2.6 地基的最终沉降量
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z —按表3－14确定，如b为4m，z 取0.6m。
天然地面
Zi
Zn
基底
p0 b
Zi-1
i1层 i1
i层 i
n
平均附加应力
系数曲线
Z
5-7。
p0z深z度 范围 A的 内等
3-11
2.6.3 相邻荷载对地基沉降的影响 意义： 影响因素： 计算：
End
查 e~p线 e1i;p2i
e2i
si
e1i e2i 1 e1i
hi
n
S si i1
si E z siih i (1 aie1i) zh ii(e1 1i ee 1i2i)h i
地基最终沉降量：
s = s1+ s2+ s3+……+ sn
n
si
i1
n (e1i e2i i1 1e1i
引入沉降系数ψs，使S计≈S实
2、计算原理
从式(3－15′)有：
si
zi hi
E si
式中： zi hi 代表第i层土的附加应力 面积，如图cdef所示：
zi hi zi-1
p0
a
b
a i1
c
d z
第i层 a i
曲 线
ef
ai p0
由图： zh iiA cd eA fab eA fabcd
zi
i1
dz zi 1
0
z i 1
平均附加应力系数 i 指基础底面计算点至第i层土 底面范围全部土层的附加应力系数平均值，而非
地基中第i层土本身的附加应力系数。
p0zii
p0zi1 i1
则:
Acde f Aabef Aabcd
SiA E csdiefE P 0 si(Zi i Zi1 i1)
)hi
n i1
ai 1e1i
zihi
n i 1
zi
E si
hi
(3－38)
式中：σzi — 作用在第i层土的平均附加应力(kPa)； ai — 第i层土的压缩系数(Mpa-1)； e1i, e2i — 分别为第i层土在自重应力和自重 应力与附加应力之和作用下的孔隙比；
Esi — 第i层土的压缩模量(MPa)； hi — 第i层土的厚度(m)；
n — 地基沉降计算深度范围内的土层数。
例: 有一矩形基础，地基土的自重应力 和附加应力计算结果如图例题附 图一所示。地基土的压缩曲线如 例图附图二所示，求第二层土的 变形量。
第一层 17.1kPa
第二层 24.7 34.2
第三层
100kPa 52
35
47.5kPa
25.5kPa
0.7m 0.5m 0.4m 0.9m
4、 沉降计算深度zn
1) 无相邻荷载影响，b=1~30m时：
zn= b (2.5－0.4lnb)
(3－43)
2) 存在相邻荷载影响
要求满足：
Sn
n
0.025
Si
i 1
(3－44)
式中：
si — 在计算深度zn范围内，第i层土 的计算沉降值；
sn — 在计算深度zn处向上取厚度为z (图3－38)土层的计算沉降值；
e1i e2i 1 e1i
hi
分层总和法计算结果与沉降观测比较有 以下规律：
中等地基 S计≈S实 较弱地基 S计＜S实 坚硬地基 S计＞S实
原因：假定与实际不完全符合；试样代表性存在问题；
未考虑地基、基础与上部结构的共同作用
2.6.2《规范》推荐法
《规范》法是从分层总和法公式导 出的一种简化形式。 1、实质
式中：Acdef — 表示cdef附加应力面积; Aabef — 表示abef附加应力面积; Aabcd — 表示abcd附加应力面积;
令
Aabefp0zi i
A abcdp0zi1 i1
即: 平均附加应力系数
z
i
Aabef p0zi
0 zdz
p0zi
z
p0
dz
0
p0 zi
z
0 dz
Si n 1Sii n 1E p0 si(Z i iZ i1 i1)
3、《规范》公式：
ssSsi n1E P 0 sizi i－ zi－ 1 i－ 1
(3－41)
式中：
s — 地基最终沉降量(mm)；
s — 沉降计算经验系数，根据地区沉降观测
