(新课标)高考数学二轮总复习1.2.2数列递推关系综合应用专题限时训练文

（新课标）高考数学二轮总复习1.2.2数列递推关系综合应用专

题限时训练文

专题限时训练 (小题提速练)

(建议用时：45分钟)

一、选择题

1．设数列{}a n 满足a 1＝a ，a n ＋1＝a 2n －2a n ＋1

(n ∈N *)，若数列{}a n 是常数列，则a ＝( )

A ．－2 B.－1 C.0

D.(－1)n

解析：因为数列{a n }是常数列，所以a ＝a 2＝a 21－2a 1＋1＝a 2－2a ＋1

，即a (a ＋1)＝a 2

－2，解得a ＝－

2.故选A. 答案：A

2．在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝12，2a n ＋1＝1a n ＋1a n ＋2(n ∈N *

)，则该数列的通项为( )

A ．a n ＝1

n

B.a n ＝

2n ＋1

C ．a n ＝

2n ＋2

D.a n ＝3n

解析：由已知2

a n ＋1＝1a n ＋1a n ＋2

，

可得

1

a n ＋1－1a n ＝1a n ＋2－1

a n ＋1

，

所以⎩⎨⎧⎭

⎬⎫1a n 是首项为1a 1＝1，公差为1a 2－1a 1＝2－1＝1的等差数列，所以1a n ＝n ，即a n ＝1

n .

答案：A

3．已知等差数列{a n }满足a 2＝3，S n －S n －3＝51(n >3)，若S n ＝100，则n 的值为( ) A ．8 B.9 C.10

D.11

解析：由S n －S n －3＝51得，a n －2＋a n －1＋a n ＝51，所以a n －1＝17，又a 2＝3，∴S n ＝n (a 2＋a n －1)

2

＝

100，解得n ＝10. 答案：C

4．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *

)，且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13(a 5＋a 7＋a 9)＝

( )

A ．－5 B.－15

C.5

D.15

解析：∵log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1，∴a n ＋1＝3a n . ∴数列{a n }是以3为公比的等比数列． ∵a 2＋a 4＋a 6＝a 2(1＋q 2

＋q 4

)＝9，

∴a 5＋a 7＋a 9＝a 5(1＋q 2＋q 4)＝a 2q 3(1＋q 2＋q 4)＝35

. ∴log 1335

＝－5.故选A.

答案：A

5．已知S n 表示数列{a n }的前n 项和，若对任意n ∈N *

满足a n ＋1＝a n ＋a 2，且a 3＝2，则S 2019＝( )

A ．1 008×2 020 B.1 008×2 019 C ．1 009×2 019

D.1 009×2 020

解析：在a n ＋1＝a n ＋a 2中，令n ＝1，得a 2＝a 1＋a 2，a 1＝0；令n ＝2，得a 3＝2＝2a 2，a 2＝1， 于是a n ＋1－a n ＝1，故数列{a n }是首项为0，公差为1的等差数列．S 2019＝2 019×2 0182＝1

009×2 019. 答案：C

6．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，当整数n >1时，S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋S 1)都成立，则S 15＝( ) A.210 B.211 C.224

D.225

解析：n >1时，S n ＋1－S n ＝S n －S n －1＋2， ∴a n ＋1＝a n ＋2，∴a n ＋1－a n ＝2.

数列{a n }从第二项开始组成公差为2的等差数列，所以S 15＝a 1＋(a 2＋…＋a 15)＝1＋2＋282

×14＝211. 答案：B

7．(2019·广东汕头市一模)设S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n ＝12－1

2a n ，则a n ＝( )

A.13·⎝ ⎛⎭

⎪⎫12n －1 B.12·⎝ ⎛⎭

⎪⎫23n －1 C ．2·⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －13

D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫13n 解析：由题意，得S 1＝a 1＝12－12a 1，所以a 1＝13.又当n ≥2时，S n －S n －1＝a n ＝12－12a n －12＋1

2

a n

－1，即

a n a n －1＝13，所以数列{a n }是首项为13，公比为13的等比数列，所以a n ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫13n

.故选D. 答案：D

8．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n

a n ＋2

(n ∈N *

)，则数列{a n }的通项公式为( ) A ．a n ＝2n

－1 B.a n ＝2－1

3n －1

C ．a n ＝12n －1

D.a n ＝1

3n －2

解析：由题意得

1

a n ＋1＝2a n

＋1，则1a n ＋1

＋1＝2⎝ ⎛⎭

⎪⎫1a n ＋1，

易知1

a 1

＋1＝2≠0，

所以数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

1a n

＋1是以2为首项，2为公比的等比数列，

则1a n ＋1＝2n

，则a n ＝12n －1.故选C. 答案：C

9．已知函数f (n )＝n 2

cos(n π)，且a n ＝f (n )，则a 1＋a 2＋…＋a 100＝( ) A ．0 B.100 C.5 050

D.10 200

解析：a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100 ＝－12

＋22

－32

＋42

－…－992

＋1002

＝(22

－12

)＋(42

－32

)＋…＋(1002

－992

) ＝3＋7＋…＋199＝50(3＋199)2＝5 050.故选C.

答案：C

10．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2a n ＋1＋1，则a 13＝( ) A ．143 B.156 C.168

D.195

解析：由a n ＋1＝a n ＋2a n ＋1＋1，

可知a n ＋1＋1＝a n ＋1＋2a n ＋1＋1＝(a n ＋1＋1)2

， ∴a n ＋1＋1＝a n ＋1＋1，又a 1＋1＝1，

故数列{a n ＋1}是首项为1，公差为1的等差数列，所以a n ＋1＝n ，所以a 13＋1＝13，则

a 13＝168.故选C.

答案：C