广东省潮州市潮安区潮安区庵埠中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题

A．27B．36C．27或36D．18
10．当m ﹣2时，关于x，y的方程组 的实数解的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
11．若xm（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是_____．
12．关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为________.
20．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，以维护老百姓的利益．某种药品原价100元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖81元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
21．如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．
2．D
【解析】
【分析】
先移项得到（x+1）（x-2）-（x+1）=0，然后利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可．
【详解】
（x+1）（x-2）-（x+1）=0，
∴（x+1）（x-2-1）=0，即（x+1）（x-3）=0，
∴x+1=0，或x-3=0，
∴x1=-1，x2=3．
故选D
3．A
将k=36代入原方程，
得：x2-12x+36=0
解得：x=6
3，6，6能够组成三角形，符合题意．
故k的值为36．
故选B．
考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．
10．C
【解析】
【分析】
直接把①代入②可得到一个关于y的一元二次方程，再根据根的判别式判断出y的值的情况，进而可得到关于x，y的方程组的实数解的个数．
请你根据上述信息，求该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有多少人．
23．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．
（1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根．
（2）若平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是已知方程的两个实数根．
①若平行四边形ABCD是矩形，且m＝5时．求矩形的面积？
②当m取何值时？平行四边形ABCD是菱形，并求菱形边长？
广东省潮州市潮安区潮安区庵埠中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是
A． B． C． D．
2．方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（）
8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（ ）
A．1+x+x（1+x）=100B．x（1+x）=100
C．1+x+x2=100D．x2=100
9．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（ ）
依题意，得：x（x﹣1）＝72，
整理，得：x2﹣x﹣72＝0，
解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系并正确列出一元二次方程．
8．A
【解析】
【分析】
每轮传染中平均一个人传染的人数为x人,即经过第一轮有（x+1）人感染,则经过第二轮有[（x+1）+x（x+1）]人得了流感,根据两次一共有100患了流感即可列出方程.
【详解】
解：∵关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=0，即m2﹣4×m×1=0，
解这个方程得，
m=0，或m=4，
又∵因为二次项的系数不能为0，
∴m=4．
考点：根的判别式．
15．3
【解析】
【分析】
把x2+y2看作一个整体，根据直接开平方法解方程即可.
【详解】
（x2+y2-1）2=4，
【详解】
解：∵x2+3x+5的值为11
∴x2+3x=6,
∴3(x2+3x)=18，
∴3x2+9x+12，
=3(x2+3x)+12，
=3×6+12，
=30.
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用．
14．4
【解析】
【分析】
若一元二次方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．同时还要考虑二次项的系数不能为0．
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，列出方程m（m+2）﹣1＝2，继而即可得出m的值．
【详解】
解：∵xm（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴m（m+2）﹣1＝2，
整理，得：m2+2m﹣3＝0，
解得m＝1或m＝﹣3，
故答案为：1或﹣3．
【解析】
【分析】
根据完全平方公式要把3变成4-1，把原式用公式变形即可．
【详解】
解：a2﹣4a+3
＝a2﹣4a+4﹣1
＝（a﹣2）2﹣1，
故选择：A．
【点睛】
本题考查二次三项式的配方法问题，把此题与完全公式结合，看一次项系数，常数项需一次项系数一半的平方3=4-1是解题关键．
4．D
【解析】
【分析】
一元二次方程若有根，则△＝b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
【详解】
A．不符合一元二次方程的定义，故此选项错误；
B．含有两个未知数，故此选项错误；
C．符合一元二次方程的定义，正确；
D．方程二次项系数整理后为0，故错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
17．已知 、 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则 的值是_____________．
三、解答题
18．解方程：
（1）x2+2x﹣399＝0（配方法）；
（2）3x2+x＝5（公式法）；
（3）（y﹣1）2+2y（y﹣1）＝0（因式分解法）．
19．已知：关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的定义和解法，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．
7．B
【解析】
【分析】
设该研究小组共有x人，则每人需送（x﹣1）个研究成果，根据全组共送研究成果72个，即可得出关于x的一元二次方程，解方程并取正值即可得出答案．
【详解】
解：设该研究小组共有x人，则每人需送（x﹣1）个研究成果，
x2+y2-1=2，x2+y2-1=-2，
则x2+y2=3或x2+y2=-1（舍去）
故x2+y2=3.
【点睛】
本题考查的是解一元二次方程，解答本题的关键把x2+y2看作一个整体，同时注意x2+y2的值是一个非负数.
16．2或
【解析】
【分析】
设运动时间为x秒，分0≤x≤7及7＜x≤10两种情况考虑，利用三角形的面积公式结合S△PBQ＝16cm2，即可得出关于x的一元二次方程（或一元一次方程），解之即可得出结论．
【详解】
解：∵a＝k﹣1，b＝k，c＝1
∴△＝b2﹣4ac＝k2﹣4×（k﹣1）×1≥0，
整理得：△＝（k﹣2）2≥0，
又∵k≠1，
∴k为一切不等于1的实数．
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，即方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，即方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，即方程没有实数根．
22．某单位于“三八”妇女节期间组织女职工到金宝乐园观光旅游．下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话．
领队：组团去金宝乐园旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．
领队：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览金宝乐园结束后，共支付给旅行社2700元．
依题意，得： PB•BQ＝16，
即 （10﹣x）×14＝16，
解得：x＝ ．
故答案为：2或 ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，分0≤x≤7及7＜x≤10两种情况，列出一元二次方程（或一元一次方程）是解题的关键．
17．3
【解析】
【分析】
首先根据根的判别式得出m的取值范围，然后根据根的判别式求出m的值，从而得出答案．
5．已知一元二次方程 有一个根为2，则另一根为
A．2B．3C．4D．8
6．若关于x的方程（m+3） +（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．都不对
7．一个研究小组有若干人，互送研究成果，若全组共送研究成果72个，这个小组共有（ ）人