平行板电容器动态问题的最佳处理思路

平行板电容器动态问题的最佳处理思路

对于平行板电容器动态问题，一般依据的是电容的定义式Q C U =

、决定式r 4πS C kd ε=和匀强电场的基本关系式U E d

=，不过这一思路不是直线型思路，使教师讲解和学生分析都显得比较绕，对新授课和快速答题，这一思路都是较为困难的。笔者通过教学实践和理论分析，得出了一种实际思路是直线型、理论上讲更符合逻辑的处理方式，在此与大家分享，也请各位不吝赐教。

铺垫一：平行板电容决定式的导出过程及高中阶段教学的设计

高中物理教材简单的交代了该表达式的来源——“理论分析表明”，然而并没有对这理论分析的思路提示零星半点。电容决定式导出的理论思路是：

1、真空中点电荷的场强决定式：2q E k r

=，其中014πk ε=，ε0为真空介电常量。 2、基于电场强度的矢量叠加原理（高斯定理），导出真空中无限大带电平板的场强决定式：e 02E σε=，其中σe 为电荷面密度，有e Q S σ=；用静电力常量k 表示，即为：2πkQ E S

=。 3、平行板电容器是两块相互靠近的金属板形成，每块板电荷量和大小相同，即电荷面密度e Q S σ=

相同，板间电场为两板电场的叠加，有：4π2kQ E E S

==0。 4、电介质的极化形成的极化电荷电场e E E χ'=合，其中χe 为电介质的极化率，仅与介质有关；则两板间合电场场强为：00e e 4π=++E kQ E E E S

χχ'-=合=1（1）。 5、由电容的定义式Q C U =和匀强电场关系式U E d =，有：e e +4π4π+S Q Q C kQ E d kd d S

χχ===合（1）（1）， 定义r e +εχ=1为介质的相对介电常数，则r 4πS C kd

ε=。 为了把一些定性的结论告诉学生，高中阶段的教学可简单设计如下：

1、设问面电荷电场强度与电荷面密度的关系，引导分析得出定性结论：电荷面密度越大，电场强度越大；顺便介绍尖端放电原理——尖端电荷面密度极大，附近场强极大……

2、介绍理论分析结果r 2πkQ E S ε=，然后由电场的叠加原理得r 4π2kQ E E S ε==合，进而由电容的定义式Q C U =得到r 4πS C kd

ε=。 铺垫二、电容器充放电的具体机制 1、充电机制：如图1所示，开关闭合前，电容器不带电荷，则由r 4πkQ

E S ε=和U Ed =可知，电容器两极板电势差为零；取电源负极与电容器下极板为零电

势，则有电源正极电势高于电容器上极板电势，开关闭合，就必然在导线中形成

顺时针方向充电电流，直到电容器上极板与电源正极等势。 E C

图1

当极板间距变小时，设电容器极板上电荷量不变，则由r 4πkQ E S

ε=和U Ed =可知，两板间电势差减小，将导致电源正极电势高于电容器上极板电势，又将在导线中形成顺时针方向充电电流，直到电容器上极板与电源正极等势。

从上述分析可知，充电的条件是电容器两极板间电压低于与其并联部分两端的电压。

2、放电机制：如图2所示，当开关闭合时，电容器上极板电势高于下极板，

则将通过电阻形成放电电流；图1中，若使两板间距增大，设电容器极板上电荷量不变，则由r 4πkQ E S ε=和U Ed =可知，两板间电势差增大，将导致电容器上极板电势高于电源正极电势，将在导线中形成逆时针方向充电电流，直到电容器

上极板与电源正极等势。

从上述分析可知，放电的条件是电容器两极板间电压高于与其并联部分两端的电压。

说明：在电容不是很大、电路电阻也不是很大的情况下，充放电时间一般都很短，缓慢移动极板时，充放电几乎是瞬间完成。

正戏：平行板电容器动态问题的最佳处理思路

1、理论依据：U Ed =，r 4πkQ E S ε=

2、两类问题：

（1）保持与电源连接：U 不变，从公式U Ed =向公式r 4πkQ E S ε=

分析： 4r kQ

U

E E S d U E Q πε==−−−→−−−−→

（2）断开与电源连接：Q 不变，从公式r 4πkQ E S

ε=向公式U Ed =分析： 4r kQ U E E S

d U E Q πε==←−−−←−−−−

3、具体示例：

【例1】(2012·海南高考)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d 、U 、E 和Q 表示。下列说法正确的是( )

