南溪一中2013～2014学年上期高中2012级第二次月考

南溪一中2013～2014学年上期高中2012级第二次月考数学文科试题卷（供普通部使用）本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。

考试时间：120分钟。

注意事项：①答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级涂写在答题卡上；②所有答案一律填涂或写在答题卡上，答在试题卷上的一律无效； ③考试结束，只收答题卡，不收试题卷。

一、选择题（本部分共10小题，每小题5分，共计50分。

在每小题列出的4个选项中，只有1项符合题意要求.）1.设全集{}6*<∈=x N x U ，集合{}{}5,3,3,1==B A ，则(U C A B ⋃）等于 （ ）A.{}4,1B. {}5,1C. {}5,2D. {}4,2 2．函数xx y 142+=单调递增区间是 （ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),21(+∞ D ．),1(+∞ 3.已知复数Z iiZ 则,131-+=的虚部为 （ ） A ．2- B. 1 C. 2 D. 1-4. 函数)22(9323<<---=x x x x y 有 （ ） A ．极大值5，极小值27- B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值 5. 某程序框图如右图所示，若输出的S= 57，则判断框内填( )A ．k ＞4B ．k ＞5C ．k ＞6D ．k ＞76. 已知命题p ：ln x ＞0，命题q ：xe ＞1则命题p 是命题q 的（ ）条件 （ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要 7.下列命题中正确的个数为 ( ) （1）命题“20,0x x x ∀>-≤”的否定是“20,0x x x ∃≤->” （2）0=x 是函数3x y =的极值点 （3）如果b a =21错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

21log =b a （4）已知函数()1lg lg f x x x=+ ，则函数()f x 的最小值为2 A. 0B. 1C. 2D. 38. 函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的大致图像是 （ ）A B C D 9. 设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则)5(f 的值为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．1310.已知函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时，2)(x x f =，若在区间]3,1[-内，函数k kx x f x g --=)()(有三个零点，则实数k 的取值范围是 （ ） A.)41,0( B ．]21,0( C ． )21,41( D.]31,41[ 二、填空题（本部分共5小题，总计25分.）注意：请用用黑色水笔答在答题卡上，答在本试题卷上的一律无效。

11. 若函数xe x xf 2)(=，则=')1(f .1A 112. 已知(1)23(1)f x x f +=+，求 = . 13. 函数0y =定义域是 .14. 已知13a =，133nn n a a a +=+，试通过计算2a ，3a ，4a ，5a 的值，推测出n a ＝ . 15. 给出下列几个命题：①若函数()f x 的定义域为R ，则()()()g x f x f x =+-一定是偶函数；②若函数()f x 是定义域为R 的奇函数，对于任意的x R ∈都有()(2)0f x f x +-=，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称；③已知12,x x 是函数()f x 定义域内的两个值，当12x x <时，12()()f x f x >，则()f x 是减函数；④若()f x 是定义域为R 的奇函数，且(2)f x +也为奇函数，则()f x 是以4为周期的周期函数．其中正确的命题序号是 ．（写出所有正确命题的序号） 三、解答题（本部分共6小题，总计75分。

）注意：请用用黑色水笔答在答题卡上，答在本试题卷上的一律无效。

16.（12分）若集合A={3|04x x x +<-}，集合B={|11x m x m -<<+}； 已知p ：A x ∈，q ：B x ∈，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．17. 正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，,P Q 分别是正方形111111AA D D A B C D 和的中心。

