用Excel实现实验数据的计算机处理

缝理，鲡：诗算警壹每篷、掾握穰差、求辩搴、截题、相关系数、进行妻线羧 合、衷解楚萃方羧、逐差法、囊夺二黎法、回努法等蘩嚣ｘｃｅｌ孛翡数蕹 计算功能来解决即方便又快速。
Ｅｘｃｅｌ是一种非编程数据处理工舆软件，它的工作麟础是标有行、 列标记的表格。称为“工作表”。表巾的每个格子可用行橼和列标来标 记，称为“单元格”。“单元辂”中可以填写文字。也可以填譬数据、函数
３２．１６
９
７
１７舶
３２．１８
ｌＯ
Ｓ
１７射
３２，２０
ｌｌ
９
１７．４６
３２．１８
１２
１０
１７．４４
３２．２０
１３
串均值
１７．４４０
３２．１９０
‘１４
栝壤偏差口
Ｏ．０１６
１５
冀拳平玛撼豹掾准｛叠差覃《ｘ）
囊∞５２
１６
娜拄俸的俸积（Ｉ—夸
Ｏ．０１７ Ｏ．Ｏ跫瓣 奢鲫融Ｓ９８
１７
聊柱体的标准偏差
４．７
３．数据处理
【参考文献】 ［１］杨述武．普通物理实验（一、力学及热学部分１．｜Ｅ京：高等教育出版社．２０００．１０．
值ｘｉ的范围为（葶蜮·扩）≤麓《＜舯仅·矿），著不在此蔻蹦，剃ｘｉ为异常
数囊，痉誊台去。：羧定Ｂ３一Ｂ１２单元耩，箨萃壹“接式”蔡纂夺豹。条箨接 式”，在条佟格式瓣话框中第一捧瓣溅今选择框蠢辕入耨纛翡篷。并在 。格式”按钮中设慧数字的显示格式为“红色斜体”（见瞬１）。田单击“硫 定”后．长度测黧中的异常数据将自动以红色的斜体字照泳出来．从而
ｂｅ“ｍ ｒｅ伊嘲ｉ∞鲫ｄ∞ｏｎ．１１ｌｅ ｄａｔａ ｐｒ∞ｅ鞘ｉＩｌｇ《ｌａｂ鲫｜ｔｏｒｙ觚ｄ∞ｉｅｎｔｉｆｉｃ ｒ；ｅｓｅａｍｈ耐ｌｌ
ｒｅｌｉａｂｌｅ，ｑｕｉｃｋｅｆ粕ｄ ｄｉｒｅｃｔｏｒ ｂｙ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｄｉ鳓ｒｅｎｔ ｋｉｎｄ￥
ｏｆｆｕｍｔｉｏｍ黝ｄ ｃｈａｒｔｉｎｇ ０ｆ Ｅｘｃｅｌ，ｅ懈．
可以很方便地进行下一步的处理。
露１条律穰炎
２．４求圆柱体的体积与标准偏差 将Ａ１６和Ｂ１６单张格合并，并输入公式“±３．１４２＋Ｂ１３＾２＃Ｃ１３，４”． 将Ａ１７和Ｂ１７单元格合并，输入公式“＝Ｃ１６｝ＳＱＲＴ（（２４８１５，Ｂ１３心＋ 《ｃ１５舷１３）垡”疆车就会擞零其体积豹标准偏熬的大小。 菇羚，蓊采发褒嚣鲶羧据臻入镶误或薅黉菱竣，霹壹接在稷壤攀 元楱壤写薪的数值，Ｅｘｏｅｌ将自动更正计算旗暴。如果想察看或修改公
万方数据
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科技信息
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２００８年第２３期
数据处理的方法较多，本文只对“最小二乘法”作以简要的讨论。 ３．１最小二乘法 最小二乘法线性拟合是物理实验数据处理的基本方法之一。在物 理实验中，经常要观测两个有函数关系的物理量．根据两个量的许多 组观测数据来确定它们的函数关系曲线。要借助线性或曲线方程的参 数来求出这些物理量之间的关系。嗍最小二乘法以误差理论为依据，在 诸多数据处理方法中．误差最小．精确性最好。然而在实际教学过程中 因其计算比较繁杂。学生很少采用这一方法。影响了学生运用最小二 乘法进行数据处理能力的培养。 随着计算机的普及。