苏教版数学高二-1.1素材教材解读

合集下载

苏教版数学高一-1.1素材三视图、直观图重难点及基本方法归纳

三视图、直观图重难点及基本方法归纳直观图富有立体感、直观性强，容易从图上看出线段的长短和它们的相互关系，而三视图能更精确地表示出线段的长短和位置关系，但缺乏立体感。

因此，同时掌握空间几何体的直观图画法和三视图的画法十分必要．一、三视图应掌握的内容1．三视图方位关系物体具有侧右、上下、前后六个方位．其中：⑴正视图反映上、下和侧、右的相对位置关系，前后则重迭；⑵俯视图反映前、后和侧、右的相对位置关系，上下则重迭；⑶侧视图反映前、后和上、下的相对位置关系，侧右则重迭．从上可知，以正视图为准，俯、侧视图中靠近正视图一侧均表示物体后面，远离正视图一侧均表示物体的前面．2．三视图尺寸关系由右下图可见，正视图反映了物体的长度和高度，俯视图反映了长度和宽度，侧(侧)视图反映了宽度和高度，且每两个视图之间有一定的对应关系．由此，可得到三个视图之间的如下投影关系：①正、俯视图都反映物体的长度--“长对正”；②正、侧视图都反映物体的高度--“高平齐”；③俯、侧视图都反映物体的宽度--“宽相等”．3．画三视图的步骤：初学者在画三视图时，应先把物体放在物体正放在三个投影面组成的投影箱(也可借助于黑板、地板、侧墙)内．画图时，首先要确定正视图．将组合体摆正，其正视图应能较明显地反映出该组合体的结构特征和形状特征，尽量使各视图中不可见的形体最少．具体步骤为：第一步：确定各视图位置，作基准线(如对称线、轮廓线等)；第二步：画出底稿，一般从正视图画起，即将组合体摆正，其正视图应能较明显的反映出其结构特征和形体特征；第三步：过正视图引垂直线和水平线，根据宽度尺寸，完成俯、侧视图．4．简单组合体的三视图问题画简单组合体的三视图一般采用形体分析法，即把组合体分解为若干个简单的基本立体，并分析它们的组合方式和相对位置，然后按它们的组合关系和相对位置有条不紊地逐步画出三视图．这种分析法可将复杂的形体，简化成若干个基本体来完成．看图时，运用形体分析法，就能从简单基本体着手，看懂复杂的形体．，由于简单组合体是由基本形体组合而成，基本立体组合在一起后，表面就会产生过渡关系，两个立体上的平面，对齐相连，成为一个平面时，在相连的部分将不再存在分界线．①当两立体图形表面相切时，由于相切处两表面是光滑过渡，故在该处不必画出分界线．②当组合体中的基本立体图形的表面彼此相交时，其表面交线则是它们的分界线，在视图中必须正确画出交线的投影．③当两立体图形的前后表面都不平齐时，中间应有实线分开．当两立体的前表面平齐，而后表面不平齐时，中间没有实线，但应有虚线．二、空间几何体的直观图斜二测画法空间几何体的直观图斜二测画法有三项基本不变：1．原图中的共线点，在直观图中仍是共线点，原图中的共点线，在直观图中仍是共点线．2．原图中的平行线，在直观图中仍是平行线．3．原图中的平行线段(或共线线段)的比，仍等于直观图中对应线段的比．因此，原图中的全等和相似的关系在直观图中仍然保持不变．例1 如图是由几个小立方块所搭成的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小方块的个数．请画出相应几何体的正视图和侧(侧)视图．解析：由俯视图画正视图和侧视图，方法有两种：一种是先摆出几何体，再画正视图和侧视图；二是先由俯视图确定正视图、侧视图的列数及每列方块的个数．⑴正视图和俯视图列数相同，其每列方块数是俯视图该列中最大数字．⑵侧(侧)视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图该行中的最大数字．所以，此例中其正视图应是3列，每列方块数分别是3、2、1；侧(侧)视图是2列，每列方块数分别是3、2．所以有：12 23 侧视图正视图例2 已知正六棱柱的底面边长是2cm ，侧棱长为4cm ，画出它的直观图．画法：⑴画轴画x '轴、画y '轴、画z '轴，使∠x O y '''=45︒(或135︒)，∠x O z '''=90︒． ⑵画下底面按x '轴、y '轴画正六边形的直观图ABCDEF ．⑶画上底面的各顶点过A 、B 、C 、D 、E 、F 各点分别作z '轴的平行线，并且在这些平行线上分别截取AA '，BB '，…，FF '都等于侧棱长，得A '、B '、C '、D '、E '、F '点．⑷成图顺次连结A '、B '、C '、D '、E '、F '，并加以整理(把被遮挡的部分改为虚线)就得到正六棱柱的直观图．'乙。

苏教版数学高二-1.3素材组合要点精析

组合要点精析要点精析1．组合与排列的区别在于虽然都是从n 个不同的元素中取出m 个不同元素，但是排列是要考虑“一定顺序排成一列”，而组合是“并成一组”，即元素之间无前后顺序可言．因此，两个组合只要它们的元素相同就是同一个组合，而不必考虑元素之间的顺序．2．要分清“组合”与“组合数”是两个不同的概念．组合是一个具体的事件，而组合数是符合条件的所有组合的个数，是一个数．3．组合数公式有两个：m nC =m n m m A A =(1)(2)(1)!n n n n m m ---+和m n C =()!!!n m n m -．组合数公式的推导应注意以下两点：⑴遵循从特殊到一般的原则，重点研究了从4个不同元素中取出3个元素的组合数．推导过程呢感中采用了穷举法，将各种情况一一列出．⑵遵循以退为进的原则，先建立了组合与排列之间的对应关系，依据分步计数原理，把求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数的过程分为两步完成：求组合数；求全排列数．从而利用这种对应关系和已知排列数公式得到组合数公式．这种分步解决问题的思维方法对解决排列组合应用题意义重大．对于组合数的第一个公式m nC =m n m m A A =(1)(2)(1)!n n n n m m ---+，它体现了组合数是与相应排列数的关系，当n 确定而m 变化时，组合数与m 的一种函数关系，一般在计算具体的组合数时，常用此公式；第二个公式m n C =()!!!n m n m -的主要作用有：①当m 、n 较大时，利用此公式计算组合数较为简便；②对含有字母的组合数的式子进行变形和论证时，常用此式．4．组合数公式两种形式，在不同条件下各有着独特的效果．事实上，还有许多组合数公式在解题时发挥着简化解题过程，开拓解题思路的作用．下面把这些公式罗列出来，供读者学习时参考．公式一：kC kn = nC 11--k n ；公式二：C mn =mn m -+1·C 1+m n ；公式三：C nn ＋C n n 1+＋C n n 2+＋…＋C n m n += C 11+++n m n ；公式四：C n n ＋C n n 1+＋C n n 2+＋…＋C n n 12-= C 12+n n；公式五：C 1+m n ＋C 1-m n ＋2C m n = C 12++m n ；公式六：C 0k ＋C 11+k ＋C 22+k ＋…＋C k n = C k n 1+；公式七：(C 1n )2＋2(C 2n )2＋…＋n(C n n )2= nC 112--n n ；公式八：(C 0n )2＋(C 1n )2＋…＋(C n n )2= C n n 2．5．组合数的两条性质既可以利用组合数公式进行推导证明，也可以利用解决组合问题的基本思路来推导．对组合数两个性质的理解：⑴比如说有5苹果，“任选2个放在盘子里”与“从盘子里任意拿开3个”实际上是一回事．从组合的角度看就是25C =35C ．因此，对于一般情况，则有性质一m n C =n m n C -．⑵要完成“从n ＋1个不同元素中任取m 个并成一组”这件事，可按某个特殊元素(如元素A)是否被取分成两类．如果取A ，则需从剩下的n 个元素中取出m －1个，有1m n C -种；若不取A ，则从其余n 个元素中取出m 个，有m n C 种．由分类计数原理得性质二：1m n C +=1m n C -＋m n C ．可以使计算简便；第二条性质1m n C +=1m n C -＋m n C ，常用于对含字母的组合数恒等变形，或证明等式，其规律是“上标数取大，下标数加1”．6．解“含有”或“不含有”某些元素的组合问题时，要先将“含有”的这些元素取出，再由另外元素补足；先将“不含有”的这些元素剔除，再从留下的元素中去选取．解“至少”或“至多”组合题时，要谨防重复与漏解，用直接法和间接法都可以求解，通常直接法中分类庞杂时，可考虑逆向思维，用间接法处理．二、特别提示1．解排列、组合应用题，首先以“有序是排列、无序是组合”分清排列、组合两类不同的应用题．具体做法是：先写出一个具体的选择结果，再交换这个结果中任意两个元素的位置，视其结果是否发生变化；若结果变化了(不满足交换律)，说明与顺序有关，是排列问题，否则是组合问题．用交换律来判别属于排列还是组合是一种常用方法．2．解组合应用题时，要注意正确理解题设中的“有且仅有”、“至多”、“至少”、“全是”、“都不是”等词语的确切含义．在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”．m m m。

