电磁感应中的导轨类问题PPT教学课件
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电磁感应导轨-单轨、双轨PPT课件
v(m/s)
20
F
16
12
8
4
F(N)
0 2 4 6 8 10 12
解：（1）加速度减小的加速运动。 （2）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，
匀速时合力为零。
F F安 f
感应电动势 E BLv 1
F
感应电流 I=E/R （2）
安培力 F安 BIL B2L2v/R 3 v(m/s)
mg
7．几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3) 导轨面变化（竖直或倾斜） (4)拉力变化
B
C
B
F
P
Q
A
D
竖直
倾斜
例5：（04年上海22）水平面上两根足够长的金属导轨平 行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻 连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见左下图），金 属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导 轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运 动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会 变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大？ （3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?
v0
v共
O
t
4．两个规律 v0
(1)动量规律
两棒受到安培力大小相等方向相反, 1 2 系统合外力为零,系统动量守恒.
m2v0 ( m1 m2 )v共
(2)能量转化规律
系统机械能的减小量等于内能的增加量. （类似于完全非弹性碰撞）
1 2
m2v02
电磁感应中的导轨问题47页PPT
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
电磁感应中的导轨问题
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 ห้องสมุดไป่ตู้7、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
电磁感应中的导轨滑杆问题PPT课件 人教课标版
-
+
+
已知mg,B,L,求a?
R— V 型
v
t
R
V
杆做什么运动？
位移多少？
通过电路的电量多少？
C— V 型
v
t
V
C
杆做什么运动？
收尾速度多少？
电容所带的电量多少？
小
R
结
C
F
F
v FR Vm= B2L2vt来自v tRv
C
v
v
v
t
t
E—L型
V
t
E0
F=BIL
E-BLV I= R
｝
E-BLV F=BL R
电磁感应现象中的 导轨滑杆类问题
导轨滑杆问题是常考题型
分析导轨滑杆问题的基本功是 受力分析 牛顿定律 结合 电磁感应公式 安培力公式
R—F型
R
F
R
R—F型
F
运动过程分析：
最终的收尾速度 是多少？
滑杆做加速度减小的加速运动
F→a → v↑→ E↑ → I↑ → F安↑ → F合↓ →
E Vm= BL
线圈如何进入磁场？
m,R 等效 h
V
V0 t
B
同轨—双杆—V型
v
1
2
v
2 1
t
异轨—双杆—V型
v
1
2
v 1
2
t
同轨—双杆—F型
F
1
2
v
2 1 t
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
电磁感应导轨 单轨、双轨 共30页PPT资料
放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间 接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在 两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的
匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻
可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触 良好，不计它们之间的摩擦。
还可以为圆形、三角形、三角函数图形等；
•
（2）轨道的闭合性：轨道本身可以不闭
合，也可闭合；
•
（3）轨道电阻：不计、均匀分布或部分
有电阻、串上外电阻；
•
（4）轨道的放置：水平、竖直、倾斜放
置等等．
• II . 金属棒—可以是单跟金属棒也可以是两个 金属棒
一、单棒问题：
例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的 导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总 电阻为R，试分析ab 的运动情况，并求ab棒的最大速度。
b
B
a
R
F
b B
• 这类问题覆盖面广,题型也多种多样;但解决这类问题的 关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状 态,如速度、加速度取最大值或最小值的条件等.
