大学物理3第09章习题分析与解答
2020—2021学年度人教物理(新教材)必修第三册第九章 静电场及其应用同步习题及答案
2020—2021人教物理（新教材）必修第三册第九章 静电场及其应用同步习题及答案（新教材）必修第三册第九章 静电场及其应用1、一个带正电的质点所带的电荷量q ＝2.0×10－9 C ，在静电场中由a 点移到b 点，在这个过程中，除静电力外，其他力做正功为6.0×10－5 J ，质点的动能增加了8.0×10－5 J ，则a 、b 两点间的电势差为( )A ．3×104 VB ．1×104 VC ．4×104 VD ．7×104 V 2、古希腊贵族妇女外出时都喜欢穿柔软的丝绸衣服，戴琥珀做的首饰。
人们发现，不管将琥珀首饰擦得多干净，它很快就会吸上一层灰尘，这主要是因为( )A ．琥珀是一种树脂化石，树脂具有粘性，容易吸附灰尘B ．室外的灰尘比较多，在琥珀上积聚的速度比较快C ．经丝绸摩擦后的琥珀带电，能吸引灰尘D ．琥珀本身带电，能吸引灰尘3、两个大小相同、带同种电荷的金属小球，所带电荷量的值分别为Q 1、Q 2，且Q 1＝13Q 2，把Q 1、Q 2放在相距较远的两点，它们之间作用力的大小为F ，若使两球相接触后再分开放回原位置，它们之间作用力的大小等于( )A.43F B.23F C.13F D ．F4、如图是某电场区域的电场线分布，A 、B 、C 是电场中的三个点，下列说法正确的是( )A．A点的电场强度最大B．B点的电场强度最小C．把一个正的点电荷依次放在这三点时，其中放在B点时它受到的静电力最大D．把一个带负电的点电荷放在A点时，它所受的静电力方向和A点的电场强度方向一致5、在燃气灶上常安装电子点火器，电子点火器的放电电极应该做成( ) A．圆头状B．针尖状C．方形D．椭球形6、a和b是点电荷电场中的两点，如图所示，a点电场强度E a与a、b连线夹角为60°，b点电场强度E b与a、b连线夹角为30°，关于此电场，下列分析正确的是( ) A．这是一个正点电荷产生的电场，E a∶E b＝1∶3B．这是一个正点电荷产生的电场，E a∶E b＝3∶1C．这是一个负点电荷产生的电场，E a∶E b＝3∶1D．这是一个负点电荷产生的电场，E a∶E b＝3∶17、如图所示，不带电导体B在靠近带正电的导体A时，P端及Q端分别感应出负电荷和正电荷，则以下说法正确的是( )A．若用导线将Q端接地，然后断开，再取走A，则导体B将带负电B．若用导线将Q端接地，然后断开，再取走A，则导体B将带正电C．若用导线将Q端接地，然后断开，再取走A，则导体B将不带电D．若用导线将P端接地，然后断开，再取走A，则导体B将带正电8、如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中F A所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为( )A．一定是正电B．一定是负电C．可能是正电，也可能是负电D．无法确定9、如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的电场强度，则( )A．A、B两处的电场强度方向相同B．因为A、B在一条电场线上，所以E A＝E BC．电场线从A指向B，所以E A＞E BD．负电荷在A点所受的静电力方向与E的方向相同10、下列防雷措施可行的是( )①在大树下避雷雨；②停留在山顶、山脊的凉亭等地方避雷雨；③不要快速开摩托车、骑自行车或在雨中狂奔；④在空旷地带，最好关掉手机电源A．①③B．②③C．①④D．③④11、如图所示，实线为三条方向未知的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a 、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受静电力作用)，则 ( )A．a一定带正电，b一定带负电B．静电力对a做正功，对b做负功C．a的速度将减小，b的速度将增大D．a的加速度将减小，b的加速度将增大12、在边长为a的正方形的每个顶点上都放置一个电荷量为q的点电荷，如果保持它们的位置不变，每个电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力是多大？13、如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。
大学物理学(第3版.修订版)北京邮电大学出版社下册第九章知识题9答案解析
习题99.1选择题(1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，则Q与q的关系为：（）（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q[答案：A](2)下面说法正确的是：（）（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷；（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；（D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。
[答案：D](3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（）（A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0[答案：C](4)在电场中的导体内部的（）（A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零；（C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。
[答案：C]9.2填空题(1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 。
[答案：相同](2) 一个点电荷q 放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为 ，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将 。
[答案：q/6ε0, 将为零](3) 电介质在电容器中作用（a ）——（b ）——。
[答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命](4) 电量Q 均匀分布在半径为R 的球体内，则球内球外的静电能之比 。
[答案：5：6]9.3 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷2220)33(π4130cos π412a q q a q '=︒εε解得 q q 33-=' (2)与三角形边长无关．题9.3图 题9.4图9.4 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题9.4图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题9.4图示⎪⎩⎪⎨⎧===220)sin 2(π41sin cos θεθθl q F T mg T e解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 9.5 根据点电荷场强公式204r q E πε=，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?解: 020π4r r q Eε=仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．9.6 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f =2024d q πε,又有人说，因为f =qE ,SqE 0ε=，所以f =Sq 02ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少?解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强SqE 0ε=看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S qE 02ε=，另一板受它的作用力Sq S qq f 02022εε==，这是两板间相互作用的电场力．9.7 长l =15.0cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C ·m -1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B 端相距1a =5.0cm 处P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2d =5.0cm 处Q 点的场强．解： 如题9.7图所示(1) 在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强为20)(d π41d x a xE P -=λε 222)(d π4d x a xE E l l P P -==⎰⎰-ελ题9.7图]2121[π40l a l a +--=ελ)4(π220l a l-=ελ用15=l cm ，9100.5-⨯=λ1m C -⋅, 5.12=a cm 代入得21074.6⨯=P E 1C N -⋅ 方向水平向右(2)同理 2220d d π41d +=x xE Q λε 方向如题9.7图所示 由于对称性⎰=lQxE 0d ，即Q E只有y 分量，∵ 22222220d d d d π41d ++=x x x E Qyλε22π4d d ελ⎰==lQyQy E E ⎰-+2223222)d (d l l x x2220d4π2+=l lελ以9100.5-⨯=λ1cm C -⋅, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得21096.14⨯==Qy Q E E 1C N -⋅，方向沿y 轴正向9.8 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强． 解: 如9.8图在圆上取ϕRd dl =题9.8图ϕλλd d d R l q ==，它在O 点产生场强大小为 20π4d d R R E εϕλ=方向沿半径向外则 ϕϕελϕd sin π4sin d d 0RE E x ==ϕϕελϕπd cos π4)cos(d d 0RE E y -=-=积分RR E x 000π2d sin π4ελϕϕελπ==⎰0d cos π400=-=⎰ϕϕελπRE y∴ RE E x 0π2ελ==，方向沿x 轴正向．9.9 均匀带电的细线弯成正方形，边长为l ，总电量为q ．(1)求这正方形轴线上离中心为r 处的场强E ；(2)证明：在l r >>处，它相当于点电荷q 产生的场强E ．解: 如9.9图示，正方形一条边上电荷4q在P 点产生物强P E d 方向如图，大小为()4π4cos cos d 22021l r E P +-=εθθλ∵ 22cos 221l r l +=θ12cos cos θθ-=∴ 24π4d 22220l r l l r E P ++=ελP Ed 在垂直于平面上的分量βcos d d P E E =⊥∴ 424π4d 2222220l r rl r l r lE +++=⊥ελ题9.9图由于对称性，P 点场强沿OP 方向，大小为2)4(π44d 422220l r l r lrE E P ++=⨯=⊥ελ∵ lq 4=λ ∴ 2)4(π422220l r l r qrE P ++=ε 方向沿OP9.10 (1)点电荷q 位于一边长为a 的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?解: (1)由高斯定理0d εqS E s⎰=⋅立方体六个面，当q 在立方体中心时，每个面上电通量相等 ∴ 各面电通量06εqe =Φ． (2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长a 2的立方体，使q 处于边长a 2的立方体中心，则边长a 2的正方形上电通量06εq e =Φ 对于边长a 的正方形，如果它不包含q 所在的顶点，则024εqe =Φ， 如果它包含q 所在顶点则0=Φe ．如题9.10图所示． 题9.10 图9.11 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×510-C ·m -3求距球心5cm ，8cm ,12cm 各点的场强．解: 高斯定理0d ε∑⎰=⋅q S E s,02π4ε∑=q r E当5=r cm 时，0=∑q ,0=E8=r cm 时，∑q 3π4p=3(r )3内r - ∴ ()2023π43π4rr r E ερ内-=41048.3⨯≈1C N -⋅， 方向沿半径向外． 12=r cm 时,3π4∑=ρq -3(外r ）内3r ∴ ()420331010.4π43π4⨯≈-=rr r E ερ内外 1C N -⋅ 沿半径向外. 9.12 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．解: 高斯定理0d ε∑⎰=⋅qS E s取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2=则rl E S E Sπ2d =⋅⎰对(1) 1R r <0,0==∑E q(2) 21R r R << λl q =∑∴ rE 0π2ελ=沿径向向外(3) 2R r >=∑q∴ 0=E题9.13图9.13 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强．解: 如题9.13图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ，两面间， n E)(21210σσε-= 1σ面外， n E)(21210σσε+-= 2σ面外， n E)(21210σσε+= n：垂直于两平面由1σ面指为2σ面．9.14 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题9.14图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题9.14图(a)．