标准直齿圆柱齿轮各部分名称及尺寸计算

直齿圆柱齿轮的基本参数

新课：§3—4 直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算一、直齿圆柱齿轮几何要素的名称和代号图3—16所示为直齿圆柱齿轮的一部分，其主要几何要素如下：1、端平面圆柱齿轮上，垂直于齿轮轴线的表面2、齿顶圆柱面、齿顶圆圆柱齿轮的齿顶曲面称齿顶圆柱面圆柱齿轮上，齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆齿顶圆直径的代号为da3、齿根圆柱面，齿根圆圆柱齿轮的齿根曲面称齿根圆柱面圆柱齿轮上，其齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆齿根圆直径的代号为df4、分度圆柱面、分度圆圆柱齿轮的分度曲面称分度圆柱面分度曲面是齿轮上的一个假想曲面，齿轮的轮齿尺寸均以此曲面为基准而加以确定圆柱齿轮的分度圆柱面与端平面的交线称为分度圆分度圆直径的代号为d5、齿宽为了使分度圆直径成为一个有理数，便于齿轮几何尺寸的计算和制造，人为地规定p／π为有理，即m＝p／π。

可得d=mz ……………………(3—5)模数m的大小：反映了齿距p和轮齿的大小；模数越大，轮齿越大，齿轮所能承受的载荷越大；模数越小，轮齿越小，齿轮所能承受的载荷越小，图3—17所示为两个齿数相同(z=16)而模数不同的齿轮。

（比较尺寸和轮齿大小）图3—18所示为分度圆直径相同(d=72mm)，模数不同的四种齿轮轮齿的比较结论：模数小的，轮齿就小，其齿数多。

GB1357—1987《渐开线圆柱齿轮模数》规定了渐开线圆柱齿轮的模数系列小模数齿轮：法向模数mn＜l、分度圆直径d≤400mm的渐开线圆柱齿轮3、齿形角齿形角是齿轮的又一个重要的基本参数由渐开线的性质可知：渐开线上任意点处的齿形角是不相等的。

在同一基圆的渐开线上，离基圆越远的点处，齿形角越大；离基圆越近的点处，齿形角越小齿形角：渐开线齿轮所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。

国家标准规定：分度圆上的齿形角α=20°。

图3—19为渐开线圆柱齿轮的基本齿廓(即基本齿条的法向齿廓)，基本齿廓的参数、代号及与模数的关系见表3—4。

渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及基本参数

第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及基本参数
制作人
一、齿轮各部分的名称
1、齿顶圆：轮齿顶端所在的圆柱面与端面的交线，直径
da
2、齿根圆：轮齿齿根所在的圆柱面与端面的交线。直径 f 3、齿宽：沿齿轮轴线方向量得轮齿宽度b 4、齿厚与齿槽：在齿轮的任意圆周上，一个轮齿两侧间的弧长， sk 称为齿厚，用表示：相邻两齿之间的空间称为齿槽，一个齿槽两侧齿廓在该圆上所截取 ek 的弧长，为齿槽宽，用表示
p = s +e
h
h
h
da
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
1、模数m 齿轮齿数z p p dπ= zp ⇒ m = z ⇒ m = ⇒ d = mz π π 2、m越大（p愈大）则齿轮愈大，齿轮抗弯能力也愈高。 * 3、齿顶高系数 ha （正常齿为1，短齿为0.8）和顶隙 * 系数 c （正常齿为0.25，短齿为 0.3） * a a
h = h m
hf = ha m + c m
*
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
3、压力角渐开线齿廓上各点的压力角是不相等的，齿廓在分度圆上的压力角称为齿轮的压力角，用α表示，他也是加工轮齿时所用刀具的刀具角，为了便于制造我国规定α=20°。
三、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式
• 凡齿轮的模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数都是标准值，同时分度圆上齿厚和齿槽相等的齿轮称为标齿轮。计算公式见右表：
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
da
一、齿轮各部分的名称
5、分度圆：在齿顶圆和齿根圆之间，直径为d。 6、齿距：沿任意圆周所量得的相邻两齿同侧齿廓之间的弧长，用表示， k p k 7、全齿高、齿根高与齿顶高：分度圆到齿顶圆的径向齿高称为齿顶高，用 a 表示：从分度圆到齿根圆的径向齿高称为齿根高，用 f表示：从齿根圆到齿顶圆的径向齿高称为全齿高，用表示。 8、顶隙：为了防止齿顶齿根相碰，应使齿顶高略小于齿根高，在一轮齿顶到另一轮齿根间留有径向间隙，称为顶隙