运用最小二乘法进行数据处理有了有利的工 具，然而采用编写程序的方法处理数据学生仍感到并不简便。寻找简 便易学、容易掌握的计算方法是解决学生掌握最小二乘法进行数据处 理的关键。而用Ｅｘｃｅｌ进行最小二乘法计算时不需要编写程序．处理 数据非常简便，容易掌握： ３．２用Ｅｘｃｅｌ实现最小二乘法的计算机处理 下面以“验证刚体的转动定律”实验为例，介绍如何用计算机实现 “最小二乘法”处理实验数据，以及用“最小二乘法”进行直线拟合。 在“验证刚体的转动定律”实验嗍中，如图２所示。刚体转动定律的 数学表达式：
Ｏ．００５
４
０．０１０
８．９ｌ
９．０３
９．０６
‘９．００
Ｏ．０１２
５
０．０１５
７．∞
７．１２
７．０９
７．１０
Ｏ．０２０
６
Ｏ．０２０
６．００
５．９７
６．０９
６．０２
Ｏ．０２８
（２）用“最小二乘法”进行线性拟合 操作步骤如下： ①单击“插入”菜单中的“图表”，在“图表向导”对话框中，图表类 型选则“ＸＹ散点图”，子图表类型选散点图，按“下一步”按扭： ②添加图表数据源系列名称为“ｍ—ｔ＿２关系图，ｘ值为＝￥Ｆ￥３：￥Ｆ￥９． Ｙ值为＝￥Ａ￥３：￥Ａ￥９．按“下一步”按扭： ③定义图表选项ｘ轴标题为“ｔ４（ｓ，”，Ｙ轴标题为“ｍ∞”，图例位 置为下方，按“完成”按扭，插入了一张图表； ④双击绘图区，定义绘图区无边框，无底纹； （９双击Ｙ轴，定义图案为实线，刻度最小值为Ｏ，最大值为Ｏ．０４， 主要刻度单位０．００５，次要刻度单位０．００ｌ，与Ｘ轴交叉于Ｏ：类似定义 Ｘ轴： ⑥双击网格线，定义图案线条样式为虚线，刻度根据坐标轴刻度 定义； ⑦双击数据系列标志，定义数据系列图案线型为无．数据标记为 “？”。这样，对应砝码质量（ｍ）和砝码下落时间平方的倒数（ｔ。２）各组数 据的散点图就绘制完成，而要拟合出关系直线．则可以用Ｅｘｃｅｌ的图 表菜单的添加趋势线子菜单即可。 ⑧选中所作的图表，在工具栏单击“图表”中的“添加趋势线”。在 弹出的对话框选项中“类型”选“线性（Ｌ）”；“选项”选中“显示公式”和 “显示Ｒ平方值”的复选框，便可得到拟合线方程和相关系数的平方。 所得结果如图３所示，拟合线方程为ｙ：ｏ．６５９）【＋０．００２，相关系数的平 方Ｒ２－０．９９８。在散点图和趋势线绘制好后，只要改变数据源内的数据。 则散点图和趋势线也跟着变化。
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用Ｅｘｃｅｌ实现实验数据的计算机处理
王劲松 （潍坊学院物理与电子科学系 山东潍坊２６１０６１）
ｉ接要】本文简要撂讨了Ｅｘｃｄ敞件在耪理实验数搬处理申的应弼。并媛海令等通＿耱理实赣为铡，务绍了用Ｅｘｃｅｌ进学实验数据的镁蓬诗
葬、数据纂逸、残槛耘舍等操嚣姆悬黪和援巧。透过酝ｅ旌酌各静函数瑷及绘朝蓬表等痨毙酌灵活燕薅，可双为实验蜜茨稃学霹霓捷篌一静更
和表达式。它除了具备通掌豹数据艨功能驻终，还能避褥数值计算、统 诗势羲、鑫饕绘裁嚣表等。Ｅ”ｅｌ嫒越方便，是较为褒怒瓣～静数据薤 理工具。下面分剃以“用游标卡足溯麟柱体的体积”稷“验诞测俸的转
动定律”两个实瓣为例。介绍如何用Ｅｘｃｅｌ来实现实披散据的计算机 处理。
２．误差计算与数据筛选
下面以“用游标卡尺测圆柱体的俸积”为例（见表１）。分绍如何用 诤算鬟遴舞溪熬瓣谤箕纛数据薅逡。
