事件的独立性与条件概率专题

1．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中红球有45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为( )

A ．0.31

B ．0.32

C ．0.33

D ．0.36 2．在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，在第1次抽到文科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为( )

A.12

B.35

C.34

D.310

3．打靶时甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是( )

A.35

B.34

C.1225

D.1425

4．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为

( )

A.310

B.13

C.38

D.29

5．(优质试题·济南质检)优质试题年国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13

，乙，丙去北京旅游的概率分别为14，15

.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1个去北

京旅游的概率为( )

A.5960

B.35

C.12

D.160

6．(优质试题·合肥月考)周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.8，做对两道题的概率为0.6，则预估计做对第二道题的概率为( )

A ．0.80

B ．0.75

C ．0.60

D ．0.48

7．从应届毕业生中选拔飞行员，已知该批学生体型合格的概率为13，视力合格的概率为16

，其他几项标准合格的概率为15

，从中任选一名学生，则该学生三项均合格的概率为(假设三次标准互不影响)( )

A.49

B.190

C.45

D.59

8．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是( )

A.12

B.13

C.14

D.25

二、填空题

9．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625

，则该队员每次罚球的命中率为________．

10．袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为________．

11．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为________．

12．在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15

，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有一人去此地的概率是________.

答案精析

1．B [∵摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为0.23，

∴摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.]

2．C [第一次抽到文科题，则总共剩下4道题，所以抽到理科题的概率为34.] 3．D [P 甲＝810，P 乙＝710，甲、乙独立，∴P (甲乙)＝810×710＝1425

.] 4．B [设A ＝{第一次拿到白球}，B ＝{第二次拿到红球}，

则P (AB )＝C 12C 110×C 13C 19，P (A )＝C 12C 110，所以P (B |A )＝P AB P A ＝13

.] 5．B [用A ，B ，C 分别表示甲，乙，丙三人去北京旅游这一事件，三人均不去的概率为

P (A －B －C －

)＝P (A )·P (B )·P (C )＝23×34×45＝25，故至少有一人去北京旅游的概率为1－25＝35.] 6．B [设事件A i (i ＝1,2)表示“做对第i 道题”，A 1，A 2相互独立，

由已知得P (A 1)＝0.8，P (A 1A 2)＝0.6，P (A 2|A 1)＝0.60.8

＝0.75.故选B.] 7．B [设体型合格为事件A ，视力合格为事件B ，其他几项合格为事件C ，

依题意P (A )＝13，P (B )＝16，P (C )＝15

. ∴所求概率为P (ABC )＝P (A )·P (B )·P (C )＝13×16×15＝190

.] 8．C [设“甲、乙二人相邻”为事件A ，“甲、丙二人相邻”为事件B ，则所求概率为P (B |A )，

由于P (B |A )＝P (AB )P (A )，而P (A )＝2A 44A 55＝25

， AB 是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，

故P (AB )＝2A 33A 55＝110，于是P (B |A )＝1

1025

＝14

.] 9.35

解析 设该队员每次罚球的命中率为p ，则1－p 2＝1625，p 2＝925.又0

. 10.34

解析 记事件A 为“第一次摸到黑球”，事件B 为“第二次摸到白球”，则事件AB 为“第一次

摸到黑球、第二次摸到白球”，依题意知P (A )＝25，P (AB )＝25×34＝310

，∴在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为P (B |A )＝

P (AB )P (A )＝34. 11.34

解析 甲队若要获得冠军，有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，概率为12

，也可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，概率为12×12＝14

，故由互斥事件的概率公式，得甲队获得冠军的概率为14＋12＝34

. 12.25

解析 由题意知，两个人都不去此地的概率是⎝⎛⎭⎫1－14×⎝⎛⎭⎫1－15＝35

， ∴至少有一人去此地的概率是1－35＝25

.