苏教版最新的高二数学苏教版选修2-1讲义：第1部分第1章 1.1 1.1.1 四种命题 Word版含解析

_1.1命题及其关系1．1.1四种命题命题的概念观察下列语句的特点：(1)这幅画真漂亮！(2)求证3是无理数；(3)菱形是平行四边形吗？(4)等腰三角形的两底角相等；(5)x>2 012；(6)若x2＝2 0122，则x＝2 012.问题：在这些语句中哪些能判断出真假，哪些不能判断出真假．提示：(1)(2)(3)(5)不能判断真假；(4)(6)能判断真假．1．能够判断真假的语句叫做命题．2．命题⎩⎪⎨⎪⎧真命题：判断为真的命题.假命题：判断为假的命题.四种命题及其关系观察下列四个命题：(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似； (2)若两个三角形相似，则这两个三角形全等； (3)若两个三角形不全等，则这两个三角形不相似； (4)若两个三角形不相似，则这两个三角形不全等．问题：命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件和结论之间分别有什么关系？提示：命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题(2)的条件．对于命题(1)和(3)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定；对于命题(1)和(4)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定．1．四种命题的概念(1)如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题．(2)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题．(3)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题．2．命题的四种形式原命题：若p ，则q ；逆命题：若q ，则p ；否命题：若非p ，则非q ；逆否命题：若非q ，则非p . 3．四种命题之间的关系四种命题真假之间的关系观察下列命题，回答后面的问题：(1)如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；(2)如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；(3)如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；(4)如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等．问题1：若把命题(1)看作原命题，这四个命题之间有什么关系？提示：(1)与(2)、(3)与(4)为互逆关系；(1)与(3)、(2)与(4)为互否关系；(1)与(4)、(2)与(3)为互为逆否关系．问题2：判断四个命题的真假．提示：命题(1)(4)是真命题；命题(2)(3)是假命题．1．四种命题的真假性原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假2．四种命题的真假性之间的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．(2)两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．1．原命题是相对其他三种命题而言的．事实上，可以把任意一个命题看成原命题，来研究它的其他形式的命题．2．当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，大前提仍作大前提．3．若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性，即它们同真同假．所以，当一个命题的真假不易判断时，可以通过对其逆否命题的真假的判断来判断原命题的真假．[对应学生用书P3]命题的概念及其判断[例1]判断下列语句是否为命题？若是命题，则判断其真假：(1)2是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；(5)当x＝4时，2x＋1>0；(6)把门关上．[思路点拨]首先判断是不是命题，如果是，然后再判断它是真命题还是假命题．[精解详析](1)能判断真假，是命题，是假命题．(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，无法判断语句的真假(这种语句叫“开语句”)．(3)不能判断真假，不是命题．(4)是命题，当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列是递减数列，因此是一个假命题．(5)能判断真假，是命题，是真命题．(6)因为没有作出判断，所以不是命题．[一点通]1．判断一个语句是不是命题，关键是看能不能判断真假．2．判定一个命题是真命题时，一般需要经过严格的推理论证，论证要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断；而判定一个命题为假命题时，只需举出一个反例即可．1．下列语句：(1)2＋2 2是有理数； (2)1＋1>2； (3)2100是个大数； (4)968能被11整除；(5)非典型性肺炎是怎样传播的？其中是命题的是________．解析：(1)能判断真假，是命题，是假命题； (2)能判断真假，是命题，是假命题； (3)不能判断真假，不是命题； (4)是命题，是真命题； (5)不能判断真假，不是命题．答案：(1)、(2)、(4) 2．判断下列命题的真假：(1)函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π； (2)斜率相等的两条直线平行；(3)不等式|3x －2|>4的解集是(－∞，－23)∪(2，＋∞)；(4)平行于同一平面的两条直线平行．解：(1)y ＝sin 4x －cos 4x ＝sin 2x －cos 2x ＝－cos 2x ，显然其最小正周期为π，故(1)为真命题．(2)斜率相等的两条直线有可能平行，也有可能重合，故(2)是假命题． (3)由|3x －2|>4得，3x －2>4或3x －2<－4， ∴x >2或x <－23，∴|3x －2|>4的解集是(－∞，－23)∪(2，＋∞)．故(3)为真命题．(4)平行于同一平面的两条直线可能平行，可能相交，可能异面，故(4)为假命题.四种命题及其真假判断[例2] 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假：(1)若实数a，b，c成等比数列，则b2＝ac；(2)函数y＝log a x(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是减函数时，log a2<0.[思路点拨]先分清所给命题的条件和结论，再按要求写出逆命题、否命题和逆否命题，并做出真假判断．[精解详析](1)原命题可以写成：若实数a，b，c成等比数列，则b2＝ac，为真命题．逆命题：若实数a，b，c满足b2＝ac，则a，b，c成等比数列，为假命题．否命题：若实数a，b，c不成等比数列，则b2≠ac，为假命题．逆否命题：若实数a，b，c，满足b2≠ac，则a，b，c不成等比数列，为真命题．(2)原命题可以写成：若函数y＝log a x(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是减函数，则log a2<0，为真命题．逆命题：若log a2<0，则函数y＝log a x(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是减函数，为真命题．否命题：若函数y＝log a x(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上不是减函数，则log a2≥0，为真命题．逆否命题：若log a2≥0，则函数y＝log a x(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上不是减函数，为真命题．[一点通]1．四种命题进行转化时应首先找出原命题的条件和结论，然后利用四种命题的概念直接转化即可．2．对于命题的真假判断，当直接判断有难度时，可以通过判断它的逆否命题的真假来判断．3．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0；(3)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.解：(1)原命题可改写成：若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，真命题．(2)原命题可改写成：若x＝2或x＝4，则x2－6x＋8＝0，真命题．(3)原命题可改写成：已知x、y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2.假命题．4．写出下列原命题的其他三种命题，并分别判断其真假：(1)在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B；(2)正偶数不是质数；(3)若x∈A则x∈(A∪B)．解：(1)原命题：在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B，真命题；逆命题：在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b，真命题；否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B，真命题；逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b，真命题．(2)原命题：若一个数是正偶数，则它一定不是质数，假命题，例如2；逆命题：若一个数不是质数，则它一定是正偶数，假命题，例如9；否命题：若一个数不是正偶数，则它一定是质数，假命题，例如9；逆否命题：若一个数是质数，则它一定不是正偶数，假命题，例如2.(3)原命题：若x∈A，则x∈(A∪B)，真命题；逆命题：若x∈(A∪B)，则x∈A，假命题；否命题：若x∉A，则x∉(A∪B)，假命题；逆否命题：若x∉(A∪B)，则x∉A，真命题.四种命题的综合应用[例3]证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.[思路点拨]根据原命题与逆否命题的等价性，先证逆否命题即可．[精解详析]法一：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若a＋b<0，则f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．”证明如下：若a＋b<0，则a<－b，b<－a.又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．即原命题的逆否命题为真命题．∴原命题为真命题．法二：假设a＋b<0，则a<－b，b<－a.又∵f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f (a )<f (－b )，f (b )<f (－a )． ∴f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )．这与已知条件f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )相矛盾．因此假设不成立，故a ＋b ≥0. [一点通]由于原命题与它的逆否命题具有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题．5．已知c >0，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减，q ：不等式x ＋|x －2c |>1的解集为R ，如果p 和q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围．解：函数y ＝c x 在R 上单调递减⇔0<c <1. 记P ＝{c |0<c <1}不等式x ＋|x －2c |>1的解集为R ⇔函数y ＝x ＋|x －2c |在R 上恒大于1.∵x ＋|x －2c |＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2c ，x ≥2c ，2c ，x <2c ，∴函数y ＝x ＋|x －2c |在R 上的最小值为2c . ∴不等式x ＋|x －2c |>1的解集为R ⇔2c >1⇔c >12.记Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c | c >12.如果p 正确，且q 不正确，借助数轴得0<c ≤12.如果p 不正确，且q 正确，借助数轴得c ≥1.∴c 的取值范围为⎝⎛⎦⎤0，12∪[1，＋∞)． 6．证明：若a 2－4b 2－2a ＋1≠0，则a ≠2b ＋1.证明：“若a 2－4b 2－2a ＋1≠0，则a ≠2b ＋1”的逆否命题为“若a ＝2b ＋1，则a 2－4b 2－2a ＋1＝0”．∵a＝2b＋1，∴a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0.∴命题“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题．由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确．1．写四种命题时，可以按下列步骤进行：(1)找出原命题的条件p和结论q；(2)写出条件p的否定非p和结论q的否定非q；(3)按照四种命题的概念写出所有命题．2．判断命题的真假时，可以根据互为逆否的命题的真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础．[对应课时跟踪训练(一)]1．给出下列语句：①空集是任何集合的真子集；②三角函数是周期函数吗？③一个数不是正数就是负数；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2＋4x＋5>0.其中为命题的序号是________，为真命题的序号是________．解析：①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；②该语句是疑问句，不是命题；③是命题，且是假命题，因为数0既不是正数，也不是负数；④该语句是感叹句，不是命题；⑤是命题，因为x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1>0恒成立，所以是真命题．答案：①③⑤⑤2．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是________________________．答案：若|a|＝|b|，则a＝－b3．命题“对于正数a，若a>1，则lg a>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为________．解析：逆命题：对于正数a，若lg a>0，则a>1.否命题：对于正数a，若a≤1，则lg a≤0.逆否命题：对于正数a ，若lg a ≤0，则a ≤1. 根据对数的性质可知都是真命题．答案：44．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是________．解析：将条件与结论分别否定，再交换即可．答案：若tan α≠1，则α≠π45．给出下列命题：①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题；②“若{a n }既是等差数列，又是等比数列，则a n ＝a n ＋1(n ∈N *)”的逆命题；③“若m >1，则不等式x 2＋2x ＋m >0的解集为R ”的逆否命题．其中所有真命题的序号是________．解析：①的否命题为“若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为零”是真命题；②的逆命题为“数列{a n }中，若a n ＝a n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }既是等差数列，又是等比数列”是假命题，如0,0,0……；对于③当m >1时，Δ＝4－4m <0恒成立，x 2＋2x ＋m >0的解集为R 是真命题．因此逆否命题是真命题．答案：①③6．把下列命题写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假． (1)奇函数的图像关于原点对称； (2)当x 2－2x －3＝0时，x ＝－3或x ＝1；(3)a <0时，函数y ＝ax ＋b 的值随x 值的增大而增大．解：(1)若一个函数是奇函数，则它的图像关于原点对称，是真命题． (2)若x 2－2x －3＝0，则x ＝－3或x ＝1，是假命题．(3)若a <0，则函数y ＝ax ＋b 的值随着x 值的增大而增大，是假命题． 7．证明：若m 2＋n 2＝2，则m ＋n ≤2.证明：将“若m 2＋n 2＝2，则m ＋n ≤2”视为原命题，则它的逆否命题为“若m ＋n >2，则m 2＋n 2≠2”．由于m ＋n >2，则m 2＋n 2≥12(m ＋n )2>12×22＝2，所以m 2＋n 2≠2.故原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题．8．判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac<0，则该函数图像与x轴有交点．解：(1)该命题为真．逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，为真．否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，为真．逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，为真．(2)该命题为假．逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有交点，则b2－4ac<0，为假．否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac≥0，则函数图像与x轴无交点，为假．逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴无交点，则b2－4ac≥0，为假．。

苏教版数学高二-1.4素材导数应用教材解读【素材】

1.3-1.4教材解读重点热点：求函数的最值问题（这既是高中教材的重点，也是高考的热点）。

思想方法：1．由有限到无限、逐步逼近的思想。

2．数形结合思想，利用导数的几何意义研究曲线的变化规律。

3．函数方程和转化的方法意识，能将实际问题转化为数学问题，从而解决问题。

教材解读：1．定义法解题例1 已知函数f(x)在x ＝x 0处可导，则0220x x 0[f(x)][f(x )]lim x x →--＝。

分析：对于导数的定义，必须明确定义中包含的基本内容和△x→0的方式，掌握用定义求导数的三个步骤以及用定义求导数的一些简单变形。

解：∵00x x 0f(x)f(x )lim x x →--＝f ＇(x 0)。

∴0220x x 0[f(x)][f(x )]lim x x →--＝000x x 0[f(x)f(x )][f(x)f(x )]lim x x →+-- ＝00x x lim [f(x)f(x )]→+·00x x 0f(x)f(x )lim x x →--＝2f(x 0)·f ＇(x 0)。

2．最优解问题例2 用半径为R 的圆形铁皮，剪一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形的漏斗（如图所示）。