(1) ρ+球在O 点产生电场010=E，ρ- 球在O 点产生电场'd π4π3430320OO r E ερ=∴ O 点电场'd33030OO r E ερ= ； (2) ρ+在O '产生电场'd π4d 3430301OO E ερπ='ρ-球在O '产生电场002='E∴ O ' 点电场 003ερ='E'OO题9.14图(a) 题9.14图(b)(3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r '，相对O 点位矢为r(如题8-13(b)图)则 03ερrE PO =，3ερr E O P '-=' ,∴ 0003'3)(3ερερερdr r E E E O P PO P=='-=+=' ∴腔内场强是均匀的．9.15 一电偶极子由q =1.0×10-6C 的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm ，把这电偶极子放在1.0×105N ·C -1的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩．解: ∵ 电偶极子p在外场E中受力矩E p M⨯=∴ qlE pE M ==max 代入数字4536max 100.2100.1102100.1---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=M m N ⋅9.16 两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ，需作多少功? 解: ⎰⎰==⋅=22210212021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε )11(21r r -61055.6-⨯-=J外力需作的功 61055.6-⨯-=-='A A J题9.17图9.17 如题9.17图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功．解: 如题9.17图示0π41ε=O U 0)(=-RqR q0π41ε=O U )3(R qR q -Rq 0π6ε-= ∴ Rqq U U q A o C O 00π6)(ε=-=9.18 如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势．解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l =则θλd d R q =产生O 点Ed 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向题9.18图θεθλππcos π4d d 2220⎰⎰-==R R E E yR 0π4ελ=［)2sin(π-2sin π-］R0π2ελ-=(2) AB 电荷在O 点产生电势，以0=∞U⎰⎰===AB200012ln π4π4d π4d R R x x x x U ελελελ 同理CD 产生 2ln π402ελ=U 半圆环产生 0034π4πελελ==R R U∴ 0032142ln π2ελελ+=++=U U U U O9.19 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104m ·s -1的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量0m =9.1×10-31kg ，电子电量e =1.60×10-19C) 解: 设均匀带电直线电荷密度为λ，在电子轨道处场强rE 0π2ελ=电子受力大小 re eE F e 0π2ελ== ∴ rv m r e 20π2=ελ得 1320105.12π2-⨯==emv ελ1m C -⋅9.20 空气可以承受的场强的最大值为E =30kV ·cm -1，超过这个数值时空气要发生火花放电．今有一高压平行板电容器，极板间距离为d =0.5cm ，求此电容器可承受的最高电压． 解: 平行板电容器内部近似为均匀电场 4105.1d ⨯==E U V9.21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题9.21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同．证: 如题9.21图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ题9.21图(1)则取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合柱面为高斯面时，有0)(d 32=∆+=⋅⎰S S E sσσ∴ +2σ03=σ 说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---εσεσεσεσ 又∵ +2σ03=σ ∴ 1σ4σ=说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．9.22 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题9.22图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少? 解: 如题9.22图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ题9.22图(1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴2d d 21===ACABAB AC E E σσ 且 1σ+2σSq A=得 ,32S q A =σ Sq A 321=σ 而 7110232-⨯-=-=-=A C q S q σC C10172-⨯-=-=S q B σ(2) 301103.2d d ⨯===AC AC AC A E U εσV9.23两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势⎰⎰∞∞==⋅=22020π4π4d d R R R qr r q r E U εε题9.23图(2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生：0π4π42020=-=R q R q U εε(3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且0π4'π4'π4'202010=+-+-=R q q R q R q U A εεε得 q R R q 21=' 外球壳上电势()22021202020π4π4'π4'π4'R qR R R q q R q R q U B εεεε-=+-+-=9.24 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量．解: 如题9.24图所示，设金属球感应电荷为q '，则球接地时电势0=O U题9.24图由电势叠加原理有：=O U 03π4π4'00=+Rq R q εε得 -='q 3q9.25 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为0F ．试求：(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力； (2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力．解: 由题意知 2020π4rq F ε=(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电2q q =', 小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电q q 43='' ∴ 此时小球1与小球2间相互作用力0022018348342F r πqr π"q 'q F =-=εε (2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为32q. ∴ 小球1、2间的作用力00294π432322F r q q F ==ε9.26 在半径为1R 的金属球之外包有一层外半径为2R 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r ε，金属球带电Q ．试求：(1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．解: 利用有介质时的高斯定理∑⎰=⋅q S D Sd(1)介质内)(21R r R <<场强303π4,π4r rQ E r r Q D r εε ==内;介质外)(2R r <场强303π4,π4r r Q E r Qr D ε ==外(2)介质外)(2R r >电势rQE U 0rπ4r d ε=⋅=⎰∞外 介质内)(21R r R <<电势2020π4)11(π4R Q R r qr εεε+-=)11(π420R r Qr r -+=εεε(3)金属球的电势r d r d 221 ⋅+⋅=⎰⎰∞R R R E E U 外内⎰⎰∞+=22220π44πdr R R Rr r Qdrr Q εεε)11(π4210R R Qr r-+=εεε rd r d ⋅+⋅=⎰⎰∞∞rrE E U 外内9.27 如题9.27图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r ε的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．解: 如题9.27图所示，充满电介质部分场强为2E ，真空部分场强为1E，自由电荷面密度分别为2σ与1σ 由∑⎰=⋅0d qS D得11σ=D ，22σ=D而 101E D ε=,202E D r εε=d21U E E == ∴r r E E εεεεσσ==102012题9.27图 题9.28图9.28 两个同轴的圆柱面，长度均为l ，半径分别为1R 和2R (2R ＞1R )，且l >>2R -1R ，两柱面之间充有介电常数ε的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q 和-Q 时，求： (1)在半径r 处(1R ＜r ＜2R ＝，厚度为dr ，长为l 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量； (2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容．_解: 取半径为r 的同轴圆柱面)(S则 rlD S D S π2d )(=⋅⎰当)(21R r R <<时，Q q =∑∴ rlQD π2=(1)电场能量密度 22222π82l r Q D w εε== 薄壳中 rlrQ rl r l r Q w W εευπ4d d π2π8d d 22222=== (2)电介质中总电场能量⎰⎰===211222ln π4π4d d R R VR R l Q rl r Q W W εε (3)电容：∵ CQ W 22=∴ )/ln(π22122R R lW Q C ε==题9.29图9.29 如题9.29 图所示，1C =0.25μF ，2C =0.15μF ，3C =0.20μF ．1C 上电压为50V ．求：AB U ． 解: 电容1C 上电量111U C Q =电容2C 与3C 并联3223C C C += 其上电荷123Q Q =∴ 355025*********⨯===C U C C Q U 86)35251(5021=+=+=U U U AB V 9.30 1C 和2C 两电容器分别标明“200 pF 、500 V ”和“300 pF 、900 V ”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V 的电压，是否会击穿? 解: (1) 1C 与2C 串联后电容1203002003002002121=+⨯=+='C C C C C pF (2)串联后电压比 231221==C C U U ，而100021=+U U ∴ 6001=U V ,4002=U V即电容1C 电压超过耐压值会击穿，然后2C 也击穿．9.31半径为1R =2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为2R =4.0cm 和3R =5.0cm ，当内球带电荷Q =3.0×10-8C 时，求：(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；(3)此电容器的电容值．解: 如图，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -，外表面带电Q题9.31图(1)在1R r <和32R r R <<区域0=E在21R r R <<时 301π4r r Q E ε =3R r >时 302π4rr Q E ε =∴在21R r R <<区域 ⎰=21d π4)π4(21222001R R r r rQ W εε ⎰-==21)11(π8π8d 2102202R R R R Q rr Q εε 在3R r >区域 ⎰∞==32302220021π8d π4)π4(21R R Q r r r Q W εεε ∴ 总能量 )111(π83210221R R R Q W W W +-=+=ε 41082.1-⨯=J(2)导体壳接地时，只有21R r R <<时30π4r r Q E ε =,02=W ∴ 4210211001.1)11(π8-⨯=-==R R Q W W ε J (3)电容器电容 )11/(π422102R R Q W C -==ε 121049.4-⨯=F。
大学物理第9篇习题解答
第9章 真空中的静电场 习题解答9－1 精密的实验已表明，一个电子与一个质子的电量在实验误差为e 2110－±的范围内是相等的，而中子的电量在e 2110－±的范围内为零。
考虑这些误差综合的最坏情况，问一个氧原子（含8个电子、8个质子、8个中子）所带的最大可能净电荷是多少？若将原子看成质点，试比较两个氧原子间的电力和万有引力的大小，其净力是引力还是斥力？解：（1）一个氧原子所带的最大可能净电荷为 e q 21max 1024－⨯±=（2）两个氧原子间的电力和万有引力的大小之比为6222711221921122222max 0108.2)1067.116(1067.6)106.11024(1085.84141------⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯=≤r r r m G r q f f G e ππε氧其净力是引力。