自己整理的标准直齿圆柱齿轮的参数计算

90° �� 90° ��
双啮检查时的法向压力角 a啮
外
齿奇轮
数齿偶数齿
量柱中心处的端面压力角 aM
ha*=1 c*=0.25 正常齿
内
齿数 Ems 奇内= -Emi 奇外轮
齿
奇
ha*=0.8 c*=0.3 短齿
Emi 奇内= -Ems 奇内
标准直齿圆柱齿轮参数计算
1. 齿轮的基本参数有;
齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78）模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、 20、25、32、40、50 模数标准系列（可以选用）1.75、2.25、2.75、3.5、4.5、5.5、7、9、14、18、22、28、 36、45 模数标准系列（尽可能不用）3.25、3.75、6.5、11、30 上面数值意外为非标准齿轮，不要采用！
分度圆直径 d=mz 齿顶圆直径 da=(z+2)m=m(z+2ha*) 齿根圆直径 df=d-2hf=d- 2(ha*+c*)m=mz-2.5m 齿顶高 ha=ha**m =m 齿根高 hf=(ha*+c*)m=1.25m 全齿高 h=ha+hf=(2ha*+c*)m=2.25m 基圆直径 db=dcosa=mzcosa 齿距 P=（Pi）m 齿厚 s=P/2= （π）m/2
齿槽宽 e=P/2= （π）m/2 标准中心距 a = (d1+d2)= m(z1+z2)
2 2 1 1
跨齿数 K=az/180o+0.5 或 K=
跨齿数压力角
1 9

�� +0.5

直齿圆柱齿轮各部分的名称和尺寸代号

直齿圆柱齿轮各部分的名称和尺寸代号1、齿顶圆--齿轮齿顶所在的圆。

其直径（或半径）用da（或ra ）表示。

2、齿根圆--齿轮齿槽底所在的圆。

其直径（或半径）用df（或rf）表示。

3、分度圆--用来分度（分齿）的圆，该圆位于齿厚和槽宽相等的地方。

其直径（或半径）用d（或r表示）。

4、齿顶高--齿顶圆与分度圆之间的径向距离，用ha表示。

5、齿根高--齿根圆与分度圆之间的径向距离，用hf表示。

6、全齿高--齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示。

显然有：h = ha + hfs表示。

7、齿厚--一个齿的两侧齿廓之间的分度圆弧长，用8、槽宽--一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，用e表示。