• 基本思路是:
I
E
Rr
确定电源（E，r）
F=BIL 感应电流
运动导体所 受的安培力
临界状态
运动状态的分析 v与a方向关系 a变化情况 F=ma 合外力
特点分析：
1．电路特点 导体棒相当于电源，当速度
FB R
r
F
为v时，电动势E＝Blv
f
2．安培力的特点
FB
BIl
B
Blv l Rr
＝
电磁感应导轨(单轨、双轨) 共29页PPT资料
v I= E/R
f=BIL
当f=F 时，a=0，速度达到最大，
a
F=f=BIL=B2 L2 Vm /R R f
F
Vm=FR / B2 L2
Vm称为收尾速度
b B
1．电路特点 特点分析：
导体棒相当于电源，当速
FB r F
度为v时，电动势E＝Blv R
2．安培力的特点
FB
BIl
B
Blv l Rr
大小方向
受力分析
F（=方BI向L）合外力 F=ma a变化情况
v与a方向关系运动状态的分析 临界状态
一、单棒问题：
例1. 水平匀强磁场B、光滑导轨，长为L 的导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静 止开始运动，回路总电阻为R，试分析ab 的运动情况，并求ab棒的最大速度。
a=(F-f)/m E=BLv
电磁感应和力学规 律的综合应用
导轨问题： 单（双）棒问题
单（双）棒问题
• 这类问题覆盖面广,题型也多种多样; 但解决这类问题的关键在于通过受 力分析和运动状态的分析来寻找过 程中的临界状态,如速度、加速度取 最大值或最小值的条件等.
单（双）棒问题
基本思路是:
确定电源（E，r） I
E R
r
感应电流
m的金属杆PQ可在在光滑金属框上滑动.金
属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架
下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少?
(2)框内感应电流的方向怎样？
B
C
(3)金属杆下滑的最大速度是多少?
F
解: (1) 开始PQ受力为mg, 所以 a=g
P I
Q
(2) 产生顺时针方向感应电流,
高三物理课件：电磁感应导轨 单轨、双轨29页PPT
高三物理课件：电磁感应导轨 单轨、
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
双轨
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
双轨
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
法拉第电磁感应定律的应用-导轨问题 ppt
b l =0.4m
R =4 F B=0.5T
a r=1 问1：ab将如何运动？ 问2：ab的最大速度是多少？这时ab两端的电压为多少？ 问3：ab速度为5m/s时，总电功率为多少？安培力的功率 为多少？外力的功率为多少？整个过程能量如何转化？ 问4：若外力撤去，ab又如何运动？ 导体加速运动时： P外＞P安= P电 F做功一部分转化为动能，一部分变为电能 导体匀速运动时： F做功全变为电能 P外= P安= P电
（2）当棒ab的速度变为初速度的3/4时，棒cd的加速度
是多少？ l b v0 a c
d
B
mv2/4
B2L2v/4mR
11、（2003天津卷）两根平行的金属导轨，固定在同 一水平面上，磁感强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所 在平面垂直，导轨的电阻很小，可不计。导轨间的距 离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行杆甲、乙 可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂 直，每根金属杆的电阻R=0.50Ω，在t=0时刻，两杆都 处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 t=5.0 s，金属杆甲的加速度a=1.37m/s2，问此时两金 属杆的速度各为多少？
vm
mg (sin cos )( R r ) B l
2 2
• •
匀速运动时能量转化规律 当导体以最大速度匀速运动时，重力的机 械功率等于安培力功率（即电功率）和摩 擦力功率之和，并均达到最大值。 PG=PF+Pf
PG mgv m sin 2 Em 2 PF F m v m I m E m I m (R r) Rr P f mgv m cos
电磁感应导轨 单轨、双轨课件
电磁感应导轨 单轨、双轨
