动载荷知识

二、圆环在匀角速旋转时的动应力计算问题（动静法）
w
t
D
qd
d

Nd
Nd
原始数据：环的平均直径D ；环的匀角速度w ；环的比重 环的厚度t ；环的横截面积A
1.受力分析：沿圆环直径将它分成两部分，研究其上半部分；由已 知条件可知, 环内各点的向心加速度 ：
2 D a n r 2 2
令：
d 2h Kd 1 1 j j
(g)
——冲击动荷系数
d Kd j
代入(f)、(g)式得
讨论：
Pd K d Q
d K d j
(h)
（1）由（h）式可见：只要求出 K d 并乘上静载荷，静变形 和静应力，即可求出冲击时的载荷，变形，应力。
（2）突然作用于弹性体上的载荷，相当于h=0的特殊情况，由 （ 6 ）可看出： Kd 2 故在突加载荷作用下应力与变形皆为静载荷作用下的两倍。 （3）在实际问题中，一个受冲的梁或受冲的其他弹性构件，都 可看成是一个弹簧，只是各种情况的弹簧常数不同而已。
解：1.假设：
假设冲击物体为刚体，受冲构件的质量可以省略。 在冲击物一经与受冲构件接触，就相互附着成为一个自由 度的运动系统。 2.由机械能守恒定律可知：
T V Ud
式中：T为冲击物体在冲击过程中减少的动能 V为冲击物体在冲击过程中减少的势能 U d 为冲击构件的变形能
(a)
(1) 由上图可见： V Qh d
将已知数据代入式（4），得
8I 0 n 8(1.223N m s 2 )(1000 r/min) d,max 65.2MPa 3 3 15d t 15(0.1m) (0.01s)
FN max作用在AB杆的根部A截面
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§3 冲击时应力和变形的计算
一、基本概念：
冲击：物体在非常短暂的时间内，速度发生很大变化的现象 ，我们就称为冲击和撞击。 如：锻造时，锻锤与锻件接触的非常短暂的时间内， 速度发生很大的变化，以重锤打桩，用铆钉枪进行铆 接，高速转动的飞轮或砂轮突然刹车等，都是冲击问 题。 我们可以思考一下：冲击物的速度在很短的时间内 发生了很大的变化，甚至降低为零，表示冲击物获得 了很大的负值加速度。因此，在冲击物和受冲构件之 间必然有很大的作用力和反作用力，故而在受冲构件 中将引起很大的应力和变形，我们下面开始对这种应 力和变形进行计算。
qd A a g
——沿轴线均匀分布且方向与加速度a相反。 2. 平衡条件： 由
x 0 N q q x 0 a N q q x Ax 1
d ja)
Nd a d x 1 A g
解：飞轮的惯性力矩为
M d I 0
d
(1)
A
n
在掣动时，若为匀减速旋转，则，
2n n t 60t 30t
(a)

代入式(1)，得
πn M d I0 ( ) 30t
n
(2) a B Md
沿与 相反的转向，将 Md 作 用于轴上 （图b），得到一个假 想的平衡力偶系。可得轴横截面 A 上的扭矩 Td 为
三、动应力计算的三种类型：
1.构件作匀加速直线运动或匀速运动 2.振动 3.冲击 以上三部分中，振动属于选学内容，除机制专业和工民建专 业外，其他专业均可不讲，让学生课后自学。
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§2 构件作匀加速直线运动 或匀速转动 时的应力计算
一、起重机匀加速吊杆问题（或：杆件匀加速运动问题）
a L m X n
(b)
Td M d
I 0 πn 30t
(3)
轴的最大动切应力d,max 为:
飞轮的转动惯量
Td I 0 πn 8I 0 n d,max 3 π 3 Wp 15 d t d 30t 16
(4)
PD2 (600N)(0.4m) 2 2 I0 1 . 223 N m s 8g 8(9.81m/s2 )
P
a d
Q
v2 gaj
P
b d
Q
v2 gbj
于是两杆的冲击应力分别为：
a d max
Pda Q A2 A2
v2 gaj
(a)
b d max
Pdb Q A2 A2
b j
v2 gbj
(b)
∵

