机电一体化系统数学模型.
第五章-机电一体化系统的建模与仿真
机电一体化系统设计基础课程教学辅导第五章：机电一体化系统的建模与仿真一、教学建议●通过文字教材熟悉机电一体化系统的建模与仿真相关理论基础和方法；●录像教材第5讲讲述了典型机电一体化系统的建模与仿真，并通过第11讲课程实验：MATLAB/Simulink环境下的建模与仿真演示了系统建模与仿真的具体方法。
●流媒体课件也详细介绍了机电一体化系统的建模与仿真相关理论基础和方法；●由在学习的过程中，如果有学习的心得和体会，请在课程论坛上和大家分享；如果有什么疑惑，也可以在课程论坛寻找帮助。
二、教学要求：熟悉机电一体化系统的建模方法1．系统模型系统模型是对系统的特征与变化规律的一种定量抽象，是人们用以认识事物的一种手段或工具，系统模型一般包括物理模型、数学模型和描述模型三种类型。
物理模型就是根据相似原理，把真实系统按比例放大或缩小制成的模型，其状态变量与原系统完全相同。
数学模型是一种用数学方程或信号流程图、结构图等来描述系统性能的模型，描述模型是一种抽象的，不能或很难用数学方法描述的，只能用自然语言或程序语言描述的系统模型。
2．系统仿真在系统实际运行前，也希望对项目的实施结果加以预测，以便选择正确、高效的运行策略或提前消除设计中的缺陷，最大限度地提高实际系统的运行水平，采用仿真技术可以省时省力省钱地达到上述目的。
仿真根据采用的模型可以分为：计算机仿真、半物理仿真、全物理仿真。
当仿真所采用的模型是物理模型时，称之为（全）物理仿真；是数学模型时，称之为数学仿真，由于数学仿真基本上是通过计算机来实现，所以数学仿真也称为计算机仿真；用已研制出来的系统中的实际部件或子系统代替部分数学模型所构成的仿真称为半物理仿真。
计算机仿真包括三个基本要素，即实际系统、数学模型与计算机，联系这三个要素则有三个基本活动：模型建立、仿真实验与结果分析。
3．机电一体化系统的数学模型机电一体化系统属多学科交叉领域，可通过仿真手段进行分析和设计，而机电一体化系统的计算机仿真是建立在其数学模型基础之上，因此需要首先用数学形式描述各类系统的运动规律，即建立它们的数学模型。
第二章机械系统数学模型的建立
第二章机械系统数学模型的建立第一节概述机电一体化机械系统是由计算机信息网络协调与控制的，用于完成包括机械力、运动和能量流等动力学任务的机械及机电部件相互联系的系统。
其核心是由计算机控制的，包括机械、电力、电子、液压、光学等技术的伺服系统。
它的主要功能是完成一系列机械运动，每一个机械运动可单独由控制电动机、传动机构和执行机构组成的子系统来完成，而这些子系统要由计算机协调和控制，以完成其系统功能要求。
机电一体化机械系统的设计要从系统的角度进行合理化和最优化设计。
机电一体化系统的机械结构主要包括执行机构、传动机构和支承部件。
在机械系统设计时，除考虑一般机械设计要求外，还必须考虑机械结构因素与整个伺服系统的性能参数、电气参数的匹配，以获得良好的伺服性能。
一、机电一体化对机械系统的基本要求机电一体化系统的机械系统与一般的机械系统相比，除要求较高的制造精度外，还应具有良好的动态响应特性，即快速响应和良好的稳定性。
1、高精度精度直接影响产品的质量，尤其是机电一体化产品，其技术性能、工艺水平和功能比普通的机械产品都有很大的提高，因此机电—体化机械系统的高精度是其首要的要求。
如果机械系统的精度不能满足要求，则无论机电—体化产品其它系统工作再精确，也无法完成其预定的机械操作。
2、快速响应机电一体化系统的快速响应即是要求机械系统从接到指令到开始执行指令指定的任务之间的时间间隔短。
这样系统才能精确地完成预定的任务要求，且控制系统也才能及时根据机械系统的运行情况得到信息，下达指令，使其准确地完成任务。