A ．保持U 不变，将d 变为原来的两倍，则E 变为原来的一半

B ．保持E 不变，将d 变为原来的一半，则U 变为原来的两倍

C ．保持d 不变，将Q 变为原来的两倍，则U 变为原来的一半

D ．保持d 不变，将Q 变为原来的一半，则

E 变为原来的一半 【解析】由U =Ed 可知，A 正确，B 错误；Q 变为原来的两倍时，由r 4πkQ E S

ε=

可知，E 变为原来的2倍，由U Ed =可知，U 变为原来的两倍，C 错误；同理，Q 变为原来的一半，由r 4πkQ E S ε=可知，E 变为原来的一半，D 正确。

【例2】如图所示的电路，闭合开关，水平放置的平行板电容器中有一个带电

液滴正好处于静止状态。为了使液滴竖直向上运动，下列操作可行的是

A ．断开开关，将两板间的距离拉大一些

B ．断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些

C ．保持开关闭合，将两板间的距离减小一些

D ．保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度 C R

图

2

【解析】原来开关闭合时，液滴所受静电力F qE =向上与重力平衡，现要使液滴向上运动，就是要

使E 竖直向上且增大。A 、断开开关，Q 不变，由r 4πkQ E S

ε=可知，E 不变，不合题意；B 、断开开关，Q 不变，将两板水平地向相反方向移开一些，正对面积S 减小，由r 4πkQ E S

ε=可知，E 增大，合乎题意；C 、保持开关闭合，U 不变，将两板间的距离减小一些，由U Ed =可知，E 增大，合乎题意；D 、保持开关闭合，U 不变，转动极板后两板间距变小，由U Ed =可知，E 增大，但是此时电场强度方向不是竖直向上了，故不合题意。

【例3】如图所示，平行板电容器AB 两极板水平放置，A 在上方，B 在下方，现将其和二极管串联接在电源上，已知A 和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB 中心水平射入，打在B 极板上的N 点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A 板来改变两极板AB 间距(两极板仍平行)，则下列说法正确的是

A ．若小球带正电，当A

B 间距增大时，小球打在N 的右侧

B ．若小球带正电，当AB 间距减小时，小球打在N 的左侧

C ．若小球带负电，当AB 间距减小时，小球可能打在N 的右侧

D ．若小球带负电，当AB 间距增大时，小球可能打在N 的左侧 【解析】极板间距增大时，设电容器极板上电荷量不变，由r 4πkQ

E S

ε=可知，E 不变，两极板间距增大，由U Ed =可知，U 增加，即A 板电势升高，高于电源正极电势，想在二极管处形成向左的放电电流，而这是不可能的，即无法放电，可知Q 保持不变，则E 不变，小球手里不变，运动轨迹不变，即小球仍然落在N 点，故A 、D 均错误； 极板间距减小时，设电容器极板上电荷量不变，由r 4πkQ E S

ε=可知，E 不变，两极板间距减小，由U Ed =可知，U 减小，即A 板电势降低，低于电源正极电势，想在二极管处形成向右的充电电流，而这

是可以的，故极板所带电荷量Q 增大，由r 4πkQ E S

ε=可知，E 增大——若小球带正电，则电场力向下且增大，故小球所受合力向下增大，轨迹更弯，小球打在N 的左侧，B 正确；若小球带负电，则则电场力向上且增大，故小球所受合力向下减小（甚至可能减小为零或者变成向上），轨迹更直，小球可能打在N 的右侧，C 正确。

【总结】电容器本身变化时，为了弄清楚是充电还是放电，一般先假设电容器极板带电量不变，分析极板间电压与并联部分两端电压大小关系，进而判断出充电还是放电；对含理想二极管的动态电路问题，一般先把二极管去掉，看电路动态变化想要达到一个怎样的目标，然后把二极管放回去，看这个目标能否达成。