深入了解电磁感应导轨的原理、结构、和工作方式，以及其在不同领域中的 应用。探讨单轨和双轨导轨各自的特点和优势。最后，展望电磁感应导轨的 未来发展趋势。
电磁感应导轨的原理介绍
通过电磁感应原理，将电能转化为磁能，实现导轨和车辆之间的悬浮和运动。
电磁感应导轨的结构和工作方式
导轨结构包括导向轨、电动轨和悬浮装置。导轨通过电磁力作用使车辆悬浮并运动。
电磁感应导轨的未来发展趋势
1
更高速度
通过技术创新，实现更高的运输速度，提升交通效率。
2
更低能耗
优化设计，降低能耗，实现更可持续的运输系统。
3
更广应用
将电磁感应导轨应用于更多领域，包括旅游、航天等。
总结和展望
电磁感应导轨是先进的运输技术，具有广泛的应用前景。随着技术的进一步发展，电磁感应导轨将在未 来持续发挥重要作用。
2 高度可调
导轨高度可根据不同需求进行调整，提供更好的运输效果。
3 低噪音
采用磁悬浮技术，不会产生与轨道摩擦相关的噪音。
双轨导轨的特点和优势
1 快速运输
双轨导轨可实现更高的 运输速度，满足长距离 高速交通需求。
2 稳定可靠
采用双轨结构，提供更 稳定的运行和更强的承 载能力。
3 多功能
可用于不同应用场景， 包括高速铁路、城市轨 道交通和国际物流。
电磁感应导轨的应用领域
高速铁路
应用于高速列车，实现快速、平稳、安全的 运输。
货物运输
Hale Waihona Puke 用于货物运输领域，提供高效、快速的物流 解决方案。
城市交通
用于城市轨道交通系统，提升交通效率和舒 适度。
展览和娱乐
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1
杆1做a渐小 v0 的加速运动
v1=v2
2
杆2做a渐小 的减速运动
I＝0
无外力 不等距式
v0
2
1
杆1做a渐小 的减速运动
杆2做a渐小 的加速运动
a＝0 I＝0
L1v1=L2v2
四、有外力双棒问题
基本模型 运动特点 最终特征
有外力
等距式
1
杆1做a渐大 F 的加速运动
a1=a2
杆2做a渐小 Δv 恒定
1．电路特点 棒1相当于电源;棒2受安培力而 起动,运动后产生反电动势.
v0 2
1
2．电流特点
I Bl1v1 Bl2v2 R1 R2
随着棒1的减速、棒2的加速，回路中电流变小。 最终当Bl1v1= Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动
无外力不等距双棒
3．两棒的运动情况
v0
棒1加速度变小的减速,最终匀速; 1
R1 R2
当 l1a1 l2a2 时
B( l1v1 l2v2 ) B( l1a1 l2a2 )t R1 R2
I恒定 FB恒定 两棒匀加速
有外力不等距双棒 F
a1
F
FB1 m1
由
a2
FB 2 m2
l1a1 l2a2
FB1 l1 FB 2 l2
2
FB1
FB 2
ll1122mmll21122lm2ml22l2222mm1 1FF
I感渐小
电容器被充电。 UC渐大，阻碍电流
3．当a运渐B动小lv特=的U点加C时速，运I=动0，，最F安终=做0，匀棒匀v0速v运动。
速运动。
4．最终特征 匀速运动
v
但此时电容器带电量不为零 O
t
电容无外力充电式
5．最终速度
v0
电容器充电量： q CU
最终导体棒的感应电动 势等于电容两端电压：
U Blv
1
a1
l22 l12m2
l22m1
F
a2
l1l2 l12m2 l22m1
F
此时回路中电流为：I l1 m2 F 与两棒电阻无关
l12m2 l22m1 B
(测试九:18)如图所示足够长的导轨上，有竖直 向下的匀强磁场，磁感强度为B，左端间距 L1=4L，右端间距L2=L。现在导轨上垂直放置ab 和cd两金属棒，质量分别为m1=2m，m2=m；电 阻R1=4R，R2=R。若开始时，两棒均静止，现 给cd棒施加一个方向向右、大小为F的恒力，求：
m
q n Bl s
问：
Rr Rr
是否成立？
发电式单棒
9．几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3)拉力变化
(4) 导轨面变化（竖直或倾斜）
B
M
N
F
加沿斜面恒力 通过定滑轮挂
一重物
若匀加速拉杆则 F大小恒定吗？
加一开关
电容放电式：
1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导
体棒受安培力而运动。
对杆应用动量定理：
mv0 mv BIl t Blq
v
v0
B2l 2C m
无外力等距双棒
1．电路特点
v0
棒2相当于电源;棒1受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势.
