特殊平行四边形综合测试题

特殊平行四边形综合测试题

一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）

1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.对角线相等

B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直

D.邻边互相垂直

2.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）

A．2B．C．6D．8

3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AB=2，

∠ABC=60o，则BD的长为（）

2

A.2

B.3

C.3

D.3

3.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若增加一个条件，使得

成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）

A.AB=CD

B.AC⊥BD

C.AC=BD

D.∠BAC=∠DAC

4.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30o，AB=2，

则OC的长为（）

2 D.4

A.2

B.3

C.3

5.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ， AD=32,DE=2，则四边形OCED 的面积为（ ） A.32 B.4 C.34 D.8

6.如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，E 、F 是AC 上的三等分点，

则三角形BEF 的面积为（ ）

A.8

B.12

C.16

D.24

7.已知如图，矩形ABCD ，BC=3cm ，点P 是AB 上除A 、B 外任意一点，对角线AC 与BD 相交与点O ，DP ，分别交AC ，BD 与点E 、F ，且 ADE 和 BCF 面积之和为4cm 2,则四边形PEOF 的面积为（ ）

A.1cm 2

B.1.5cm 2

C.2cm 2

D.2.5cm 2

8.如图，已知点P 是正方形对角线BD 上的一点，且BP=BC ，

则∠ACP 的度数为（ ）

A.45o

B.22.5o

C.67.5o

D.75o

9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交与

点F，则∠BFC为（）

A.45o

B.55o

C.60o

D.75o

10.如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G。连ED交AF于M，GC交DE与N，下列结论：

GM⊥CM

CD=CM

四边形MFCG为等腰梯形

④∠CMD=∠AGM. 其中正确的有（）

A. B.④ C.④ D.④

二．填空题（共5题，每小题3分，共15分）

1.如图，菱形ABCD中，已知∠ABD=20o，则∠C=

2.如图，在矩形ABCD 中，∠BOC=120o ，AB=5，则BD=

矩形的面积为

3.如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，且BE=BC ，点P 在EC 上，PM ⊥BD 于M ，PN ⊥BC 于N ，则PM+PN= ．

4.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB=13，AC=10，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的周长为 ．

5.如图，矩形ABCD 中，AB=8cm ，CB=4cm ，E 是DC 的中点，BF=

4

1BC ，则四边形DBFE 的面积为

三．解答题（共8题，共85分）

1.（10分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F，

求证：BE=CF

2.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF

（1）求证：ADE ≌CBF

（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形。

3.（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

4.（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

5.（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

（1）求证：OE=OF；

（2）若BC=2，求AB的长．

6.（15分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE=AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

7.（10分）已知：如图，D是三角形ABC的边AB上的一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC。

（1）求证：CD=AN

（2）若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN为矩形。