（1）证明：11//PQ DD C C 平面； （2）求三棱锥11PQD C -的体积18. 一个袋中装有四个大小形状都相同的小球，它们的编号分别为1，2，3，4． （1）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球编号之和不大于4的概率； （2）先从袋中随机取一个小球，该球的编号为x ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个小球，该球的编号为y ，求2y x <+的概率．19.（12分）已知函数R a x a x x f ∈-=,ln )()(． （1）当0=a 时，求函数)(x f 的极小值；（2）若函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，求a 的取值范围．20.（13分）已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间 [0,3]上有最大值4，最小值0.（1）求函数)(x g 的解析式；（2）设()2()g x x f x x-=.若(2)20x xf k -⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围.21.(14分)已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，且22||21=F F ，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．(1)求椭圆方程；(2)设椭圆与直线m kx y +=相交于不同的两点M 、N ，又点)1,0(-A ，当||||AN AM =时，求实数m 的取值范围，南溪一中2013～2014学年上期高中2012级第二次月考数学文科试题卷 (答案）1.D 2 .C 3.A 4.C 5.A 6.A 7. A 8.B 9.B 10.C 11. 3e 12. 3 13.()()0,11,-⋃-∞- 14.n315 ①④ 16.=-3,4)(m 1,m 1)p q 132314A B m m m =-+-≥-⎧∴∴-≤≤⎨+≤⎩解：（且是的必要不充分条件17. (1）证明：连接A 1C 1，DC 1，则Q 为A 1C 1的中点 ∴ PQ ∥DC 1且PQ ＝21DC 1 ∴ PQ ∥平面DD 1C 1C …………………………………………6分 (2)1111111211323C PQD P C QD V V --==⨯⨯⨯⨯=……………12 分 18.解：(1)中随机取两球的基本事件共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).其中编号之和不大于4的基本事件有1,2),(1,3)（两种，所求的概率21==63P …………………………………………………6分(2)从袋中依次有放回地两次取球的基本事件总数为44=16⨯（种） 当1x =时，23x +=，此时y 可取1,2两种情况； 当2x =时，24x +=，此时y 可取1,2,3三种情况；当3x =时，24x +>，此时y 可取1,23,4，四种情况； 当4x =时，24x +>，此时y 可取1,23,4，四种情况， 所以，所求事件的概率2344131616P +++==………………………12分19. 解：（2）定义域(0,)+∞．当0a =时，()ln f x x x =，()ln 1f x x '=+．令()0f x'=，得1e x =．当1(0,)e x ∈时，()0f x '<，()f x 为减函数；当1(,)ex ∈+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数.所以函数()f x 的极小值是11()e e f =-．…………………………6分 （2）由已知得()ln x af x x x-'=+．因为函数()f x 在(0,)+∞是增函数，所以()0f x '≥，对(0,)x ∈+∞恒成立．由()0f x '≥得ln 0x ax x-+≥，即ln x x x a +≥对(0,)x ∈+∞恒成立．设()ln g x x x x =+，要使“ln x x x a +≥对(0,)x ∈+∞恒成立”，只要min ()a g x ≤．因为()ln 2g x x '=+，令()0g x '=得21e x =． 当)1,0(2ex ∈时，0)(<'x g ，)(x g 为减函数；当21(,)e x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 为增函数.所以()g x 在()0,+∞上的最小值是2211()e e g =-．故函数()f x 在(0,)+∞是增函数时，实数a的取值范围是21(,]e -∞-…………………………………………………12分 20.解：（Ⅰ）∵2()(1)1g x m x m n =--++∴函数)(x g 的图象的对称轴方程为1=x ………………………2 分0m > 依题意得(1)0(3)4g g =⎧⎨=⎩ ……………………………… 4 分即10314m n m n -++=⎧⎨++=⎩，解得10m n =⎧⎨=⎩∴12)(2+-=x x x g …………………………… 6 分 （Ⅱ）∵()2()g x xf x x-=∴()21()4g x x f x x x x-==+- … ……7 分 ∵(2)20x x f k -⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立，即124202xx x k +--⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立 ∴211()4()122x x k ≥-+在[3,3]x ∈-时恒成立只需 2max11()4()122x xk ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭ ……………………………10分 令xt 21=，由[3,3]x ∈-得1[,8]8t ∈ 设()h t =241t t -+∵22()41(2)3h t t t t =-+=-- ……………………………12 分 ∴函数()h x 的图象的对称轴方程为2t =,当8t =时，取得最大值33. ∴max ()(8)33k h t h ≥== ∴k 的取值范围为[)33,+∞ ……13分 21.（1）由已知，可得2=c ，b a 3=，∵222c b a +=，∴3=a ，1=b ，∴1322=+y x . ……………………………5分 （2）当0k =时，直线和椭圆有两交点只需11m -<<； ……7 分当0k ≠时，设弦MN 的中点为(,),p p M N P x y x x 、分别为点M N 、的横坐标，由2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(31)63(1)0k x mkx m +++-=, 由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以0∴∆>，即2231m k <+ ① ………………… 9分2221331231313p M N p p p AP p y x x mk m m k x y kx m k k k x mk++++==-=+===-++从而 22311,,2313m k AM AN AP MN m k mk k++=∴⊥-=-=+则即……………11分将②代入①得22m m >，解得02m <<， 由②得22110,32m k m -=>>解得 ， 故所求的m 取值范围是1(,2)2. ………………………13分综上知，0k ≠时，m 的取值范围是122（，）；0k =时，m 的取值范围是11（－，） ……………………14分。