9－2 如习题9－2图所示，在直角三角形ABC 的A 点处，有点电荷q 1 = ×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = －×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强。
解：根据点电荷场强大小的公式22014q qE kr r==πε， 点电荷q 1在C 点产生的场强大小为112014q E AC =πε 994-1221.810910 1.810(N C )(310)--⨯=⨯⨯=⨯⋅⨯ 方向向下。
点电荷q 2在C 点产生的场强大小为2220||14q E BC =πε E 2 EE 1q 2A C q 1B θ994-1224.810910 2.710(N C )(410)--⨯=⨯⨯=⨯⋅⨯， 方向向右。
C 处的总场强大小为E =44-110 3.24510(N C )==⨯⋅，总场强与分场强E 2的夹角为12arctan33.69E E ==︒θ．9－3 半径为R 的一段圆弧，圆心角为60°，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，其电荷线密度分别为+λ和-λ，求圆心处的场强。
第九章 静电场及其应用含答案—2021-2022学年高二上学期人教版(2019)必修第三册
2021—2022人教（2019）物理必修第三册第9章静电场及其应用含答案人教2019必修第三册第9章静电场及其应用一、选择题。
1、如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近导体的带正电金属球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为Q A、Q B，则下列结论正确的是()A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且Q B>Q AB．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且Q B＝Q AC．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且Q B>Q AD．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而Q A、Q B的值与所切的位置有关2、（双选）如图所示，可视为点电荷的小物体A、B分别带负电和正电，B固定，其正下方的A静止在绝缘斜面上，则A受力个数可能为()A．2 B．3 C．4 D．53、（双选）把质量为m的正点电荷q，在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是()A．点电荷运动轨迹必与电场线重合B．点电荷的速度方向，必定和所在点的电场线的切线方向一致C ．点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致D ．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致4、下列说法正确的是( )A.处于静电平衡的导体,由于导体内的电场强度为零,所以导体内的电势也为零B.处于外电场中的静电平衡的导体,由于附加电场的出现,导体内的原电场变为零C.处于外电场中的静电平衡的导体,由于附加电场和原电场相互抵消,导体内的电场变为零,但导体表面的电场不为零,且与表面垂直D.处于静电平衡的导体,导体表面的电势一定与导体内部的电势不相等5、（多选）为了防止静电危害，下列措施正确的是( )A ．油罐车上拖一条与地面接触的铁链B ．飞机的机轮上装有搭地线或用导电橡胶做轮胎C ．在地毯中夹杂不锈钢纤维D ．尽可能保持印染厂空气干燥6、（双选）两个完全相同的金属小球，带电荷量之比为17，相距为r ，两球相互接触后再放回原来位置，则它们的库仑力可能为原来的( ) A.47 B.37 C.97 D.1677、（双选）关于静电力和电场强度，下列说法正确的是( )A ．电场强度的方向总是跟静电力的方向一致B ．电场强度的大小总是跟静电力的大小成正比C ．正电荷受到的静电力的方向跟电场强度的方向一致D ．同一个点电荷在某点受到的静电力越大，该点的电场强度就越大8、图中接地金属球A 的半径为R,球外点电荷的电荷量为Q,到球心的距离为r 。
大学物理第九章习题答案
第九章 真空中的静电场9–1 如图9-1所示，电量为+q 的三个点电荷，分别放在边长为a 的等边三角形ABC 的三个顶点上，为使每个点电荷受力为零，可在三角形中心处放另一点电荷Q ，则Q 的电量为 。
解：由对称性可知，只要某个顶点上的电荷受力为零即可。
C 处电荷所受合力为零，需使中心处的点电荷Q 对它的引力F 与A ，B 两个顶点处电荷的对它的斥力F 1，F 2三力平衡，如图9-2所示，即)21(F F F +-=因此12cos30F F ︒=即2202cos304πq aε=︒解得q Q 33=9-2 真空中两条平行的无限长的均匀带电直线，电荷线密度分别为+λ 和-λ，点P 1和P 2与两带电线共面，其位置如图9-3所示，取向右为坐标x 正向，则1P E = ，2P E = 。
解：（1）P 1点场强为无限长均匀带电直线λ，-λ在该点产生的场强的矢量和，即λλ-+=E E E 1P其大小为i i i E dd d P 000ππ2π21ελελελ=+=方向沿x 轴正方向。
（2）同理可得i i i E dd d P 000π3π2)3(π22ελελελ-=-=方向沿x 轴负方向。
图9–2图9-3C B图9–19-3 一个点电荷+q 位于一边长为L 的立方体的中心，如图9-4所示，则通过立方体一面的电通量为 。
如果该电荷移到立方体的一个顶角上，那么通过立方体每一面的电通量是 。
解：（1）点电荷+q 位于立方体的中心，则通过立方体的每一面的电通量相等，所以通过每一面的通量为总通量的1/6，根据高斯定理1d in Sq ε⋅=∑⎰⎰E S ，其中S 为立方体的各面所形成的闭合高斯面，所以，通过任一面的电通量为0d 6Sqε⋅=⎰⎰E S 。
（2）当电荷+q 移至立方体的一个顶角上，与+q 相连的三个侧面ABCD 、ABFE 、BCHF 上各点的E 均平行于各自的平面，故通过这三个平面的电通量为零，为了求另三个面上的电通量，可以以+q 为中心，补作另外7个大小相同的立方体，形成边长为2L 且与原边平行的大立方体，如图9–5所示，这个大立方体的每一个面的电通电都相等，且均等于6εq ，对原立方体而言，每个面的面积为大立方体一个面的面积的1/4，则每个面的电通量也为大立方体一个面的电通量的1/4，即此时通过立方体每一面的电通量为0111d 4624Sqε⋅⋅=⎰⎰E S 。
大学物理习题分析与解答
大学物理1 习题分析与解答 第1章 质点运动学习题分析与解答1.1 云室为记录带电粒子轨迹的仪器。
当快速带电粒子射入云室时，在其经过的路径上产生离子，使过饱和蒸气以离子为核心凝结成液滴，从而可采用照相方法记录该带电粒子的轨迹。
若设作直线运动带电粒子的运动方程为： （SI 单位），12C C α、、均为常量，并在粒子进入云室时计时，试描述其运动情况.解：分析 本题为一维直线运动问题，为已知运动学方程求带电粒子其他物理量的问题，属于运动学第一类问题，该类问题可直接应用求导方法处理。
即由带电粒子运动学方程对时间t 求导得到带电粒子的速度、加速度，进一步得到其初、终状态的位置、速度、加速度等运动学信息。
作如图1.1所示一维坐标系，选择计时处为坐标原点，则有Ox图1.1 1.1题用图12222e d e d d e d t tt x C C xv C t v a C vtαααααα---=-∴====-=- （1.1.1） 故带电粒子的初始状态为 2012020200t x C C v C a C v ααα=⇒=-==-=-、、 （1.1.2） 带电粒子的最终状态为 100t x C v a ∞∞∞=∞⇒===、、 （1.1.3） 讨论：（1）由（1.1.1）式知，粒子进入云室后作减速运动，其加速度为速度的一次函数；（2）由（1.1.2）式得到粒子的初始位置、初始速度和初始加速度； （3）由（1.1.3）式得到粒子的终态位置、终态速度和终态加速度；（4）由（1.1.1）式的加速度、速度及初始条件，对时间t 积分可得速度和运动学方程，此类问题属于运动学第二类问题，一般可直接应用积分方法处理。
1.2 将牛顿管抽为真空且垂直于水平地面放置，如图1.2所示自管中O 点向上抛射小球又落至原处用时2t ，球向上运动经h 处又下落至 h 处用时1t 。
现测得1t 、2t 和 h ，试由此确定当地重力加速度的数值.解：分析 本题为匀加速直线运动问题，由该类问题的运动学方程出发即可求解。
(新教材)2020版物理人教版必修第三册课后练习：第九章 静电场及其应用 测评
A.tb<ta<tc<td B.tb=tc<ta=td C.ta=td<tb<tc D.tb<ta=td<tc 解析根据四个微粒所受静电力的情况可以判断出,竖直方向上的加速度大小关系为
1
ab>aa=ad>ac,又由 h=2at2 得 tb<ta=td<tc,选项 D 正确。
A.B、C 两点电场强度大小和方向都相同 B.A、D 两点电场强度大小相等,方向相反 C.E、O、F 三点比较,O 的电场强度最强 D.B、O、C 三点比较,O 点电场强度最弱 解析由对称性可知,B、C 两点电场强度大小和方向均相同,A 对;A、D 两点电场强度大小相同, 方向也相同,B 错;在两电荷连线的中垂线上,O 点电场强度最强,在两点电荷连线上,O 点电场强 度最弱,C、D 对。 答案 ACD
D.从点电荷电场强度计算式分析库仑定律的表达式 F=k ������2 ,式 ������2 是点电荷 q2 产生的电场在点
������������1
电荷 q1 处的电场强度大小,而 ������2 是点电荷 q1 产生的电场在 q2 处电场强度的大小
������
������������
解析公式 E=������是电场强度的定义式,适用任何电场。E= ������2 是点电荷电场强度的计算公式,只适
=
������������������
(������2 + ������2)3,选项 D 对。
答案 D
7.如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为 θ。一根轻质绝缘细线
的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球 A,细线与斜面平行。小球 A 的质量为 m、电
大学物理第9章 真空中电场解答
题9-12解图第九章习题解答9-4 直角三角形ABC 如题图9-4所示，AB 为斜边，A 点上有一点荷91 1.810C q -=⨯，B点上有一点电荷92 4.810C q -=-⨯，已知BC =0.04m ，AC =0.03m ，求C 点电场强度E的大小和方向(cos37°≈0.8, sin37°≈0.6).（分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。
） 解：如图所示C 点的电场强度为12E E E =+99411220 1.810910 1.810(N/C)(0.03)4π()q E AC ε-⨯⨯⨯===⨯ 99422220 4.810910 2.710(N/C)(0.04)4π()q E BC ε-⨯⨯⨯===⨯44103.2410(N/C)E ===⨯方向为：o 44217.33107.2108.1arctan E E arctan =⨯⨯==α 即方向与BC 边成33.7°。
9-12 一细棒被弯成半径为R 的半圆形,其上部均匀分布有电荷+Q ,下部均匀分布电荷-Q .如题图9-12所示,求圆心O 点处的电场强度。
（分析：微分取电荷元，运用点电荷场强公式及场强叠加原理积分求解。
将带电半圆环分割成无数个电荷元，运用点电荷场强公式表示电荷元场强。
将电荷元电场进行矢量分解，再进行对称性分析，然后积分求解。
） 解：把圆环分成无限多线元d l ，d l 所带电量为2d d πQq l R=，产生的场强为d E 。
则d E 的大小为： 232200d d d 2π2πQ l Q E R Rθεε== x y dE dE i dE j =+，且：d sin d x E E θ=， d c o s d y E E θ= 由于+Q 、-Q 带电量的对称性，x 轴上的分量相互抵消，则：0x E =题图9-12Cπ2222200cos d 2d 2cos d 22ππy y Q QE E E E R Rθθθεε=====⎰⎰⎰圆环在O 点产生的场强为： 220QE j R πε=-9-13 两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+б和-2б,如题图9-13所示,求: (1)图中三个区域的场强1E ，2E ，3E 的表达式；（2）若б=4.43×10-6C ·m -2，那么，1E ，2E ，3E各多大？（分析：首先确定场强正方向，然后利用无限大均匀带电平板场强及场强叠加原理求解。
大学物理第九章课后习题答案
题库
第九章 静电场的基本规律
一、 填空 1. 电荷分为 和 ，一般把用 摩擦过的玻璃棒上所带的电 荷称为 ， 把用毛皮摩擦过的 上所带的电荷称为 。 2. 物体所带电荷的多寡程度的物理量称为 。 3. 物体所带的电荷量不是以连续值出现，而是以不连续的量值出现的，这称 为 。 4. 试探电荷满足的两个条件是 ， 。 5. 穿过电场中某曲面的电场线条数称为电场对该曲面的 。 6. 静电场的电场线起始于， ，终止于 ， 是 （填 “闭合” 或 “不闭合” ） 的曲线， 在没有电荷的空间里， 电场线既不会 ， 也不会 。 7. 高斯定理的表达式是 。 8. 电场中电势相等的点所构成的曲面称为 。 点电荷的等势面是以点电 荷为球心的一系列 。 9. 沿等势面移动电荷，电场力做功为 ，等势面和电场线处处 。 10. 沿电场线方向，电势 （填“升高”或“降低” ） 。 二、 简答 1. 2. 3. 4. 5. 简述真空中点电荷满足的库仑定律的内容及矢量表达式。 简述研究电场性质时，试探电荷需满足的两个条件。 简述电场线怎样描述电场的性质，以及静电场的电场线的特点。 简述高斯定理。 简述等势面具有的性质。
s
q内
0
。
8. 等势面，同心球面。 9. 零，正交。 10. 降低。 二、 简答 1. 答：内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力沿其连线方向，同号相斥， 异号相吸；作用力的大小与两电荷的电荷量的乘积成正比，与两电荷之间的距离 的平方成反比。 矢量表达式： F =
q1 q 2 r0 。 4πε 0 r 2
� q j 2π 2 ε 0 R 2
联立①②， 可得 Q = 3 q 3
① ②
∴在三角形的中心应放置一电量为 − 的合力为零. 5.