问圆心角α取什么值时，漏斗容积最大？分析：解实际问题时，要注意两个量之间的转化。

就本题来说，截得的圆铁皮的弧长是圆锥的底面的圆周长，这是列出相关函数关系式的关键。

解：设圆锥形漏斗的底面半径为r ，高为h ，容积为V ，那么：r 2＋h 2＝R 2。

容积V ＝13πr 2h ＝13π(R 2－h 2)h ＝13πR 2h －13πh 3，其中0＜h ＜R 。

所以V ＇＝1πR 2－πh 2。

令V ＇＝0，得h 3R 。

当0＜h 3R 时，V ＇＞03R ＜h ＜R 时，V ＇＜0。

∴当h ＝33R 时，V 取得极大值，并且这个极大值也是最大值，此时r 22R h -R 。

由弧长公式Rα＝2πr ，得α＝3π。

苏教版最新的高二数学苏教版选修2-1讲义：第1部分第1章 1.2 第一课时 “且”“或”“非” Word版含解析

_1.2简单的逻辑联结词逻辑联结词如图所示，有三种电路图．问题1：甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合且q闭合．问题2：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合或q闭合．问题3：丙图中，什么情况下灯不亮？提示：开关p不闭合时．这里的“或”“且”“非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题如知识点一中的图，若开关p、q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p∧q、p∨q、綈p的真与假．问题1：什么情况下，p∧q为真？提示：当p真，q真时．问题2：什么情况下，p∨q为假？提示：当p假，q假时．问题3：什么情况下，綈p为真？提示：当p假时．1．一般地，通常用小写拉丁字母p，q，r表示命题，用联结词“或”、“且”、“非”把p，q联结起来，就得到新命题，“p或q”、“p且q”、“非p”．“p或q”记作“p∨q”；“p且q”记作“p∧q”；“非p”记作“綈p”．2．一般地，“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题的真假性可以用下面表格分别表示：(1)命题p且q的真假性：p q p且q真真真真假假假真假假假假(2)命题p或q的真假性：p q p或q真真真假真真真假真假假假(3)p与綈p的真假性：p 綈p真假假真命题“p∧q”的真假，概括为同真为真，有假为假；命题“p∨q”的真假，概括为同假为假，有真为真；命题p与“綈p”的真假相反．第一课时“且”“或”“非”[对应学生用书P8]分析命题的结构[例1]指出下列命题分别由“p且q”“p或q”“非p”中的哪种形式构成，并写出其中的命题p，q：(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)方程x2－3＝0没有有理根；(3)如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二或第三象限．[思路点拨]根据命题的含义，确定逻辑联结词，分解出命题p和q.[精解详析](1)“p且q”的形式；其中p：两个角是45°的三角形是等腰三角形；q：两个角是45°的三角形是直角三角形；(2)“非p”的形式；p：方程x2－3＝0有有理根；(3)“p或q”的形式；其中p：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二象限：q：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第三象限．[一点通]正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键．根据各命题的语句中所出现的逻辑联结词或语句的意义确定命题的形式．若命题中没有出现逻辑联结词，则可根据语句的意义确定命题的构成形式．1．分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)2既不是偶数，也不是质数；(2)王某是体操运动员或跳水运动员；(3)正方形既是矩形，也是菱形；(4)仅有一组对边平行的四边形是梯形或平行四边形；(5)方程2x2－x＋1＝0没有实数根．解：(1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：2不是偶数，q：2不是质数；(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：王某是体操运动员，q：王某是跳水运动员；(3)这个命题是“p且q”的形式，其中p：正方形是矩形，q：正方形是菱形；(4)这个命题是“p或q”的形式，p：仅有一组对边平行的四边形是梯形，q：仅有一组对边平行的四边形是平行四边形．(5)这个命题是“綈p”形式，其中p：方程2x2－x＋1＝0有实数根．2．分别指出下列命题的形式及构成它的命题：(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)方程x2－3x－4＝0的根是－4或1；(3)a∉A.解：(1)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：相似三角形周长相等；q：相似三角形对应角相等．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：方程x2－3x－4＝0的一个根是－4，q：方程x2－3x－4＝0的一个根是1.(3)这个命题是“綈p”的形式，其中p：a∈A.含有逻辑联结词的命题的写法[例2]写出由下列各组命题构成的“p且q”“p或q”和“非p”形式的命题：(1)p：6是自然数；q：6是偶数；(2)p：∅⊆{0}；q：∅＝{0}；(3)p：甲是运动员；q：甲是教练员．[思路点拨]根据p，q语句上的要求，正确使用联结词，写成三种形式．[精解详析](1)p且q：6是自然数且是偶数．p或q：6是自然数或是偶数．非p：6不是自然数．(2)p且q：∅⊆{0}且∅＝{0}．p或q：∅⊆{0}或∅＝{0}．非p：∅{0}．(3)p且q：甲是运动员且是教练员．p或q：甲是运动员或是教练员．非p：甲不是运动员．[一点通]用逻辑联结词“且”、“或”、“非”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及其与日常用语中的同义词的区别，选择合适的联结词．有时，为了语法的要求及语句的通顺，也可进行适当的省略和变形．3．分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．解：(1)p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．非p：梯形没有一组对边平行．(2)p且q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．非p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．4．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”和“非p”形式的新命题：(1)p：2 014是正数，q：2 014是负整数；(2)p：1是方程x2＋2x－3＝0的根，q：1是质数．解：(1)“p或q”形式的新命题：2 014是正数或2 014是负整数．“p且q”形式的新命题：2 014是正数且2 014是负整数．“非p”形式的新命题：2 014不是正数．(2)“p或q”形式的新命题：1是方程x2＋2x－3＝0的根或是质数．“p且q”形式的新命题：1是方程x2＋2x－3＝0的根且是质数．“非p”形式的新命题：1不是方程x2＋2x－3＝0的根.命题的否定[例3]写出下列命题的否定，并判断真假：(1)p：y＝cos x不是周期函数；(2)p：2和3都是奇数；(3)p：8>7.[思路点拨]对命题的判断词或关键词进行全盘否定即可．[精解详析](1)綈p：y＝cos x是周期函数．由于命题p是假命题，所以綈p是真命题．(2)綈p：2和3不都是奇数．由于命题p是假命题，所以綈p是真命题．(3)綈p：8≤7.由于命题p是真命题，所以綈p是假命题．[一点通]写出命题的否定(非)，需要对其正面叙述的词语进行否定，常用的正面叙述的词语及它的否定列表如下：正面词语否定等于不等于大于(＞)不大于(≤)小于(＜)不小于(≥)是不是都是不都是p或q 非p且非q至多有一个至少有两个至少有一个一个也没有正面词语否定任意的某个所有的某些至多有n个至少有n＋1个任意两个某两个p且q 非p或非q5．写出下列命题的否定，并判断真假：(1)p：y＝tan x的定义域是R；(2)p：1,2,3至少有一个是奇数；(3)p：1,2,3至多有一个是奇数．解：(1)綈p：y＝tan x的定义域不是R.由于命题p是假命题，所以綈p是真命题．(2)綈p：1,2,3都不是奇数．由于命题p是真命题，所以綈p是假命题．(3)綈p：1,2,3至少有两个是奇数．由于命题p是假命题，所以綈p是真命题．6．写出下列命题的否定：(1)△ABC是直角三角形或等腰三角形；(2)4,5都是方程x2－5x＋4＝0的根；(3)他是数学家或物理学家；(4)他既是班干部又是学生会干部．解：(1)△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形．(2)4,5不都是方程x2－5x＋4＝0的根．(3)他既不是数学家也不是物理学家．(4)他不是班干部或他不是学生会干部．1．正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”表示两个中至少选一个．2．命题的否定只否定结论，而否命题既否定条件又否定结论，要注意区别．[对应课时跟踪训练(三)]1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”的构成形式是________．解析：正方形的两条对角线互相垂直并且平分，是p且q的形式．答案：p且q2．如果原命题是“p或q”的形式，那么它的否定形式是______．答案：綈p且綈q3．由命题p：6是12的约数，q：6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是________________________________________________________________________，“p且q”形式的命题是________________________________________________，“非p”形式的命题是_________________________________________________．答案：6是12或24的约数6是12的约数且是24的约数6不是12的约数4．“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是____________________，否命题是________________________________________________________________________．解析：命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除答案：末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除5．分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：(1)命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是________的形式；(2)命题“非空集A∪B中的元素是A中元素或B中的元素”是________的形式；(3)命题“非空集∁U A的元素是U中的元素但不是A中的元素”是________的形式．解析：(1)命题可以写为“非空集A∩B中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q；(2)“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.答案：(1)p且q(2)p或q(3)非p6．分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)12可以被3或4整除；(2)3是12和15的公约数．解：(1)这个命题是“p或q”的形式，其中p：12可以被3整除；q：12可以被4整除．(2)这个命题是“p且q”的形式，其中p：3是12的约数；q：3是15的约数．7．分别写出由命题p：方程x2－4＝0的两根符号不同，q：方程x2－4＝0的两根绝对值相等构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题．解：p或q：方程x2－4＝0的两根符号不同或绝对值相等．p且q：方程x2－4＝0的两根符号不同且绝对值相等．非p：方程x2－4＝0的两根符号相同．8．写出下列各命题的否定形式及否命题：(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b全为零；(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.解：(1)否定形式：面积相等的三角形不一定是全等三角形；否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．(2)否定形式：若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b不全为零；否命题：若m2＋n2＋a2＋b2≠0，则实数m，n，a，b不全为零．(3)否定形式：若xy＝0，则x≠0且y≠0；否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0.。

苏教版数学高二- 选修1-1素材 2.1圆锥曲线疑难解答

2.1 圆锥曲线疑难解答◆“曲线的方程”、“方程的曲线”两个概念有什么区别和联系？在“曲线的方程”这一概念中，主要的词是“方程”，前面三个字“曲线的”，是用来限制“方程”的含义，说明这类方程不能是随意的方程（例如不能是x＋y＋z＝0这样的平面方程），而只能是表示“曲线”的方程。

因此，“曲线的方程”这个概念反映的是图形所满足的数量关系。

反过来，“方程的曲线”这一概念中，主要的词是“曲线”，关面三个字“方程的”，用来限制“功曲线”的含义，说明这类曲线只能是有“方程”的曲线（有的曲线没有方程，例如对某一天的温度变化曲线，通常列不出方程）。

因此“方程的曲线”这个概念反映的是数量关系所表示的图形。

但这两个不同概念有着紧密的联系，就是“点在曲线上”等价于“点的坐标适合于此曲线的方程”，即曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集之间能够一一对立。

◆学习教科书第52页和第53页上所列求曲线方程的五个步骤时，要注意些什么？第一，“建立适当的直角坐标系”，这里，“适当”是指坐标系的位置。

到目前为止，应掌握以下两点：如果将坐标系的原点选在曲线上，那么曲线方程就会不含常数项；如果曲线有对称轴，并且选对称轴为x(y)轴，那么曲线方程就会不含y(x)的一次项。

第二，这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即解析化坐标化文字语言中的几何条件→数学符号语言中的等式→数学符号语言中含动点坐标等价变形x，y的代数方程F(x，y)＝0 → 简化了的x，y的代数方程f(x，y)＝0可此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程。