资料及经验确定，也可按表3－11取用； n — 地基沉降计算深度范围内所划分的土层数；
2－6 地基的最终沉降量
概念
地基土层在建筑物荷载作用下，不断地产生 压缩，直至压缩稳定后地基表面的沉降量， 即地基的最终沉降量。
地基沉降的原因（内、外因） 计算目的 计算方法
分层总和法；《建筑地基基础设计规范》法
求基底接触压力p及基底附加压力p0； 求各分层处的附加应力zi, 并绘应力曲线;
确定地基沉降计算深度Zn
1.00
e1 0.e920
0.80
0.75
0 p1 50 p2 100
150 200
p(kPa)
解：(1) 计算第二层土的平均自重应力
cz2.7 4 23.2 42.4 9k5aP
(2) 计算第二层土的平均附加应力
z5.2 0 23.5 04.3 5ka P
(3) 求p1及p2
p 1cz 2.4 9k5 aP
p2ຫໍສະໝຸດ Baiduzz
2.4 9 5 4.5 3 72.95kP a
(4) 由p1, p2查压缩曲线得: e1=0.95 e2=0.88
(5) 求si：
si
e1 e2 1e1
hi
0.950.88500 10.95
1.7 9m 5 m
S=153mm
si
ai 1e1i
zihi
si
zn0.2 (软 土 0.1) czn
计算
1
p1i czi2( czi1 cz)i ;
1
p2i p1izip1i2( z i1z)i
d
zi hi zi1
线
cz
czi 1
czi
czi
e P0
z
线
e1i
zi 1 zi
zi
e2i
zn
czn
zn
P1i P2i
P
据 p1 i
p0 — 对应于荷载标准值时的基础底面处的附加 压力(kPa)；
Esi — 基础底面下第i层土的压缩模量，按实际 应力范围取值(m)；
zi，zi-1 — 基础底面至第i层和第i－1层土底面的 距离(m)；
－i， － i-1 — 基础底面至第i层和第i－1层土底面
的范围内的平均附加应力系数。
查表3－12。(注：条形基础可按l/b>10查)
天然地面
Zi
Zn
基底
p0 b
Zi-1
i1层 i1
i层 i
n
平均附加应力
系数曲线
Z
5-7。
p0z深z度 范围 A的 内等
3-11
2.6.3 相邻荷载对地基沉降的影响 意义： 影响因素： 计算：
End
查 e~p线 e1i;p2i
e2i
si
e1i e2i 1 e1i
hi
n
S si i1
si E z siih i (1 aie1i) zh ii(e1 1i ee 1i2i)h i
地基最终沉降量：
s = s1+ s2+ s3+……+ sn
n
si
i1
n (e1i e2i i1 1e1i
引入沉降系数ψs，使S计≈S实
2、计算原理
从式(3－15′)有：
si
zi hi
E si
式中： zi hi 代表第i层土的附加应力 面积，如图cdef所示：
zi hi zi-1
p0
a
b
a i1
c
d z
第i层 a i
曲 线
ef
ai p0
由图： zh iiA cd eA fab eA fabcd
zi
i1
dz zi 1
0
z i 1
平均附加应力系数 i 指基础底面计算点至第i层土 底面范围全部土层的附加应力系数平均值，而非
地基中第i层土本身的附加应力系数。
p0zii
p0zi1 i1
则:
Acde f Aabef Aabcd
SiA E csdiefE P 0 si(Zi i Zi1 i1)
)hi
n i1
ai 1e1i
zihi
n i 1
zi
E si
hi
(3－38)
式中：σzi — 作用在第i层土的平均附加应力(kPa)； ai — 第i层土的压缩系数(Mpa-1)； e1i, e2i — 分别为第i层土在自重应力和自重 应力与附加应力之和作用下的孔隙比；
Esi — 第i层土的压缩模量(MPa)； hi — 第i层土的厚度(m)；
