整式的乘除经典教案(含知识点和例题较难)
课堂练习
3、单项式的乘法
单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，
再把所得的积相加。
4、多项式的乘法
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例1、当x=1时，代数式8
ax的值为18，这时，代数式2
-bx
22+
3
b=（）
-a
6
9+
例2、如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要用A、B、C三类卡片拼一个边长为（a+2b）的正方形，则需要C类卡片多少张（）
如果要用A、B、C三类卡片拼一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片多少张（）
5、乘法公式
①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
②两数和的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
即两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。
两数差的完全平方公式：（a－b）2＝a2－2ab＋b2
即两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2倍。
上述两个公式统称完全平方公式。
例1、阅读题；我们在计算（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2-1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算是能用乘法公式计算，解答过程如下；原式=（2-1）（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=....=264-1
你能用上述方法算出（3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗请试试看
例2、仔细观察，探索规律
（x-1）(x+1)=x2-1
（x-1）(x2+x+1)=x3-1
（x-1）(x3+x2+x+1)=x4-1
（x-1）(x4+x3+x2+x+1)=x5-1
……
（1）试求25+24+23+22+2+1的值;
（2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数.
例3、32-12=4×2; ②42-22=4×3; ③52-32=4×4; ④62-42=4×5;
(1)第5个等式是( );
(2)第100个等式是( );
(3)第N个等式是( );
(4)说明第N个等式的正确性
6、整式的化简
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用乘法公式
例1、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是
例2、按下图中所示的两种方式分割正方形，你能利用面积的不同表示方法写出两个等式，并检验等式的正确性吗
例3、图①是一个边长为()
m n
+的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②，能验证的式子是（）
A．22
()()4
m n m n mn
+--= B．222
()()2
m n m n mn
+-+=
C．222
()2
m n mn m n
-+=+ D．22
()()
m n m n m n
+-=-
例4、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）
Ａ．222
()
a b a b
-=-
Ｂ．222
()2
a b a ab b
+=++
Ｃ．222
()2
a b a ab b
-=-+
Ｄ．22()()
a b a b a b
-=+-
例5、任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n s t
=?（s t
，是正整数，且s t
≤），如果p q
?在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q
?是n的最佳分解，并规定：()
p
F n
q
=．例如18可以分解成118
?，29
?，36
?这三种，这时就有
31
(18)
62
F==．给出下列关于()
F n的说法：（1）
1
(2)
2
F=；（2）
3
(24)
8
F=；（3）(27)3
F=；（4）若n是一个完全平方数，则()1
F n=．其中正确说法的个数是（）
Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4
←→
→←
m n
m
n
m
n
图①图②
a
b
a b
甲乙