等腰三角形经典练习题(有难度)

等腰三角形练习题

一、计算题：

1. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB

求∠A 的度数

设∠ABD 为x,则∠A 为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45°

【

2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD

求∠A 的度数

设∠A 为x,

由5x=180°

得∠A=36° :

3. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°，

求∠AFD 的度数 ∠AFD=160° `

C

F

D

x

A

B

4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA

求∠A 的度数

设∠A 为x

∠A=7180

?

5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求∠EDC 的度数 设∠ADE 为x ∠EDC=∠AED －∠C=15

—

B

B

2x x －15°

6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC,BD=21,DE+BC=1, 求∠ABC 的度数

延长DE 到点F,使EF=BC 可证得:△ABC ≌△BFE 所以∠1=∠F 由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90° |

在Rt △DBF 中, BD=21,DF=1

所以∠F =∠1=30°

7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值

F

A

E

[

在AC 上取一点E,使AE=AB

可证△ABD ≌△ADE 所以∠B=∠AED

由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B ：∠C=2:1

二、证明题：

8. 如图，△ABC 中，∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ，过点P 作DE ∥AB ，分别交BC 、AC

于点D 、E

求证：DE=BD+AE

证明△PBD 和△PEA

是等腰三角形

,

9. 如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于点

A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系

C ~

B

A D

E P A D B

DF+AD=AE

在AE上取点B,使AB=AD

？

10. 如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、

CE交于点O

求证：AE+CD=AC

在AC上取点F,使AF=AE

易证明△AOE≌△AOF,

得∠AOE=∠AOF

由∠B=60°，角平分线AD、CE,得∠AOC=120°

￥O

A

B

!

C

D E

F

所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60°

故△COD ≌△COF,得CF=CD 所以AE+CD=AC

11. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠A=100°，BD

平分∠ABC,

求证：BC=BD+AD

延长BD 到点E,使BE=BC,连结CE 在BC 上取点F,使BF=BA

易证△ABD ≌△FBD,得AD=DF 再证△CDE ≌△CDF,得DE=DF 故BE=BC=BD+AD

也可:在BC 上取点E,使BF=BD,连结DF 在BF 上取点E,使BF=BA,连结DE @

先证DE=DC,再由△ABD ≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF 即可

A

C F

A

C

E

F

、

12. 如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点，

且∠ABD=∠ACD =60°

求证：CD=AB-BD

—

在AB上取点E，使BE=BD，

在AC上取点F，使CF=CD

得△BDE与△CDF均为等边三角形，只需证△ADF≌△AED A

B

C D

E

F

13.已知：如图，AB=AC=BE ，CD 为△ABC 中AB

边上的中线

求证：CD=2

1CE 延长CD 到点E,使DE=CD.连结

证明△ACE ≌△BCE

，

14. 如图，△ABC 中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC

求证：BD=ED

在CE 上取点F,使AB=AF 易证△ABD ≌△ADF,

得BD=DF,∠B=∠AFD \

由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180°

所以∠B=∠DEC 所以∠DEC=∠AFD 所以DE=DF,故BD=ED

|

E

C

A

:

B D E

1 2

F

15. 如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G

求证：EG=FG

16. 如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC 边上的高，B到点E，使BE=BD

求证：AF=FC A

(

B D

F E

C F