

D ．11 m

【难度】★★ 【答案】C

【解析】将s ＝6t －t 2与s ＝v 0t ＋1

2at 2比较知，初速度v 0＝6 m/s ，加速度a ＝－2 m/s 2，故物体前3 s

内沿正方向做匀减速的位移大小s 1＝9 m ，后1 s 内沿负方向做匀加速运动走过的位移大小s 2＝1 m ，故该物体在0～4 s 内走过的路程为10 m

【例2】一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s 内发生的位移为8 m ，在第5 s 内发生的位移为5 m ，则关于物体运动加速度的描述正确的是 （

）

A ．大小为3 m/s 2，方向为正东方向

B ．大小为3 m/s 2，方向为正西方向

课堂练习

知识点二：初速度为零情况下的推论

C ．大小为1.5 m/s 2，方向为正东方向

D ．大小为1.5 m/s 2，方向为正西方向 【难度】★★ 【答案】D

【解析】设第3 s 内、第5 s 内的位移分别为s 3、s 5，则：s 5－s 3＝2aT 2，5－8＝2a ×12，a ＝－1.5 m/s 2，加速度的方向为正西方向，D 正确． 【总结】解题的基本思路：

【注意】

1、“＋”“－”号代表矢量的方向，要选定正方向。一般以v 0的方向为正方向

2、做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度也突然消失，求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间．注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系。

【变式训练】

1、物体做匀变速直线运动，已知在时间t 内通过的位移为s ，则以下说法正确的是

（

）

A ．不可求出物体在时间t 内的平均速度

B ．可求出物体的速度

C ．可求出物体经过t

2时的瞬时速度

D ．可求出物体通过s

2时的速度

【难度】★ 【答案】C

【解析】由平均速度公式v ＝s

t 得，选项A 错；因为做匀变速直线运动的物体在中间时刻的瞬时速

度等于全程的平均速度，选项C 对；在s 、t 、a 、v 0和v t 五个物理量中，至少需要知道其中三个才可以求出其他物理量，选项B 错；求不出物体通过s

2时的速度，选项D 错．

2、做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a ，初速度大小为v 0，经过时间t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示 （

）（多选） A ．v 0t ＋1

2at 2

B ．v 0t

C ．v 0t 2

D ．1

2

at 2

【难度】★ 【答案】CD

【解析】质点做匀减速直线运动，加速度为－a ，位移为v 0t －12at 2，A 、B 错；平均速度大小为v 0

2，

位移大小为v 0

2·t ，C 对；匀减速到零的直线运动可当做初速度为零的匀加速直线运动来计算，位移大

小为1

2at 2，D 对．

3、给滑块一初速度v 0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g 2，当滑块速度大小减为v 0

2时，

所用时间可能是 （

）（多选） A ．v 0

2g

B ．v 0

g

C ．3v 0g

D ．3v 02g

【难度】★★ 【答案】BC

【解析】当滑块速度大小减为v 0

2时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因

此要考虑两种情况，即v ＝v 02或v ＝－v 02，代入公式t ＝v －v 0a 得，t ＝v 0g 或t ＝3v 0

g ，故B 、C 正确。

4、某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80 km/h 的速率行驶时，可以在56 m 的距离内被刹住；在以48 km/h 的速率行驶时，可以在24 m 的距离内被刹住，假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变）与刹车的加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间约为

（

）

A ．0.5 s

B ．0.7 s

C ．1.5 s

D ．2 s

【难度】★★ 【答案】B

【解析】v 1＝80 km/h ＝

2009 m/s ，v 2＝48 km/h ＝40

3 m/s ，设反应时间均是t ，加速度大小均为a ，则v 21＝2a （56－v 1t ），v 22＝2a （24－v 2t ），联立可得，t ＝0.72 s ，选项B 正确．

5、一物体在与初速度方向相反的恒力作用下做匀减速直线运动，v 0＝20 m/s ，加速度大小为5 m/s 2，求：

（1）物体经多少秒后回到出发点？

（2）由开始运动算起，求6 s 末物体的速度． 【难度】★★

【答案】（1）8 s （2）10 m/s ；方向与初速度方向相反

【解析】由于物体连续做匀变速直线运动，故可以直接应用匀变速运动公式．以v 0的方向为正方向． （1）设经t 秒后回到出发点，此过程中位移s ＝0，代入公式s ＝v 0t ＋1

2

at 2，并将a ＝－5 m/s 2代入，