3、良好的稳定性机电一体化系统要求其机械装置在温度、振动等外界干扰的作用下依然能够正常稳定的工作。
既系统抵御外界环境的影响和抗干扰能力强。
为确保机械系统的上述特性，在设计中通常提出无间隙、低摩擦、低惯量、高刚度、高谐振频率和适当的阻尼比等要求。
此外机械系统还要求具有体积小、重量轻、高可靠性和寿命长等特点。
二、机械系统的组成概括地讲，机电一体化机械系统应主要包括如下三大部分机构。
机电一体化高等数学教材
机电一体化高等数学教材随着科技的不断发展，机电一体化已经成为现代工业领域中的重要内容。
机电一体化技术融合了机械工程、电子工程和计算机科学，通过整合各个领域的知识和技术，实现机械和电子系统之间的紧密连接与协同工作。
为了培养高素质的机电一体化专业人才，一本优质的高等数学教材是必不可少的。
第一章数学基础1.1 实数与数轴实数是机电一体化高等数学的基础，通过数轴可以直观地表示实数的大小关系和运算法则。
1.2 函数与极限函数是机电一体化中常用的数学工具，它描述了输入与输出之间的关系。
极限是函数研究的重要工具，它研究了函数在某个点上的变化趋势。
第二章微积分2.1 导数与微分导数描述了函数在某个点上的变化率，微分则是导数的基本运算。
2.2 积分与定积分积分是导数的逆运算，定积分可以用来计算曲线下的面积或弧长。
第三章线性代数3.1 向量与矩阵向量和矩阵是机电一体化中广泛应用的数学工具，它们可以用来描述物体的位姿、力矩等信息。
3.2 线性方程组与矩阵变换线性方程组是机电一体化中常见的数学模型，矩阵变换可以描述物体在空间中的旋转、缩放等变化。
第四章多元函数与偏导数4.1 多元函数的概念与性质多元函数是机电一体化中常见的数学模型，它们可以描述多个变量之间的关系。
4.2 偏导数和全微分偏导数描述了多元函数在某个点上关于某个变量的变化率，全微分则是多元函数的微分。
第五章多元函数的微分学5.1 多元函数的极值与条件极值多元函数的极值是机电一体化中常用的优化目标，条件极值则是在一定约束条件下的最优解。
5.2 隐函数与参数方程隐函数和参数方程是多元函数的常见表示方式，它们在机电一体化中的应用非常广泛。
第六章多重积分与曲线积分6.1 重积分的概念与性质重积分可以用来计算多元函数在某个区域上的平均值、面积等物理量。
6.2 曲线积分与曲面积分曲线积分和曲面积分可以用来计算沿着曲线或曲面上的物理量。
第七章无穷级数7.1 数项级数数项级数是机电一体化中常见的数学模型，它可以用来描述电路中的信号变化、机械系统的振动等。
机电一体化技术 习题-参考答案
目录机电一体化技术第1 章习题-参考答案 (1)1-1 试说明较为人们接受的机电一体化的含义。
(1)1-4 何谓机电一体化技术革命？ (1)1-7.机电一体化系统有哪些基本要素组成？分别实现哪些功能？ (1)1-8.工业三大要素指的是什么？ (1)1-12.机电一体化系统的接口功能有哪两种？ (1)1-16.什么是机电互补法、融合法、组合法？ (1)机电一体化技术第2 章习题-参考答案 (2)2-1 设计机械传动部件时，为确保机械系统的传动精度和工作稳定性，常常提出哪些要求？ (2)2-2 机电一体化系统传动机构的作用是什么？ (2)2-3 机电一体化系统（产品）对传动机构的基本要求是什么？ (2)2-10 现有一双螺母齿差调整预紧式滚珠丝杠，其基本导程λ0=6mm、一端的齿轮齿数为100、另一端的齿轮齿数为98，当其一端的外齿轮相对另一端的外齿轮转过2个齿时，试问：两个螺母之间相对移动了多大距离？ (2)2－16 各级传动比的分配原则是什么？输出轴转角误差最小原则是什么？ (2)2－17 已知：4 级齿轮传动系统，各齿轮的转角误差为Δφ1=Δφ2=Δφ3=…=0.005 rad,各级减速比相同，即ί1=ί2=…=ί4=1.5。