1
2
2．电流特点
I Blv2 Blv1 Bl( v2 v1 )
R1 R2
R1 R2
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速
v0
4．运动特点 a减小的减速运动
5．最终状态 静止
O
t
阻尼式单棒
6．三个规律 (1)能量关系：
1 2
mv02
0
Q
v0
QR Qr R r
(2)动量关系： BIl t 0 mv0
q mv0 Bl
q n Bl s
Rr Rr
(3)瞬时加速度： a FB B2l2v
m m(R r)
（1）两棒最终加速度各是多少；
（2）棒ab上消耗的最大电功率。
a
c
L1
B
L2
F
d
b
解：（1）设刚进入稳定状态时ab棒速度为v1，加速度
为a2，cd棒的速度为v2，加速度为a2，则
vab v1 a1t, vcd v2 a2t
a
c
I E BL[(v2 4v1) (a2 4a1)t]
5R
2．电流的特点
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运
动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流
减小，直至电流为零，此时UC=Blv
3．运动特点
v
a渐小的加速运动，最终做匀 vm 速运动。
4．最终特征 匀速运动
但此时电容器带电量不为零
O
t
电容放电式：
5．最大速度vm 电容器充电量：
放电结束时电量： QQ0CCUE CBlvm
5R
L1
B
L2
F
d
b
所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，a2=4a1 对两棒分别用牛顿运动定律有
BIL1 m1a1
解之得：
a1
2F 9m
F BIL2 m2a2
a2
8F 9m
I F 9BL
（2）当进入稳定状态时，电路中电流最 大棒a。b上消耗的最大电功率为：P=I2R1=
(1)AB杆运动的距离；
A
(2)AB杆运动的时间；
(3)当杆速度为2m/s时其
加速度为多大？
B
v0
R
B
发电式单棒
1．电路特点 导体棒相当于电源，当速度
为v时，电动势E＝Blv
2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速度增大而增大
FB
BIl
B Blv l ＝ B2l2v Rr Rr
v
3．加速度特点
v
加速度随速度增大而减小
I1 F1 l1F2 BIl2 l2 I2 F2 l2
对棒1：I1 m1v0 m1v1
对棒2：I2 m2v2 0
结合： Bl1v1 Bl2v2
可得：
v1
m1l22 m1l22 m2l12
v0
v2
m1l2 l1 m1l22 m2l12
v0
无外力不等距双棒
7．能量转化情况 系统动能电能内能
2
棒2加速度变小的加速,最终匀速.
4．最终特征
Bl1v1 Bl2v2 回路中电流为零
5．动量规律
v
系统动量守恒吗？
v0
安培力不是内力
v2
两棒合外力不为零
v1
O
t
无外力不等距双棒
v0
6．两棒最终速度
2
1
任一时刻两棒中电流相同，两棒受
到的安培力大小之比为：
F1 BIl1 l1
整个过程中两棒所受 安培力冲量大小之比
22《电磁感应中的导轨 类问题》
电
磁
感
应 中
受力情况分析
动力学观点
的
动量观点
导 轨
运动情况分析
能量观点
问
题
牛顿定律 平衡条件 动量定理 动量守恒 动能定理 能量守恒
一、单棒问题
基本模型 运动特点 最终特征
阻尼式
v0 a逐渐减小 静止 的减速运动 I=0
电动式
a逐渐减小 匀速 的加速运动 I=0 (或恒定)
FBFm( 1ma1 m2 )a FB BIl I Bl( v2 v1 )
R1 R2
v2
v1
( R1 R2 )m1F B2l 2( m1 m2 )
F
1
2
v
v2
v1
O
t
有外力等距双棒
4．变化 (1)两棒都受外力作用
(2)外力提供方式变化
F1
F2
1
2
(苏锡常镇17）：如图所示，平行金属导轨与水平面间 夹角均为θ= 370 ，导轨间距为 lm ，电阻不计，导轨足 够长．两根金属棒 ab 和 a ' b ’的质量都是0.2kg ，电 阻都是 1Ω ，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导 轨之间的动摩擦因数为0.25 ，两个导轨平面处均存在
m(BlCE)2 2(m B2l 2C)
易错点：认为电容器最终带电量为零
电容放电式：
7．几种变化 (1)导轨不光滑
(2)光滑但磁场与导轨不垂直
电容无外力充电式
1．电路特点
v0
导体棒相当于电源;电容器被充电.
