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高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念

1．1集合

1．1．1集合的含义与表示

练习（第5页）

1．用符号“∈”或“∉”填空：

（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，

印度_______A ，英国_______A ；

（2）若2

{|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；

（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；

中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-∉A 2

{|}{0,1}A x x x ===．

（3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-． （4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉． 2．试选择适当的方法表示下列集合：

（1）由方程2

90x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合；

（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集．

2．解：（1）因为方程2

90x -=的实数根为123,3x x =-=，

所以由方程2

90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7，

所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；

（3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩

，

即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，

所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；

（4）由453x -<，得2x <，

所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．

1．1．2集合间的基本关系

练习（第7页）

1．写出集合{,,}a b c 的所有子集．

1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；

取一个元素，得{},{},{}a b c ； 取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ； 取三个元素，得{,,}a b c ，

即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．

2．用适当的符号填空：

（1）a ______{,,}a b c ； （2）0______2

{|0}x x =； （3）∅______2

{|10}x R x ∈+=； （4）{0,1}______N ；

（5）{0}______2

{|}x x x =； （6）{2,1}______2

{|320}x x x -+=． 2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素； （2）2

0{|0}x x ∈= 2

{|0}{0}x x ==；

（3）2

{|10}x R x ∅=∈+= 方程2

10x +=无实数根，2

{|10}x R x ∈+==∅；

（4）{0,1}N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；

（5）{0}

2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==；

（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2

320x x -+=两根为121,2x x ==．

3．判断下列两个集合之间的关系：

（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；

（2）{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈；

（3）{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．

3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A

B ；

（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+， 即B 是A 的真子集，B

A ；

（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．

1．1．3集合的基本运算

练习（第11页）

1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,A B A B ．

1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==， {3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A

B ==．

2．设2

2

{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,A

B A B ．

2．解：方程2

450x x --=的两根为121,5x x =-=， 方程2

10x -=的两根为121,1x x =-=，

得{1,5},{1,1}A B =-=-， 即{1},{1,1,5}A

B A B =-=-．

3．已知{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,A B A B ．

3．解：{|}A B x x =是等腰直角三角形，

{|}A

B x x =是等腰三角形或直角三角形．

4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==， 求(),()()U U U A

B A B ．

4．解：显然

{2,4,6}U

B =，

{1,3,6,7}U

A =，

则(){2,4}U A

B =，()(){6}U U A B =．

1．1集合

习题1．1 （第11页） A 组

1．用符号“∈”或“∉”填空：

（1）237

_______Q ； （2）2

3______N ； （3）π_______Q ；