大学物理学_(第3版.修订版)_北京邮电大学出版社_下册__第九章_习题9_答案
习题9之阳早格格创做(1)正圆形的二对付角线处各搁置电荷Q，另二对付角线各搁置电荷q，若Q所受到合力为整，则Q与q的关系为：（）（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q[问案：A](2)底下道法精确的是：（）（A）若下斯里上的电场强度到处为整，则该里内肯定不电荷；（B）若下斯里内不电荷，则该里上的电场强度肯定到处为整；（C）若下斯里上的电场强度到处不为整，则该里内肯定有电荷；（D）若下斯里内有电荷，则该里上的电场强度肯定到处不为整.[问案：D](3)一半径为R的导体球表面的里面荷稀度为σ，则正在距球里R处的电场强度（）（A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [问案：C](4)正在电场中的导体里里的（）（A）电场战电势均为整；（B）电场不为整，电势均为整；（C）电势战表面电势相等；（D）电势矮于表面电势.[问案：C](1)正在静电场中，电势稳定的天区，场强肯定为 .[问案：相共](2)一个面电荷q搁正在坐圆体核心，则脱过某一致况的电通量为，若将面电荷由核心背中移动至无限近，则总通量将 .[问案：q/6ε0, 将为整](3)电介量正在电容器中效率（a）——（b）——.[问案：(a)普及电容器的容量;(b) 延少电容器的使用寿命](4)电量Q匀称分散正在半径为R的球体内，则球内球中的静电能之比 .[问案：5：6]9.3 电量皆是q的三个面电荷，分别搁正在正三角形的三个顶面．试问：(1)正在那三角形的核心搁一个什么样的电荷，便不妨使那四个电荷皆达到仄稳(即每个电荷受其余三个电荷的库仑力之战皆为整)?(2)那种仄稳与三角形的边少有无关系?(1) 以A处面电荷为钻研对付象，由力仄稳知：q 为背电荷解得 q q 33-=' (2)与三角形边少无关．9.4 二小球的品量皆是m ，皆用少为l 的细绳挂正在共一面，它们戴有相共电量，停止时二线夹角为2θ,如题9.4图所示．设小球的半径战线的品量皆不妨忽略不计，供每个小球所戴的电量．解:解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 9.5 根据面电荷场强公式204r q E πε=，当被观察的场面距源面电荷很近(r →0)时，则场强→∞，那是不物理意思的，对付此应怎么样明白?解: 020π4r r q Eε=仅对付面电荷创造，当0→r 时，戴电体不克不迭再视为面电荷，再用上式供场强是过失的，本量戴电体有一定形状大小，思量电荷正在戴电体上的分散供出的场强不会是无限大．9.6 正在真空中有A ，B 二仄止板，相对付距离为d ，板里积为S ，其戴电量分别为+q 战-q ．则那二板之间有相互效率力f，有人道f =2024dq πε,又有人道，果为f =qE ,SqE 0ε=，所以f =Sq 02ε．试问那二种道法对付吗?为什么? f 到底应等于几?解: 题中的二种道法均分歧过失．第一种道法中把二戴电板视为面电荷是分歧过失的，第二种道法把合场强Sq E 0ε=瞅成是一个戴电板正在另一戴电板处的场强也是分歧过失的．精确解允许为一个板的电场为Sq E 02ε=，另一板受它的效率力Sq S qq f 02022εε==，那是二板间相互效率的电场力．9.7 少l =的曲导线AB 上匀称天分散着线稀度λx10-9C ·m -1的正电荷．试供：(1)正在导线的延少线上与导线B 端相距1a =处P 面的场强；(2)正在导线的笔曲仄分线上与导线中面相距2d = 处Q 面的场强．解：(1) 正在戴电曲线上与线元x d ，其上电量q d 正在P面爆收场强为20)(d π41d x a xE P-=λε用15=l cm ，9100.5-⨯=λ1m C -⋅, 5.12=a cm 代进得21074.6⨯=P E 1C N -⋅ 目标火仄背左(2)共理2220d d π41d +=x x E Qλε由于对付称性⎰=l Qx E 0d ，即Q E惟有y 分量，∵ 22222220dd d d π41d ++=x x x E Qyλε以9100.5-⨯=λ1cm C -⋅, 15=l cm ,5d 2=cm 代进得21096.14⨯==Q y Q E E 1C N -⋅，目标沿y 轴正背一个半径为R 的匀称戴电半圆环，电荷线稀度为λ,供环心处O 面的场强．ϕλλd d d R l q ==，它正在O 面爆收场强盛小为20π4d d R R E εϕλ=目标沿半径背中则 ϕϕελϕd sin π4sin d d 0RE E x ==积分RR E x 000π2d sin π4ελϕϕελπ==⎰ ∴ RE E x0π2ελ==，目标沿x 轴正背．9.9 匀称戴电的细线直成正圆形，边少为l ，总电量为q ．(1)供那正圆形轴线上离核心为r 处的场强E ；(2)道明：正在l r >>处，它相称于面电荷q 爆收的场强E ．解: 如9.9图示，正圆形一条边上电荷4q 正在P 面爆收物强P Ed 目标如图，大小为∵ 22cos 221l r l +=θ∴ 24π4d 22220l r l l r E P++=ελP Ed 正在笔曲于仄里上的分量βcos d d P E E =⊥∴ 424π4d 2222220l r rl r l r lE +++=⊥ελ由于对付称性，P 面场强沿OP 目标，大小为 ∵ lq4=λ ∴ 2)4(π422220l r l r qrE P ++=ε 目标沿OP(1)面电荷q 位于一边少为a 的坐圆体核心，试供正在该面电荷电场中脱过坐圆体的一个里的电通量；(2)如果该场源面电荷移动到该坐圆体的一个顶面上，那时脱过坐圆体各里的电通量是几?解: (1)由下斯定理0d εqS E s⎰=⋅坐圆体六个里，当q 正在坐圆体核心时，每个里上电通量相等∴ 各里电通量06εq e =Φ．(2)电荷正在顶面时，将坐圆体蔓延为边少a 2的坐圆体，使q 处于边少a 2的坐圆体核心，则边少a 2的正圆形上电通量6εq e =Φ 对付于边少a 的正圆形，如果它不包罗q 天圆的顶面，则24εq e =Φ，如果它包罗q 天圆顶面则0=Φe ．如题9.10图所示． 题9.10 图匀称戴电球壳内半径6cm ，中半径10cm ，电荷体稀度为2×510-C ·m -3供距球心5cm ，8cm ,12cm 各面的场强．解: 下斯定理0d ε∑⎰=⋅qS E s,02π4ε∑=qr E当5=r cm 时，0=∑q ,0=E8=r cm 时，∑q 3π4p=3(r )3内r - ∴ ()2023π43π4r r r E ερ内-=41048.3⨯≈1C N -⋅， 目标沿半径背中．12=r cm 时,3π4∑=ρq -3(外r ）内3r ∴ ()420331010.4π43π4⨯≈-=rr r E ερ内外 1C N -⋅ 沿半径背中. 半径为1R 战2R (2R ＞1R )的二无限少共轴圆柱里，单位少度上分别戴有电量λ战-λ,试供:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各面的场强．解: 下斯定理0d ε∑⎰=⋅qS E s与共轴圆柱形下斯里，正里积rl S π2=则 rl E S E Sπ2d =⋅⎰对付(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ rE 0π2ελ=沿径背背中(3) 2R r > 0=∑q∴ 0=E9.13 二个无限大的仄止仄里皆匀称戴电，电荷的里稀度分别为1σ战2σ，试供空间各处场强．解: 如题9.13图示，二戴电仄里匀称戴电，电荷里稀度分别为1σ与2σ， 二里间， n E)(21210σσε-=1σ里中， n E)(21210σσε+-=2σ里中， n E)(21210σσε+=n：笔曲于二仄里由1σ里指为2σ里．9.14 半径为R 的匀称戴电球体内的电荷体稀度为ρ,若正在球内掘去一齐半径为r ＜R 的小球体，如题图所示．试供：二球心O 与O '面的场强，并道明小球空腔内的电场是匀称的．解: 将此戴电体瞅做戴正电ρ的匀称球与戴电ρ-的匀称小球的拉拢，睹题9.14图(a)．(1) ρ+球正在O 面爆收电场010=E，ρ-球正在O 面爆收电场'dπ4π3430320OO r E ερ=∴ O 面电场'd33030OO r E ερ= ；(2) ρ+正在O '爆收电场'dπ4d 3430301OO E ερπ='ρ-球正在O '爆收电场002='E∴ O ' 面电场 003ερ='E'OO 题9.14图(a) 题9.14图(b)(3)设空腔任一面P 相对付O '的位矢为r'，相对付O 面位矢为r(如题8-13(b)图)则 03ερrE PO =，3ερr E O P '-=' , ∴ 0003'3)(3ερερερdOO r r E E E O P PO P=='-=+='∴腔内场强是匀称的． 9.15 一电奇极子由q ×10-6C的二个同号面电荷组成，二电荷距离d=，把那电奇极子搁正在×105N ·C -1的中电场中，供中电场效率于电奇极子上的最大举矩．解: ∵ 电奇极子p正在中场E 中受力矩∴ qlE pE M ==max 代进数字二面电荷1q ×10-8C ，2q ×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离形成2r =25cm ，需做几功?解: ⎰⎰==⋅=22210212021π4π4d d r r r rq q r r q q r F A εε )11(21r r -中力需做的功 61055.6-⨯-=-='A A J9.17 如题图所示，正在A ，B 二面处搁有电量分别为+q ,-q 的面电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正考查面电荷0q 从O 面通过半圆弧移到C 面，供移动历程中电场力做的功．解:∴ Rqq U U q A o C O 00π6)(ε=-=9.18 如题图所示的绝缘细线上匀称分散着线稀度为λ的正电荷,二曲导线的少度战半圆环的半径皆等于R ．试供环核心O 面处的场强战电势．解: (1)由于电荷匀称分散与对付称性，AB 战CD 段电荷正在O 面爆收的场强互相对消，与θd d R l =则θλd d R q =爆收O 面Ed 如图，由于对付称性，O 面场强沿y 轴背目标R0π4ελ=［)2sin(π-2sin π-］(2) AB 电荷正在O 面爆收电势，以0=∞U 共理CD 爆收 2ln π402ελ=U 半圆环爆收 0034π4πελελ==R R U ∴ 0032142ln π2ελελ+=++=U U U U O 9.19 一电子绕一戴匀称电荷的少曲导线以2×104m ·s -1的匀速率做圆周疏通．供戴电曲线上的线电荷稀度．(电子品量0m ×10-31kg ，电子电量e ×10-19C)解: 设匀称戴电曲线电荷稀度为λ，正在电子轨讲处场强 电子受力大小 re eE F e 0π2ελ== ∴ rv m r e 20π2=ελ得 1320105.12π2-⨯==emv ελ1m C -⋅ 气氛不妨启受的场强的最大值为E =30kV ·cm -1，超出那个数值时气氛要爆收火花搁电．今有一下压仄止板电容器，极板间距离为d =，供此电容器可启受的最下电压．解: 仄止板电容器里里近似为匀称电场9.21 道明：对付于二个无限大的仄止仄里戴电导体板(题图)去道，(1)相背的二里上，电荷的里稀度经常大小相等而标记差同；(2)相背的二里上，电荷的里稀度经常大小相等而标记相共．证: 如题9.21图所示，设二导体A 、B 的四个仄里匀称戴电的电荷里稀度依次为1σ，2σ，3σ，4σ(1)则与与仄里笔曲且底里分别正在A 、B 里里的关合柱里为下斯里时，有∴ +2σ03=σ道明相背二里上电荷里稀度大小相等、标记差同；(2)正在A 里里任与一面P ，则其场强为整，而且它是由四个匀称戴电仄里爆收的场强叠加而成的，即 又∵ +2σ03=σ ∴ 1σ4σ=道明相背二里上电荷里稀度经常大小相等，标记相共． 9.22 三个仄止金属板A ，B 战C 的里积皆是200cm 2，A 战B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 皆接天，如题图所示．如果使A 板戴正电×10-7C ，略去边沿效力，问B 板战C 板上的感触电荷各是几?以天的电势为整，则A 板的电势是几? 解: 如题9.22图示，令A 板左正里电荷里稀度为1σ，左正里电荷里稀度为2σ(1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴ 2d d 21===ACABAB AC E E σσ 且 1σ+2σSq A =得 ,32Sq A =σ Sq A 321=σ而 7110232-⨯-=-=-=A Cq S q σCC 10172-⨯-=-=S q B σ (2)301103.2d d ⨯===AC AC AC A E U εσV 二个半径分别为1R 战2R （1R ＜2R )的共心薄金属球壳，现给内球壳戴电+q ，试估计：(1)中球壳上的电荷分散及电势大小；(2)先把中球壳接天，而后断启接天线沉新绝缘，此时中球壳的电荷分散及电势；*(3)再使内球壳接天，此时内球壳上的电荷以及中球壳上的电势的改变量．解: (1)内球戴电q +；球壳内表面戴电则为q -,中表面戴电为q +，且匀称分散，其电势⎰⎰∞∞==⋅=22020π4π4d d R R R qr r q r E U εε(2)中壳接天时，中表面电荷q +进天，中表面不戴电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -爆收： (3)设此时内球壳戴电量为q '；则中壳内表面戴电量为q '-，中壳中表面戴电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为整，且得 q R R q 21=' 中球壳上电势半径为R 的金属球离大天很近，并用导线与天相联，正在与球心相距为R d 3=处有一面电荷+q ，试供：金属球上的感触电荷的电量．