”第三，求曲线方程时，这五个步骤不一定完全要实施，对于简单的问题，化简过程是等价变形，步骤（2），（5）往往可以省略。

◆在求轨迹方程并画出轨迹曲线的简图时，要注意些什么？要注意防止遗漏和多余。

防止遗漏的方法是先画一张草图，将分析进行得尽可能仔细一些，免得把容易发现的细节漏掉。

苏教版数学高二- 选修1-1教案 2.1 圆锥曲线

2．1圆锥曲线●三维目标1．知识与技能通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程，掌握椭圆、抛物线的定义，了解双曲线的定义，并能用数学符号或自然语言描述．2．过程与方法(1)通过用平面截圆锥面，体会圆锥曲线的形状及产生过程，归纳圆锥曲线的定义内涵，通过数形结合，由具体形象抽象出概念．(2)通过具体动点轨迹的判定过程，体会定义法求动点轨迹的方法．3．情感、态度与价值观通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们透过现象揭示事物内在本质的思维方式，提高他们认识事物的能力．●重点难点重点：椭圆、抛物线、双曲线的定义．难点：用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义．教学时，应从回顾圆的定义入手，结合冷却塔、油罐车、探照灯等实例，激发学生的探究兴趣，通过平面按不同的角度截割圆锥曲面的动画效果，使学生生动的认识椭圆、抛物线、双曲线的形象，抽象出三种圆锥曲线的概念．●教学建议本节课作为圆锥曲线的起始课程，安排本章的开篇，本节课教材利用平面对圆锥面的不同截法，产生三种不同的圆锥曲线，得出椭圆、双曲线和抛物线的概念．这样既使学生经历概念的形成过程，更有利于从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系．根据问题的难易度及学生的认知水平，要求学生掌握椭圆、抛物线的定义，对双曲线只要求了解其定义，这是建立在学生的最近发展区上的形式化的过程，有利于培养学生的数学化能力，提高数学素养．●教学流程回顾初中有关圆的概念，作为三种圆锥曲线定义的铺垫．⇒通过用平面去截圆锥面得到不同曲线的动画，展示圆锥曲线的产生过程，揭示圆锥曲线的定义内涵．⇒由形象到具体，由具体到抽象，抽象出圆锥曲线的定义，通过生活中的实例，理解概念实质，通过举反例，诠释概念内涵．⇒通过例1及变式训练，使学生掌握椭圆定义及应用，判别动点轨迹是否为椭圆，求椭圆上一点到焦点的距离．⇒通过例2及变式训练，使学生掌握双曲线定义及应用，判别动点轨迹是否为双曲线，求双曲线上一点到焦点的距离．⇒通过例3及变式训练，让学生掌握抛物线定义及应用，抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离，二者可以灵活转化．⇒通过易错易误辨析，体会双曲线定义的严谨性，以及双曲线图形的特殊性，严防思维的漏洞．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识．⇒完成当堂双基达标，巩固基本知识，形成基本能力.课标解读1.掌握椭圆、抛物线的定义和几何图形．(重点、难点)2．了解双曲线的定义和几何图形．(重点)3．双曲线与椭圆定义的区别．(易混点)圆锥曲线1．平面中，到一个定点的距离为定值的点的轨迹是什么？【提示】圆．2．函数y＝x2的图象是什么？【提示】开口向上的抛物线．3．用刀切火腿肠时，截面会有什么形状？【提示】圆、椭圆．1．用平面截圆锥面能得到的曲线图形是两条相交直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线．2．设P为相应曲线上任意一点，常数为2a.定义(自然语言) 数学语言双曲线平面内到两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的|PF1－PF2|＝2a＜F1F2焦距抛物线平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线PF＝d，其中d为点P到l的距离椭圆的定义及应用下列说法中不正确的是________．①已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1、F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆；②已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆；③到F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆；④到F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆．【思路探究】判定是否为椭圆回顾椭圆定义分析距离满足条件【自主解答】①中F1F2＝8，故到F1、F2两点的距离之和为常数8的点的轨迹是线段F1F2.②中到F1、F2两点的距离之和6小于F1F2，故这样的轨迹不存在．③中点(5,3)到F1、F2的距离之和为5＋42＋32＋5－42＋32＝410>F1F2＝8，故③中是椭圆的轨迹．④中是线段F1F2的垂直平分线．【答案】①②④1．判断动点P的运动轨迹是否为椭圆，关键分析两点：(1)点P到两定点的距离之和是否为常数．(2)该常数是否满足大于两定点间的距离．如果满足以上两条，则动点P的轨迹便为椭圆．2．椭圆定义不仅可以用来判定动点轨迹形状，也可由椭圆求解其他问题．图2－1－1如图2－1－1，已知F1，F2为椭圆两焦点，直线AB过F1，若椭圆上任一点M满足MF1＋MF2＝8，F1F2＝6，求△ABF2的周长．【解】由椭圆定义，AF1＋AF2＝8，BF1＋BF2＝8，∴△ABF2周长为16.双曲线的定义及应用曲线上的点到两个定点F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值分别等于(1)6，(2)10，(3)12.满足条件的曲线若存在，是什么样的曲线？若不存在，请说明理由．【思路探究】求F1F1→将常数与F1F2比较大小→由定义判别【自主解答】(1)∵F1F2＝10>6，∴满足该条件的曲线是双曲线．(2)∵F1F2＝10，∴满足该条件的曲线不是双曲线，而是两条射线．(3)∵F1F2＝10<12，∴满足条件的点不存在．1．到两定点距离差的绝对值为一个常数时，动点轨迹不一定是双曲线，应与焦距比较大小．2．本例(1)中，若将“绝对值”去掉，则轨迹只是双曲线的一支．若一个动点P到两个定点F1(－1,0)、F2(1,0)的距离之差的绝对值为定值a(a≥0)，试讨论点P的轨迹．【解】∵F1F2＝2，故有(1)当a＝2时，P点轨迹是两条射线y＝0(x≥1)或y＝0(x≤－1)；(2)当a＝0时，轨迹是线段F1F2的垂直平分线，即y轴；(3)当0＜a＜2时，轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线；(4)当a＞2时，轨迹不存在．抛物线的定义及应用若动点M到点F(3,0)的距离等于它到直线x＝－3的距离，那么点M 的轨迹是什么图形？【思路探究】由题意知MF＝d(d为点M到直线x＝－3的距离)，可根据抛物线的定义确定点M的轨迹是抛物线．【自主解答】由题意知，动点M到点F(3,0)和定直线x＝－3的距离相等，点F(3,0)不在定直线x＝－3上，所以由抛物线的定义知，动点M的轨迹是以F(3,0)为焦点，直线x ＝－3为准线的抛物线．1．本题中动点M的轨迹是抛物线，在求解的过程中一定要判断点F是否在给定的定直线x＝－3上，当F在定直线x＝－3上时，动点M的轨迹是以F点为垂足的定直线x＝－3的垂线；当F不在定直线x＝－3上时，动点M的轨迹才是抛物线．2．利用抛物线的定义判定动点的轨迹，关键是看动点到定直线与到定点的距离是否相等．如图2－1－2所示，在正方体A1B1C1D1－ABCD中，侧面AA1B1B内有一动点P，满足P到平面AA1D1D的距离与到直线BC的距离总相等，则P点的轨迹是________．图2－1－2【解析】如题图，PM是点P到平面AA1D1D的距离，PB是P到直线BC的距离，故PM＝PB，所以P的轨迹是以AA1为准线，点B为焦点的一段抛物线．【答案】以AA1为准线，点B为焦点的一段抛物线忽略圆锥曲线定义中的条件致误若一动圆与圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心M的轨迹为________．【错解】双曲线．【错因分析】在错解中，忽略了MC2>MC1，从而导致错误．圆C2的圆心C2(4,0)，半径为2，设动圆的半径为r.因为动圆与圆C1外切，所以MC1＝r＋1.又因为动圆与圆C2外切，所以MC2＝r＋2，从而MC2－MC1＝1<C1C2＝4，所以根据双曲线的定义可知点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的一支．【防范措施】在椭圆的定义中，一定要注意常数大于F1F2这一条件；在双曲线的定义中，要注意常数为小于F1F2的正数这一条件，同时注意取绝对值；在抛物线的定义中，要注意点不能在定直线上，否则轨迹是一条直线．【正解】双曲线的一支．1．利用圆锥曲线的定义判定动点轨迹时，应注意定义中的条件，若部分满足，则动点轨迹不是完整的圆锥曲线．2．利用圆锥曲线定义解题是本章的一个重要解题方法，此方法常与平面几何知识结合，利用数形结合的思想解题.1．平面内到两定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离之和等于6的点P的轨迹是________．【解析】∵F1F2＝6，∴点P的轨迹是线段F1F2.【答案】线段F1F22．已知△ABC，其中B(0,1)，C(0，－1)，且AB－AC＝1，则A点的轨迹是________．【解析】∵AB－AC＝1<2＝BC，∴A点的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的下支(x≠0)．【答案】以B、C为焦点的双曲线的下支(x≠0)3．抛物线上一点到焦点距离为4，则它到准线的距离为________．【解析】根据抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离相等，故它到准线的距离为4.【答案】 44．已知A、B是两个定点，AB＝8，且△ABC的周长等于18，试确定这个三角形的顶点C所在的曲线．【解】由题意知，AB＋BC＋CA＝18，∵AB＝8，∴BC＋CA＝10>AB.∴点C所在的曲线是以A，B为焦点的椭圆．(除去椭圆与直线AB的两个交点)一、填空题1．已知M(－2,0)，N(2,0)是平面上的两点，动点P满足PM＋PN＝6，则动点P的轨迹是________．【解析】∵PM＋PN＝6>4，∴动点P的轨迹是一椭圆．【答案】椭圆2．到定点(0,7)和定直线y＝7的距离相等的点的轨迹方程是________．【解析】∵定点(0,7)在定直线y＝7上，∴到定点(0,7)与到定直线y＝7距离相等的点的轨迹是过(0,7)的该直线的垂线，其方程为x＝0.【答案】x＝03．命题甲：动点P到定点A、B的距离之和PA＋PB＝2a(a>0)；命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的________条件．【解析】甲D⇒/乙，乙⇒甲．【答案】必要不充分4．定点F1(－3,0)，F2(3,0)，动点M满足|MF1－MF2|＝6，则M点的轨迹是________．【解析】∵|MF1－MF2|＝6＝F1F2，∴M的轨迹是x轴上以F1，F2分别为端点的两条射线．【答案】x轴上分别以F1，F2为端点的两条射线5．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为______．(填椭圆、双曲线或抛物线)【解析】由题意P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹为一条抛物线．【答案】抛物线图2－1－36．如图2－1－3，点A为圆O内一定点，P为圆周上任一点，AP的垂直平分线交OP 于动点Q，则点Q的轨迹为________．【解析】由题意，QA＝QP，∴OQ＋QA＝OQ＋QP＝OP(半径)>OA，∴Q点的轨迹是以O、A为焦点的一椭圆．【答案】以O、A为焦点的一椭圆7．已知椭圆的两个焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若△AF1F2的周长为18，则△ABF2的周长为________．【解析】因为AF2＋AF1＋F1F2＝18，F1F2＝8，所以AF2＋AF1＝10，于是BF2＋BF1＝10，所以△ABF 2的周长为AB ＋AF 2＋BF 2＝AF 1＋BF 1＋AF 2＋BF 2＝20.【答案】 208．△ABC 的顶点A(0，－4)，B(0,4)，且4(sin B －sin A)＝3sin C ，则顶点C 的轨迹是________．【解析】运用正弦定理，将4(sin B －sin A)＝3sin C 转化为边的关系，即4(b 2R －a 2R)＝3×c 2R，则AC －BC ＝6<AB ，显然，顶点C 的轨迹是以A ，B 为焦点的双曲线的一支去掉点(0,3)．故填以A ，B 为焦点的双曲线的上支去掉点(0,3)．【答案】以A ，B 为焦点的双曲线的上支(去掉点(0,3))二、解答题9．已知F 1(－4,3)，F 2(2,3)为定点，动点P 满足PF 1－PF 2＝2a ，当a ＝2或a ＝3时，求动点P 的轨迹．【解】由已知可得，F 1F 2＝6.当a ＝2时，2a ＝4，即PF 1－PF 2＝4<F 1F 2，根据双曲线的定义知，动点P 的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点F 2)；当a ＝3时，PF 1－PF 2＝6＝F 1F 2，此时动点P 的轨迹是射线F 2P ，即以F 2为端点向x 轴正向延伸的射线．故当a ＝2时，动点P 的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点F 2)；当a ＝3时，动点P 的轨迹是射线F 2P.10．已知圆C 1：(x ＋3)2＋y 2＝16，圆C 2：(x －3)2＋y 2＝1，动圆P 与两圆相外切，求动圆圆心P 的轨迹．【解】设圆P 的半径为r ，两圆圆心分别为C 1(－3,0)，C 2(3,0)，由圆P 与两圆相外切可知PC 1＝4＋r ，PC 2＝1＋r ，∴PC 1－PC 2＝3<C 1C 2＝6，∴点P 的轨迹为以C 1，C 2为焦点的双曲线的右支．11．若点P(x ，y)的坐标满足方程x －12＋y －22＝|3x ＋4y ＋12|5，试判断点P 的轨迹是哪种类型的圆锥曲线．【解】x －12＋y －22＝|3x ＋4y ＋12|5，即x －12＋y －22＝|3x ＋4y ＋12|32＋42，等式左边表示点P(x ，y)到点(1,2)的距离，右边表示点P(x ，y)到直线3x ＋4y ＋12＝0的距离，即点P(x ，y)到点(1,2)的距离与到直线3x ＋4y ＋12＝0的距离相等．又∵点(1,2)不在直线3x ＋4y ＋12＝0上，由拋物线的定义知，点P 的轨迹是以(1,2)为焦点，直线3x ＋4y ＋12＝0为准线的拋物线.如图，某山区的居民生活用水源于两处，一处是位于该地区内的一口深水井，另一处是位于该地区西边的一条河(河岸近似看成直线)．已知井C 到河岸AB 的距离为4千米，请为该区域划一条分界线，并指出应如何取水最合理．【思路探究】审题→转化为数学模型→找距离相等→点的轨迹→转化为实际问题答案【自主解答】分界线上的点到深水井C 和到河岸AB 的距离应相等，依据抛物线定义可知，分界线是以C 为焦点，河岸AB 为准线的抛物线．所谓取水合理，即选择最近点取水，易知抛物线包含的区域应到深水井取水，抛物线上的区域到深水井或河中取水均可，其他区域则应到河中取水．1．实际问题有时可以以圆锥曲线为数学模型进行思考，要根据题意，抽象出数学关系和条件． 2．利用圆锥曲线的定义求解实际问题，要注意实际意义的限制，很多情形下，动点的轨迹只是圆锥曲线的一部分．一炮弹在某处爆炸，在F 1(－5 000,0)处听到爆炸声的时间比在F 2(5 000,0)处晚30017s ，已知坐标轴的单位长度为1 m ，声速为340 m/s ，爆炸点应在什么样的曲线上？【解】由声速为340 m/s 可知F 1、F 2两处与爆炸点的距离差为340×30017＝6 000(m)，且小于F 1F 2＝10 000(m)，因此爆炸点在以F 1、F 2为焦点的双曲线上，打印版因为爆炸点离F1处比F2处更远，所以爆炸点应在靠近F2处的一支上.高中数学。

苏教版数学高二- 必修5素材 1.2教材解读

1.2教材解读一、正弦定理1．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin sin a b c A B C==．注：①正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式．正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系．② 正弦定理sin sin sin a b c A B C ==可看作是三个方程sin sin a b A B =，sin sin b c B C=，sin sin a c A C=的合并，每个方程都含有四个量，知其中三个可求第四个量．三个等式的比值是一个定值，这个定值就是ABC △外接圆的直径2R ，即有2sin sin sin a b c R A B C ===． 2．正弦定理的变形变形（1）：2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C ===，，；变形（2）：sin sin sin 222a b c A B C R R R ===，，；变形（3）：sin sin sin sin b A c A a B C ==，sin sin sin sin c B a B b C A ==，sin sin sin sin a C b C c A B==；变形（4）：sin sin sin a b c A B C =∶∶∶∶；变形（5）：2sin sin sin sin sin sin a b c a b c R A B C A B C++==+=++．注：利用这些变形公式便能实现同一个三角形中边与角的互化，从而有利于问题的转达化与解决．3．正弦定理的应用（1）已知两角和任一边，求其他两边和另一角；（2）已知两边及其中一边的对角，求另一边及其他两角．二、余弦定理1．余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即2222cos a b c bc A =+- ①2222cos b c a ca B =+- ②2222cos c a b ab C =+- ③注：①余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系；②余弦定理中，涉及到四个量，利用方程思想，知其中的任意三个量可求出第四个量，于是可将余弦定理的表达式如2222cos 0a ac B c b -+-=看作是以a 为未知数的一元二次方程．这样就可以使用一元二次方程的有关知识，使得余弦定理的应用就更为广泛、灵活．2．余弦定理的变形（1）定理的特例：是指当某一内角取特殊值时的特殊形式．主要有：①22290c a b C =+⇔=（勾股定理及其逆定理）；注：勾股定理可以看作是余弦定理的特例，余弦定理可以看作是勾股定理的推广． ②22260c a b ab C =+-⇔=；③222c 120a b ab C =++⇔=；④22230c a b C =+⇔=；⑤222150c a b C =++⇔=；⑥22245c a b C =+⇔=；⑦222135c a b C =++⇔=．（2）定理的推论：222222222cos cos cos 222b c a a c b a b c A B C bc ac ab+-+-+-===，，．注：①应用以上推论，可以由三角形的三边计算出三角形的三个内角；②余弦定理及其推论把“边、角、边”和“边、边、边”判定三角形全等的定理从数量化的角度进行了刻画，使其变成了可以计算的公式；③以222cos 2a b c C ab+-=为例，则222a b c C +>⇔为锐角，222a b c C +=⇔为直角，222a b c C +<⇔为钝角；④将正弦定理变形2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =代入2222cos c a b ab C =+-得222sin sin sin 2sin sin cos C A B A B C =+-．此公式称为余弦定理的三角式，该公式结构规范，特征明显，易于记忆．运用它可以快捷地解决一类三角函数式的求值问题；⑤将2222cos a b c bc A =+-与2222cos b c a ca B =+-相加，得222cos 2cos 0c bc A ca B --=，即cos cos c a B b A =+．这就是三角形中有名的射影定理．3．余弦定理的应用：（1）已知三边，求三角；（2）已知两边及其夹角，求第三边和其他两角．三、解三角形1．解三角形：一般地，把三角形的三个内角A B C ，，和它们的对边a b c ，，叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．注：我们把正弦定理和余弦定理结合起来，就能很好地解决解三角形的一类问题．2．解三角形的几种基本类型（1）已知一边和两角（设为A B b ，，），求另一角及两边，求解步骤；①180()C A B =-+； ②由正弦定理得：sin sin b A a B =；③由正弦定理得：sin sin b C c B=．（2）已知两边及其夹角（设为a b C ，，），解三角形的步骤：①由余弦定理得：222cos c a b ab C =+-；②由正弦定理求a b ，中较小边所对的锐角；③利用内角和定理求第三个角．（3）已知两边及一边的对角（设为a b A ，，），解三角形的步骤：①先判定解的情况；②由正弦定理sin sin b A B a=，求B ；③由内角和定理180()C A B =-+，求C ； ④由正弦定理或余弦定理求边c ．注：已知a b ，和A ，用正弦定理求B 时解的各种情况：（4）已知三边a b c，，解三角形的步骤：①由余弦定理求最大边所对的角；②由正弦定理求其余两个锐角．3．特别提示在解斜三角形问题时，一定要根据问题的具体情况，恰当地选用正弦定理或余弦定理，公式选择得当、方法运用对路是简化问题的必要手段．同时还要注意与三角形的其他知识的综合运用．如：用三角形内角和定理；大边对大角；等边对等角；两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的面积公式等．。