9、齿距--相邻两齿的同侧齿廓之间的分度圆弧长，用p表示。

显然有：p = s + e10、齿宽--齿轮轮齿的宽度（沿齿轮轴线方向度量），用b表示。

齿数z 一个齿轮的轮齿总数。

模数m 以z表示齿轮的齿数，那么齿轮的分度圆周长=πd = z p。

因此分度圆直径为：d=(p/,)?z, 式中：p/,称为齿轮的模数，用m表示，即要使两个齿轮能啮合，它们的齿距必须相等。

因此互相啮合的两齿轮的模数m 必须相等。

从d = mz中可见，模数m越大，轮齿就越大；模数m越小，轮齿就越小。

模数m是设计、制造齿轮时的重要参数。

不同模数的齿轮，要用不同模数的刀具来加工制造。

为了便于设计和减少加工齿轮的刀具数量，GBI357一78对齿轮的模数m已系列化，如下表所示。

在选用模数时，应优先采用第一系列的模数，其次是第二系列，括号内的尽可能不用。

压力角a (啮合角、齿形角）在节点P处，两齿廓曲线的公法线与两节圆的公切线所夹的锐角称啮合角，也称压力角。

我国采用的压力角a一般为20?，加工齿轮的原始基本齿条的法向压力角称齿形角。

因此，压力角a=啮合角=齿形角。

当标准直齿圆柱齿轮的模数m确定后，按照与m的比例关系可算出轮齿的各基本尺寸。

齿轮传动机构的特点：a. 齿轮机构是现代机械中应用最广泛的传动机构，用于传递空间任意两轴或多轴之间的运动和动力。

20渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算

渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何a* m
机
hf =（ha*+ c*）m
械基
正常齿：
础
ha*=1, c*=0.25
短齿：
h顶a*隙=c0＝.8c，*mc*=0.3
es p
c*m
ha
hf
d
O
渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
3 几何尺寸计算
● 标准齿轮：m，α，ha*，c*等于标准数值,齿sz=e
e
B 齿间
(齿槽) sp
机
齿顶高ha ：ha ha*m
pb
械基
齿根高hf ：hf (ha* c* )m
础
齿全高h ：h ha hf
分度圆直径d : d mz
齿顶圆直径da: da d 2ha (z 2ha* )m
d f d 2hf (z 2ha* 2c* )m
齿根圆直径df:
齿轮传动
---渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
1 齿轮各部分名称
基圆 (db, rb) :
产生渐开线的圆
机
齿顶圆da(ra)：
连接齿轮各齿顶的圆
械
基础
齿根圆df(rf):
齿槽底部连接的圆
B
齿z
齿槽
eek
s sk
p pk
齿厚 sk:
在dk圆周上, 一个轮齿左右两侧齿廓间的弧线长
db d cos mz cos
基圆直径db :
O
渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
● 标准齿轮：m，α，ha*，c*等于标准数值, s=e
齿z
B 齿间
齿距p： p m

直齿圆柱齿轮的基本参数

新课：§3—4 直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算一、直齿圆柱齿轮几何要素的名称和代号图3—16所示为直齿圆柱齿轮的一部分，其主要几何要素如下：1、端平面圆柱齿轮上，垂直于齿轮轴线的表面2、齿顶圆柱面、齿顶圆圆柱齿轮的齿顶曲面称齿顶圆柱面圆柱齿轮上，齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆齿顶圆直径的代号为da3、齿根圆柱面，齿根圆圆柱齿轮的齿根曲面称齿根圆柱面圆柱齿轮上，其齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆齿根圆直径的代号为df4、分度圆柱面、分度圆圆柱齿轮的分度曲面称分度圆柱面分度曲面是齿轮上的一个假想曲面，齿轮的轮齿尺寸均以此曲面为基准而加以确定圆柱齿轮的分度圆柱面与端平面的交线称为分度圆分度圆直径的代号为d5、齿宽齿轮的有齿部位沿分度圆柱面的直母线方向量度的宽度称齿宽。

代号为b6、端面齿距在齿轮上，两个相邻而同侧的端面齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿距在一般情况下，端面齿距可以简称为齿距。

齿距的代号为p7、端面齿厚在圆柱齿轮的端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿厚，简称齿厚。

齿厚的代号为e8、端面齿槽宽在端平面上，一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿槽宽，（槽宽）代号为f9、齿顶高齿顶圆与分度圆之间的径向距离称为齿顶高，代号为ha10、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离称为齿根高，代号为hf二、直齿圆柱齿轮的基本参数*和顶隙系数C*五个基本参数：齿数z、模数m、齿形角α、齿顶高系数ha基本参数是齿轮各部几何尺寸计算的依据1、齿数z一个齿轮的轮齿总数叫做齿数，用代号z表示模数一定时，齿数越多，齿轮的几何尺寸越大，轮齿渐开线的曲率半径也越大，齿廓曲线越趋平直2、模数m模数：齿距除以圆周率π所得到的商。

模数的代号为m，单位为mm模数是齿轮几何尺寸计算中最基本的一个参数由齿距定义可知：齿距与齿数的乘积等于分度圆周长，即pz＝πd为了使分度圆直径成为一个有理数，便于齿轮几何尺寸的计算和制造，人为地规定p／π为有理，即m＝p／π。

标准直齿齿轮参数

v1.0 可编辑可修改齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数、各部分的名称和尺寸关系当圆柱齿轮的轮齿方向与圆柱的素线方向一致时，称为直齿圆柱齿轮。

表列出了直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数。

表直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数名称符号说明示意图齿数 z模数 m πd=zp, d=p/πz, 令m=p/π齿顶圆da 通过轮齿顶部的圆周直径齿根圆df 通过轮齿根部的圆周直径分度圆 d 齿厚等于槽宽处的圆周直径齿高 h 齿顶圆与齿根圆的径向距离齿顶高ha 分度圆到齿顶圆的径向距离齿根高hf 分度圆到齿根圆的径向距离齿距p 在分度圆上相邻两齿廓对应点的弧长(齿厚＋槽宽)齿厚s每个齿在分度圆上的弧长节圆d'一对齿轮传动时，两齿轮的齿廓在连心线O1O2上接触点C处，两齿轮的圆周速度相等，以O1C和O2C为半径的两个圆称为相应齿轮的节圆。