求：该传动系统的最大转角误差Δφmax; 为缩小Δφmax，应采取何种措施？ (2)2－18 谐波齿轮传动有何特点？传动比的计算方法是什么？ (3)2-19.设有一谐波齿轮减速器,其减速比为100，柔轮齿数为100.当刚轮固定时,试求该谐波减速器的刚轮齿数及输出轴的转动方向(与输入轴的转向相比较) (3)2-20.齿轮传动的齿侧间隙的调整方法有哪些? (3)2-25.轴系部件设计的基本要求有哪些？ (4)机电一体化技术第3 章参考答案 (5)3-1 简述机电一体化系统执行元件的分类及特点。
(5)II3-2 机电一体化系统对执行元件的基本要求是什么？ (5)3-3 简述控制用电动机的功率密度及比功率的定义。
机电一体化名词解释
闭式导轨:借助导轨副本身的封闭式结构，在变化的空间位置和受力状况下，使运动导轨和支承导轨的工作面都可能可靠接触，从而保证运动导轨的规定运动。
闭式导轨一般受温度的变化的影响较小。
支承件静刚度：静刚度等于支承件产生的静变形与承受的静载荷之比、开式导轨：借助于运动件的自重和外载荷，在一定的空间位置和受力状况下，使运动导轨和支承导轨的工作面可靠接触，从而保证运动导轨的规定运动。
开式导轨一般受温度变化的影响较小。
直线运动导轨副：支承导轨约束了运动导轨的五个自由度，仅保留沿给定轴线的移动自由度。
旋转运动导轨副：支承导轨约束了运动导轨的五个自由度，仅保留沿给定轴线的旋转运动自由度。
轴系的热特性：轴系的热特性主要参数是热源强度、温升及工作部位的热位移。
其他动压支承：是利用空气作用润滑剂的一种轴承，通过空气的弹性起支承作用，可避免固体面之间的直接接触，在轴颈和轴瓦之间形成气锲滚动导轨：滚动导轨的配对导轨面间由滚动体隔开，导轨不直接接触，运动时与滚动体产生滚动摩擦。
1＞机电一体化：其含义是机械与电子的集成技术。
定义为“在设计产品或制造系统时所考虑的精密机械工程、电子控制以及系统的最佳协同组合。
“2、系统：从广义上讲，系统可以定义为两个或者两个以上的事物组成的相互作用、相互依存，共同完成某种特定功能或形成某种事物现象的一个统一整体的总称。
3、机电一体化系统：是按照系统和机电一体化的定义，所有机电一体化产品以及这些产品的集成体。
如：数控机床、传真打印机等4、系统的数学模型：描述决定系统输入与输出之间关系的数学方程式静态系统：实时输出只与当时的输入有关。
动态系统：实时输出不仅与当时的输入有关，而且与过去的输入和输出有关。
微分方程组线性系统：输入和输出满足线性叠加原理的系统。
非线性系统：输入和输出不满足线性叠加原理的系统。
定常系统：数学模型中的所有系数都是与时间无关的常量的系统。
时变系统：数学模型中含有与时间有关的系数的系统。
机电一体化知识点
一、机电一体化起源与定义：在机械的主功能、动力功能、信息功能、控制功能基础上引入微电子技术，并将机械装置与电子装置用相关软件有机地结合所构成系统的总称.机电一体化一般包含机电一体化产品(系统）和机电一体化技术两层含义。
典型的机电一体化产品（系统）有：数控机床、机器人、工程机械、汽车、智能化仪器仪表、CAD／CAM系统等.P26间隙的影响三、机电一体化的目的（功能）使系统（产品)高附加值化，即多功能化、高效率化、高可靠性化、省材料化、省能源化,并使产品结构向轻、薄、短、小巧化方向发展,不断满足人们生活和生产的多样化需要和生产的省力化、自动化需要.四、机电一体化发展概况“萌芽阶段"“蓬勃发展阶段"“智能化阶段”1 智能化、2 模块化、3 网络化、4 微型化、5、绿色化、6、人格化五、机电一体化系统的构成1、执行元件(主功能）实现机电一体化系统主功能.主功能是系统的主要特征部分，完成对物质、能量、信息的交换、传递和储存。
