【联合体】2017-2018学年下学期中考二模数学试卷及答案

cm2． （结果保留 ） ．
15．已知⊙M 过原点，A（1，2） ，B（3，1）三点，则圆心 M 坐标为
16．如图，在直角坐标系中，△AOB 为直角三角形，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点 A 坐标为 （3，1） ，AB 与 x 轴交于点 C，则 AC : BC 的值为 ． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分.）
．
9．分解因式 a3 a 的结果是
．
10．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击 10 次，三人的测试成绩如下： 甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10 丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10 这三人 10 次射击命中的环数的平均数 x甲 x乙 x丙 8.5 ，则测试成绩比较稳定的 是 ． （填“甲”或“乙”或“丙” ） °．
3
14
2 7
1 2
1 2
2 m
3 n
4 7 D．无法确定
5
14
则 m、n 的大小关系为（ ） A． m n B． m n C． m n 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．计算
2
0

， 21
．
8．计算 2 x 8 xy x 0, y 0 的结果是
开始
数学1 语文 数学2 英语 语文 数学1 数学2 英语 语文 数学2 数学1 英语 语文 英语 数学1 数学2
注：可在原树状图基础上完成此题，或者考虑加乘原理计算
3 2 1 1 抽出三张试卷没有英语试卷的概率为 ， 4 3 2 4
则有英语试卷的概率为
3 4
22. （8 分） 解：作 BH⊥OA，设单摆长度是 x 厘米 OH 在 Rt△OBH 中， cos OB ∴ OH OB cos x cos ∴ x x cos m m 解得 x ， 1 cos ∴单摆长度为
⑵∵DE 平分∠ADC ∴∠1=∠2 ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB∥DC，AD=BC ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3 ∴AD=AE 由⑴知，△AEF≌△BEC ∴AF=BC 而 DF=2AD，DC=AB=2AE ∴DC=DF 24.（8 分） 解：⑴设线段 OA 的函数关系式为 y k1 x ，线段 CD 的函数关系式为 y k 2 x b
y/km B C A
480
F
O
1.2
D E 5.2 6 x/小时
25． （8 分）已知⊙O 的半径为 5，弦 AB 的长度为 m，点 C 是弦 AB 所对优弧上的一动点． ⑴如图①，若 m 5 ，则 C 的度数为 °； A ⑵如图②，若 m 6 ， ①求 C 的正切值； ②若△ABC 为等腰三角形，求△ABC 面积．
1 x 0 17． （7 分）求不等式组 x 1 的整数解． 3 2
18、 （7 分）计算
a2 b2 1 1 ． ab a b
19． （7 分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出 15 个笔袋和 5 支钢笔，收入 240 元；另一 天，笔袋加价 1 元和钢笔打 8 折，卖出同样的 12 个笔袋和 8 支钢笔，收入 276 元，求笔 袋和钢笔的单价．
B
O
C
图①
A
B
A
B
O
O
C
图②
（备用图）
26．（9 分）已知二次函数 y x 2 2mx m2 m （ m 为常数） ⑴若 m 0 ，求证该函数图像与 x 轴必有交点； ⑵求证：不论 m 为何值，该函数图像的顶点都在函数 y x 的图像上； ⑶当 2 x 3 时， y 的最小值为 1 ，求 m 的值.
480 6k1 k1 80 由图像可知 480 1.2k2 b ，解得 k2 120 0 5.2k b b 624 2
∴线段 OA 的函数关系式为 y 80 x 0 x 6 线段 CD 的函数关系式为 y 120 x 624 1.2 x 5.2
y 80 x x 3.12 ⑵联立得 ，解得 ，所以 F（3.12，249.6） y 120 x 624 y 249.6
点 F 表示的含义是货车出发 3.12 小时后，在距离甲地 249.6 千米的地方和汽车相遇 ⑶当 x 3.12 时， 120 x 624 80 x 100 ，解得 x 2.62 ； 当 x1 3.12 时， 80 x 120 x 624 100 ，解得 x 3.62 ． 综上，当 x 2.62 或 x 3.62 的时候，两车相距 100 千米． 25.（8 分） 解：⑴30． 注：△AOB 为等边三角形，则∠AOB=60°，则∠ACB=30° ⑵①如图，连接 AO 并延长，交⊙O 于点 D，连接 BD ∵AD 为直径 ∴AD=10，∠ABD=90°
AF AB ． AE AD
A D
B
C
【探索与证明】 ⑶点 E 运动到任何一个位置时，求证：
AF AB ； AE AD
A
D
O E B F C
【延伸与应用】 ⑷点 E 在运动的过程中求 EF 的最小值.