压力角α齿轮传动时，一齿轮(从动轮)齿廓在分度圆上点C的受力方向与运动方向所夹的锐角称压力角。

我国采用标准压力角为20°。

啮合角α'在点C处两齿轮受力方向与运动方向的夹角模数表示齿轮牙的大小。

齿轮模数=分度圆直径÷齿数=齿轮外径÷（齿数+2）模数m是设计和制造齿轮的重要参数。

不同模数的齿轮要用不同的刀具来加工制造。

为了便于设计和加工，模数数值已标准化，其数值如表所示。

表齿轮模数标准系列（摘录GB/T1357-1987）注：选用模数时，应优先选用第一系列；其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。

标准直齿圆柱齿轮各部分的尺寸与模数有一定的关系，计算公式如表。

表标准直齿圆柱齿轮轮齿各部分的尺寸计算标准齿轮模数尺数计算公式齿轮的直径计算方法：齿顶圆直径=（齿数+2）*模数分度圆直径=齿数*模数齿根圆直径=齿顶圆直径模数比如：M4 32齿齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm分度圆直径=32*4=128mm齿根圆直径=*4=118mm7M 12齿就是（12+2）*7=98mm这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。

标准直齿圆柱齿轮各部分名称及尺寸计算

标准直齿圆柱齿轮各部分名称及尺⼨计算
标准直齿圆柱齿轮各部分名称及尺⼨计算
⼀、5个圆直径：1.d ; 2.d a ; 3.d f ; 4.d b ; 5.d ′。

⼆、4个径向参数：1.h a ; 2.h ′;3.h; 4.C 顶隙。

三、3个周向参数: 1.p 齿距/周节； 2.s ； 3.e 。

四、2个系数：1.齿顶⾼系数 *a h ； 2.顶隙系数*
C 。

五、1个轴向系数：齿宽b 。

六、说明：
1. 基本参数m （π=k
k p
m ），Z ，α
2. 分度圆：具有标准模数m 、标准压⼒⾓α的圆（m 见表4—1，α=20°）。

分度圆（d=mz ）是⼀个⼤⼩完全确定的圆，不论这个齿轮是否与另⼀个齿轮啮合，也不论两轮的中⼼距如何变化，每个齿轮都有⼀个唯⼀的⼤⼩完全确定的圆。

3. 节圆：当⼀对齿轮啮合传动时有了节点才有节圆。

对于单⼀的齿轮来说是不存在节圆的。

两节圆的⼤⼩随中⼼距a’的变化⽽变化。

4. 标准齿轮：分度圆上m 、α为标准值，且分度圆上的S=e =πm /2 。

（变位齿轮：分度圆上的e s ≠，变位齿轮的分度圆仍具有标准模数m 、标准压⼒⾓α）。

1。

渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数公开课获奖课件

我国规定原则齿轮压力角α=20°。
Fn K
r
分度圆: 齿轮上具有原则模数和原则压力角圆。。
v
)
N
rb
O
第9页
思索题：分度圆和节圆有什么关系和辨别？
1. 辨别: 节圆:
O1
r1' rb1
过节点作圆称为节圆,节
N1
圆是一对齿轮传动时出现节
点后来才定义圆，因此单个
C
齿轮不存在节圆。
N2
分度圆: 具有原则模数和原则压
第18页
三、几何尺寸计算公式
分度圆直径
d mz
齿顶圆直径
da d 2ha m(z 2)
齿根圆直径
d f d 2hf m(z 2.5)
基圆直径
db d cos
第19页
几何尺寸计算公式
中心距
a (d1 d2 ) 2 m(z1 z2 ) 2
齿顶高
ha ha*m m
齿根高
从传递力矩大小及效率来看: 分度圆上压力角越小，越省力，效率越高。。
Ft
αK
Fn Fr
第11页
压力角取值压力角过小: 齿根部厚度较薄，轻
易在根部折断，齿轮承载能力较差；一部分齿廓在基圆以内，导致齿根部分无法满足渐开线齿轮传动规定，影响传送质量。。
第12页
压力角取值压力角过大: 做出齿形上尖下宽，齿
第四节渐开线原则直齿圆柱齿轮各部分名称及基本参数
第1页
一、齿轮各部分名称
齿顶圆直径da
齿根圆直径df 齿宽b
齿厚sk 齿槽宽ek
分度圆直径d 原则齿轮分度圆上:
s=e
第2页
齿轮各部分名称
齿距（周节）