主功能包括三个目的功能：（1）变换（加工、处理)功能；（2）传递（移动、输送）功能;（3）储存（保存、存储、记录）功能2、机械本体(构造功能）机械本体包括机架、机械连接、机械传动等，它是机电一体化的基础,起着支撑系统中其他功能单元、传递运动和动力的作用.3、动力源（动力功能）是机电一体化产品的能量供应部分,其作用是按照系统控制要求,为系统提供能量和动力，使系统正常运行.4、传感检测单元（计测功能）对系统运行中所需要的本身和外界环境的各种参数及状态进行检测.要求：体积小、精度高、抗干扰5、控制与信息处理单元（控制功能）将来自各传感器的检测信息和外部输入命令进行集中、储存、分析、加工，根据信息处理结果,按照一定的程序和节奏发出相应的指令，控制整个系统有目的地运行。
要求：高可靠性、处理速度快、智能化6、接口将各组成单元或子系统连接成一有机的整体。
各要素或子系统之间能顺利进行物质、能量和信息的传递和交换。
机电一体化系统设计(第2版)第二章机械系统部件及其建模
以进给驱动系统为例,系统中各谐振频率的相互关系
位置调节环的谐振频率ω0p 电气驱动部件(速度环)的谐振频率ω0A 机械传动部件第一个谐振频率ω0mech1
机械传动部件第n个谐振频率ω0mechn
40~120rad/s (2~3)ω0p (2~3)ω0A
(2~3)ω0mech(n-1)
6.间隙
间隙将使机械传动系统产生回程误差,影响伺服系统中位置环的稳定性。有间隙时,应减小位置环增益。间隙的主 要形式有齿轮传动的齿侧间隙、丝杠副的传动间隙、轴承的轴向间隙、联轴器的扭转间隙等。
机械传动部件一般可简化为的二阶振动系统,其阻尼比ζ为：
实际应用中一般取0.4≤ζ≤0.8的欠阻尼,既能保证振荡在一定的范围内过渡过程较平稳、过渡过程时间较 短,又具有较高的灵敏度。
4.刚度
刚度为使弹性体产生单位变形量所需的作用力。对于伺服系统的失动量来说,系统刚度越大,失动量越小。对于 伺服系统的稳定性来说,刚度对开环系统的稳定性没有影响,而对闭环系统的稳定性有很大影响,提高刚度可增 加闭环系统的稳定性。 刚度的提高往往伴随着转动惯量、摩擦和成本的增加,在方案设计中要综合考虑。
二、机械传动系统的特性
1.转动惯量 转动惯量大会使机械负载增大、系统响应速度变慢、灵敏度降低、固有频率下降,容易产生谐振。同时,转动惯 量的增大会使电气驱动部件的谐振频率降低,而阻尼增大。
在满足系统刚度的条件下,机电一体化系统机械部分的质量和转动惯量越小越好。 2.摩擦
三类摩擦力与速度的关系 a)黏性摩擦 b)静摩擦与库仑摩擦
二阶系统传递函数框图
第一节 常用机械系统部件数学模型的建立
左图中m1为汽车质量;c为减振器阻尼系数;k1为弹簧刚度;m2为汽 车轮子的质量;k2为轮胎弹性刚度;x1(t)和x2(t)分别为m1和m2的 绝对位移。由此可以得到系统的动力学方程为：
机电一体机电一体化系统建模
27
6.2.2 动力学模型
2. 机械转动系统
(1)转动负载基本类型 如图6-6所示，Ti 为输入力矩；i、o 为输入、输出转角；J为转动惯量；C为 粘性阻尼系数；K为弹簧扭转刚度。
C
K
J
i
Ti
i Ti
o
i
Ti
o
（a）惯性负载
CI 为刚体相对于原点通过质心C并与刚体固连的刚体坐标系的惯性张 量。
26
6.2.2 动力学模型
（4）拉格朗日方程
拉格朗日方程是拉格朗日力学的主要方程，可以用来描述物体的
运动，它是动力学普遍方程在广义坐标下的具体表现形式。拉格朗日方
程表示为