解: 如题9.24图所示，设金属球感触电荷为q '，则球接天时电势0=O U由电势叠加本理有： 得 -='q 3q 有三个大小相共的金属小球，小球1，2戴有等量共号电荷，相距甚近，其间的库仑力为0F ．试供：(1)用戴绝缘柄的不戴电小球3先后分别交战1，2后移去，小球1，2之间的库仑力；(2)小球3依次接替交战小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力．解: 由题意知 2020π4rq F ε=(1)小球3交战小球1后，小球3战小球1均戴电2q q =', 小球3再与小球2交战后，小球2与小球3均戴电 ∴ 此时小球1与小球2间相互效率力(2)小球3依次接替交战小球1、2很多次后，每个小球戴电量均为32q .∴ 小球1、2间的效率力00294π432322F r qq F ==ε正在半径为1R 的金属球除中包有一层中半径为2R 的匀称电介量球壳，介量相对付介电常数为r ε，金属球戴电Q ．试供：(1)电介量内、中的场强； (2)电介量层内、中的电势； (3)金属球的电势．解: 利用有介量时的下斯定理∑⎰=⋅q S D Sd(1)介量内)(21R r R <<场强303π4,π4rrQ E r r Q D r εε ==内; 介量中)(2R r <场强 (2)介量中)(2R r >电势 介量内)(21R r R <<电势 (3)金属球的电势9.27 如题图所示，正在仄止板电容器的一半容积内充进相对付介电常数为r ε的电介量．试供：正在有电介量部分战无电介量部分极板上自由电荷里稀度的比值． 解: 如题9.27图所示，充谦电介量部分场强为2E，真空部分场强为1E，自由电荷里稀度分别为2σ与1σ 由∑⎰=⋅0d q S D得11σ=D ，22σ=D而 101E D ε=,202E D r εε= ∴ r r E E εεεεσσ==102012二个共轴的圆柱里，少度均为l ，半径分别为1R 战2R (2R ＞1R )，且l >>2R -1R ，二柱里之间充有介电常数εQ 战-Q 时，供：(1)正在半径r 处(1R ＜r ＜2R ＝，薄度为dr ，少为l 的圆柱薄壳中任一面的电场能量稀度战所有薄壳中的电场能量； (2)电介量中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 与半径为r 的共轴圆柱里)(S则 rlD S D S π2d )(=⋅⎰当)(21R r R <<时，Q q =∑ ∴ rlQD π2=(1)电场能量稀度 22222π82l r Q D w εε==薄壳中 rlrQ rl r l r Q w W εευπ4d d π2π8d d 22222===(2)电介量中总电场能量(3)电容：∵ CQ W 22=∴ )/ln(π22122R R lW Q C ε== 如题9.29 图所示，1C =μF ，2C =μF ，3C =μF ．1C 上电压为50V ．供：AB U ． 解: 电容1C 上电量电容2C 与3C 并联3223C C C += 其上电荷123Q Q =∴ 355025231123232⨯===C U C C Q U 9.30 1C 战2C 二电容器分别标明“200 pF 、500 V”战“300 pF 、900 V”，把它们串联起去后等值电容是几?如果二端加上1000 V的电压，是可会打脱?解: (1) 1C 与2C 串联后电容 (2)串联后电压比231221==C C U U ，而100021=+U U ∴ 6001=U V ,4002=U V即电容1C 电压超出耐压值会打脱，而后2C 也打脱．半径为1R = 的导体球，中套有一共心的导体球壳，壳的内、中半径分别为2R =战3R =，当内球戴电荷Q ×10-8C 时，供：(1)所有电场储藏的能量；(2)如果将导体壳接天，估计储藏的能量； (3)此电容器的电容值．解: 如图，内球戴电Q ，中球壳内表面戴电Q -，中表面戴电Q(1)正在1R r <战32R r R <<天区正在21R r R <<时 301π4r rQ E ε=3R r >时 302π4rrQ E ε=∴正在21R r R <<天区正在3R r >天区∴ 总能量 )111(π83210221R R R Q W W W +-=+=ε(2)导体壳接天时，惟奇尔21R r R <<30π4rrQ E ε=,02=W ∴ 4210211001.1)11(π8-⨯=-==R R Q W W ε J(3)电容器电容 )11/(π422102R R QW C -==ε。
大学物理 力学部分习题解答
第1章 质点运动与牛顿定律1-9 一人自坐标原点出发，经20(s)向东走了25(m)，又用15(s)向北走了20(m)，再经过10(s)向西南方向走了15(m)，求：（1）全过程的位移和路程；（2）整个过程的平均速度和平均速率。
分析：从位移的概念出发，先用分量之差表示出每段位移，再通过矢量求和而求出全过程的位移，进而由路程、平均速度和平均速率的概念求出路程、平均速度和平均速率。
解： （1）以人为研究对象，建立如图所示的直角坐标系， 全过程的位移为：r r r r OC OA AB BC Δ=Δ+Δ+Δ()()()()A O B A C B C B =x x +y y +x x +y y －－－－i j i j =25+2015451545i j i j 00cos sin －－j i 4.94.14+=其大小为：2222Δ=(Δ)+(Δ)=(14.4)+(9.4)=17.2()OC r x y m全过程位移的方向为：01.334.144.9==∆∆=arctg x y arctg θ 即方向向东偏北01.33 （2）平均速度 OCr tυ∆=∆ 其大小为：()117.20.3845OC r m s t υ-∆===⋅∆ 平均速度的方向沿东偏北01.33 平均速率 25201545s t υ∆++==∆()133.1-⋅=s m 1-10 一质点P 沿半径 3.00m R =的圆周作匀速率运动，运动一周所需时间为20.0s ，设0t =时，质点位于O 点。
按如图所示的坐标系oxy ，求：(1)质点P 在任意时刻的位矢；(2)5s 时的速度和加速度。
分析：只要找出在任意时刻质点P 点的坐标x 、y ，（通过辅助坐标系'''o x y 而找出）就能表示出质点P 在任意时刻的位矢x y =+r i j ，进而由r 对时间求导求出速度υ和加速度a 。
解：如图所示，在'''o x y 坐标系中，因t Tπθ2=，则质点P 的参数方程为： 22`,`x Rsin t y Rcos t T Tππ==- 图1-30 习题1-10图解习题1-9图解坐标变换后，在oxy 坐标系中有： 2`x x Rsint T π==，02`y y y Rcos t R Tπ=+=-+ 则质点P 的位矢方程为： 22ππ=Rsint +Rcos t +R T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭－r i j ()()=30.1310.1i j sin t cos t ππ+⎡⎤⎣⎦－ 5s 时的速度和加速度分别为 ：22220.3r i j j υd R cos t R sin t dt T T T Tπππππ==+=2222222=()+()(0.03)22d =R sin t R cos t =dt T T T Tπππππ－－r a i j j1-11 已知一质点的运动方程为2362x t t =-(单位为SI 制)，求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第3秒末的速度；(3)第一秒末的加速度；(4)物体运动的类型。
大学物理电磁学典型习题
部分习题解答第一章 静止电荷的电场1、10 解：（一定要有必要的文字说明）在圆环上与角度θ相应的点的附近取一长度dl ，其上电量 dq =λdl =0λsinθdl ，该电荷在O 点产生的场强的大小为==204RdqdE πε2004sin R dl πεθλθπελsin 400R =θd dE 的方向与θ有关，图中与电荷 dq 对O 点的径矢方向相反。
其沿两坐标轴方向的分量分别为 θθθπελθd RdE dE x cos sin 4cos 00-=-=θθπελθd RdE dE y 200sin 4sin -=-=整个圆环上电荷在圆心处产生的场强的两个分量分别为==⎰x x dE E R004πελ-⎰=πθθθ200cos sin d==⎰Y y dE E R004πελ-⎰-=πελθθ200024sin Rd 所以圆心处场强为 E = E y j = R004ελ-j 1、11 解：先将带电系统看成一个完整的均匀带电圆环计算场强，然后扣除空隙处电荷产生的场强；空隙的宽度与圆半径相比很小，可以把空隙处的电荷看成点电荷。
空隙宽度m d 2102-⨯=，圆半径m r 5.0=，塑料杆长m d r l 12.32=-=π 杆上线电荷密度m C lq/1019-⨯==λ 一个均匀带电圆环，由于电荷分布关于圆心对称，环上对称的二电荷元在圆心处产生的场强互相抵消，因而整个圆环在圆心处的场强E 1= 0 空隙处点电荷设为q /，则q / =d λ，他在圆心处产生的场强m V rdr q E /72.0442020/2===πελπε 方向由空隙指向圆心。
空隙处的电荷实际上不存在，因此圆心处场强等于均匀带电圆环在该点产生的场强与空隙处电荷在该点产生的场强之差，故m V E E E /72.021-=-= 负号表示场强方向从圆心指向空隙。
1、12 解：设想半圆形线CAD 与半圆形线ABC 构成一个圆形如图，且圆上线电荷密度均为λ。
人教版物理必修第三册第9章《静电场及其应用》章末检测附解析
章末检测(时间：90分钟满分100分)一、选择题(本大题共11个小题，共66分。
在每小题所给的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～11题有多项符合题目要求，每小题满分6分。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
)1.如图所示的电场中，一带电质点从P点沿着电场线方向运动，若只受静电力作用，质点加速度逐渐增大的是()解析电场线疏密表示电场强度的大小。
A选项中电场强度减小；B选项中电场强度增大；C选项中电场强度不变；D选项中电场强度先增大后减小，再由a＝Fm 知，a∝E。
故本题选B。
＝qEm答案 B2.一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是()解析由速度—时间图像可知，负电荷做加速度逐渐增大的加速运动，再由电场线的分布特点可知C选项正确。
答案 C3.(2018·全国卷Ⅰ，16)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。
小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。
设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则()A.a、b的电荷同号，k＝16 9B.a、b的电荷异号，k＝16 9C.a、b的电荷同号，k＝64 27D.a、b的电荷异号，k＝64 27解析如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c 所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则F a、F b在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知F aF b ＝1tan α＝43，又由库仑定律得F aF b＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪q aq b·r2bcr2ac，联立解得k＝|q aq b|＝6427，B错误，D正确。
新版必修3第09章 静电场及其应用练习及应用(解析版)
第09章 静电场及其应用 练习与应用（解析版）—2019版新教科书《物理》选修第三册第1节 电荷 练习与应用（教科书第5页）1．在天气干燥的季节，脱掉外衣后再去摸金属门把手时，常常会被电一下。
这是为什么？【解析】脱掉外衣后，由于摩擦起电，手带电，再去摸金属门把手时，手和门把手之间放电，常常会被电一下。
2．在图 9.1-3 所示的实验中，导体分开后，A 带上了－1.0×10-8 C 的电荷。
实验过程中，是电子由A 转移到B 还是由B 转移到A ？A 、B 得到或失去的电子数各是多少？【解析】是电子由A 转移到B 。
A 得到或B 失去的电子数是101981025.6106.1100.1⨯=⨯⨯==--e q N 。
3．如图 9.1-5，将带正电荷Q 的导体球C 靠近不带电的导体。
若沿虚线1将导体分成A 、B 两部分，这两部分所带电荷量分别为 Q A 、Q B ；若沿虚线 2 将导体分成两部分，这两部分所带电荷量分别为Q A′和Q B′。
（1）请分别说出以上四个部分电荷量的正负，并简述理由。
（2）请列出以上四个部分电荷量（绝对值）之间存在的一些等量关系，并简述理由。
【解析】（1）Q A 为正、Q B 为负， Q A′为正、Q B′为负。
（2）Q A = Q A′，Q B = Q B′。