标准件与常用件-齿轮

路漫漫其悠远
2. 圆柱齿轮的规定画法
单个齿轮画法
轮齿部分不画剖面线齿根线
齿顶线分度线
齿顶圆分度圆齿根圆(可省略不画)
路漫漫其悠远
单个齿轮画法
表明齿形的齿轮画法
齿线的表示法
路漫漫其悠远
斜齿
人字齿
齿轮啮合画法
两个标准齿轮相互啮合时，分度圆处于相切位置，此时分度圆称为节圆。
节线为点画线
路漫漫其悠远
齿距齿厚
中心距
代号 d ha hf da
df
p s
A
计算公式 d = zm ha = m hf = 1.25m da = (z + 2)m df = (z – 2.5)m p = πm s = πm / 2 A = (d1 + d2)/2
= (z1 + z2)m/2
P为相啮轮齿齿廓的接触点。只有模数和压力角都相同的齿轮，才能互相啮合。设计齿轮时，当模数和齿数确定后，其他各部分的尺寸均可计算出来。
齿轮的齿数为z时：
所在位置的圆称分度圆
分度圆的周长为 d×＝ p×z 则 d＝( p/ )×z ＝ m×z
M为齿轮的模数，它是齿距p与的比值，即 m = p/
路漫漫其悠远
1. 标准直齿圆柱齿轮各部分名称和尺寸
中心距
分度圆公切线压力角
点P处公法线
各部分名称分度圆直径齿顶高齿根高齿顶圆直径
齿根圆直径
标准件与常用件-齿轮
路漫漫其悠远
2020/7/17
11.3 轮
路漫漫其悠远
常用的齿轮传动有下面几种型式
直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮圆锥齿轮
蜗轮蜗杆
路漫漫其悠远

标准直齿圆柱齿轮计算

标准直齿圆柱齿轮计算1、m （模数）——模数与齿数为齿轮基本数据，设计时，首先依强度传动计算或测绘确定，然后计算齿轮其它各部尺寸。

=m πt =⎪⎭⎫ ⎝⎛π周节=⎪⎭⎫ ⎝⎛齿数节径z d ⎪⎭⎫ ⎝⎛++222e 齿数外径D 2、z （齿数） =⎪⎭⎫ ⎝⎛=模数节径m d z ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯周节节径ππt d 3、t （周节）——有几个齿就有几个周节，周节之和等于分度圆周长。

π=t ｍ()=⨯模数π⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯齿数节径ππ2d 4、D 分（分度圆）——设想圆界于齿顶圆与齿根圆之间，把齿轮分为齿顶与齿根两部分。

()齿数模数分⨯⨯=z m D5、d （节圆、节径）——两个齿轮啮合传动时设想的圆，两圆总是相切。

此时节圆正好与分度圆重合。

单个齿轮无所谓节圆。

()()模数外径齿数模数2m 2e mz d --=⨯=D6、D 顶（外径、顶圆直径）()()[]222m +⨯+=齿数模数顶D()模数节径⨯+⨯+=2m 2d ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=22z t 齿数周节ππ7、D 根（根径）()模数节径根5.2m 5.2d --=D()()[]5.25.22m -⨯-=齿数模数()齿全高外圆顶径顶2-h 2-=D ()模数外圆顶径顶5.4m 5.4--=D 8、h 顶（齿顶高）()⎪⎭⎫ ⎝⎛==ππ周节模数顶t m h 9、h 根（齿根高）()模数根25.1m 25.1h = 10、h 全（齿全高）()模数全25.2m 25.2h = 11、S (弧齿厚)画齿形时用到这个尺寸。

12、B (齿长)()个周节3~23t ~t 2=B 13、A （中心距） ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=模数两轮齿数相加2m 221Z Z A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22d d 21两轮节径相加圆柱斜齿轮计算1、β（螺旋角）轮齿与齿轮线的夹角。

直齿轮螺旋角等于0。

︒︒=20~8β ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=节径齿数法向模数法d cos m Z β2、m 法（法面模数）——5刀具的模数相同。

渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸

渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
2. 渐开线标准直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ圆柱齿轮的基本参数
（1）齿数。齿轮圆周上轮齿的总数称为齿轮的齿数，用z表示。
（2）模数m。由分度圆周长πd=zp，可得分度圆直径d=zp/π。
为便于设计、制造和互换的方便，人为地规定p/π的值为标准值，
称为模数，用m表示，单位为mm。则有
（2）分度圆。为便于设计、制造和互换，在齿顶圆与齿根圆之间选定一个基准圆，使该圆上的比值p/π和压力角都为标准值。在齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆，称为分度圆，直径用d表示。
（3）齿厚、齿槽宽、齿距。分度圆上一个齿的两侧端面齿廓之间的弧长称为齿厚，用s表示；分度圆上一个齿槽的两侧端面齿廓之间的弧长称为齿槽宽，用e表示；分度圆上相邻两齿同侧端面齿廓之间的弧长称为齿距，用 p表示，即 p=s+e。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
1. 渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和符号
图1-6所示为渐开线直齿圆柱齿轮的局部图。
图1-6 渐开线直齿圆柱齿轮的局部图
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
（1）齿顶圆和齿根圆。轮齿顶部所在的圆称为齿顶圆，直径用 da表示。相邻两齿间的部分称为齿槽，齿槽底部所在的圆称为齿根圆，直径用df表示。
（3）压力角α。渐开线齿廓上各点的压力角不同，为了便于设计、制造和互换性好，分度圆上的压力角用α表示，并规定了标准值。我国标准规定：标准压力角α=20°。特殊情况下也可取大齿廓角 22.5°或25°和小齿廓角14.5°或15°。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
（4）齿顶高系数ha*、顶隙系数c*。为了用模数表示齿顶高的大小，引入齿顶高系数ha*，其标准值见表1-2。

渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算

渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算齿轮各部分名称及符号此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算1 模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。

根据齿距的定义知此主题相关图片如下：2 压力角此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：3 齿数4 齿顶高系数h a=h a*m （h a*=1）5 顶隙系数c=c*m (c*= h f=(h a*+c*)m全齿高h=h a+h f=(2h a*+c*)m此主题相关图片如下：标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。

表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式此主题相关图片如下：4. 内齿轮与齿条图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。

