南溪一中2013～2014学年上期高中2012级第二次月考

南溪一中2013～2014学年上期高中2012级第二次月考

数学文科试题卷

（供普通部使用）

本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试时间：120分钟。 注意事项：①答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级涂写在答题卡上；

②所有答案一律填涂或写在答题卡上，答在试题卷上的一律无效； ③考试结束，只收答题卡，不收试题卷。

一、选择题（本部分共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题列出的4个选项中，只有1项符合题意要求.）

1.设全集{}

6*

<∈=x N x U ，集合{}{}5,3,3,1==B A ，则(U C A B ⋃）等于 （ ）

A.{}4,1

B. {}5,1

C. {}5,2

D. {}4,2 2．函数x

x y 1

42

+

=单调递增区间是 （ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),2

1(+∞ D ．),1(+∞ 3.已知复数Z i

i

Z 则,131-+=

的虚部为 （ ） A ．2- B. 1 C. 2 D. 1-

4. 函数)22(9323<<---=x x x x y 有 （ ） A ．极大值5，极小值27- B ．极大值5，极小值11-

C ．极大值5，无极小值

D ．极小值27-，无极大值 5. 某程序框图如右图所示，若输出的S= 57，则判断框内填

( )

A ．k ＞4

B ．k ＞5

C ．k ＞6

D ．k ＞7

6. 已知命题p ：ln x ＞0，命题q ：x

e ＞1则命题p 是命题

q 的（ ）条件 （ ）

A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要 7.下列命题中正确的个数为 ( ) （1）命题“20,0x x x ∀>-≤”的否定是“20,0x x x ∃≤->” （2）0=x 是函数3

x y =的极值点 （3）如果b a =2

1错误！未找到引用源。,则错误！

未找到引用源。2

1log =

b a （4）已知函数()1

lg lg f x x x

=+ ，则函数()f x 的最小值为2 A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

8. 函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的大致图像是 （ ）

A B C D 9. 设2,(10)

()[(6)],(10)

x x f x f f x x -≥⎧=⎨

+<⎩则)5(f 的值为 （ ）

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

10.已知函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时，

2)(x x f =，若在区间]3,1[-内，函数k kx x f x g --=)()(有三个零点，则实数k 的取

值范围是 （ ） A.)41,0( B ．]21,0( C ． )21,41( D.]3

1,41[ 二、填空题（本部分共5小题，总计25分.）

注意：请用用黑色水笔答在答题卡上，答在本试题卷上的一律无效。

11. 若函数x

e x x

f 2)(=，则=')1(f .

1

A 1

12. 已知(1)23(1)f x x f +=+，求 = . 13. 函数0y =

定义域是 .

14. 已知13a =，133

n

n n a a a +=

+，试通过计算2a ，3a ，4a ，5a 的值，推测出n a ＝ . 15. 给出下列几个命题：

①若函数()f x 的定义域为R ，则()()()g x f x f x =+-一定是偶函数；

②若函数()f x 是定义域为R 的奇函数，对于任意的x R ∈都有

()(2)0f x f x +-=，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称；

③已知12,x x 是函数()f x 定义域内的两个值，当12x x <时，12()()f x f x >，则()f x 是减函数；

④若()f x 是定义域为R 的奇函数，且(2)f x +也为奇函数，则()f x 是以4为周期的周期函数．其中正确的命题序号是 ．（写出所有正确命题的序号） 三、解答题（本部分共6小题，总计75分。）

注意：请用用黑色水笔答在答题卡上，答在本试题卷上的一律无效。 16.（12分）若集合A={3

|

04

x x x +<-}，集合B={|11x m x m -<<+}； 已知p ：A x ∈，q ：B x ∈，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．

17. 正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，,P Q 分别是正方形111111AA D D A B C D 和的

中心。

（1）证明：11//PQ DD C C 平面； （2）求三棱锥11PQD C -的体积

18. 一个袋中装有四个大小形状都相同的小球，它们的编号分别为1，2，3，4． （1）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球编号之和不大于4的概率； （2）先从袋中随机取一个小球，该球的编号为x ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个小球，该球的编号为y ，求2y x <+的概率．

19.（12分）已知函数R a x a x x f ∈-=,ln )()(． （1）当0=a 时，求函数)(x f 的极小值；

（2）若函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，求a 的取值范围．

20.（13分）已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间 [0,3]上有最大值4，最小值0.

（1）求函数)(x g 的解析式；（2）设()2()g x x f x x

-=.若(2)20x x

f k -⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围.

21.(14分)已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右焦点分别为21F F 、，且

22||21=F F ，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．

(1)求椭圆方程；

(2)设椭圆与直线m kx y +=相交于不同的两点M 、N ，又点)1,0(-A ，当||||AN AM =时，求实数m 的取值范围，