4．关于电荷，小明有以下认识 ：A. 电荷量很小的电荷就是元电荷 ；B. 物体所带的电荷量可以是任意的。
你认为他的看法正确吗？请简述你的理由。
【解析】A 错误，元电荷是电子所带电荷量C e 19106.1-⨯=. B 错误，物体所带的电荷量只可以是元电荷的整数倍。
第2节 库仑定律 练习与应用（教科书第10页）1.有三个完全相同的金属球，球A 带的电荷量为q ，球B 和球C 均不带电。
现要使球B 带的电荷量为q 83，应该怎么操作？【解析】先把球B 与球A 接触后分开，则球B 带电量为2q，再把球C 与球A 接触后分开，则球A 或球C 带电量为4q，然后再把球B 与球A 或球C 接触后分开，则球B 带电量为q 83.2．半径为r 的两个金属球，其球心相距3r ，现使两球带上等量的同种电荷Q ，两球之间的静电力229rQ k F =吗？说明道理。
【精准解析】2020-2021学年物理人教版必修第三册课时作业：第九章 静电场及其应用+单元评估
第九章《静电场及其应用》单元评估时间：90分钟分值：100分一、选择题(1～6为单选，每小题3分；7～10为多选，每小题4分，共34分)1．如图，水平直线表示电场中的一条电场线，A、B为电场线上的两点．一负点电荷仅在电场力作用下，从静止开始由A向B做匀加速运动．则电场强度(C)A．逐渐增大，方向向左B．逐渐增大，方向向右C．保持不变，方向向左D．保持不变，方向向右解析：负电荷从静止开始由A向B做匀加速运动，说明负电荷受到的电场力保持不变，所以从A到B电场强度保持不变，负电荷受到的电场力方向向右，所以电场强度向左，故A、B、D错误，C 正确．2．带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图所示，实线是电场线．关于粒子，下列说法正确的是(C)A．粒子一定带正电B．在a点的加速度大于在b点的加速度C．在a点的速度小于在b点的速度D．电场中a点的电势一定比b点的电势高解析：由于电场线的方向未知，则无法确定粒子的带电性质，故A错误；电场线密的地方电场的场强大，电场线疏的地方电场的场强小，可知E a <E b ，所以a 、b 两点比较，粒子的加速度在b 点时较大，故B 错误；整个过程电场力做正功，根据动能定理得经b 点时的动能大于经a 点时的动能，则在b 点时的速度大于经a 点时的速度，故C 正确；由于不知道粒子的电性，也不能确定电场线的方向，所以无法确定a 点的电势和b 点的电势大小关系，故D 错误．3．a 、b 、c 、d 分别是一个菱形的四个顶点，∠abc ＝120°.现将三个等量的正点电荷＋Q 分别固定在a 、b 、c 三个顶点上，下列说法正确的有(D )A ．d 点电场强度的方向由d 指向OB ．O 点电场强度的方向由d 指向OC ．d 点的电场强度大于O 点的电场强度D ．d 点的电场强度小于O 点的电场强度解析：由电场的叠加原理可知，d 点电场方向由O 指向d ，O 点电场强度的方向也是由O 指向d ，故A 、B 错误；设菱形的边长为r ，根据公式E ＝k Q r2，分析可知三个点电荷在d 点产生的场强E 大小相等，由电场的叠加可知，d 点的场强大小为E d ＝2k Q r2，O 点的场强大小为E O ＝4k Q r2，可见，d 点的电场强度小于O 点的电场强度，即E d <E O ，故C 错误，D 正确．4．如图所示，在一个半径为R 的圆周上均匀分布N 个可视为质点的带电小球，其中A 点的小球所带的电荷量为＋3q ，其余小球所带的电荷量为＋q ，此时圆心O 点的电场强度大小为E .现仅撤去A 点的小球，则O 点的电场强度大小为(B )A ．EB.E 2C.E 3D.E 4解析：假设圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q 的小球，由于圆周的对称性，根据电场的叠加原理，可知圆心O 处场强为0，所以圆心O 点的电场强度大小等效于A 点处电荷量为＋2q 的小球在O 点产生的场强，则有E ＝k2q R 2，A 处＋3q 在圆心O 点产生的场强大小为E 1＝k 3q R2，方向水平向左，其余带电荷量为＋q 的所有小球在O 点处产生的合场强E 2＝E －E 1＝－k q R 2＝－E 2，所以仅撤去A 点的小球，则O 点的电场强度大小为E 2＝E 2.5．如图所示，在光滑绝缘的水平地面上放置着四个可视为点电荷的带电金属小球，一个带正电，放置于圆心，带电荷量为Q ；另外三个带负电，带电荷量均为q ，位于圆周上互成120°放置，四个小球均处于静止状态，则Q 与q 的比值为(D )A.13B.3C ．3 D.33解析：以圆周上三个带电小球中的一个为研究对象，如以左下角的一个点电荷为研究对象，其受到圆周上的另外两个点电荷的库仑斥力作用，同时受到圆心上的点电荷的库仑引力作用，设圆的半径为r ，根据受力平衡得：2×(k q 2L 2×cos30°)＝k Qq r2根据几何关系有L ＝3r所以解得：Q q ＝33，故A 、B 、C 错误，D 正确．6．两点电荷A 、B 带电量Q A >Q B ，在真空中相距r ，现将检验电荷C 置于某一位置时，所受静电力恰好为零，则(C )A ．A 和B 为异种电荷时，C 在AB 之间连线上靠近B 一侧B ．A 和B 为异种电荷时，C 在AB 之间连线的延长线上A 外侧C ．A 和B 为同种电荷时，C 在AB 之间连线上靠近B 一侧D ．A 和B 无论为同种还是异种电荷，C 都不在AB 连线以及延长线上解析：若Q A 和Q B 为固定的异种电荷，只要放入的电荷q 受到的合力为0即可，则对C 有k Q A q r 2A ＝k Q B q r 2BQ A >Q B ，所以r A >r B ，而且保证两个力的方向相反，所以应将C 置于AB 连线的延长线上，且靠近B ；若Q A 和Q B 均为固定的同种电荷，则对C 有k Q A q r 2A ＝k Q B q r 2B ，因为Q A >Q B ，所以r A >r B ，而且保证两个力的方向相反，所以应将C 置于AB 线段上，且靠近B ，故C 正确，A 、B 、D 错误．7．如图所示，水平面绝缘且光滑，一绝缘的轻弹簧左端固定，右端有一带正电荷的小球，小球与弹簧不相连，空间存在着水平向左的匀强电场，带电小球在静电力和弹簧弹力的作用下静止，现保持电场强度的大小不变，突然将电场反向，若将此时作为计时起点，则下列描述速度与时间，加速度与位移之间变化关系的图象正确的是(AC )解析：将电场反向，小球在水平方向上受到向右的电场力和弹簧的弹力，小球离开弹簧前，根据牛顿第二定律得，小球的加速度为：a ＝qE ＋k (A －x )m，知a 随x 的增大均匀减小，当脱离弹簧后，小球的加速度为：a ＝qE m，保持不变．可知小球先做加速度逐渐减小的加速运动，然后做匀加速运动，故A 、C 正确，B 、D 错误．8．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则(AC )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d2B ．当q d ＝mg sin θk 时，细线上的拉力为0C ．当q d ＝mg tan θk时，细线上的拉力为0D．当qd＝mgk tanθA的支持力为0解析：根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F＝kq2 d2，故A正确；当细线上的拉力为0时，小球A受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得kq2d2＝mg tanθ，解得qd＝mg tanθk，故B错误，C正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，故D错误．9．如图所示，两个带电小球A、B分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在同一竖直平面内，用水平向左的推力F作用于B 球，两球在图示位置静止，现将B球沿斜面向上移动一小段距离，发现A球随之向上移动少许，两球在虚线位置重新平衡．重新平衡后与移动前相比，下列说法正确的是(BCD)A．推力F变大B．斜面对B的弹力不变C．墙面对A的弹力变小D．两球之间的距离变大解析：小球A受力如图所示：根据共点力平衡条件得：F库＝mg cosα，F N A＝mg tanα，由于α减小，所以库仑力减小，则两球间距增加，墙面对A的弹力变小，故C、D正确；对AB整体受力分析，如图所示，根据共点力平衡条件得，F N sinβ＋F N A＝F，F N cosβ＝(m＋M)g，解得F＝(m＋M)g tanβ＋mg tanα，F N＝(M＋m)gcosβ，由于α减小，β不变，则推力F减小；斜面对B的弹力不变，故A错误，B正确．10．如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10m 的绝缘细线悬挂于O A和O B两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点O B移到O A点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12m．已测得每个小球质量是8.0×10－4kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g取10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，则(ACD)A．两球所带电荷量相等B．A球所受的静电力为1.0×10－2NC．B球所带的电荷量为46×10－8CD．A、B两球连线中点处的电场强度为0解析：用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，带正电的玻璃棒与A球接触，A 球带正电，A 、B 接触后，由于两个小球完全相同，电荷量均分，则两球所带电荷量相等，且都为正电，在A 、B 两球连线中点处的电场强度为0，则A 、D 项正确；两小球平衡时如图所示，重力和库仑力的合力与悬线的拉力大小相等，方向相反，在结构三角形O A AD 中，cos θ＝0.6，在矢量三角形中F ＝mg tan θ＝8.0×10－3×34N ＝6×10－3N ，则B 项错误；由库仑定律F ＝kq 2r 2得q ＝Fr 2k ＝46×10－8C ，则C 正确，故选A 、C 、D.二、非选择题(共66分)11．(10分)如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为m ，电量为q ，现加一水平的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为θ.(1)试求这个匀强电场的场强E 的大小；(2)如果将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E ′后，小球平衡时，绝缘细线仍与竖直方向夹角为θ，则E ′的大小又是多少？答案：(1)mg tan θq (2)mg sin θq解析：(1)对小球受力分析，受到重力、电场力和细线的拉力，如图甲所示．由平衡条件得：mg tan θ＝qE解得：E ＝mg tan θq.(2)将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E ′后，电场力方向也顺时针转过θ角，大小为F ′＝qE ′，此时电场力与细线垂直，如图乙所示．根据平衡条件得：mg sin θ＝qE ′则得：E ′＝mg sin θq.12．(10分)如图所示，质量为m 的小球A 穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A 带正电，电荷量为q .在杆上B 点处固定一个电荷量为Q 的正电荷．将A 由距B 竖直高度为H 处无初速度释放，小球A 下滑过程中电荷量不变．不计A 与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k 和重力加速度g .求：(1)A 球刚释放时的加速度大小；(2)当A 球的动能最大时，A 球与B 点的距离．答案：(1)g sin α－kQq sin 2αmH2(2)kQq mg sin α解析：(1)由牛顿第二定律可知mg sin α－F ＝ma根据库仑定律有F ＝k qQ r2又知r ＝H sin α，得a ＝g sin α－kQq sin 2αmH2.(2)当A 球受到合力为零，即加速度为零时，动能最大．设此时A球与B球间的距离为d，则mg sinα＝kQqd2解得d＝kQq mg sinα.13．(10分)如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9×109N·m2/C2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向．答案：(1)9.0×10－3N(2)7.8×103N/C沿y轴正方向解析：(1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝k q2L2，代入数据得F＝9.0×10－3N.(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1＝k qL2A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E＝2E1cos30°代入数据得E≈7.8×103N/C场强E的方向沿y轴正方向．14．