关于数学高考中的离心率问题

关于数学高考中的离心率问题

梁关化，2016，02，18

求椭圆或双曲线的离心率问题，在高考中常常出现。一般是间接给出a,b,c 的关系。

解法是把间接给出a,b,c 的关系式求出，再结合隐蔽的a,b,c 的关系式，从中消去b ，求出a,c 的直接关系式，这样问题就解决了。但题目间接给出a,b,c 的关系却是因题而异，要针对具体题目进行具体分析。下面看题。 原题：

过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，

与另一条渐近线交于点B ，若2FB FA =uu r uu r

，则此双曲线的离心率为

（A

（B

（C ）2 （D

答案：C

解析：数形结合。结合渐近线的性质（关于x 轴、y 轴都对称），很快得出a,b,c 的关

系式：

tan 60b

a

︒==a,b,c 的关系式：222c a b =+，消去b 后求出a,c 的直接关系式，离心率就可求得。附图：

若题设改为：2FB FA =，题目还有一解，如图（2）

图（2）：