数学高二教程全解篇苏教版

数学高二教程全解篇苏教版一、概述数学高二教程全解篇是苏教版数学课本的一部分，在高中数学学习中起着重要的作用。

本教程全面介绍了高二数学知识点，旨在帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

下面将对教程的各个章节进行介绍和全面解读。

二、解析1. 函数与导数这一章主要介绍了函数的概念，包括函数的定义、函数的性质以及函数的图像和性质等。

同时，还探讨了导数的概念及其在函数中的应用。

通过学习这一章，学生可以更好地理解函数的本质和导数的作用，为后续学习打下坚实的基础。

2. 三角函数与解三角形本章介绍了三角函数的基本概念和性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

同时，还详细讲解了在三角形中解三角形的方法和技巧。

通过学习这一章，学生可以熟练运用三角函数解决实际问题，并提高解三角形的能力。

3. 线性规划与概率这一章主要介绍了线性规划和概率的基本概念和应用。

通过学习本章，学生可以了解线性规划在实际问题中的运用，并学会运用概率统计的方法进行问题分析和解决。

4. 排列组合与二次函数本章主要介绍了排列组合和二次函数的基本概念和性质。

通过学习本章，学生可以提高排列组合和二次函数的解题能力，并进一步提升数学思维。

5. 矩阵与向量这一章主要介绍了矩阵和向量的基本概念、运算法则以及应用。

通过学习本章，学生可以了解矩阵和向量在几何和代数中的作用，并能够灵活运用矩阵和向量解决实际问题。

6. 空间几何与立体几何本章主要介绍了空间几何和立体几何的基本概念和性质，包括几何体的计算、平面与直线的位置关系等。

通过学习本章，学生可以提高空间几何和立体几何的解题能力，并进一步培养几何思维。

7. 指数函数与对数函数这一章主要介绍了指数函数和对数函数的基本概念、性质和运算法则等。

通过学习本章，学生可以深入了解指数函数和对数函数的特点和用途，并学会利用指数函数和对数函数解决实际问题。

三、总结数学高二教程全解篇苏教版全面介绍了高二数学的各个知识点，对于学生来说是一本不可或缺的参考书。

高二数学苏教版选修2-1讲义：第1部分第2章2.62.6.3曲线的交点Word版含解析

2 6.3(1)11 x 2y 0 12 2x 4y 3 0 (2)1i 2x y 0123x y 70.1(1)⑵2C ifi (x y) 0 ⑴P o (X O y o )C i C 2⑵［归纳・升华・领悟］ax 2 bx c 0a 0 >0 2a 0 0 1a 0<0 0a 01a 0>0 2抬象问題情境化，新知无弗自通[ P43]C 2f2(x y) 0.? fi(x o yo ) 0fg(xg yo )_0. ji(x y ) 0f 2X y _0a丰0, △= 01相切a z 0,&00相离直线与a= 01直线与抛物线的对称轴平行，两者相交抛物线a z 0,A>02相交a z 0,△= 01相切a z 0,&00相离E■量 U |直线与圆锥曲线的位置关系［例1］已知直线I: kx-y + 2= 0，双曲线C: x2—4y2= 4,当k为何值时：(1) 1与C无公共点；(2) 1与C有惟一公共点；(3) 1与C有两个不同的公共点.［思路点拨］直线与圆锥曲线公共点的个数就是直线与圆锥曲线方程所组成的方程组解的个数，从而问题可转化为由方程组的解的个数来确定参数k的取值.［精解详析］将直线与双曲线方程联立消去y,得(1 —4k2)x2—16kx—20= 0•①当1 —4k2工0时，有△= (—16k)2—4(1 —4k2) (—20) = 16(5 —4k2).(1) 当1 —4k2工0且△< 0,即卩k v —宁或心于时，I与C无公共点.(2) 当1 —4k2= 0,即k=号时，显然方程①只有一解.当1 —4k2工0, △= 0,即k = 时，方程①只有一解.故当k= ±1或k= 时，I与C有惟一公共点.(3) 当1 —4k2M 0,且△> 0时，即一_25v k v宁，且k z g时，方程有两解，I与C有两个公共点.鬲频考点题组化.名师一点就通［对应学生用书P44］［一点通］直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式△,则有：40?直线与圆锥曲线相交于两个点；△= 0?直线与圆锥曲线相交于一个点；&0?直线与圆锥曲线无交点.x221•对不同的实数值m,讨论直线y= x + m与椭圆4 + 卜1的位置关系.解:y= x+ m, 由2 2田X 2 .14+y =1,消去y得4 +(x+m)2= 1，整理得5x2+ 8mx+ 4m2—4= 0.△= (8m)2—4 X 5(4m2—4)= 16(5 —m2).当一_5<m< ,5时，少0,直线与椭圆相交；当m=—5或m= 5时，A= 0,直线与椭圆相切；当m< —V5或m> ,5时，&0 ,直线与椭圆相离.2•已知抛物线的方程为y2= 4x,直线I过定点P(—2,1)，斜率为k, k为何值时，直线I与抛物线y2= 4x只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？解：(1)当k= 0时，直线I与x轴平行，易知与抛物线只有一个交点.y= k(x + 2 什1, ⑵当k z 0时，联立2 ,l y = 4x,消去x,得ky2—4y + 4(2k+ 1) = 0,△= 16 —4k X 4(2k+ 1).①当△= 0,即k =—1或2时，直线I与抛物线相切，只有一个公共点;②当A>0,即一1<k<2且k z 0时，直线I与抛物线相交，有两个公共点;<0 k<1 k>l 2kl 11 -1 1<k< 丄2 kk< 1lAB 亦 1 X 2 2 (y !y^2 7(X 1 X 2$(1 kAT ) Vo k Ab [(X 1 x 2 ( 4X1X 2]/22谪 2 4 0]普[2]2x y1 5 4F 1AB[]A B2 2[]1x - y- 1 5 4F1(1,0)ly 2(x1)2x y 2 0.”2x y 2 0* 2 2x_ y 15 4A(02)BP 4) 迟3丿2.AB ，^y (X A ~X B $ (y A ~y B J5 2 c 4 2125 5.53)( 2 4)Vr 3A(X 1 y 1) B(X 2 y 2)A By3x 2 5x 0.5X 1 X 23x1X 20.2x y 22 2 X-工1 15 42 22x — y — 2 = 0, 法三：设 Ag y i ), Bg y 2),联立 j x 1 2 3 4 y 2*+.= 1, 、5 4消去 y ,得 3X 2— 5x = 0,则X i , X 2是方程3x 2— 5x = 0的两根. 二 X i + X 2= |.由圆锥曲线的统一定义，得AF i = 15 X (5 -x i ),1F 1B = — X (5 — X 2),［一点通］弦长的求法:(1) 求出端点坐标，禾U 用两点间的距离公式求解. (2) 结合根与系数的关系，利用变形公式 1=7 (1 + k 2 ［(X 1 + X 2 2 — 4X 1X 2］或24 20…X i + X 2= ~ , X i X 2= ~,|AB| =Q 1 + 22|x i — X 2|= V 5 • (x i + X 2 — 4x i x 21= , i + k 2［y i + y 22—4y i y 2］求解. (3) 利用圆锥曲线的统一定义求解.3 过抛物线y 2= 8x 的焦点作倾斜角为 45°的直线，则被抛物线截得的弦长为 _____________ 解析：由抛物线y 2 = 8x 的焦点为(2,0), 得直线的方程为 y = x — 2，代入 /= 8x 得(x — 2)2= 8x ,即卩x 2— 12x + 4= 0. X i + X 2 = 12,弦长=X i + X 2 + p = 12 + 4= 16. 答案：16x 224 直线y = 2x — 3与双曲线——y = 1相交于两点A 、B ，贝V AB = _________________ .2解析：设直线y = 2x — 3与双曲线X2 — y 2= 1两交点坐标分别为 A(x i , y i ), B(x 2, y 2).贝U AB = AF i + F i B =X [10 — (X i + X 2)]==.5-=节.得 7x 2— 24x + 20= 0,2 2X6+ 9 = 1的左、右焦点分别为 F i , F 2, 一条直线 A , B 两点，若直线I 的倾斜角为45°求厶ABF 2 2 2 解：由椭圆的方程1-+ y9 = 1知，a = 4, b = 3,I O vJ c =寸 a 2— b 2=-』7.由 c = 7知 F i (— 7, 0), F 2( .7, 0), 又直线I 的斜率k = tan 45 = 1, ■直线I 的方程为x — y + 7= 0.x —y + W = o ,设 A(x 1, y 1), B (X 2, 丫2)，则由 £消去 x ,整理得 25y 2— 18 7 y — 81 = 0,+ = 116 9■- |y 1 — y 2|= 寸y + y 2$ — 4y 1y 2= ■ S A ABF 2 = 2|F 1F 2| |y 1 — y 2|=舟 X 2 , 7 X 'g 2 =笃：4"I1两曲线相交的综合问题2 2［例3］已知椭圆补+ y = 1，过点p (2,1)作一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线16 4 方程.［思路点拨］设出直线的斜率，联立直线与椭圆方程，消去 y ,得关于x 的方程，用根与系数的关系和弦中点坐标，得斜率的方程，求解即可，也可用“点差法”求解.［精解详析］法一：设所求直线的方程为 y — 1 = k (x — 2),代入椭圆方程并整理，得 (4 k 2 + 1)x 2— 8(2k 2— k)x + 4(2k — 1)2— 16= 0. 又设直线与椭圆的交点为 A(X 1, y 1)、B(x 2, y 2), 则X 1, X 2是上面的方程的两个根，2所以 X 1 + X 2= 84k k + ：,4k + 1 因为P 为弦AB 的中点，答案：4755•如图，椭圆经过F i 与椭圆交于面积.y 1 + y 2=188125 ，y1y2=—25.4 24 (1)X 1X 2 y 2 2px(p 0)FA(X 1B(X 2 y 2)(2)FA1 FB(1) y 22pxAB x ABpy k(x 处 0) ” k (x p ) ly 2 2px k 2x 2 P(k 22)xk 2^0.X 1X 2AB x X 1 x 2X1X 2FA X 1FB X 2 卫 2.2 .X 1 X 24 (2k k 2 4k 2 1 J 1k -x 2y 4 0.2A(x i y i ) B (X 2 y 2)P AB x 1 x 2 4 y 1 y 2 2A Bx 2 4y 2 16 x 2 4y ； 16(x 2 x 2) 4(y 2 y 2)0 (X 1 X 2)(x 1 X 2) 4(y 1 y 2)(y 1 y 2) 0y 1 y 2 (X 1 x 2) 1 X 1 X 2 4 y 1 y 2 2x 2y 40.[ ]FP1 1 1 1 +一= + - FA FB丄p 丄p X 1+ 2 X 2 + 2X i + X 2 + p 2p X 1 + X 2 + X 1X 2+ 4 X i + X 2 + p2px1+x2+ 2x i + X 2+ p p X i + x 2 + p2— y 2= 1(a > 0)与直线I : x + y = 1相交于两个不同点 A , B.(1)求双曲线C 的离心率e 的取值范围；⑵设直线I 与y 轴的交点为P ,若PA = 12 PB ，求a 的值.2X 2 — y 2 = 1(a > 0)中得(1 — a 2), x 2 + 2a 2x — 2a 2= 0. a1 — a 2z 0, 所以’ 4 o 224a + 8a (1 — a > 0, 解得 0v a v •.2，且 a z 1. 又双曲线的离心率 e =1+ aa 所以e >¥且e z 2.⑵设 A (X 1, y”, B(x 2, y 2), P(0,1)，因为 PA = 5P B ,5所以(X 1, y 1— 1) = 12(x 2, y 2 — 1) • 由此得x 1 =亂2由于 X 1, X 2 是方程(1 — a 2)x ?+ 2a ?x — 2a ?= 0 的两根，且 1 — 0,所以不X 2 = — 2,12 1 — a5 2_ 2a 212X2=—1 — a 2.2a 2 289 .17消去x 2,得—匚了= 289•由a >0，解得a =不& (陕西高考)已知动圆过定点 A(4,0)，且在y 轴上截得弦 MN 的长为8. (1)求动圆圆心的轨迹 C 的方程;⑵已知点B( — 1,0)，设不垂直于x 轴的直线I 与轨迹C 交于不同的两点 P ，Q ,若x 轴7•设双曲线C : 解：(1)将y = — x + 1代入双曲线PBQ l(1)O1(x y)O1A O1M.01y O1O1H MN MN H H MNO1M01A4)y27 (x 4)2 y2旷422y8x(x0)O1 y010O1(0,0)y2 8xC y2 8x.⑵l y kx b(k0)P a P(x1 yj Q(X2y2)/y kx b y2 8x 2 2k2x2 (2bk28) x b2032kb64>0.X1 X28 2bk2k2 b X1X2X y1y2PBQ X1 1X2 1y i(x2 1) y2(x i 1) 0(kx i b)(X2 1) (kx2 b)(X! 1) 02kx i X2 (b k)(X1 X2) 2b 02 22kb2 (k b)(8 2bk) 2k2b 0 k b >0l y k(x 1)l (1,0)[方法-规律•小结]-课下训练经典化"贵在鮭类旁通[ ()]1.曲线X2—xy—y2—3x+ 4y—4= 0与x轴的交点坐标是解当y= 0 时，得X2—3x—4= 0,析：解得X i= 4 或X2=— 1.所以交点坐标为(4,0)和(一1,0).答案：(4,0), (—1,0)22. 曲线X2+ y2= 4与曲线X2+七=1的交点个数为解析：由数形结合可知两曲线有4个交点.答案：43. _________________________ 设抛物线y2= 8X的准线与X轴交于点Q,若过点Q的直线I 与抛物线有公共点，则直线I的斜率的取值范围是.解析：由y2= 8x,得准线方程为x=— 2. 则Q点坐标为(一2,0).设直线y= k(x+ 2).由 /= k(X+ 2) 得k2x2+ (4k2—8)x+ 4k2= 0.y = 8x，若直线I与y2= 8x有公共点，则△=(4k2—8)2—16k4> 0.解得—1 w k w 1.答案：[—1,1]m的范围是4. 曲线y= x2—x+ 2和y= x+ m有两个不同的公共点，则实数解析:消去y,得x2—2x+ 2—m = 0.若有两个不同的公共点，则△= 4 —4(2 —m)>0,/• m>1.答案：(1 ,+^ )2 25•如果椭圆乞+ y = 1的一条弦被点(4,2)平分，那么这条弦所在直线的方程是36 9解析：设直线与椭圆的交点为A(X1, y) B(x2,讨2).T P(4,2)为AB 中点，二X1 + X2= 8, y1 + y2= 4.又••• A, B 在椭圆上，••• x?+ 4y?= 36, x2+ 4y2= 36. 两式相减得(X —x2) + 4(y2—y2)= 0,高中数学即(X i + X 2)(x i — X 2)+ 4(y i + y 2)(y i — y 2)= 0, .y i — y 2 — (X i + X 2= 1X i — X 2 4y + y 2 J 2.1 即直线i 的斜率为一才• ••所求直线方程为 x + 2y — 8= 0. 答案：x + 2y — 8 = 06.已知椭圆的中心在原点，焦点在 X 轴上，长轴长为4.2，离心率为q 6.(1)求椭圆的标准方程;⑵直线l 与该椭圆交于 M 、N 两点，MN 的中点为A(2，— 1)，求直线I 的方程.解：(1)由题意2a = 4 2, • a = 2 2,又 e = £ •- c = v ：3.•- b 2= a 2 — c 2 = 8— 3= 5.2 2故所求椭圆的标准方程为令+y =1.8 5 (2) •••点A 在椭圆内部，•••过A 点的直线必与椭圆有两交点.当直线斜率不存在时， A 点不可能为弦的中点，故可设直线方程为 y + 1 = k(X — 2)，它与椭圆的交点分别为 M(X 1, y 1), N(X 2, y 2),y +1 = kX —2 , 则J X 2 y 2消去y 得匸+七=1.(8k 2+ 5)x 2— 16k(2k + 1)x + 8[(2k + 1)2— 5]= 0,又••• A(2,— 1)为弦MN 的中点, ...x 1 + x 2= 4,5• k = 4,从而直线方程为 5x — 4y — 14= 0.7•已知椭圆C 1与抛物线C 2的焦点均在x 轴上，C 1的中心和C 2的顶点均为原点 0,从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：• I X 1 + X 2 = 16k 2k + 1^2 '8k 2+ 5 '2x_ 4y2心42(1) C 1 C 2(2)O M O NllC 2FC 1(1)C 2 y 2 2px(p 0)2 yX2p(x 0)4(4 4)C 2 y 2 4x./.、佗 1b 2 1.F(1,0)k(x 1)C 1M(x 1y 1) N(X 2 y 2)(1x 2y 2 k x2 24k )x X 1 X 28k 2x 4(k 2 1) 8k 2厂47 x1x2o 4y 『2 k(X 1 1) k(X 2 1) k 2[X 1X 2 4 k 21k 2OM(X 1 X 2) 1]8kL 1、4k 2OM ON4k 2 1ON23k21 4k 'X 1X2y 1y 2 0.1.(1)l y kx13k 2 4k 2 1 4k 472 0 y 2x(Ak 2. y 2x 2.AB2 2C i b 1(a>b>0)(2，0)幅豹 < 2 1l 孑 2b 1C 11.高中数学径的圆过椭圆C 的右顶点•求证：直线I 过定点，并求出该定点的坐标.2 2解：⑴由题意设椭圆C 的标准方程为X 2+ y 2= 1(a>b>0) •a b 由题意得a + c = 3, a — c = 1, a = 2, c = 1, b 2 = 3.2 2•••椭圆的标准方程为X +y = i.4 3y = kx + m , I o o ⑵证明：设 A (X 1, y i ), B(X 2, y 2)，由S x 2 y 2—+ 匚=1 討 3 (3 + 4k 2) x 2 + 8mkx + 4(m 2— 3) = 0,△= 64m 2k 2 — 16(3 + 4k 2)(m 2— 3)>0 , 即 3 + 4k ? — m 2>0.y 1y 2= (kx 1 + m) (kx 2 + m)2 2=k X 1X 2 + mk(X 1 + X 2) + m =•••以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD =— 1 ,y 1y 2 + X 1X 2 — 2(X 1 + X 2) + 4= 0, 即3亦—4f +皿书+哼+ 4= 0 3+ 4k 3+ 4k 3 + 4k化简得 7m 2+ 16mk + 4k 2 = 0,解得 m 1=— 2k , m 2=—牙，且满足 3 + 4k 2— m 2>0.当m =— 2k 时，I ： y = k(x — 2)，直线过定点(2,0)，与已知矛盾; 当m =—学时，I : y = k x —舟，直线过定点 7, ° • 综上可知，直线I 过定点，定点坐标为7, 0 •得, --X1 + X2 = 一3 m 2 — 4k 2 * 2 *3 + 4k -y 1 . y 2X 1 — 2 X 2— 2 化简得8mk3+ 4k 2'。