(10分)如图所示，在竖直平面内有一个带正电的小球，质量为m，所带的电荷量为q，用一根长度为L且不可伸长的绝缘轻细线系在匀强电场中的O点，匀强电场的方向水平向右，分布的区域足够大．现将带正电小球从O点右方由水平位置A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零．(1)求匀强电场的电场强度E 的大小；(2)若小球从O 点的左方由水平位置C 点无初速度释放，则小球到达最低点B 所用的时间t 是多少？(重力加速度为g )答案：(1)mg q (2)2L g 解析：(1)对小球由A 点运动到B 点的过程，由动能定理得mgL －qEL ＝0，解得E ＝mg q.(2)小球由C 点释放后将做匀加速直线运动，所受的电场力与重力大小相等，故小球受到的合力为2mg ，设小球到B 点时的速度为v B ，小球做匀加速直线运动的加速度为a ，则a ＝2mg m＝2g ，v 2B ＝2a ·2L ，t ＝v B a，联立解得t ＝2L g .15．(13分)一光滑绝缘细直杆MN ，长为L ，水平固定在匀强电场中，场强大小为E ，方向与竖直方向夹角为θ.杆的M 端固定一个带负电小球A ，电荷量大小为Q ；另一带负电的小球B 穿在杆上，可自由滑动，电荷量大小为q ，质量为m ，现将小球B 从杆的N 端由静止释放，小球B 开始向A 端运动，已知k 为静电力常量，g 为重力加速度，求：(1)小球B 对细杆的压力的大小；(2)小球B 开始运动时的加速度的大小；(3)小球B 速度最大时，离M 端的距离．答案：(1)qE cos θ＋mg (2)qE sin θm －kQq mL2(3)kQ E sin θ解析：(1)小球受力如图所示：小球B 在垂直于杆的方向上合力为零，由牛顿运动定律得：F N ＝qE cos θ＋mg .(2)在水平方向上，由牛顿第二定律得：qE sin θ－k Qq L 2＝ma ，解得：a ＝qE sin θm －kQq mL2.(3)当小球B 的速度最大时，加速度为零，则有：qE sin θ＝k Qq x 2，解得：x ＝kQ E sin θ.16．(13分)如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R 的半圆形，固定在竖直面内，管口B 、C 的连线是水平直径．现有一带正电的小球(可视为质点)从B 点正上方的A 点自由下落，A 、B 两点间距离为4R .从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直方向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C 处脱离圆管后，其运动轨迹经过A 点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g ，求：(1)小球到达B 点的速度大小；(2)小球受到的电场力的大小；(3)小球经过管口C 处时对圆管壁的压力．答案：(1)8gR (2)2mg (3)3mg 方向水平向右解析：(1)小球从开始自由下落到到达管口B 的过程，由动能定理得：mg ·4R ＝12m v 2B －0解得：v B ＝8gR(2)设电场力的竖直分力为F y ，水平分力为F x ，则F y ＝mg (方向竖直向上)，小球从B 运动到C 的过程中，由动能定理得：F x ·2R ＝12m v 2B －12m v 2C 小球从管口C 处脱离圆管后，做类平抛运动，其轨迹经过A 点，则：4R ＝v C t2R ＝12·F x mt 2联立解得：F x ＝mg故F ＝F 2x ＋F 2y ＝2mg(3)小球经过管口C 处时，向心力由F x 和圆管的弹力F N 提供，设弹力F N 的方向水平向左，由牛顿第二定律得：F x ＋F N ＝m v 2C R解得F N ＝3mg 方向水平向左根据牛顿第三定律得：F ′N ＝F N ＝3mg ，方向水平向右．。
大学物理学第四版答案
大学物理学第四版答案【篇一：大学物理(第四版)课后习题及答案机械振动】13-1分析弹簧振子的振动是简谐运动。
振幅a、初相?、角频率?是简谐运动方程x?acos??t???的三个特征量。
求运动方程就要设法确定这三个物理量。
题中除a、?已知外，?可通过关系式??2?确定。
振子运动的速度t和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。
解因??2?，则运动方程 t?2?t?x?acos??t????acos?t??? ?t?根据题中给出的数据得x?(2.0?10?2m)cos[(2?s?1)t?0.75?]振子的速度和加速度分别为v?dx/dt??(4??10?2m?s?1)sin[(2?s?1)t?0.75?]a?d2x/dt2??(8?2?10?2m?s?1)cos[(2?s?1)t?0.75?x-t、v-t及a-t图如图13-l所示???13-2 若简谐运动方程为x?(0.01m)cos?(20?s?1)t??，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和4??初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。
13-2分析可采用比较法求解。
将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式x?acos??t???作比较，即可求得各特征量。
运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t值后，即可求得结果。
解（l）将x?(0.10m)cos[(20?s?1)t?0.25?]与x?acos??t???比较后可得：振幅a= 0.10 m，角频率??20?s?1，初相??0.25?，则周期 t?2?/??0.1s，频率??1/t?10hz。
（2）t= 2s时的位移、速度、加速度分别为x?(0.10m)cos(40??0.25?)?7.07?10?2mv?dx/dt??(2?m?s?1)sin(40??0.25?)a?d2x/dt2??(40?2m?s?2)cos(40??0.25?)若有一质量为m的质点在此隧道内做无摩擦运动。
《新编大学物理》(上、下册)教材习题答案
第1章 质点运动学一、选择题 题1.1 ： 答案：[B]提示：明确∆r 与r ∆的区别题1.2： 答案：[A]题1.3： 答案：[D]提示：A 与规定的正方向相反的加速运动， B 切向加速度， C 明确标、矢量的关系，加速度是d dtv题1.4： 答案：[C] 提示： 21r r r ∆=-，12,R R r j ri ==-，21v v v ∆=-，12,v v v i v j =-=-题1.5： 答案：[D]提示：t=0时，x=5；t=3时，x=2得位移为-3m ；仅从式x=t 2-4t+5=(t-2)2+1，抛物线的对称轴为2，质点有往返题1.6： 答案：[D]提示：a=2t=d dt v ，2224t v tdt t ==-⎰，02tx x vdt -=⎰，即可得D 项题1.7：答案：[D]北v 风v 车1v 车2提示： 21=2v v 车车，理清=+v v v 绝相对牵的关系二、填空题 题1.8：答案： 匀速(直线)，匀速率题1.9：答案：2915t t -，0.6 提示： 2915dxv t t dt==-，t=0.6时，v=0题1.10：答案：（1）21192y x =-（2）24t -i j 4-j（3）411+i j 26-i j 3S提示： (1) 联立22192x t y t =⎧⎨=-⎩，消去t 得：21192y x =-，dx dydt dt =+v i j (2) t=1s 时，24t =-v i j ，4d dt==-va j (3) t=2s 时，代入22(192)x y t t =+=+-r i j i j 中得411+i j t=1s 到t=2s ，同样代入()t =r r 可求得26r∆=-i j ，r 和v 垂直，即0∙=r v ，得t=3s题1.11： 答案：212/m s 提示：2(2)2412(/)dv d x a v x m s dt dt=====题1.12： 答案：1/m sπ提示： 200tdvv v dt t dt =+=⎰，11/t v m s ==，201332tv dt t R θπ===⎰，r π∆==题1.13：答案：2015()2t v t gt -+-i j 提示： 先对20(/2)v tg t =-r j 求导得，0()y v gt =-v j 与5=v i 合成得05()v gt =-+-v i j 合 201=5()2t v t gt -+-∴⎰r v i j t合0合dt=题1.14： 答案：8, 264t提示：8dQ v R Rt dt τ==，88a R τ==，2264n dQ a R t dt ⎛⎫== ⎪⎝⎭三、计算题 题1.15：解：（1）3t dv a t dt == 003v tdv tdt =∴⎰⎰ 232v t ∴=又232ds v t dt == 20032stds t dt =∴⎰⎰ 312S t =∴（2）又S R θ= 316S tRθ==∴（3）当a 与半径成45角时，n a a τ=2434n v a t R == 4334t t =∴t =∴题1.16：解：（1）dva kv dt ==- 00v tdv kdt v =-∴⎰⎰， 0ln v kt v =-（*） 当012v v =时，1ln 2kt =-，ln 2t k=∴ （2）由（*）式：0ktv v e-=0kt dxv e dt -=∴，000xtkt dx v e dt -=⎰⎰ 0(1)kt v x e k-=-∴第2章 质点动力学一、选择题 题2.1： 答案：[C]提示：A ．错误，如：圆周运动B ．错误，m =p v ，力与速度方向不一定相同 D ．后半句错误，如：匀速圆周运动题2.2： 答案：[B]提示：y 方向上做匀速运动：2y y S v t t == x 方向上做匀加速运动（初速度为0），Fa m=22tx v a d t t ==⎰，223tx x t S v dt ==⎰2223t t =+∴S i j题2.3： 答案：[B]提示：受力如图MgF杆'F 猫mg设猫给杆子的力为F ，由于相对于地面猫的高度不变'F mg = 'F F = 杆受力 1()F Mg F M m g =+=+ 1()F M m ga M M+==题2.4 ：答案：[D] 提示：a a A22A B AB m g T m a T m a a a ⎧⎪-=⎪=⎨⎪⎪=⎩ 得45Aa g = （2A B a a =，通过分析滑轮，由于A 向下走过S ，B 走过2S） 2A B a a =∴题2.5： 答案：[C]提示： 由题意，水平方向上动量守恒， 故 0(cos60)()1010m mv m v =+ 共 0=22v v 共题2.6： 答案：[C] 提示：RθθRh-R由图可知cos h RRθ-=分析条件得，只有在h 高度时，向心力与重力分量相等所以有22cos ()mv mg v g h R Rθ=⇒=-由机械能守恒得（以地面为零势能面）22001122mv mv mgh v =+⇒=题2.7： 答案：[B]提示： 运用动量守恒与能量转化题2.8： 答案：[D] 提示：v v y由机械能守恒得2012mgh mv v =⇒=0sin y v v θ=sin Gy Pmgv mg ==∴题2.9： 答案： [C]题2.10： 答案： [B]提示： 受力如图fT F由功能关系可知，设位移为x （以原长时为原点）2()xF mg Fx mgx kxdx x kμμ--=⇒=⎰弹性势能 2212()2p F mg E kx kμ-==二、填空题题2.11: 答案：2mb提示： '2v x bt == '2a v b == 2F m a m b==∴题2.12：答案：2kg 4m/s 2 提示：4N8Nxy 0由题意，22/x a m s = 4x F N =8y F N = 2Fm k ga== 24/y y F a m s m==题2.13： 答案：75，1110提示： 由题意，32()105F a t m ==+ 27/5v adt m s ⇒==⎰当t=2时，1110a =题2.14： 答案：180kg提示：由动量守恒，=m S -S m 人人人船相对S （）=180kg m ⇒船题2.15： 答案：11544+i j 提示：各方向动量守恒题2.16：答案： ()mv +i j ，0，-mgR提示：由冲量定义得 ==()()mv mv mv --=+I P P i j i j 末初- 由动能定律得 0k k E W E ∆=⇒∆=，所以=0W 合 =W m g R -外题2.17： 答案：-12提示：3112w Fdx J -==⎰题2.18：答案： mgh ，212kx ，Mm G r - h=0，x=0，r =∞ 相对值题2.19： 答案： 02mgk ，2mg，题2.20： 答案： +=0A∑∑外力非保守力三、计算题 题2.21：解：（1）=m F xg L 重 ()mf L xg L μ=- （2）1()(1)ga F f x g m Lμμ=-=+-重（3）dv a v dx =，03(1)v LL g vdv x g dx L μμ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎰⎰，v =题2.22： 解：（1）以摆车为系统，水平方向不受力，动量守恒。
大学物理3第09章习题分析与解答
大学物理3第09章习题分析与解答(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2第九章 电磁感应9-1 在感应电场中电磁感应定律可写成tΦd d d L K -=⎰⋅l E ，式中K E 为感生电场的电场强度．此式表明[ ]。