2018 年联合体数学二模（答案）
一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 题号 答案 1 A 2 D 3 D 4 C 5 B 6 A
27． （10 分）如图，在□ABCD 中， AB 3 2 ， BC 5 ，∠B=45°，点 E 为 CD 上一动点，经 过 A、C、E 三点的⊙O 交 BC 于点 F． 【操作与发现】 ⑴当 E 运动到 AE CD 处，利用直尺与圆规作出点 E 与点 F； （保留作图痕迹） ⑵在⑴的条件下，证明：
A E A O
）
C． 1: 9
D． 1:16
B
F
D
H
C
B
C
G
（第 3 题） （第 4 题） 4．如图，已知 BA 是⊙O 的切线，切点为 A，连接 OB 交⊙O 于点 C，若∠B=45°，AB 长为 2， 则 BC 的长度为（ ） A． 2 2 1 5．已知反比例函数 y 围为（ ） A． 1 a B． 2 C． 2 2 2 D． 2 2
3.5 900 3150 （分）
答：估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总得分为 3150 分． 21. （8 分） 解：⑴共有 12 种等可能的结果，其中符合要求的结果有 6 种， 记“随机抽出 2 张试卷，其中有英语试卷”为事件 A， 6 1 则 P（A） ． 12 2
3 ⑵ 4
20． （8 分）光明中学全体学生 900 人参加社会实践活动，从中随机抽取 50 人的社会实践活动 成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题： ⑴填写下表： 人数
15
中位数 随机抽取的 50 人 的社会实践活动 成绩（单位：分）
众数
10 5 2 0 1 2 9
13
14 12
3
4
5
二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 题号 答案 题号 答案 7
1；
1 2
8
4x y
9
10 丙 15 （
3 1 ， ） 2 2
11
70
a a 1 a 1
14
20
12 （1，2）
13
2
16
3 3
16 题解析：如图，作矩形 ADEF 由 A（3，1）可知，AD=3，DO=1 由三垂直模型易证△ADO∽△OEB ∵∠OAB=30° AO ∴相似比为 3 BO ∴ OE 3 ∴AG=DO=1，GF= OE 3 ∵CG∥BF
AC AG 3 ∴ BC GF 3
y A C G F xD O NhomakorabeaEB
三、解答题 17. （7 分） 解：不等式组的解集为 1 x 5 整数解为：1，2，3，4 18. （7 分） 解：原式=
a b a b
ab
ba ab ab ba
y
11．如图，已知直线 a∥b，∠1=72°，∠2=38°，则∠3=
y A
3 1 2 a
D E
O C
A x
b
B
O
C
x
B
第 11 题
第 12 题
第 16 题
12．如图，正方形 ABCD 的顶点 B、C 都在直角坐标系的 x 轴上，AC 与 BD 交于点 E，若点 D 的坐标是（3，4） ，则点 E 的坐标是 ． 13．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 mx n 0 的两个根是 1 和 2 ，则 mn 的值是 14．已知圆锥的高是 3cm，母线长是 5cm，则圆锥的侧面积是 ．
=
a b a b
ab
= a b 19. （7 分） 解：设笔袋的单价是 x 元，钢笔的单价是 y 元
15 x 5 y 240 由题意得： 12 x 1 8 0.8 y 276
x 6 解得： y 30
答：笔袋的单价是 6 元，钢笔的单价是 30 元． 20. （8 分） 解：⑴4；4 2 1 9 2 13 3 14 4 12 5 ⑵解：抽取的 50 人的平均分为： 3.5 （分） 50
分数
⑵估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总得分．
21． （8 分）小明的书包里只放了 A4 大小的试卷共 4 张，其中语文 1 张、数学 2 张、英 语 1 张． ⑴若随机地从书包中抽出 2 张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率． ⑵若随机地从书包中抽出 3 张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为 ．
D C
A
E
B
F
24． （8 分）甲、乙两地相距 480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后， 一辆汽车从乙地匀速驶往甲地．设货车行驶的时间为 x h，线段 OA 表示货车离甲地的距 离 y1 km 与 x h 的函数图像；折线 BCDE 表示汽车距离甲地的距离 y2 km 与 x (h)的函数图 像． ⑴求线段 OA 与线段 CD 所表示的函数表达式； ⑵若 OA 与 CD 相交于点 F，求点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义； ⑶当 x 为何值时，两车相距 100 千米？
m cm 1 cos
23. （8 分） 解：⑴如图，因为四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠F=∠BCE ∵E 是 AB 的中点 ∴AE=BE 在△AEF 和△BEC 中
F BCE AEF BEC AE BE
D 1 A 2 3 E B
C
F
∴△AEF≌△BEC（AAS）
22． （8 分）如图，一单摆在重力作用下处于 OA 处（与水平垂直） ，若单摆摆动到 OB 处，单 摆的长度不变，旋转角为 ，此时点 B 相对于点 A 高度上升了 m 厘米，求单摆的长度. （用含 与 m 的代数式表示）
水平线
O θ
B A
23． （8 分）已知，如图，在□ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 CE 并延长交 DA 的延长线于 点 F. ⑴求证：△AEF≌△BEC； ⑵若 DE 平分 ADC ，求证：DC=DF．
k2 ，B（ a 1 ，y2） ，若 y2 y1 ，则 a 的取值范 k 0 过点 A（a，y1） x
B． 1 a 0 C． a 1 D． 0 a 1
6．在二次函数 y x2 bx c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x y
联合体 2017-2018 学年度第二学期调研考试 九年级数学
一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1．2 的平方根是（ ） A． 2 2．下列计算正确的是（
3 2 5
B． 3 2 ）
C． 2
D． 2
A． a a a B． a 3 a 2 a C． a 3 a 2 a 6 D． a 3 a 2 a 3．如图，将菱形 ABCD 沿 BD 方向平移得到菱形 EFGH，若 FD : BF 1: 3 ，菱形 ABCD 与菱 形 EFGH 的重叠部分面积记为 S1，菱形 ABCD 的面积记为 S2，则 S1 : S 2 的值为（ A． 1: 3 B． 1: 4