利用＆ｅｌ的巍旗填充功能来完成。
２１３冥豢数鬃懿潮豫
剔除灏羹弼巾异常数据的标穗露多种。有３矾准弼、薅维准瓣、格
罗布斯判据（Ｇｍｂｂｓ）等。下面以常朋的格罗布斯判据为倒来说明。按 此判据给出一个和数据个数ｎ相联系的系数Ｇ（ｎ＝１０，Ｇｎ＝２．１８）ｍ，当
已知数据个散ｎ、算术平均值和测最捌标准偏差仃。则可以保留的测量
所求得的直线的近旁，故用线性函数进行回归是合适的．即ｍ与ｔｔ线 性关系成立。并由斜率ｂ和截距ａ可以求出转动惯量Ｊ和摩擦力矩 Ｍ７。见表２
表２验证刚体转动定律数据表
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
ｌ
验证刚体转动定律
２
ｍ（ｋｇ）
ｔｌ（Ｂ）
ｔ２（ｓ）
ｂ（Ｂ）
ｌ（ｓ）
产（ｓ’
３
０．０（巧
１４．２８
１４．２５
１４．２２
１４．２５
∑脚（１）
即刚体转动角加速度与刚体受合外 力矩成正比．Ｊ为转动惯量。设刚体的摩 擦力矩为Ｍ７，ｈ、ｔ、ａ分为砝码下落的高度 和下落时间及下落加速度，ｒ为绕线塔轮 半径．则刚体转动定律数学表达式：
ｍ（ｇ＿。）ｒ－膨可》
．（２）
图２ 实验装置图
ｇ为重力加速度，在实际实验过程中ａ＜＜ｇ，则（２）可简化成：
ｙ＝０．６５９ｘ＋０．∞２
０．０４０ ０．０３５ ０．０３０ ０．０２５ ０．０２０ ０．０１５ ０．０ｌＯ ０．００５
０．０∞ ０．０∞
０．０１０ ０．０２０
０．０３０Leabharlann Baidu
０．０４０
图３ ｍ—Ｐ关系图
０．０５０ ０．０６０
４．结语 用手工处理物理实验数据，误差较大，且计算、作图步骤烦琐．很 容易出错，且同一组实验数据，不同的实验者数据处理的结果还不一 样；而用计算机编程处理物理实验数据，误差较小．但需繁杂的编程过 程，要求使用人员具备一定的计算机语言能力及数理统计知识。因此． 寻找一种更方便、更快捷、更可靠的数据处理方法是有意义的。 笔者在运用Ｅｘｃｄ进行数据处理及数据分析时，针对不同的实验 先制作单个实验的处理模板或编写宏．对大量数据进行分析时只需进 行复制、批量处理。这样处理的速度及可靠性是显而易见的。同时．大 量的实验储存数据也有助于对实验仪器稳定性及实验方法可靠性的 分析。Ｅｘｃｅｌ处理方法所得实验误差小。而且对同一组数据结果是唯一 的，因此Ｅｘｃｅｌ可以替代手工对实验数据进行的数据处理．该方法操 作非常简便，容易掌握，无须进行烦琐的编程，随着电脑和Ｅｘｃｅｌ软件 的普及，本方法具备了推广和应用的可能。ｌ黔
【轰｜捧昀ｃ｜ｌ拍ｅ印ｐｌｉｅ醛旺《Ｅ麓藤波遗ｅ ｅ曲ｒ鸵蠢即ｅ鹅ｓｉ珏ｇ西弘ｉｅｓ ｅｘ滞痰撙ｅ珏｜ａ董妇ａ ｈ鹅瓿雌ｄｉｓｃＨ瓣ｄ至珏穗ｉｓ ｌ赫ｉ８，§越ｎ《瘙。娃ｇ瓤毪矬ｄ
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式和数据范围，可双击棚应单元格，Ｅｘｃｅｌ将艘示公式并可对其进行编 辑修改。
襄１ 溯脚拄体的直径、肖度数据表
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２
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直经Ｄ（∞畸