(A) 闭合曲线L 上K E 处处相等 (B)感生电场的电场强度线不是闭合曲线(C) 感生电场是保守力场 (D) 在感生电场中不能像对静电场那样引入电势的概念分析与解 感生电场与位移电流是麦克斯韦两个重要假设，感生电动势总是等于感生电场沿该闭合回路的环流，故感生电场不是保守场，称为有旋电场，不能象静电场那样引入电势的概念。
正确答案为（D ）。
9-2 E 和E k 分别表示静电场和有旋电场的电场强度，下列关系式中，正确的是[ ]。
（A ）0d L =⎰⋅l E （B ）0Ld ≠⎰⋅l E（C ）0d k L =⎰⋅l E（D ）0d k L≠⎰⋅l E 分析与解 静电场的环流恒为零，而感生电场的环流不一定为零。
正确答案为（A ）。
9-3 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感，则[ ]。
(A) 铜环中有感应电流，木环中无感应电流(B) 铜环中有感应电流，木环中有感应电流(C) 铜环中感生电场大，木环中感生电场小（D ）铜环中感生电场小，木环中感生电场大分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，但木环中不会形成电流。
正确答案为（A ）。
9-4 关于位移电流，有下面四种说法，正确的是[ ]。
（A ）位移电流的实质是变化的电场（B ）位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷（C ）位移电流的热效应服从焦耳—楞兹定律（D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律分析与解 位移电流的实质是变化的电场。
变化的电场激发磁场，这一点位移电流等效于传导电流；但位移电流不是定向运动的电荷，也不服从焦耳热效应、安培力等定律。
大学物理学-第三版-赵近芳-北邮出版社-第九章课后习题答案
习题九9-1 在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向?解: 在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B的方向． 题9-2图9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd 可证明21B B0d 021I bc B da B l B abcd∴ 21B B(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B 方向相反，即21B B.9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部nI B 0 ，外面B =0，所以在载流螺线管外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分 外B L ·d l =0但从安培环路定理来看，环路L 中有电流I 穿过，环路积分应为外B L·d l =I 0这是为什么?解: 我们导出nl B 0 内,0 外B 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环路L 上就一定没有电流通过，即也是 LI l B 0d 0外，与Ll l B 0d 0d外是不矛盾的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实际上以上假设并不真实 题9-4图 存在，所以使得穿过L 的电流为I ，因此实际螺线管若是无限长时，只是外B 的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量rIB 20 ,r为管外一点到螺线管轴的距离．9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场? 解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．9-6 已知磁感应强度0.2 B Wb ·m-2的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd 面的磁通量；(2)通过图中befc 面的磁通量；(3)通过图中aefd 面的磁通量． 解： 如题9-6图所示 (1)通过abcd 面积1S 的磁通是24.04.03.00.211 S BWb(2)通过befc 面积2S 的磁通量 022 S B题9-6图(3)通过aefd 面积3S 的磁通量24.0545.03.02cos 5.03.0233 S BWb (或曰24.0 Wb )9-7如题9-7图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．题9-7图解：如题9-7图所示，O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生．其中AB 产生 01 BCD 产生RIB 1202，方向垂直向里CD 段产生 )231(2)60sin 90(sin 24003R I R I B ，方向 向里 ∴)6231(203210R I B B B B ，方向 向里．9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L 和2L ，相距0.1m ，通有方向相反的电流，1I =20A,2I =10A ，如题9-8图所示．A ，B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L 的距离均为5.0cm ．试求A ，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置． 题9-8图解：如题9-8图所示,A B方向垂直纸面向里42010102.105.02)05.01.0(2I I B A T(2)设0 B在2L 外侧距离2L 为r 处则02)1.0(22rI r I解得 1.0 r m9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度． 解： 如题9-9图所示，圆心O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但 A 和 B 在O 点产生的磁场为零。
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第九章 电磁感应
9-1 在感应电场中电磁感应定律可写成t
Φ
d d d L
K -
=⎰⋅
l E ，式中K E 为感生电场的电场强度．此式表明[ ]。
(A) 闭合曲线L 上K E 处处相等 (B)感生电场的电场强度线不是闭合曲线
(C) 感生电场是保守力场 (D) 在感生电场中不能像对静电场那样引入电势的概念
分析与解 感生电场与位移电流是麦克斯韦两个重要假设，感生电动势总是等于感生电场沿该闭合回路的环流，故感生电场不是保守场，称为有旋电场，不能象静电场那样引入电势的概念。
正确答案为（D ）。
9-2 E 和E k 分别表示静电场和有旋电场的电场强度，下列关系式中，正确的是[ ]。
（A ）0d L
=⎰
⋅l E （B ）0L
d ≠⎰⋅l E
（C ）
0d k L
=⎰⋅l E （D ）0d k L
≠⎰⋅l E
分析与解 静电场的环流恒为零，而感生电场的环流不一定为零。
正确答案为（A ）。
9-3 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感，则[ ]。
(A) 铜环中有感应电流，木环中无感应电流 (B) 铜环中有感应电流，木环中有感应电流 (C) 铜环中感生电场大，木环中感生电场小
（D ）铜环中感生电场小，木环中感生电场大
分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，但木环中不会形成电流。
正确答案为（A ）。
9-4 关于位移电流，有下面四种说法，正确的是[ ]。
（A ）位移电流的实质是变化的电场
（B ）位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C ）位移电流的热效应服从焦耳—楞兹定律 （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律
分析与解 位移电流的实质是变化的电场。
变化的电场激发磁场，这一点位移电流等效于传导电流；但位移电流不是定向运动的电荷，也不服从焦耳热效应、安培力等定律。
正确答案为（A ）。
9-5 用导线制成一半径为r =10cm 的闭合圆形线圈，其电阻R =10Ω，均匀磁场B 垂直于线圈平面，欲使电路中有一稳定的感应电流i =0.01A ，B 的变化率应为d B /d t =____ ___。
分析与解 根据法拉第电磁感应定律t
B t φεd d S d d -=-=及感应电流与感应电动势满足欧姆定律t
B
R S R i d d -=ε=
，可求B 的变化率。
正确答案为（1s T /10-⋅π）。
9-6 在真空中，若一均匀电场中的电场能量密度与均匀磁场中的磁场能量密度相等，则该电场的电场强度E 与该磁场的磁感应强度B 的关系为 。
分析与解 电场能量密度为20e 21E ωε=
，磁场的能量密度20
21B ωm μ=。
正确答案为（00/εμ=E B ）。
9-7 如图，在一长直导线中通有电流I ，ABCD 为一矩形线圈，它与长直导线皆在纸面内，且AB 边与L 平行。
（1）当矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势的方向为__ _____；
（2）当矩形线圈绕AD 边旋转、BC 边已离开纸面正向外运动时，线圈中感应电动势的方向为_____ __。
分析与解 （1）矩形线圈中的磁感线方向向里，磁感强度沿右递减，
线圈向右移动时，线圈中的磁通量减少，根据楞次定律可知其感应电动势的方向。
正确答案为（沿ADCB ）。
（2）矩形线圈中的磁感线方向向里，当线圈旋转时，线圈
中的磁通量减少，根据楞次定律可知其感应电动势的方向。
正
确答案为（沿ADCB ）。
9-8 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上，当铜盘通过盘中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时，铜盘上有 产生，铜盘中心处O 点与铜盘边缘处比较， 电势更高。
分析与解 这是个圆盘发电机问题。
在圆盘上沿径矢方向取一线元，该线元切割磁场线产生动生电动势为()r B v d i ⋅⨯=ε。
由于
线元产生的电动势方向相同，沿径向，而电动势的方向为电势升高
的方向。
正确答案为（动生电动势、 铜盘边缘处）。
9-9 图中线框内的磁通量按Φ=6t 2+7t +1的规律变化，其中t 以秒计，Φ的单位为毫韦伯，当t =2秒时回路中感应电动势的大小ε= ，电流的方向为 （写出流过R 的方向）。
分析与解 线框内的磁通量变化，由法拉第电磁感应定律可得回路中的感应电动势mv 31)712(d d -=+-=-
=t t
Φ
ε；由于磁场方向向里，故负号表示电动势的方向为逆时针方向或根据楞次定律可
线框内的感应电动势方向为逆时针方向。
正确答案为（31mv 、自左
向右）。
9-10如图所示，均匀磁场与导体回路法线平行，磁感强度B 随时间按正比的规律增加，即0)(k k >=t B ，ab 边长为L ，且以速度u
向右滑动。
求导体回路内任意时刻感应电动势的
R
习题9-9图
习题9-8
图
A D C
B I
习题9-7图
习题9-10图
大小和方向。
（设t =0时，x =0。
）
解 由于回路处在变化的均匀磁场中，磁通量随时间变化，同时回路面积变化，也影响回路的磁通量，需用积分来计算，建立如图坐标系。
穿过回路的磁通量为
BLx Φ=⋅=S B
由法拉第电磁感应定律，有
)()d d d d (d d ut x KL t
x
BL t B Lx t Φε+-=+-=-
= 方向为顺时针（a 指向b ）。
9-11 如图所示，金属棒MN 以匀速率v ，平行于一长直导线移动，此导线通有电流I 。
求此棒中的感应电动势，并判断棒的哪一端电势较高。
解 由于金属棒处在通电导线的非均匀磁场中，可将金属棒分成无限多的线元d x ，如图所示。
在d x 处的磁场可看作均匀的，其磁感强度大小为 x
I
B πμ=20
根据动生电动势的公式，可知d x 线元上的动生电动势为
()x v x
I
-
x Bv ε0d 2cos πo d d i πμ==⋅⨯=x B v 由于所有线元上产生的动生电动势的方向都相同，所以金属棒中的总电动势为
ln(2d 2d i a
b
a Iv -x v x I -
εε00b
a a
+πμ=πμ==⎰
⎰+ M 点较高。
9-12 载流长直导线中的电流以d I /d t 的变化率增长。
若有一边长为d 的正方形线圈与导线处于同一平面内，如图所示，求线圈中的感应电动势。
解 由于回路处在非均匀磁场中，磁通量需用积分来计算，建立如图坐标系。
穿过面元老派ds 的磁通量为
x d x
I Φ0d 2d d πμ=⋅=s B
因此穿过线圈的磁通量为
2Id
x d x I Φ00d
d
ln 2d 2d 2π
μ=πμ==Φ⎰
⎰ 再由法拉第电磁感应定律，有
t
I
d 0d d ln22dt d πμ-=Φ-=ε
当电流增大时，电动势为顺时针方向；当电流减小时，电动
势为逆时针方向。