3汉诺塔教学设计——刘卫妮

《汉诺塔》游戏教学设计（第三次）

山东省日照市文登路小学刘卫妮

一．设计意图

汉诺塔问题在数学界有很高的研究价值，而且至今还在被一些数学家们所研究，也是我们所喜欢玩的一种益智游戏，它可以帮助开发智力，激发我们的思维。让小学生接触这款益智游戏，利用一次次不断的探索和尝试，可以激发他们的兴趣，积极应对困难，获得成功体验，锻炼他们的思维，同时，培养主动探索，不服输的精神。

二．学情背景

1.活动人数：46人

2.器具准备：汉诺塔学具

3.教学问题：把组成“金塔”的圆片按照下大上小依次放在中央的柱子上；

每次只能移动一个圆；在移动过程中，大圆不能压在小圆上面；

每次移动的圆只能放在左中右的位子；将整座“金塔”移到另

外任意一根柱子上即告胜利。

三．思维训练目标

1.让学生在学习过程中，根据解决问题的需要，经过自己的探索，体验化繁为简找规律这一解决数学问题的基本策略。

2.经历收集有用的信息、进行归纳、类比与猜测、再验证猜测，这一系列数学思维过程，发展学生的归纳推理能力。

3.能用有条理的、清晰的语言阐述自己的想法。

4.在解决问题的活动中，学习与他人合作，懂得谦让，能相互帮助。

5.在老师的鼓励与引导下，能积极地应对活动中遇到的困难，在学习活动中获得成功体验。

四．游戏准备

学生：笔记本，笔，器具。

传统媒体：黑板

现代媒体：电脑、投影仪

五．教学过程

（1）介绍玩法，自主探索。

（2）引导探究，尝试游戏

（ppt出示需要思考的内容）

刚才的思考就是咱们的操作过程给分成若干个有序的任务来完成。PPT 出示：

从最大的圆盘入手分析，它要移到第三处，推出，第二大圆盘要移到第二处，进而再推出最小的圆盘要移到第三处。环环相扣，思维严密。在数学上，咱们把这种方法叫做递推。（板书）

（一）原题图：（二）移动第一次：

（三）移动第二次：（四）移动第三次：

（五）移动第四次：（六）移动第五次：

（七）移动第六次：（八）移动第七次：

（一）原题图：（二）第一次移动：（三）第二次移动：（四）第三次移动：

（五）第四次移动：（六）第五次移动：

（七）第六次移动：（八）第七次移动：

（九）第八次移动：（十）第九次移动：（十一）第十次移动：（十二）第十一次移动：

（十三）第十二次移动：（十四）第十三次移动：（十五）第十四次移动：（十六）第十五次移动：

探索科学是一件很有趣的事情。只要我们认真思考，不怕暂时的困难，先思考清楚在操作就简单两人，就能取得很大的进步！你们同意吗？

（3）联系实践，拓展练习

师：咱们现在已经做到第四个圆盘了，要是我们一直这样做下去，还没有做到咱们所有的8个盘子的游戏，就已经下课了，来，我们先一起看一下我们的研究成果，看黑板。认真看，你发现这些数字有什么规律了吗？（提示：操作时用的最少步数之间有没有一定的规律呢？）

1+1+1=3

3+3+1=7

7+7+1=15

所以，我们得出规律了！下面的数就是上面的数的2 倍再加上1！

这种方法，在数学上叫做“归纳”。（板书）

那按照这个规律，你能把剩余的表格填满吗？

师：当盘子的个数不断地增加时，所用的最少步数也在不断地增多。同学们你们还记得开始那个关于汉诺塔的传说吗？

师：传说中的柱子上有64个圆盘，按照我们刚才找到的规律，利用计算机进行运算，得到最少须要移动18446744073709551615（教师边在黑板上写这个庞大的数字边读。）这么多次才能完成操作！假设搬一个圆盘要用一秒钟，1小时有3600秒，我们把这个时间换算成小时，就有这么多小时，1天有24小时，再除以24，换算成这么多天，1年我们以365天来计算，再除以365，换算成年，大约是五千多亿年。现在地球的年龄是45亿年，根据科学家的研究，太阳的寿命最多还有100～150亿年，5846亿年远远大于这个数，看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。我们也不必担心世界末日会到来了。可见印度传说仅仅是一个传说而已。

同学们，通过今天我们做的这个“汉诺塔”的游戏，大家用自己的智慧判断了这个问题的真伪，在这个过程中你有什么感触吗？你还想说点什么？

生1：不迷信传说，要用实验证明….

生2：在实验中，先思考再操作…

生3：我知道了数学中递推和归纳的方法。

同学们说的很好，老师很赞同你们的想法。今天老师和大家一起探索了汉诺塔的奥秘。一个小小的游戏里边竟然包含着巨大的数学智慧。其实数学无处不在，只要我们打开自己敏锐的数学直觉、认真观察，学会收集整理信息并加以归纳，我们就能在自己周围的事物中发现更多的数学奥秘。

（4）课下练习，延伸练习

继续练习更多盘得操作。