d L L dt q j q j Fj
（6-17）
输入与输出之间的相互关系。
5
6.1.1 建模基本步骤
（4）模型求解 利用获取的数据资料，对模型的所有参数进行计算或近似计算。
对于简单的数学模型可以直接求解，对复杂实际问题而言，有可能采用 解析法求解，但更多的是采用数值法求解。 （5）模型分析
对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析 。通过分析对模型的求解结果精确性、可行性、可实施性进行了解。
24
6.2.2 动力学模型
（2）动力学普遍方程
Fi FNi miai 0 i 1,2, ,n
n
Fi FNi miai ri 0
i1
n
Fi miai ri 0
i1 n
Fix mi xi" xi Fiy mi yi" yi Fiz mi zi" zi 0
况完全一致的数学模型。在实际应用中，通常对机电一体系统的结构参 数进行简化，忽略一些次要因素等，这样使数学模型变得简单。
机电一体化系统的建模与仿真
（1）机理模型 由于实际的对象通常都比较复杂，难以用数学方法予以精
确地描述，因此在确定机理模型的结构和参数时，首先需提出 一系列合理的假定，这些假定应不致于造成模型与实际对象的 严重误差，且有利于简化所得到的模型。然后，基于所提出的 假设条件，通过分析，列出被控对象运动规律方程式。最后， 建立方程的边界条件，将边界条件与方程结合起来，构成被控 对象的基本模型。
仿真系统可以采用面向对象的程序设计语言自建，也可以 购买商业仿真工作包。
利用商业工具包中的标准库模型可以很快地进行简单群体 系统的仿真。本小节就以SIMULINK仿真软件为例。
(1) SIMULINK仿真软件简介 SIMULINK是MATLAB里的工具箱之一，主要功能是实现动 态系统建模、仿真与分析；SIMULINK提供了一种图形化的 交互环境，只需用鼠标拖动的方法，便能迅速地建立起系统框 图模型，并在此基础上对系统进行仿真分析和改进设计。 创建模型及进行仿真运行。
为便于用户使用，SIMULINK可提供9类基本模块库和 许多专业模块子集。考虑到一般机电一体化主要分析连续控制 系统，这里仅介绍其中的连续系统模块库(Continuous)、系 统输入模块库(Sourses)和系统输出模块库（Sinks）。
①连续系统模块库(Continuous) 连续系统模块库(Continuous)以及其中各模块的功能如图74及表7-1所示。
另一种方法是实验法，即采用某些检测仪器，在现场对控 制系统加入某种特定信号，对输出响应进行测量和分析，得到 实验数据，列出输入量和输出量之间的离散关系，采用适当的 数值分析方法建立系统的数学模型，此方法常用于解决复杂的 控制系统。
分析法建立起来的数学模型又被称为机理模型。机理模型 可反映被控对像的本质，有较大范围的适应性，所以在建立数 学模型时，
机电一体化简答题
CHAPTER11.机电一体化的所渭"4A革命"是指什么？工厂自动化、办公自动化、家庭自动化、社会服务自动化。
2、什么是系统数学模型？为什么要进行系统建模和仿真？数学模型是机电一体化系统在信号传递过程中的动态特性的数学表达式的描述。
建模并在此基础上对系统分析、综合，是机电一体化系统重要的分析和设计方法；系统数学模型既是分析系统的基础，又是综合设计系统的依据。
3.典型的机电一体化系统：1机械手关节伺服系统2数控机床3工业机器人4自动导引车5顺序控制系统6数控自空化制造系统（a.柔性制造系统b.计算机集成制造系统）7微机电系统。
（柔性制造系统：计算机数控机床、工业机器人、自动引导车连接起来，以适应加工成组产品。