2．电流的特点
导体棒相当于电源; F安为阻力，棒减速, E减小
有I感
I Blv UC R
着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁 感应强度 B 的大小相同．让a’, b’固定不动，将金属棒 ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回 路消耗的电功率为 8W ．求 ( 1 ) ab 达到的最大速度多 大？ ( 2 ) ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达 到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q 多大？ ( 3） 如果将 ab 与 a ' b’同时由静止释放，当 ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程 中回路电流的发热量 Q ’为多大？ ( g =10m / s2 ,
两棒产生焦耳热之比：
)v共2 ＋Q Q1 源自R1Q2 R2无外力等距双棒
5．几种变化： (1)初速度的提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直
m
B
M
m
FB
h
v0
1
2
(3)两棒都有初速度
v1
v2
(4)两棒位于不同磁场中
e
O1 c
v0
杆1做a渐小 v0 的加速运动
v1=v2
2
杆2做a渐小 的减速运动
I＝0
无外力 不等距式
v0
2
1
杆1做a渐小 的减速运动
杆2做a渐小 的加速运动
a＝0 I＝0
L1v1=L2v2
四、有外力双棒问题
基本模型 运动特点 最终特征
有外力
等距式
1
杆1做a渐大 F 的加速运动
a1=a2
杆2做a渐小 Δv 恒定
1．电路特点 棒1相当于电源;棒2受安培力而 起动,运动后产生反电动势.
v0 2
1
2．电流特点
I Bl1v1 Bl2v2 R1 R2
随着棒1的减速、棒2的加速，回路中电流变小。 最终当Bl1v1= Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动
无外力不等距双棒
3．两棒的运动情况
v0
棒1加速度变小的减速,最终匀速; 1
R1 R2
当 l1a1 l2a2 时
B( l1v1 l2v2 ) B( l1a1 l2a2 )t R1 R2
I恒定 FB恒定 两棒匀加速
有外力不等距双棒 F
a1
F
FB1 m1
由
a2
FB 2 m2
l1a1 l2a2
FB1 l1 FB 2 l2
2
FB1
FB 2
ll1122mmll21122lm2ml22l2222mm1 1FF
I感渐小
电容器被充电。 UC渐大，阻碍电流
3．当a运渐B动小lv特=的U点加C时速，运I=动0，，最F安终=做0，匀棒匀v0速v运动。
速运动。
4．最终特征 匀速运动
v
但此时电容器带电量不为零 O
t
电容无外力充电式
5．最终速度
v0
电容器充电量： q CU
最终导体棒的感应电动 势等于电容两端电压：
U Blv
1
a1
l22 l12m2
l22m1
F
a2
l1l2 l12m2 l22m1
F
此时回路中电流为：I l1 m2 F 与两棒电阻无关
l12m2 l22m1 B
(测试九:18)如图所示足够长的导轨上，有竖直 向下的匀强磁场，磁感强度为B，左端间距 L1=4L，右端间距L2=L。现在导轨上垂直放置ab 和cd两金属棒，质量分别为m1=2m，m2=m；电 阻R1=4R，R2=R。若开始时，两棒均静止，现 给cd棒施加一个方向向右、大小为F的恒力，求：
m
q n Bl s
问：
Rr Rr
是否成立？
发电式单棒
9．几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3)拉力变化
(4) 导轨面变化（竖直或倾斜）
B
M
N
F
加沿斜面恒力 通过定滑轮挂
一重物
若匀加速拉杆则 F大小恒定吗？
加一开关
电容放电式：
1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导
体棒受安培力而运动。
对杆应用动量定理：
mv0 mv BIl t Blq
v
v0
B2l 2C m
无外力等距双棒
1．电路特点
v0
棒2相当于电源;棒1受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势.