高二数学苏教版选修2-1讲义：第1部分第1章1.2第二课时含逻辑联结词的命题的真假判断Word版含解

B A WO- 高额考点题组化.名师一点就通[pio][1] p q p q p⑴P 6< 5 q 6 6 ⑵Py 2x x 2 xq2 x x 2<0⑶Py cos x q[]P q[](1)Pq⑵ PqP qPqP⑶ PqPq[ ]⑴Pq⑵P q⑶%1P⑴p 2 a 1 1 q 2 3(2)P 2 2 5 q 3 2⑶P 1 {1,2}q {1}? {1,2}(4)P ?? {0} q ? {0}y cos xq p qP q P qP qP P qPP q PP q P2•分别指出下列命题的构成形式及各命题的真假：(1) 全等三角形周长相等或对应角相等；(2) 9的算术平方根不是一3;(3) 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两段弧.解：(1)这个命题是p V q的形式，其中p：全等三角形周长相等，q：全等三角形对应角相等，因为p真q真，所以p V q为真.⑵这个命题是綈p的形式，其中p: 9的算术平方根是一3,因为p假，所以綈p为真.(3)这个命题是p A q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q :垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p真q真，所以p A q为真.［例2］已知p:函数y= x2+ mx+ 1在(-1,+^ )上单调递增，q：函数y= 4求+ 4(m —2)x+ 1大于零恒成立.若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.［思路点拨］由p或q为真，p且q为假，可判断p和q —真一假，进而求m的范围.［精解详析］若函数y= x2+ mx + 1在(—1, +^ )上单调递增，则—mm <—1,解得m》2, 即p：m>2;若函数y= 4*+ 4(m—2)x+ 1恒大于零，贝U △= 16(m—2)2—16<0，解得1<m<3，即q：1<m<3.因为p或q为真，p且q为假，所以p、q 一真一假，m> 2,当p真q假时，由弋得m> 3,m> 3或m<1,m<2,当p假q真时，由得1<m<2.(1<m<3,综上可知，m的取值范围是{m|m> 3或1<m<2}.［一点通］1 •含有逻辑联结词的命题p A q、p V q的真假可以用真值表来判断，反之根据命题p A q、p V q的真假也可以判断命题p、q的真假.2. 解答这类问题的一般步骤：(1)先求出构成命题p A q、p V q的命题p、q成立时参数需满足的条件；⑵其次根据命题p A q、p V q的真假判定命题p、q的真假；(3)根据p、q的真假求出参数的取值范围.3. 命题p ：关于x 的不等式x + 2ax + 4>0对一切x € R 恒成立；命题q :函数f(x)= — (5 — 2a)x 是减函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围.解：由△= 4a 2— 16<0，得一2<a<2, 故命题p : — 2<a<2. 由 5 — 2a>1，得 a<2, 故命题q : a<2.若p 或q 为真，p 且q 为假，则「一 2<a<2,①p 真，q 假.则由* 得a € ?.a > 2,--a< — 2.综上可知，符合条件的 a 的取值范围为(一^，― 2)4. 已知a > 0,且1，设p :函数y = log a (x + 1)在x € (0,+^ )内单调递减，q ：曲线 y = x 2 + (2a — 3)x + 1与x 轴交于不同的两点，“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围.解：当0v a v 1时，函数y = log a (x + 1)在(0,+^ )内单调递减；当 a > 1时，函数y = log a (x + 1)在(0，+8 )内不是单调递减的.曲线y = x 2 + (2a — 3)x + 1与x 轴交于不同的两点等价于 (2a — 3)2— 4>0,即a v 1或a >5 ⑴若p 为真且q 为假，即函数y = log a (x + 1)在(0，+^ )内单调递减，曲线 y = x 2+ (2a一 1 5 "I—3)x + 1与x 轴不交于不同的两点，贝U a € (0,1) A ^，2，即 a € 2，1]⑵若p 为假且q 为真，即函数y = log a (x + 1)在(0，+^ )内不是单调递减的，曲线 y = x 2 + (2a — 3)x + 1与x 轴交于不同的两点，则 a € (1，+^ )A 0, 1 U 5，+^ ，即a € I'5 +J 2，+综上可知，a 的取值范围为寸，1 U |,+8 .[方法・规律■小结〕1.含逻辑联结词的综合问题，一般会出现“ p 或q ”为真，“p 或q ”为假，“p 且q ”为真，“p 且q ”为假等这些条件，解题时应先将这些条件翻译成 p , q 的真假，p , q 的真假有时是不确定的，需要讨论，然后当它们为假时，取其补集即可.2.相关结论：使“ p 或q ”为真的参数范围为使命题 p , q 分别为真的参数范围的并集,②p 假，q 真.a w - 2或a 》2 a<2,p q p qi p p q p p qa x 1.121.21 log a x log 1」2>log 1.11.21 2 a x <log a xpq3 p ax b>0 ix | x> b"a. ’qx(x a)(xb)<0{x|a<x<b}p qpqppa<0 a 0qa bpp4pq()p q p qpqpq.pqp qp q2pa>1xa >log a xq ama n a p aq(m n p q* N ) (p) ( q)(p) (q) p ( q)p qa 1.1x 2{a n }m n p q a nama paqd 0ama naPa qpqp qp ( q)p) ( q) (p) (( q)5. （湖北高考改编）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次•设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围” 可表示为_____________ .①（綈p）V （綈q）;②p V （綈q）;③（綈p）A （綈q）;④p V q.解析：由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”，使用“非”和“或”联结词即可表示该复合命题为（綈p）V （綈q）.答案：①6•写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假.（1）p：.5是有理数，q：,5是整数；（2）p：不等式x2—2x—3>0 的解集是（一8, —1）,q：不等式x2—2x—3>0的解集是（3,+8 ）.解：（1）p或q：5是有理数或.5是整数；p且q：5是有理数且.5是整数；非p: 5不是有理数.因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真.（2）p或q：不等式x2—2x—3>0的解集是（―汽―1）或不等式x2—2x—3>0的解集是）；p且q：不等式x2—2x—3> 0的解集是（—8, —1）且不等式x2—2x—3> 0的解集是（3,+ 8 ）；非p:不等式x2—2x—3>0的解集不是（—8, —1）.因为p假，q假，所以p或q假，p且q假，非p为真.X—1|< 2,2 27.命题p：实数x满足x —4ax+ 3a <0（a>0），命题q :实数x满足x+ 3> 0.x—⑴若a = 1，且p A q为真，求实数x的取值范围；⑵若q?綈p,求实数a的取值范围.解：⑴由于a= 1,贝U x2—4ax+ 3a2<0? x2—4x+ 3<0? 1<x<3.所以p：1<x<3.2lx—1|W 2,解不等式组丿x+ 3 得2<x w 3,》0所以q：2<x w 3.2p q p q1<x<3<2<x<32<x 3x (2,3)(2) p x2 4ax 3a20 a>02 2x 4ax 3a 0? (x a)(x 3a) 0? x a x 3ap x a x 3aA {x|x a x 3a}(1) q 2<x 3B {x|2<x 3}q? P(1)P qa i a (1) P1.2a(a 1)2 4a212.a| a I- 1 a 1-[a| 3 a 1q1.3 a 3a 2 0<a 23[3x2(a 1)x a20 q y (2a2 a)x。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-1 1.1.2 充分条件和必要条件》6

