江苏省兴化市第一中学2020学年高三数学周测试卷 文 苏教版

兴化市第一中学高三数学文科周测试卷2020-10-23
填空题（共70分）
1．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．
的个数是 . 2．若角α的终边经过点(1
2)P -，，则tan 2α的值为______________． 3．等差数列}{n a 中，10S =120，那么92a a += ．
4．已知函数()()sin cos 2f x f x x π'=+，则
()4f π
= ． 5．若关于x 的方程2310x a -+=在(],1-∞上有解，则实数a 的取值范围是 . 6．若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量()a b c a -+=,，),(b c a n -=，若⊥，则∠C 等于 .
7．函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调增区间为 .
8．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010
，α，β 均为锐角，则β 等于 . 9．ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a += )sin sin ,3(A B c a -+=，若n m //，则角B 的大小为_____________.
10．二次函数2()f x ax bx c =--（a 、b 、c R ∈），若a 、b 、c 成等比数列且(0)1f =，
则函数()f x 的最大值为 .
11．已知函数()sin (0)f x x ωω=>在[0,1]内至少有5个最小值点,则正整数ω的最小值为 .
12．如果函数)(x f 在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的n x x x ,,,21Λ，有
)()()()(2121n x x x f n x f x f x f n n +++≤+++ΛΛ成立. 已知函数x y sin =在区间
[0,]π上是“凸函数”，则在△ABC 中，C B A sin sin sin ++的最大值是 ．
13．若函数f （x ）对于任意的x 都有f （x ＋2）＝f （x ＋1）－f （x ）且f （1）＝lg3－lg2，f （2）＝lg3＋lg5，则f （2020）＝ ．
14．已知函数
31++-=x x y 的最大值为M ，最小值为m ，则m M
的值为 ．
二、解答题（共16+16+18+20+20=90分）
15．已知向量)sin ,(sin B A =，)cos ,(cos A B =，C 2sin =⋅，
其中A 、B 、C 为ABC ∆的内角.
(1)求角C 的大小；
(2)若A sin ，C sin ，B sin 成等差数列，且18)(=-⋅AC AB CA ，求AB 的长.
16．已知函数2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x ππ=+-++.
（1）求()12f π的值； （2）求)(x f 的最大值及相应x 的值．
17．已知数列{}n a 是首项为114a =，公比14
q =的等比数列，， 设*)(log 324
1N n a b n n ∈=+，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{.
（1）求数列}{n b 的通项公式；（2）求数列}{n c 的前n 项和S n .
18．已知函数2()f x x =，()2ln (0)g x e x x =>（e 为自然对数的底数），它们的导数分别
为()f x '、()g x '.
（1）当0x >时，求证：()()f x g x ''+≥
（2）求()()()(0)F x f x g x x =->的单调区间及最小值；
19．已知数列{}n a 满足：123,(1,2,3,)n n a a a a n a n ++++=-=L L
（1）求123,,a a a 的值；
（2）求证：数列{1}n a -是等比数列；
（3）令(2)(1)n n b n a =--（1,2,3...n =），如果对任意*n N ∈，都有2
14n b t t +≤，
求实数t 的取值范围.
高三文科周测试卷答案
填空题
1、7 ；
2、4
3 ； 3、2
4 ； 4、0 ； 5、1,13⎛⎤
⎥⎝⎦ ； 6、3π
；
7、)35,3(π
π ；
8、4π ；9、π
65；10、54 ；11、30 ；12、
； 13、－1 ；14、2 ；
二、解答题 15．解：(1))sin(cos sin cos sin B A A B B A +=⋅+⋅=⋅ 对于C B A C C B A ABC sin )sin(0,,=+∴<<-=+∆ππ，
.sin C n m =⋅∴
又C n m 2sin =⋅Θ，
.3,21cos ,sin 2sin π===∴C C C C (2)由B A C B C A sin sin sin 2,sin ,sin ,sin +=得成等差比数列， 由正弦定理得.2b a c +=
18,18)(=⋅∴=-⋅CB CA AC AB CA Θ，
即.36,18cos ==ab C ab
由余弦弦定理
ab b a C ab b a c 3)(cos 22222-+=-+=， 36,3634222=⨯-=∴c c c ，.6=∴c
16．解：（1）2
()sin(2)cos(2)2cos 12
12612312f ππππππ=⨯+-⨯++ sin cos 1cos 326
πππ=-++3301+ 31
（2）2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x ππ=+-++Q
sin 2cos cos2sin cos2cos sin 2sin 2cos216633x x x x x ππππ=+-+++
3sin 2cos212sin(2)16x x x π
++=++，
∴当sin(2)16x π+=时，max ()213f x =+=，
此时，
22,62x k ππ+=π+即()6x k k π=π+∈Z ，
17．解：（1）由题意知，*)()4
1(N n a n
n ∈= ， 又143log 2n n b a =-，故 32(*)n b n n N =-∈
（2）由（1）知，*)(23,)41
(N n n b a n n
n ∈-== *)(,)4
1()23(N n n c n n ∈⨯-=∴ ,)4
1()23()41)53()41(7)41(4411132n n n n n S ⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=∴-Λ 于是1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141+⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S Λ 两式相减，得
132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--++++=n n n n S Λ.)4
1()23(211+⨯+-=n n 2321()(*)334
n n n S n N +∴=-⨯∈ 18．解：（1）∵0x >，2()2,()e f x x g x x ''==，
∴()()2()2e f x g x x x ''+=+≥⨯= 当且仅当e x x =
，即x =.
∴()()f x g x ''+≥.
（2）22()()()()2()e x e F x f x g x x x x -'''=-=-=（0x >），
令()0F x '=
，得x =
x =，
∴当0x <<
()0F x '<，()F x
在上单调递减；
当x >
()0F x '>，()F x
在)+∞上单调递增.
∴当x =()F x
有极小值，也是最小值，即min ()20F x F e e ==-=.
∴()F x
的单调递增区间为
)+∞
，单调递减区间为， 最小值为0.
19．解： （1）
123137,,248a a a === （2）由题可知：1231n n n a a a a a n a -+++++=-L ① 123111n n n a a a a a n a +++++++=+-L ②
②-①可得121n n a a +-= 即：111(1)2n n a a +-=-，又
1112a -=- 所以数列{1}n a -是以12-为首项，以1
2为公比的等比数列 （3）由(2)可得
11()2n
n a =-， 22n n n b -= 由111112212(2)302222n n n n n n n n n n n b b +++++-------=-==>可得3n < 由10n n b b +-<可得3n > 所以 12345n b b b b b b <<=>>>>L L 故n b 有最大值3418b b == 所以，对任意*n N ∈，有
18n b ≤ 如果对任意*n N ∈，都有214n b t t +≤，即214n b t t ≤-成立， 则2max 1()4n b t t ≤-，故有：
21184t t ≤-， 解得
12t ≥或14t ≤- 所以，实数t 的取值范围是11(,][42-∞-+∞U ，）。