概率论与数理统计浙江工商大学试卷A
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浙江工商大学06/07学年第二学期考试试卷(A )
一、填空题(每空2分,共20分)
1.设34{0,0},{0}{0}77
P X Y P X P Y ≥≥=≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= 2.已知P (A )=0.4,P (B )=0.3,()0.6,()P A B P AB =则= ;
3.~(),(1)(2),(0)X P X P X P X πλ=====且则 ;
4.设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中的概率为0.4,则2EX = ;
5.设随机变量X 和Y 的方差分别为25和36,若相关系数为0.4,
则D(X -Y )= ;
6.若X 和Y 相互独立,且X ~N (1,4),Y ~N (0,3),则23X Y -~_______;
7. 用(,X Y )的联合分布函数(,)F x y 表示
{,}P a X b Y c ≤≤<= ;
8. 已知随机变量X 的均值12μ=,标准差3σ=,试用切比雪夫不等式估计:{}618P X << ; 9.设2~(,)X N μσ,12,,,n X X X 是样本,2σ的置信水平为1α-的置信区间是 ;
10. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本,令221234()(),Y X X X X =++- 则当C = 时CY ~2(2)χ
二、单项选择题(每题2分,共10分)
1. 若事件A 、B 相互独立,则下列正确的是( )
A 、(|)(|)P
B A P A B = B 、(|)()P B A P A =
C 、(|)()P A B P B =
D 、(|)1()P A B P A =-
2. 设X ,Y 是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为(),()X Y F x F y 则Z = max {X ,Y } 的分布函数是( )
A 、F Z (z )= max { F X (x ),F Y (y )};
B 、 F Z (z)= max { |F X (x)|,|F Y (y)|}
C 、F Z (z )= F X (x )F Y (y )
D 、都不是
3. 设X 和Y 是方差存在的随机变量,若E (XY )=E (X )E (Y ),则( )
A 、D (XY )=D (X ) D (Y )
B 、 D (X+Y )=D (X ) + D (Y )
C 、 X 和Y 相互独立
D 、 X 和Y 相互不独立
4. 若X ~()t n 那么2
1X ~( ) A 、(1,)F n ; B 、(,1)F n ; C 、2()n χ; D 、()t n
5. 设总体X 服从正态分布()212,,,,
,n N X X X μσ是来自X 的样本,2σ的无
偏估计量是( ) A 、()211n i i X X n =-∑; B 、()2111n i i X X n =--∑; C 、21
1n i i X n =∑; D 、2X 三、(10分)设有三只外形完全相同的盒子,甲盒中有14个黑球,6个白球,乙盒中有5个黑球,25个白球,丙盒中有8个黑球42个白球,现在从三个盒子中 任取一盒,再从中任取一球;问(1)求取到黑球的概率;(2)若取到的是黑球,它恰好是从乙盒来的概率是多少?
四、(10分)设随机变量X 的密度函数为1cos ,0()220,
x x A f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它 求 :(1)常数A; (2) {||};2
P X π
< (3)分布函数()F x ;(4)(),()E X D X ; 五、(10分)若(X,Y )的分布律由下表给出:
且X 与Y 相互独立,
(1)求常数,αβ;(2)求{}13,02P X Y <<<<(3)求X 与Y 边缘分布律;
(4)求X Y +的分布律;(5)求在2X =的条件下Y 的条件分布律;
六、(6分)某电站供应10000户居民用电,假设用电高峰时,每户用电的概率为0.9, 若每户用电0.2千瓦,问电站至少应具有多大的发电量,才能以95%的概率保证居民用电。).).((950651=Φ
七、(8分)设二维连续型随机变量(X ,Y )的联合概率密度为:
22,x y 1(,)0,cx y f x y ⎧≤<=⎨⎩
其他 求:(1) 常数c ;(2)求边缘密度函数(),()X Y f x f y (3)X 与Y 是否独立
八、(10分)设12,,,n X X X ⋅⋅⋅为总体X 的一个样本, X 的密度函数
1,01()0,
x x f x ββ-⎧<<=⎨⎩其他,0β>。求参数β的矩估计量和最大似然估计量。 九、(12分)为了在正常条件下检验一种杂交作物的两种处理方案,在同一地块随机选择8块地段。在各试验地段,按二种方案种植作物,这8块地段的单位面积产量是:一号方案:86,87,56,93,84,93,75,79;二号方案:80,79,58,91,77,82,74,66
假设这二种方案的产量均服从正态分布,问:(1)这二种方案的方差有无明显差异?(2)这二种方案的均值有无明显差异?(α均取0.05)。 0.025(7,7) 4.99F =;0.025(8,8) 4.43F =;()0.02514 2.1448t =;()0.02516 2.1199t =
十、证明题(4分):设一次试验成功的概率为p ,进行100次独立试验,证明:当12
p =时,成功次数的标准差达到最大并求最大方差。
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