a j

∴
a b d max d max
讨论： （1）由上论述可看出：尽管（a）的体积大于（b）的 a b 体积，但 d max 。 d max
从上面的定义中：我们可以看出：在以前各章中我们所讲 述的都是构件在静载荷作用下的刚度和强度的计算，在这一章 和下一章中我们将讨论构件在动载荷作用下的强度和刚度的计 算，在讲述这种问题之前，先让我们看看动载荷作用情况下， 材料与虎克定律的关系。
二 、动载作用下，材料与虎克定律的关系：
实验表明:在静载荷下服从虎克定律的材料，只要动应力 不超过比例极限，在动载荷下虎克定律仍然有效, 且弹性模量 与静载荷下的数值相同。
(b)
(2) 由于冲击物体的初速度和最终速度都等于零，所以没有 动能变化。
(3)
T=0
(c)
（4）U d 应等于冲击载荷 P 在冲击过程中所做的功。由于 d 冲击过程中 Pd 及 d 都是从零开始增加到最终数值的， 在材料服从虎克定律的条件下，Pd 及 d 的关系仍然是 线性的。 故 Pd 所做的功W：
例如：把气缸盖螺栓由短螺栓变成长螺栓就是这个原故。
注意：上面的论述是对等截面杆而言的，不能用于变截面杆的 情况。
三、变截面杆同等截面杆的比较：
如图所示：一变截面杆，一等截面杆，同样受到重量 为Q，速度为v的重物的冲击，试比较它们的动应力。
A1 A2 A1
v
Q
s
L A2
v
Q
L
根据机械能守恒定律，可求得两杆的冲击载荷分别为：
原始数据：杆件的长度：L 横截面面积：A 材料的比重： 加 速 度 ：a
解：采用动静法（理论力学中的达朗伯原理）
1.受力分析：如图所示，在距下端为x的横截面mn处 将杆件分成两部分，并研究截面以下的 部分。
作用其上的重力集度为：
q j A
截面m-n上的轴力为：Nd
作用其上的惯性力的集度为：
动载荷知识
目录
§1 概述 §2 构件作匀加速直线运动 或匀速转动时的应力 计算 §3 冲击时应力和变形的计算
§4 提高构件抗冲击能力的措施
§5 冲击韧度
§1 概述
一 、基本概念：
1.静载荷:从零开始缓慢地增加到最终数值，然后不再变化的载 荷。 2.动载荷:载荷明显的随时间而改变，或者构件的速度发生显著 的变化，均属于动载荷。 3.动应力:构件中因动载荷而引起的应力。
1 1 W Pd d U d Pd d 2 2
(d)
将(b)(c)(d)代入(a)式，得：
Qh d 1 Pd d 2
(e)
由于：在线弹性范围内，变形，应力和载荷成正比，故有：
Pd d d d 或Pd Q Q j j j d d j j
A
1 Q 2 T v 2 g
L
v
Q
受冲构件的变形能为：
1 P2d l U d Pd d 2 2 EA
根据机械能守恒定律：
1 Q 2 P2d l T Ud v d 2 g 2 EA
EQv2 gAl
结论：由上式可见， d 与杆件的体积 Al 有关，Al 越大，
d 越小，反之越大。
(1)
式中： 讨论：
D v 2
——圆环轴线上的点的线速度
1． d 即：
g 2．由(1)和(2)可看出：环内应力仅与 而与横截面面积A无关。
d
v 2

(2)
和v有关，
3．保证强度的措施：限制圆环的转速。增加横截面面积A并不能 改善圆环的强度。 课后看书注意：书中（指刘鸿文）的两个例题，1题是一个动 载荷作用下的扭转问题，因此所要求的动应力是剪应力，而不是 拉压应力，与我们上面分析的情况不同，但是其解决的方法都是 一样的，用的都是动静法，并且在这个例题中用了一些高中物理 中所学过的基本公式，希望大家注意。 在2题中，受力杆是一个变截面杆，它的处理方法同我们过去对 待静载荷用过的方法完全一样，即先微分后积分的方法。
（因杆件为轴向拉伸，故横截面上的应力是均匀分布的） 当a=0时， j x ——静应力
故：
令：
a d j 1 g
a Kd 1 g
d Ka j
(b)
式中：
K a ——为动荷系数
（上面这种求解动应力的方法，我们就称为动静法）
目录
§4 提高构件抗冲击能力的措施
d 的关系： 一、静变形 j 同 P d 和
由上两节的分析我们可以得到受冲击构件的强度条件如下：
d max
j 1 2h 1 j
从上式可看出：我们只要增大了 j 就可降低
d max
原因：静位移的增大，表示构件较为柔软，因而能更多的 吸收冲击物的能量。
注意：在增加静变形的同时，应尽可能的避免增加静应力 j ，否则，降低了动荷系数 K d ，却增大了 ，结 j
果动 应力未必就会降低。
二、受冲击构件的尺寸同冲击载荷的关系：
如图：
设冲击物的重量为Q，速度 为v，由于冲击后冲击物的速度 为零，故其变化为：
3.讨论：
从(a)式中可看出：当X=L时，得： d max
l 1
a Ka j max g