与外齿轮相比有下列几个不同点：1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。

2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。

图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。

与齿轮相比有下列两个主要特点：1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。

2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。

此主题相关图片如下：渐开线直齿圆柱齿轮的任意圆周上齿厚的计算此主题相关图片如下：5.公法线长度测量齿轮公法线长度是检验齿轮精度常用的方法之一。

它具有测量方便、准确和易于掌握的优点。

测量齿轮公法线长度的原理：公法线长度是指渐开线齿轮上两反向齿廓间的基圆切线长度。

此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：K为跨齿数（证明略）。

齿轮各部分的名称和尺寸关系

3D工程图学应用与提高齿轮各部分的名称和尺寸关系在机械的传动、支承、减震等方面，常使用到齿轮、轴承、弹簧等零部件，由于它们应用广泛，通常称为常用件。

常用件的尺寸和结构有的全部标准化，有的已将部分参数标准化，下面介绍它们的有关知识和规定画法。

齿轮是在机器中传递动力和运动的零件。

齿轮传动可完成减速、增速、变向等功能。

齿轮的参数中只有模数、压力角已经标准化。

齿轮必须成对使用，可传动力、改变转速和方向。

根据传动情况分类：1.圆柱齿轮平行轴之间的传动2.圆锥齿轮相交轴之间的传动3.蜗轮蜗杆交叉轴之间的传动（一）圆柱齿轮常见的圆柱齿轮有直齿、斜齿和人字齿等。

轮齿是齿轮的主要结构，凡轮齿符合标准中规定的为标准齿轮。

在标准的基础上，轮齿作某些改变的为变位齿轮。

重点：标准齿轮的基本知识及其规定画法1.直齿圆柱齿轮各部分名称齿顶圆直径d a通过轮齿顶部的圆周直径。

齿根圆直径d f通过轮齿根部的圆周直径。

分度圆直径d对标准齿轮而言齿厚e等于齿槽宽s的圆周直径。

齿距p分度圆上相邻两齿间对应点的弧长，标准齿轮s=e，p=s+e。

分度圆分度圆1.直齿圆柱齿轮各部分名称h ah fh 齿顶高h a 是从齿顶圆到分度圆的径向距离。

齿根高h f 是从分度圆到齿根圆的径向距离。

齿全高h 是从齿顶到齿根的径向距离，h =h a +h f 。

（一）圆柱齿轮2.圆柱齿轮各部分的名称和尺寸关系三圆：齿顶圆d a ；齿根圆d f ；分度圆d三高：齿顶高h a ；齿根高h f ；全齿高hh=h a +h f p=s+e 若轮齿有z 个齿，则有πd=zp或d=(p/π)z 齿顶圆齿厚齿间齿根圆齿距P 齿轮的各部分的名称和尺寸关系齿厚e 、齿间s 、齿距p 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）齿轮的各部分的名称和尺寸关系（一）圆柱齿轮2.圆柱齿轮各部分的名称和尺寸关系渐开线圆柱齿轮模数系列(摘自GB1357 1987)mm 第一系列1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32第二系列 1.75, 2.25, 2.75, (3.25), 3.5, (3.75), 4.5, 5.5, (6.5), 7,9, (11), 14,注：在选用模数时，优先选用第一系列，括号内的模数尽量不用。

标准齿轮主要参数及其计算-标准齿轮

外啮合标准直齿圆柱齿轮计算公式
名称代号
计算公式
模数压力角齿数
m 通过计算定出 α α=200 z 由传动比计算求得
齿距
p p=πm
齿厚
s s=p/2=πm/2
槽宽
e e=s=p/2=πm/2
基圆齿距 pb pb=pcos α=πmcos α
名称
顶系分度圆直径基圆直径齿顶圆直径齿根圆直径
正常齿制: ha* = 1
c * = 0.25
短齿制: ha* = 0.8 标准齿轮
c * = 0.3
分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮称为标准齿轮。
根据齿轮所承受的载荷大小等条件，选定了模数，并选定了齿顶高系数、顶隙系数、压力角，并确定了齿轮的齿数后，标准齿轮各部分的尺寸就能够利用公式进行计算。
已知： α=200 z1=20
ha*=1 z2=32
c*=0.25 m=10mm
求： d
da df s
db a
练习
1、已知标准直齿圆柱外齿轮的全齿高 h=18mm，z=30，试计算齿轮的模数m和分度圆直径d。
2、一对标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，大齿轮的齿顶圆直径da2=408mm，齿数 z=100，压力角α=200，两轴的中心距 a=310mm，试确定小齿轮的：①模数m，齿数z②计算分度圆直径d1③齿顶圆直径 da1④齿根圆直径df1
代
计算公式
号
c c=c*m=0.25m
d d=mz
db db=dcos α=mzosα da da=d+2ha=m（z+2） df df=d-2hf=m（z-2.5）
齿顶高齿根高全齿高

轮系 §4-3 直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸 (公开课专用)

.3.渐形线齿轮的啮合特点。
（１）保证瞬时传动比恒定（２）中心距的可分离性（３）传递压力方向不变（ 4）制造工艺性好
• 4.渐形线齿轮的正确啮合条件
• 两齿轮的模数和压力角分别对应相等
•
m1＝m2＝m
•
a1＝a2＝a
三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式
•
ha* ＝１
c*＝0.25
名称代号
2.5 3 4
5 6 8 10
12 16 20 25 32 40 50
第二系列 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25)
3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11)
14 18 22 28 36 45
注：1.本表适用于渐开线直齿轮和斜齿轮：对斜齿圆柱齿轮是指
齿数、模数、齿形角为渐开线齿轮的三个最基本参数。
在分度圆半径不变的条件下，齿形角大于20°时， rb 减小，齿顶变尖，齿根变厚，承载能力增强，但传动较费力；齿形角小于20°时， rb增大，齿顶变宽，齿根变细，承载能力降低。
4)、齿顶高系数和顶隙(径向间隙)系数
齿顶高
ha ha*m
齿根高
hf (ha*c*)m
齿顶圆直径da • da =m(z+2)
齿根圆直径df df =m(z-2.5)
基圆直径db db=d cosa =mzcosa
标准中心距a
• a=(d1+d2)/2=m (z1+z2)/2 • 四圆三高二距
一系数
例1. 相啮合的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮（ α=20°，
h=a*1， =c0.*25），齿数z1 =17，z2 =46，模数m =8mm，试