）4、.机电一体化系统结构包含的模块：1机械受控模块，又称执行模块,起承载，传递力和运动作用。
2测量模块，用来采集和系统有关状态和行为的信息。
它有传感器、调理电路、变换电路等组成。
3驱动模块,是指电动机及黑区动电路组成的技术模块，作用是提供驱动力改变系统的运行状态。
4通信模块，功能是传递信息，实现系统内部，外部通信。
5微计算机模块，处理由测量模块和接口模块提供的信息。
6软件模块，控制计算机模块的工作。
7接口模块，系统内部各级之间的信息交换。
5.机电T*化产品设计的主要阶段：1市场调研、需求分析和技术预测；2概念设计;3可行性分析；4编制设计任务书；5初步设计;6方案设计评估与优化；7详细设计；8完成全部设计文件。
6、机电一体化产品设计中需要贯彻哪些设计思想？整体系统的设计思想；机电融合的设计思想；注重创新的设计思想。
7、处理"机"与〃电”关系采用哪些设计思想？替代机械系统；简化机械系统；增强机械系统；综合机械系统。
8、简述"替代机械系统""简化机械系统""增强机械系统""综合机械系统”的设计思想是什么？a."替代机械系统”机械的功能可以完全由微计算机和执行器取代，从机械产品变成电子产品。
机电系统检测与控制-第二章机械系统数学模型建立
n
k化
k
j
i
2 j
j 1
式中 k化——转化弹性系数；
kj——各构件的弹性系数；
ij——各构件到被研究元件间的传动比。
此式是对旋转传动系统而言的，如果是移动 系统则需要变换。
2.1 机械系统建模中基本物理量的描述
移动系统弹性系数的转化： 串联弹簧的等效数学表达式为：
1 1 1 1
T t T0
T (t) T ( ) T (t) f
2.1 机械系统建模中基本物理量的描述
(三)阻力系统转化为当量粘滞阻尼系数
上边讲的系统中存在的阻力性质是不相同的， 但系统在运行过程中都要消耗能量是共同的。在数 学模型的建立中，只有与构件运动速度成正比的阻 力才是可行的。所以，利用摩擦阻力与粘滞阻力所 消耗的功相等这一基本原则来求取转化粘滞阻尼系 数。
v6
2
m6
v6
12
2
5
12
2
4
12
2
2
z3 z4
12
2
1
z3 z4
z1 z2
m化
0.27[ J1
z2z4 z1z3
2
J2
J3
z4 z3
2
J4
J5
]
m6
2.1 机械系统建模中基本物理量的描述
二、弹性系数的转化 轴向弹性系数k
k化 k1 k2
kn
并联弹簧的等效其数学表达式为：
k化 k1 k2 kn
2.1 机械系统建模中基本物理量的描述
三、阻尼系数的转化 机械系统在工作过程中，相互运动的元件间存
第二章 机电一体化系统数学建模(新)ppt课件
k m
mdd2 tx2 bd dx tK xmd d2 tx 21f(t)
d dt22 x2nd dx tn2xa(t)fm (t)
自然频率
n
K m
阻尼比
b 2 Km
b
x1
x2 f (t)
精选PPT课件
7
2.1 质点平移系统
问题1 解答：
d dt22 x2nd dx tn2xa(t)fm (t)
X F 1 ( ( s s ) ) m 1 m 2 s 4 B ( m 1 m 2 ) s 3 ( K 1 m B 1 s K K 1 1 m 2 K 2 m 1 ) s 2 K 2 B s K 1 K 2
X F 2 ( ( s s ) ) m 1 m 2 s 4 B ( m 1 m 2 ) s 3 ( m K 1 s 1 m 2 1 B K s 1 m K 2 1 K 2 m 1 ) s 2 K 2 B s K 1 K 2
(a) (a)
1
11M MM (b)
(b) (b)
222
M(t)Jd2 Jd
dt2 dt
