江苏省连云港市2021届高三1月适应性演练模拟考试数学试题(word解析版)

连云港市2021届高三适应性演练模拟考试

数 学 试 题

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合2{|60}A x x x =--≤，{|10}B x x =-<，则A B =（ ） A. (,3]-∞

B. (,2]-∞

C. (,1)-∞

D. [2,1)-

2．复数

2

(1i)1+i

-=（ ） A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+

3．如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6cm ，高8cm （不含杯脚），已知水的高度是4cm ，现往杯子中放入一种直径为1cm 的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（ ）

A ．98颗

B ．106颗

C ．120颗

D ．126颗

4．2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO 或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名记者和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有（ ）

A ．36种

B ．48种

C ．72种

D ．144种

5．平行四边形ABCD 中,M 为CD 的中点,点N 满足2BN NC =,若

AB AM AN λμ=+,则λμ+的值是（ ）

A ．4

B ．2

C ．14

D ．12

6．国防部新闻发言人在2020年9月24日举行的例行记者会上指出：“台湾是中国不可分割的一部分，解放军在台海地区组织实兵演练，展现的是捍卫国家主权和领土完整的决心和能力”，如图为我空军战机在海面上空绕台巡航．已知海面上的大气压强是760mmHg ，大气压强p （单位：mmHg ）和高度h （单位：m ）之间的关系为760e hk p -=（e 是自然对数的底数，k 是常数），根据实验知500m 高空处的大气压强是700mmHg ，则我战机在1000m 高空处的大气压强约是（结果保留整数）（ ）

A. 645 mmHg

B. 646 mmHg

C.647 mmHg

D. 648 mmHg

7．已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，两渐近线分别为

1:b l y x a =

，2:b

l y x a

=-，过F 作1l 的垂线，垂足为M ，该垂线交2l 于点N ，O 为坐标原点，若OF FN =，则双曲线C 的离心率是（ ）

A ．2

B 32

C 3

D 23

8．已知()f x x x =，对任意的x ∈R ，()()2

430f ax f x +-≥恒成立，则实

数a 的最小值是（ ）

A ．

12 B ．13 C ．16

D ．1

8

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的

选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9．习总书记讲到：“广大人民群众坚持爱国奉献,无怨无悔,让我感到千千万万普通人最伟大,同时让我感到幸福都是奋斗出来的”.某企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图如下：

已知：利润=收入-支出,根据该折线图,下列说法正确的是（ ）

A . 该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润

B . 该企业2019年第一季度的利润约是60万元

C . 该企业2019年4月至7月的月利润持续增长

D . 该企业2019年11月份的月利润最大 10．下列命题为真命题的是( )

A ．若22ac bc >，则a b >

B ．若a b ＞，则1

22

a b ->

C ．若00a b >>，2ab

ab a b

+ D ．若0a b >>，则lg 1lg a b > 11．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并满足条件

1202020211,1,a a a >⋅>20202021(1)(1)0a a -⋅-<.则下列结论中正确的是( )

A ．1q >

B ．20212020S S >

C ．202020221a a ⋅<

D ．2020T 是数列{}n T 中的最大值

12．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝1，则下列说法中正确的是( )

A ．存在点E ，F 使得AE ∥BF

B ．异面直线EF 与

C 1

D 所成的角为60°

C ．三棱锥B —AEF 2

D ．A 1到平面AEF 3

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．已知抛物线()2

:20C y px p =>的交点为F ，过F 3l 交

抛物线C 与A 、B 两点，若线段AB 3C 的方程是________．

14．已知sin 3cos 36ππαα⎛⎫⎛

⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭，则tan2α的值是________．

15．经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是一种利用三度空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置，经度是个二面角，是两个经线平面（经线与地轴所成的半平面）的夹角，某一点的经度，就是该点所在的经线平面与本初子午线平面间的夹角.纬度是个线面角，某一点的纬度是指该点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角.城市A 位置东经120°，北纬48°，城市B 位置为东经120°，北纬18°，若地球的半径为R ，则过A ，B 两点和地心的平面截球所得的截面圆的劣弧AB 的长是________．

16．已知0a >，若ln ln a x x a ≤恒成立，则a 的值是________．

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

在①2222b ac a c =+,②cos sin a B b A =,③sin cos 2B B +=中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.