2014年浙江省杭州市二模考试数学理试题及答案

2014年杭州市第二次高考科目教学质量检测

高三数学检测试卷（理科）

考生须知：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名.

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.

参考公式：

如果事件A,B 互斥，那么 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 )()()(B P A P B A P +=+ n 次独立重复试验中事件A 恰好发生的k 次概率

如果事件A,B 相互独立，那么 )...,3,2,1()1()(n k P C k P k n k

n n =-=-

)()()(B P A P B A P ∙=∙

选择题部分（共50分）

一、选择题（本大题共10个小题.每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 设全集,R U =集合{}

012＜-=x x A ，{}

0)2(≥-=x x x B ，则()B C A U ⋂=（ ） A.{}20＜＜x x B.{}10＜＜x x C.{}10＜x x ≤ D.{}

01＜＜x x - 2. 设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，若893a S =，则

=5

15

3a S （ ） A.15 B.17 C.19 D.21

3. 设直线012:1=--my x l ，01)1(:2=+--y x m l .则“2=m ”是“21//l l ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 设函数x x x f sin )(2

=，则函数)(x f 的图像可能为（ ）

5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值为（ ）

A.3

B.4

C.5

D.6

6. 设O △ABC 的外心（三角形外接圆的圆心）.若 3

1

31+=

，则BAC ∠的度数为（ ） A.30° B.60° C.60° D.90° 7. 在△ABC 中，若42

cos 52cos 322

=+-C

B A ，则

C tan 的 最大值为（ ） A.43-

B.34-

C.4

2

- D.22- 8. 设),,()(2

R c b a c bx ax x f ∈++=，e 为自然对数的底数.若x

x f x x f )

(ln )(＞

'.则（ ） A.)()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＞＜ B.)()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＜＜ C. )()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＜＞ D.)()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＞＞

9. 设21,F F 为椭圆)0(1:22

221＞＞b a b

y a x C =+与双曲线2C 的公共点左右焦点，它们在第一

象限内交于点M ,△21F MF 是以线段1MF 为底边的等腰三角形,且21=MF .若椭圆1C 的离心率⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈9

4,83e ，则双曲线2C 的离心率取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤

⎢⎣⎡35,45 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23

C.(]4,1

D.⎥⎦

⎤⎢⎣⎡4,23

10.在等腰梯形ABCD 中，F E ,分别是底边BC AB ,的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折 起后所在的平面记为αα∈p ,，设α与PC PB ,所成的角分别为21,θθ（21,θθ均布为零）. 若21θθ=，则点P 的轨迹为（ ）

A.直线

B.圆

C.椭圆

D.抛物线

非选择题部分（共100分）

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11. 设i 是虚数单位,若复数i zi -=1，则=z ______.

12. 某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为S ，则此几何体的体积是______.

13. 若

..., (11)

23322102

++++++=+x a x a x a x a a x

n 则3a =_____. 14. 用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和 末位，数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五 位数的个数是_______.（注：用数字作答）

15. 若R y x ∈,，设y x y xy x M +-+-=2232，则M 的最小值为_____.

16. 设集合{}

R a a a x x x A ∈++-=,022

＜,{}

2＜x x B =.若≠A ∅且

B A ⊆,则实数a 的取值范围是______.

17. 设抛物线)0(2:2＞p px y C =,A 为抛物线上一点（A 不同于原点O ）,过焦点F 作直线 平行于OA ,交抛物线C 于点Q P ,两点.若过焦点F 且垂直于x 轴的直线交直线OA 于B ,则OB OA FQ FP -∙=____________.

三、解答题：（本大题共5个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分14分）设数列{}12-n a 是首项为1的等差数列，数列{}n a 2是首项为2的等比 数列，数列{}n a 的前n 项和为)(*∈N n S n ，已知2,45343+=+=a a a a S . （I ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）比较n S 2与2

2n n

+的大小，并说明理由.

19.（本题满分14分）已知箱子中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球.现从该箱子中取钱， 每次取一个球（无放回，且每球取到的机会均等）.

（I ）若连续取两次，求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率；

（II ）若取出的球的标号为奇数即停止取球，否则继续取，求取出次数X 的分布列和数学 期望)(X E .