m 2 s 2 X 2 ( s ) F ( s ) B s [ X 2 ( s ) X 1 ( s ) ] K 1 [ X 2 ( s ) X 1 ( s ) ] K 2 X 2 ( s )
精选PPT课件
9
2.1 质点平移系统
问题2 解答：
m1
k1
m 1 s 2 X 1 ( s ) B s [ X 1 ( s ) X 2 ( s ) ] K 1 [ X 1 ( s ) X 2 ( s ) ]
解答： m 1d d2 tx 21B(d d xt1d d xt2)K 1(x1x2)
4.1机电一体化系统的数学模型及其表现形式
机电一体化系统数学模型及其表现形式 1.数学模型 物理模型 完全根据相似原理 真实系统按比例放大或缩小
数学模型 数学方程 分静态模型（与时间无关）和动态模型（与时间有关）
描述模型 抽象，不能或很难用数学方法描述 智能用语言描述
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机电一体化系统数学模型及其表现形式
2.数学模型的表现形式 2.3传递函数
对线性定常系统： a0 y(n) a1 y(n1) an1 y ' an y b0u(m)
bmu
在零初始条件下，两边同时进行拉普拉斯变换 (a0s(n) an1s an )Y (s) (b0s(m) bm1u bm )U(s)
传递函数
G(s)
Y (s) U(s)
b0 s(m) a0 s( n )
bm1u bm an1s an
连续系统的传递函数模型
sys=tf(num,den)
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机电一体化系统数学模型及其表现形式
2.数学模型的表现形式
2.3传递函数
例2：用MATLAB建立系统传递函数模型：
机电一体化系统数学模型及其表现形式
机电一化系统的 数学模型及其表现形式
机电一体化系统数学模型及其表现形式 1.数学模型
数学模型
仿真求解
动态性能分析
设计技术指标
设计结果
建模是系统分析与设计的基础，仿真是系统分析与设计的重要手段
系统模型是对系统的特征与变化规律的一种定量抽象，是人们用 以认识事物的一种手段（或工具）
该系统的动力学模型 my(t) y(t) ky(t) ku(t)
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U0(s) 1 Ui (s) RCS 1
U i (s) U 0 (s) RI (s)
U 0 (s) I (s) / Cs
U0(s) 1 Ui (s) RCs 1
电枢控制式直流电动机的数学模型
0 (s)
1/ Ke
Km
Ei (s)
s
Ra J KT Ke
s
1
s(Tm s 1)
磁场控制式直流电动机的数学模型：
2、比例定理
f (t) Kf1(t) L[ f (t)] KF1(s)
3、微分定理
d n f (t)
L[ dtn ]
sn F (s)
n i 1
sni
f
(i1) (0)
4、积分定理
L[ K
f (t)(dt)n ]
F (s) sn
n i 1
1 sni1 [
K
f (t)(dt)n ]t0
G(s)
C(s) R(s)
b0 s m a0 s n
b1sm1 a1sn1
b2sm2 a2sn1
bm an
传递函数
四、方框图及其运算
G(s)
C(s) R(s)
G1 ( s )gG2
(s)
G(s)
C(s) R(s)
E1 (s) R(s)
E2 (s) R(s)
G1 (s)
G2 (s)
L[1(t)] 1 s
2、指数函数
拉氏变换为
u et
L[et ] 1
s
3、正弦余弦函数
L[sin t ]
s2