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３
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６
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． １７．毒２
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方便、更快捷、更可靠的数耱处理方浚。
ＥＸ瞪Ｒ删Ｎ１．ＡＬ 【关键词】融ｃｄ；误差计算；敷瓣处理；最小二乘法 ● ＴＨＥ
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Ｐ】刚）Ｉ国璐ＳＩＮＧⅥ唧ＥＸＣＥＬ
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２．２求测纛溺豹蠡准穰差与算零擎穗篷熬标建穰藏
选取Ｂ１４攀元格，并输入公式“＝ｓ１：ＤＥＶ（Ｂ２：Ｂ１２）”聪翻车。将自费 计算出直径测徽捌的标准偏差；ｊ巅取Ｂ１５单元格，输入公式“＝Ｂ１４，
ＳＱＲＨｌｏ）”后嘲率，将自动计算出崴径测量列的算术平均值的标准偏 差。对于高度测黧列的标准偏差与算术平均值的标准偏麓的计算可以
Ｅｘｃｅｌ有许多函数，其中线性回归拟合线方程的斜率函数ＳＬＯＰＥ、 线性回归拟合线方程的截距函数ＩＭ陋ＲＣＥ盯以及相关系数函数
ＣＯＲＲＥＬ，可用来确定线性方程忙６石＋ｏ的口、６两个系数和计算相关系 数Ｒ以判别线性回归是否合理。ＢｌＯ单元格中输入“＝ＳＬＯＰＥｆＡ３：Ａ９． Ｆ３：聃）”，ＤｌＯ单元格中输入“＝ＩＮ７瓶ＲＣＥＰＴ（Ａ３：Ａ９，Ｆ３：Ｆ９）”，Ｆ１０单元格 中输入“＝ＣＯＲＩｕ见（Ｆ３：Ｆ９，Ａ３：Ａ９）”，即可求出斜率ｂ＝ｏ．６５９、截距ａ＝ Ｏ．００２以及相关系数Ｒ＝０．９９９，Ｒ值接近ｌ。说明数据点密集地分布在
２。ｌ求溅爨翊鳕平鹭篷 选取Ｂ１４单元格后单击工具横上粘贴公式的图标￡。并选取常用
函数中的Ａｖｌ￡ＲＡＧＥ。然后确定计算范围“Ｂ３：Ｂ１２”。单击确定后， Ｅｘｃｅｌ自动将圆柱体的直径平均值熙永在Ｂ１３单元格中。也可在Ｂ１３
单元格中直接辘入“三ａｖｅｍ癣ｅ（Ｂ３：Ｂ１２）“后回车。对于高度平均值的计算 可淡翻曩Ｅｘｅｅｌ鹣是动填充功貔来究竣。
１Ｋｅｙ ｗ０州ｓ】Ｅｘｃｅｌ；Ｅ珊ｒ ｃａｌａｌｌｌａｔｅ；Ｄａｔａ ｐ麒瑚８ｉｎｇ；ｌｅａｓｔ ｓｑｌｌａｒｅ ｍｅｔｈｏｄ Ｍａｒｃｏ
｛。翦赛
，
在物理实验中往往要测量大薰的实验数据．而对这热数据的计算
及处理既费时叉费力。如果手工计算的话。还很容易出错。常用方法是
通过计算机的编程来进行计算，但熙要编写一个此类的通用计算程序 十分困难。经过一段时间的实践和探索。发现对于常见的数据计算和
，懈—肘可！＝：；｝（３）
一
ｎ。
保持ｒ、ｈＪ不变，改变ｍ测出相应的砝码下落时间ｔ。则ｍ与ｔ之 间关系为：
ｍ：型鞲＋塑一＝ｂ与把（４）
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如果在直角坐标系中作ｍ一产图，且数据点分布在一条直线上．则
验证（１）式成立，即验证了刚体转动定律。由斜率ｂ和截距ａ可以求出 转动惯量Ｊ和摩擦力矩Ｍ７。
（１）运用Ｅｘｃｅｌ中的“函数”进行计算