1.1.2 充分条件和必要条件一、教学内容、知识地位分析：1. 知识地位：逻辑是研究思维规律的学科，逻辑用语在数学中具有重要的作用.学习数学需要全面准确地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用.而“充分条件与必要条件”是数学中常用的逻辑用语，在数学学科中大量的命题用它们来叙述.“充分条件与必要条件”是在前一节“命题及其关系”的基础产生的新知，也为后续“充要条件”的学习提供了保障.2. 教学内容：“充分条件与必要条件”是在p q⇒时，对p与q之间关系的一种描述.“p q⇒”与“p是q 的充分条件”、“q是p的必要条件”之间是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.通过对命题真假的判断，研究命题中p与q之间的关系，所以判断充分条件与必要条件的关键是分清条件与结论，再判断命题的真假.另外，充分条件与必要条件和集合知识的联系在丰富知识外延拓展的同时，从“形”上（韦恩图表示集合关系）帮助我们进一步理解充分条件与必要条件的内涵.二、教学目标：1. 理解充分条件、必要条件的意义；能正确判断是否是充分条件或必要条件.2. 通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，体验获取知识的感受；3. 通过对充分条件和必要条件与集合间的联系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯.三、学生学情分析：1．教学有利因素：高中教材在本节课教学之前安排了命题、命题的形式（若p则q）和四种命题的学习，以及学生日常生活中已有大量逻辑经验的积累都为本节课“充分条件与必要条件”概念的学习奠定了良好的基础.2.教学不利因素：“充分条件与必要条件”是密不可分的、相对的两个概念，以学生已有的知识基础对“充分条件”的理解较为容易，但对“必要条件”概念的理解较为困难.另外，充分条件与必要条件的是一个开放性的知识交汇点，往往涉及其它数学知识或者其它学科知识，对学生其它知识的掌握也有一定要求.四、教学重难点：1. 教学重点：充分条件与必要条件.2. 教学难点：必要条件概念的理解.五、教学过程：题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若x=1,则2x-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数.例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若x=y,则2x=2y;(2)若ａ+５是无理数,则ａ是无理数;(3)若a>b,则ac>bc.提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”.三、新课探究二判断下列命题中,ｐ是ｑ的什么条件?已知关于ｘ的一元二次方程)12(22=+++mxmxｐ:方程有两个不相等的实数根,ｑ:ｍ＞１.从集合的角度来理解充分条件、必要条件思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系已知:,:p x A q x B∈∈，且p q⇒，集合A与B间之间有怎样的关系？从集合关系的角度帮助同学进一步理解“充分条件”和“必要条件”，并建立两者之间的联系，在提升学生对新知识的理解的同时，还可以使得学生对数学知识的掌握达到融会贯通的效果.A B六、板书设计：七、教学反思：首先通过较为简单易懂的例题、练习、学生活动举例，积累足够的充分条件、必要条件的逻辑体验；循序渐进，再从充分条件、必要条件与集合间的联系上，结合集合的韦恩图表示，直观、形象的理解“必要条件”，学生容易接受。

苏教版数学高二素材赏析算法的友情客串

赏析算法的“友情客串”算法是新课程的新增内容．算法思想正日益融入到社会生活的许多方面，并成为现代人应具备的一种基本素质．算法已经“友情客串”到高中数学的各个分支及生活，它与数学其它分支的交汇，充满了挑战的意味，值得我们去开拓、去玩味、去思索．一．算法与函数的“友情客串”例1．根据下面的流程图，说明该流程图要解决什么问题? 并回答：（1）若输入x的值为4，则输出的结果为多少？（2）要使输出的值最小，则输入的x值应为多少？【解析】本题的实质是计算分段函数223,4,()5,4x x xy f xx⎧-+==⎨⎩＜≥的值．（1）若输入x=4，则f(4)=5．（2）当x＜4时，y=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2，当且仅当x=1时，y取最小值2，故要使输出的值最小，则输入的x值应为1．二：算法与不等式的交汇例2．阅读下面的流程图，回答下面的问题：（1）若a ＜b ＜c ，则输出的是；（2）若0.30.6a =，0.6log 0.3b =，0.30.4c =，则输出的值是．【解析】该算法流程图表示求a ，b ，c 中最大数的一个算法．（1）若a ＜b ＜c ，则输出的是c ．（2）利用幂函数0.3y x =及对数函数0.6log y x =的单调性可判断：c ＜a ＜1＜b ，输出的是b ．三：算法与数列的“友情客串”例3．阅读下列算法，指出当输入的四个数分别为1，1，0，0 时，最终输出的结果是什么?S 1 输入 a ，b ，c ，n ；S 2 n ←n +1；S 3 a ←2a ；S 4 b ←b +2；S 5 c ←c + ab ；S 6 若c ≤500，则转 S 2，否则执行 S 7；S 7 输出 n ，c ．【解析】从数列角度看该算法，S 3 可以看作a n +1=2a n ，S 4可以看作b n +1=b n +2，S 5可以看作c n +1=c n +a n b n ．当输入的四个数为1，1，0，0时，即a 0=1，b 0=1，c 0=0，n =0，故a n =2n ，b n =2n +1，c n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =3·2+5·22+…+(2n +1)2n ．由于本题中c n 的数值比较小，故可以尝试估算法．c 1=3·2=6，c 2=6+5·4=26，c 3=26+7·8=82，c 4=82+9·16=226，c 5=226+11·32=578＞500满足条件，故输出的n =5，c =578．评注：如果S 6中，将“c ≤500”改为“c ≤50000”，此时应先对c n 利用错位相减法进行求和，再对n 进行估算．c n 与n 的关系为(21)22n n c n =-+．四．算法与导数的“友情客串”例4．在如下程序框图中，已知：x xe x f =)(0，则输出的是 .【解析】题目要求输出的是f 2008(x )．求导次数变量I 从0变化到2008，每增加1，求导须增加一次，因I 共增加了2008，故须求2008次导数．第一次求导：10()()()(1)x x x x f x f x xe e xe x e ''===+=+，第二次求导：21()()[(1)](1)(2)x x x x f x f x x e e x e x e ''==+=++=+，第三次求导：32()()[(2)](2)(3)x x x x f x f x x e e x e x e ''==+=++=+，……，上面规律显而易见，于是2008()(2008)x f x x e =+五．算法与统计的“友情客串”例5．如图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）在[150,155)内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在[160,180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．I＜6B．I＜7C．I＜8D．I＜9【解析】身高在[160,180)的学生人数是A4，A5，A6，A7之和，即输出的S应等于A4+A5+A6+A7，故I的取值应为4，5，6，7，进而所填写的条件应为I＜8，答案选C．六．算法与生活的“友情客串”例6．一根长为500cm的钢筋截成长24cm和30cm的两种规格的材料，要求两种规格至少各截一根并且使所剩余的材料少于5cm，试设计一种算法，找出符合条件的所有方案，并画出其流程图．【解析】设500cm的钢筋截成长24cm和30cm的两种规格的材料分别为A根和B根，余下的材料为C．则依题意有A.B均为正整数，且C=500-24A-30B＜5．用穷举法来完成之．当B=1时，24cm的材料最多可截5003024，即19根（用舍尾法得到），故A≤19是循环的控制出口．当A=1时，取B=1，求C，判断C是否小于5．若C＜5，则输出A，B，C，并进入下一个A，即A=2的截取工作；若C＜5不满足，则取B=2，判断B的取值是否满足B≤5002430A-．若B≤5002430A-，则判断余料C，根据余料的情况判断是进行截取还是进入下一个B的截取工作；若B≤5002430A-不满足，则进入一下A的值，这样一直进行下去，直至条件A≤19不能满足，结束截取工作．流程图如图所示．算法是连接解决问题的方法与计算机能够理解的程序语言之间的桥梁，是实施探究性学习、培养学生理性精神和创新能力的良好素材，是高考命题必将深化的内容．。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-1 1.1.2 充分条件和必要条件》