2
L[cos t ]
s2
s
2
4、幂函数
L[tn ]
n! sn1
二、拉氏变换的主要运算定理
1、线性定理
f (t) f1(t) f2 (t)
F(s) F1(s) F2 (s)
dt 2 dt
C
dV dt
1V R
1 L
Vdt
i(t)
L
di dt
R
i
1 C
idt
V
(t
)
例如，下图所示的机械系统转换成电系统为
3.5 机电一体化系统模型
例如，对于如图所示的数控伺服系统
电机部部分：
sm (s)
kIm (s)
kL im (s)iJms fm2
L
ZL
(s)
机械传动系统：
G(s)
m1
d 2 x1 dt 2
C( dx1 dt
dx2 dt
)
K1
(
x1
x2 )
m2
d 2x2 dt 2
F(t) C( dx2 dt
dx1 dt
)
K1
(x2
x1) K2 x2
X1(s) G1(s)G2 (s) F(s) 1 m1s2G1(s)G2 (s)
Cs K1
m1m2s4 (m1 m2 )Cs3 (m1K1 m1K2 m2K1)s2 CK2s K1K2
X 2 (s)
G1 (s)
F (s) 1 G1 (s)G2 (s)m1s 2
m1s 2 Cs K1
m1m2 s 4 (m1 m2 )Cs 3 (m1K1 m1K 2 m2 K1 )s 2 CK 2 s K1K 2
例如：对于如图所示的扭摆，求摆锤的扭转力矩与扭转角 之间的关系。
0
Ei
(s) (s)
KT
sJs
/ Rf c
/ c 1
Km s(Tms 1)
两相伺服电动机的数学模型：
0 (s)
Ei (s)
K e /(c K n )
sJs /(c K n ) 1
Km s(Tm s 1)
3.4机械、电气系统数学模型的转换
一、机电系统的相似性
d 2 x dx m b kx f (t)
X L (s)
m (s)
L
2i
JLs2
kL fLs
kL
数控伺服系统的方框图为：
GB (s)
XL Pp
s2
(k2
k1ka k1k3 k1k f )s k1ka k1k3 k p
GB
(s)
C(s) R(s)
G(s) 1 mG( s) H
(s)
3.2 机械传动系统的数学模型
理论基础：达朗贝尔原理
例1：求解动力头的位移随切削力的变化关系。
mx Cx Kx f (t)
X (s)
1
F (s) ms 2 Cs K
例如：对于如图所示的车辆振动系统，求X1、X2随F变化 的关系。
5、位移定 理
L[et f (t)] F (s )
三、数学模型
a0
d nc(t) dt n
a1
d n1c(t) dt n1
an1
dc(t) dt
anc(t)
d mr(t) d m1r(t)
dr(t)
b0 dt m b1 dt m1 bm1 dt bmr(t)
a0 s nC(s) a1s n1C(s) anC(s) b0 s m R(s) b1s m1R(s) bm R(s)
J C K T (t)
(s)
T (s)
Js2
1 Cs
K
3.3 电气传动系统的数学模型
理论基础：基尔霍夫的电压、电流定理。
例如：对于如图所示的RC无源电网络，其输入/输出关系可以表示 为
ui u0 Ri
u0
1 C
t
idt
0
Ui (s) U0 (s) RI (s) U0 (s) I (s) / Cs
第三章 机电一体化系统数学模型
本章的学习内容：
3.1 基本概念 3.2 机械传动系统的数学模型 3.3 电气传动系统的数学模型 3.4 机械、电气系统数学模型的转换 3.5 机电一体化系统的数学模型
3.1 数学模型的基本概念
一、常见时域函数的拉氏变换
1、单位阶跃函数
拉氏变换为
0,t 0 u 1(t) 1,t 0