n — 地基沉降计算深度范围内的土层数。
例: 有一矩形基础，地基土的自重应力 和附加应力计算结果如图例题附 图一所示。地基土的压缩曲线如 例图附图二所示，求第二层土的 变形量。
第一层 17.1kPa
第二层 24.7 34.2
第三层
100kPa 52
35
47.5kPa
25.5kPa
0.7m 0.5m 0.4m 0.9m
4、 沉降计算深度zn
1) 无相邻荷载影响，b=1~30m时：
zn= b (2.5－0.4lnb)
(3－43)
2) 存在相邻荷载影响
要求满足：
Sn
n
0.025
Si
i 1
(3－44)
式中：
si — 在计算深度zn范围内，第i层土 的计算沉降值；
sn — 在计算深度zn处向上取厚度为z (图3－38)土层的计算沉降值；
e1i e2i 1 e1i
hi
分层总和法计算结果与沉降观测比较有 以下规律：
中等地基 S计≈S实 较弱地基 S计＜S实 坚硬地基 S计＞S实
原因：假定与实际不完全符合；试样代表性存在问题；
未考虑地基、基础与上部结构的共同作用
2.6.2《规范》推荐法
《规范》法是从分层总和法公式导 出的一种简化形式。 1、实质
式中：Acdef — 表示cdef附加应力面积; Aabef — 表示abef附加应力面积; Aabcd — 表示abcd附加应力面积;
令
Aabefp0zi i
A abcdp0zi1 i1
即: 平均附加应力系数
z
i
Aabef p0zi
0 zdz
p0zi
z
p0
dz
0
p0 zi
z
0 dz
Si n 1Sii n 1E p0 si(Z i iZ i1 i1)
3、《规范》公式：
ssSsi n1E P 0 sizi i－ zi－ 1 i－ 1
(3－41)
式中：
s — 地基最终沉降量(mm)；
s — 沉降计算经验系数，根据地区沉降观测
资料及经验确定，也可按表3－11取用； n — 地基沉降计算深度范围内所划分的土层数；
2－6 地基的最终沉降量
概念
地基土层在建筑物荷载作用下，不断地产生 压缩，直至压缩稳定后地基表面的沉降量， 即地基的最终沉降量。
地基沉降的原因（内、外因） 计算目的 计算方法
分层总和法；《建筑地基基础设计规范》法
求基底接触压力p及基底附加压力p0； 求各分层处的附加应力zi, 并绘应力曲线;
确定地基沉降计算深度Zn
1.00
e1 0.e920
0.80
0.75
0 p1 50 p2 100
150 200
p(kPa)
解：(1) 计算第二层土的平均自重应力
cz2.7 4 23.2 42.4 9k5aP
(2) 计算第二层土的平均附加应力
z5.2 0 23.5 04.3 5ka P
(3) 求p1及p2
p 1cz 2.4 9k5 aP
p2ຫໍສະໝຸດ Baiduzz
2.4 9 5 4.5 3 72.95kP a
(4) 由p1, p2查压缩曲线得: e1=0.95 e2=0.88
(5) 求si：
si
e1 e2 1e1
hi
0.950.88500 10.95
1.7 9m 5 m
S=153mm
si
ai 1e1i
zihi
si
zn0.2 (软 土 0.1) czn
计算
1
p1i czi2( czi1 cz)i ;
1
p2i p1izip1i2( z i1z)i
d
zi hi zi1
线
cz
czi 1
czi
czi
e P0
z
线
e1i
zi 1 zi
zi
e2i
zn
czn
zn
P1i P2i
P
据 p1 i
p0 — 对应于荷载标准值时的基础底面处的附加 压力(kPa)；
Esi — 基础底面下第i层土的压缩模量，按实际 应力范围取值(m)；
zi，zi-1 — 基础底面至第i层和第i－1层土底面的 距离(m)；
－i， － i-1 — 基础底面至第i层和第i－1层土底面
的范围内的平均附加应力系数。
查表3－12。(注：条形基础可按l/b>10查)