树人学校高一数学公开课导学案充分条件和必要条件（1）【学习目标】------ 有的放矢1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2．理解“⇒”、“⇒”、“⇔”的意义，并会应用解题；3．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法．【预习导学】 ------ 积蓄能量，蓄势待发要求：1、自主阅读课本选修2—1第7～8页； 2、自主思考完成预习活动；3、尝试提出预习中的疑问．问题1：命题“若b a ln ln =，则b a =”．（1）p ：，q ：．（2）判断该命题的真假．（3）该命题可记为：．问题2：命题“若0=ab ，则0=a ”．（1）p ：，q ：．（2）判断该命题的真假．（3）该命题可记为：．〖结论〗1、一般地，“若p ，则q ”为真命题，我们就说，由p 推出q ，记作q p ⇒，并且说p 是q 的，同时称q 是p 的．2、一般地，“若p ，则q ”为命题，我们就说，由p 不能推出q ，记作，并且说p 不是q 的，同时q 不是p 的．问题3：命题a ，R b ∈，“若b a >，则c b c a +>+”．（1）p ：，q ：．（2）判断该命题的真假，逆命题的真假．（3）p 与q 的关系可记为：．〖结论〗3、一般地，如果既有q p ⇒，又有p q ⇒，记作，此时我们说p 是q 的充分必要条件，简称充要条件．问题4：观察命题1、命题2中p 、q 的关系，试得出如下结论：〖结论〗 4、如果有p q ，且q p ，则p 是q 的充分不必要条件；5、如果有p q ，且q p ，则p 是q 的必要不充分条件．问题5：命题a ，R b ∈,“若b a >，则ba 11>”．（1）p ：，q ：．（2）判断该命题的真假，逆命题的真假．（3）p 与q 的关系可记为：．〖结论〗 6、如果有p q ，且q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．〖我的疑问〗------ 你能发现自学中的问题并提出问题吗？【合作探究】------ 比一比，哪个小组速度快！（结合预习中的问题，分小组合作探究，并合作完成练习）练习：用“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”填空：（1）:p 内错角相等，:q 两直线平行； p 是q 的条件．（2）:p 1-≥x ，:q 12<x ； p 是q 的条件．（3）:p 整数a 能被6整除，:q a 的个位数字为偶数； p 是q 的条件．（4） :p b a >，:q 22b a >． p 是q 的条件．【知识建构】----- 内化、深化概念1、充分条件、必要条件的定义：一般地，如果q p ⇒，那么称p 是q 的充分条件，同时称q 是p 的必要条件．2、命题成立的四种条件（用符号表示）：（1）充分不必要条件：；（2）必要不充分条件：；（3）充要条件：；（4）既不充分也不必要条件：．【学以致用】----- 运用理论、解决问题例1 用“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”填写下表．M 是N 变式：已知充分不必要条件，N 是P 的充要条件，Q 是P 的必要不充分条件，则Q 是M 的的条件例2 已知p ：1|1|>-x ，q ：010342>-+-x x x 问：非p 是非q 的什么条件？〖我的收获〗变式：已知p ： 102≤≤-x ；q ：)0(11>+≤≤-m m x m ，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．〖我的收获〗【课堂反馈】----- 比一比，谁的效率高！用“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”填空：1．（2021福建卷）若R a ∈，则“1=a ”是“1=a ”的条件．2．（2021浙江卷）设R a ∈，则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax l 与直线042:2=++y x l 平行”的条件．3．（2021天津卷）设R x ∈，则“21>x ”是“0122>-+x x ”的条件． 4．借助“电路图”理解充分条件与必要条件设“开关A 闭合”为条件M ，“灯泡B 亮”为结论N ，则图（1）中M 是N 的条件，图（2）中M 是N 的条件图（1）图（2）5．“22b a x +>”的条件是“ab x 2>”．6．若甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的必要不充分条件，丁是丙的充要条件，则丁是甲的条件．【自主尝试建构】----- 学而不思则罔1．知识方面：2．题型与解题方法：。

苏教版数学高二- 选修1-1素材 2.1“圆锥曲线小史

2.1“圆锥曲线”小史说起“圆锥曲线”，还得追溯到公元前4世纪，那时希腊有位著名的学者叫梅内克缪斯，他试图解决当时的著名难题“倍立方问题”，即用直尺和圆规把立方体体积扩大一倍.他把直角三角形ABC 的直角A 的平分线AO 作为轴,旋转三角形ABC一周，得到曲面ABECE′（如图 1）.用垂直于AC 的平面去截此曲面，可得到曲线EDE′，梅内克缪斯称之为“直角圆锥曲线”.他想以此解决“倍立方问题”，但未获成功.而后他便撇开“倍立方问题”，对“圆锥曲线”进行专门研究.经过研究，他发现：若以直角三角形ABC 中的长直角边AC 为轴旋转三角形ABC 一周，得到曲面CB BE ''（如图2）；用垂直于BC 的平面去截此曲面，其切口为一曲线，他称之为“锐角圆锥曲线”；若以直角三角形ABC 中的短直角边AB 为轴旋转三角形ABC 一周，可得到曲面BC ECE ''（如图3）；用垂直于BC 的平面去截此曲面，便得到切口曲线EDE′，他称之为“钝角圆锥曲线”.当时希腊人对平面曲线还缺乏认识，上述三种曲线须以“圆锥曲面”为媒介得到，因此被称为圆锥曲线的“雏形”.经过约二百年的时间，圆锥曲线的研究取得重大突破的是希腊的两位著名数学家阿波罗尼奥斯和欧几里得.阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中，系统地阐述了圆锥曲面的定义及利用圆锥曲面生成圆锥曲线的方法，而且还对圆锥曲线的性质进行了深入的研究，他发现：①椭圆、双曲线任一点M 处的切线与12MF MF ，（12F F ，为两定点，后人称之为焦点）的夹角相等；②对于椭圆，121MF MF AA +=（1AA 为常数，且小于12F F ）；③对于双曲线，121MF MF AA -=（1AA 为常数，且小于12F F ）．但是，阿波罗尼奥斯对抛物线没有发现这类性质.欧几里得在他的巨著《几何原本》里描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义.又经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《汇篇》中，完善了欧几里得的关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定理进行了证明.他指出，平面内一定点F 和一定直线AB，从平面内的动点M向AB引垂线，垂足为C，若:MF MC的值一定，则当MF MC的比值小于1时，动点M的轨迹是椭圆，等于1时是抛物线，大于1时是双曲:线．至此，圆锥曲线的定义和性质才比较完整地建立起来．。

苏教版数学高一-2.3素材教材解读 (2)

数学④2．3教材解读1．平面向量基本定理（1）定量：如果12，e e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数12λλ，，使1122a e e λλ=+．把不共线的向量12，e e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底（base ）．注：①这里12，e e 实际是非零的向量；②01200e e =+··；③12λλ，是唯一确定的；④此定理是平面向量坐标表示的基础．（2）向量的夹角：已知两个非零向量a 和b ，作=OA a ，OB =b ，则(0180)AOB θθ∠=≤≤叫做向量a 与b 的夹角．当0θ=时，a 与b 同向；当180θ=时，a 与b 反向．注：研究两个非零向量a ，b 的夹角时，两个向量必须平移到共起点．（3）向量垂直：如果a 与b 的夹角是90，就说a 与b 垂直，记作⊥a b ．注：在不共线的两个向量中，垂直是一种特殊而重要的情形．2．平面向量的正交分解及坐标表示（１）向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．注：正交分解是向量分解中最常见的一种情形，是向量的坐标表示的基础．（２）向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量i j ，作为基底．对于平面内的任一向量a ，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x y ，，使得a =x +i y j ，则()，x y 叫做向量a 的坐标，记作a ()x y =，，其中x 叫做a 在x 轴上的坐标，y 叫做a 在y 轴上的坐标．a ()x y =，叫做向量的坐标表示．注：①显然，=i (10)，，=j (01)，，=0(00)，；②在平面直角坐标系内，向量a 与有序实数对()x y ，是一一对应的．3．平面向量的坐标运算（1）已知a 11()x y =，，b 22()x y =，，则±=a b 1212()±±，x x y y ，即两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）．（２）一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标，即A 11()x y ，，B 22()，x y ，则AB =22112121()()()-=--，，，x y x y x x y y ．（3）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘以原向量的相应坐标，即λa ()()()x y x y λλλλ==∈R ，，．注：①平面向量的坐标运算使向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来了．这样，很多几何问题的证明就转化为同学们熟知的数量的运算；②向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系．两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的．４．平面向量共线的坐标表示设a 11()x y =，，b 22()x y =，，b ≠0，则a b ∥12210⇔-=x y x y ．注：①勿将12210x y x y -=错记为12210x y x y +=；②设112233()()()A x y B x y C x y ，，，，，，则A B C ，，三点共线2121(0)(,)AB AC AB AC x x y y λλ⇔⇔=≠⇔--∥ 313121313121()(0)()()()()0x x y y x x y y x x y y λλ=--≠⇔-----=，··．。

北师版数学高二-1.1素材高中新课标选修(2-3)1.1教材解读

教材解读一、分类加法计数原理1．原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法．那么完成这件事共有N m n =+种不同的方法．2．特点：两类方案中的任何一类的任何一种方法都可以完成这件事，并且两类方案中所有方法互不相同．3．一般结论：完成一件事有n 类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，…，在第n 类方案中有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =+++种不同的方法．4．注意事项：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，即做到“不重不漏”，才能用分类计数原理．二、分步乘法计数原理1．原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法．那么完成这件事共有N m n =⨯种不同的方法．2．特点：两个步骤缺一不可，并且经过两个步骤恰好完成这件事．3．一般结论：完成一件事需要n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12nN m m m =⨯⨯⨯种不同的方法．4．注意事项：在分步乘法计数原理中，完成一件事分为若干个有联系的步骤，只有前一个步骤完成后，才能进行下一个步骤．当各个步骤都依次完成后，这件事才算完成．但每个步骤中可以有多种不同的方法，而这些方法之间是相互独立的．三、区别与联系1．区别：在分类计数中，完成一件事，每一类中的每一种方法都可以达到目的，即都可以完成这件事．在分步计数中，完成一件事，只有各个步骤都完成，才算完成此事．2．联系：（1）都是探讨完成一件事情的方法种数，即计数问题．（2）两个原理在处理问题时相互交织、互相渗透．四、典例分析１．明确题目要完成什么事情，如何去完成例1 甲同学有若干本课外参考书，其中有5本不同的数学书，4本不同的物理书，3本不同的化学书，现在乙同学向甲同学借书．（1）若借一本书，则有多少种不同的借法？（2）若每科各借一本，则有多少种不同的借法？（3）若借两本不同学科的书，则有多少种不同的借法？解：（1）因为需完成的事情是“借一本”书，所以借给他数学、物理、化学书中的任何一本，都可以完成这件事情．故用分类加法计数原理，共有5+4+3=12种不同的借法；（2）需完成的事情是“每科各借一本”书，意味着要借给乙3本书，只有从数学、物理、化学三科中各借一本，才能完成这件事情，故用分步乘法计数原理，共有5×4×3=60种不同的借法；（3）需完成的事情是“从三种学科的书中借两本不同学科的书”，要分三种情况：①借一本数学书和一本物理书，只有两本书都借，事情才能完成，由分步计数原理，知有5×4=20种借法；②借一本数学书和一本化学书，同理由分步乘法计数原理，知有5×3=15种借法；③借一本物理书和一本化学书，同理由分步计数原理，知有4×3=12种借法．而上述的每一种借法都可以独立完成这件事情，由分类计数原理，知共有20+15+12=47种不同的借法．2．“类与类”之间相互独立且并列，分类过程不重不漏个区域涂一种颜色，相邻的区域不能同色，则共有多少种不同的涂色方法？解：由题意知，必有两个区域涂相同的颜色，从图形的形状可知1与3；1与5；2与5；3与5的区域可涂相同的颜色．这样可将问题分成四类，每一类均有4×3×2×1=24种涂色方法．所以共有4×24=96种涂色方法．3．“步与步”之间相依且连续，但不能交叉重复例3 从3名男生，2名女生中选3名同学参加代表大会，要求3名同学的性别不全相同，有多少种选法？解：第一类：有1名女生，2名男生，选法为2×3=6（种）；第二类：有2名女生，1名男生，选法为1×3=3（种）．所以共有6+3=9种选法．五、特别提示1．理解分类加法计数原理，要注意以下三点：（1）清楚完成“一件事”的含意，即知道做“一件事”，或完成一个“事件”在每个题中的具体所指；（2）解决“分类”问题用分类加法计数原理．需要分类的事件不妨叫做“独立事件”，即完成事件通过途径A，就不必再通过途径B就可以完成，每类办法都可以完成这件事．注意各类之间的独立性和并列性，否则，不独立会出现重复，不并列会出现遗漏；（3）每个问题中，标准不同，分类也不同．分类的基本要求是，每一种方法必属于某一类（不漏），任意不同类的两种方法是不同的（不重复）．2．理解分步乘法计数原理，要注意以下三点：（1）清楚完成“一件事”的含意，即知道完成一个事件，在每个题中需要经过哪几个步骤；（2）“分步”用乘法原理，需要分成若干个步骤，每个步骤都完成了，才算完成了一个事件，不妨称此为“相关事件”．要注意各步骤之间的连续性；（3）每个问题中，标准不同，分步也不同．分步的基本要求是完成一件事，必须且只需连续做完几步，既不漏步也不重复，二是两个步骤的方法之间是无关的，不能互相替代．。

苏教版数学高二-1.1素材三角形解的判断方法是什么

打印版
高中数学
问题五：利用.正弦定理可以解决哪两类三角形问题？ ①已知两角和任一边，求其他两边和一角。

②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。

【注意：这类问题有多解、一解、无解的情形，需要进行讨论。

】问题六：三角形解的判断方法是什么？
已知两边及其中一边的对角解三角形时，由于三角形的形状不能唯一确定，会出现两解、一解和无解三种情况。

在ABC ∆中，已知a b 、和A ，以点C 为圆心，以边长a 为半径画弧，此弧与除去顶点。

苏教版数学高二-1.1素材 教材解读

苏教版数学高一-1.1素材 三视图、直观图重难点及基本方法归纳

苏教版数学高二-1.3素材 组合要点精析

苏教版最新的高二数学苏教版选修2-1讲义：第1部分 第1章 1.1 1.1.1 四种命题 Word版含解析

苏教版数学高二-1.4素材 导数应用教材解读【素材】

苏教版最新的高二数学苏教版选修2-1讲义：第1部分 第1章 1.2 第一课时 “且”“或”“非” Word版含解析