1
2
2．电流特点
I Blv2 Blv1 Bl( v2 v1 )
R1 R2
R1 R2
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速
v0
4．运动特点 a减小的减速运动
5．最终状态 静止
O
t
阻尼式单棒
6．三个规律 (1)能量关系：
1 2
mv02
0
Q
v0
QR Qr R r
(2)动量关系： BIl t 0 mv0
q mv0 Bl
q n Bl s
Rr Rr
(3)瞬时加速度： a FB B2l2v
m m(R r)
（1）两棒最终加速度各是多少；
（2）棒ab上消耗的最大电功率。
a
c
L1
B
L2
F
d
b
解：（1）设刚进入稳定状态时ab棒速度为v1，加速度
为a2，cd棒的速度为v2，加速度为a2，则
vab v1 a1t, vcd v2 a2t
a
c
I E BL[(v2 4v1) (a2 4a1)t]
5R
2．电流的特点
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运
动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流
减小，直至电流为零，此时UC=Blv
3．运动特点
v
a渐小的加速运动，最终做匀 vm 速运动。
4．最终特征 匀速运动
但此时电容器带电量不为零
O
t
电容放电式：
5．最大速度vm 电容器充电量：
放电结束时电量： QQ0CCUE CBlvm
5R
L1
B
L2
F
d
b
所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，a2=4a1 对两棒分别用牛顿运动定律有
BIL1 m1a1
解之得：
a1
2F 9m
F BIL2 m2a2
a2
8F 9m
I F 9BL
（2）当进入稳定状态时，电路中电流最 大棒a。b上消耗的最大电功率为：P=I2R1=
(1)AB杆运动的距离；
A
(2)AB杆运动的时间；
(3)当杆速度为2m/s时其
加速度为多大？
B
v0
R
B
发电式单棒
1．电路特点 导体棒相当于电源，当速度
为v时，电动势E＝Blv
2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速度增大而增大
FB
BIl
B Blv l ＝ B2l2v Rr Rr
v
3．加速度特点
v
加速度随速度增大而减小
I1 F1 l1F2 BIl2 l2 I2 F2 l2
对棒1：I1 m1v0 m1v1
对棒2：I2 m2v2 0
结合： Bl1v1 Bl2v2
可得：
v1
m1l22 m1l22 m2l12
v0
v2
m1l2 l1 m1l22 m2l12
v0
无外力不等距双棒
7．能量转化情况 系统动能电能内能
2
棒2加速度变小的加速,最终匀速.
4．最终特征
Bl1v1 Bl2v2 回路中电流为零
5．动量规律
v
系统动量守恒吗？
v0
安培力不是内力
v2
两棒合外力不为零
v1
O
t
无外力不等距双棒
v0
6．两棒最终速度
2
1
任一时刻两棒中电流相同，两棒受
到的安培力大小之比为：
F1 BIl1 l1
整个过程中两棒所受 安培力冲量大小之比
22《电磁感应中的导轨 类问题》
电
磁
感
应 中
受力情况分析
动力学观点
的
动量观点
导 轨
运动情况分析
能量观点
问
题
牛顿定律 平衡条件 动量定理 动量守恒 动能定理 能量守恒
一、单棒问题
基本模型 运动特点 最终特征
阻尼式
v0 a逐渐减小 静止 的减速运动 I=0
电动式
a逐渐减小 匀速 的加速运动 I=0 (或恒定)
FBFm( 1ma1 m2 )a FB BIl I Bl( v2 v1 )
R1 R2
v2
v1
( R1 R2 )m1F B2l 2( m1 m2 )
F
1
2
v
v2
v1
O
t
有外力等距双棒
4．变化 (1)两棒都受外力作用
(2)外力提供方式变化
F1
F2
1
2
(苏锡常镇17）：如图所示，平行金属导轨与水平面间 夹角均为θ= 370 ，导轨间距为 lm ，电阻不计，导轨足 够长．两根金属棒 ab 和 a ' b ’的质量都是0.2kg ，电 阻都是 1Ω ，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导 轨之间的动摩擦因数为0.25 ，两个导轨平面处均存在
m(BlCE)2 2(m B2l 2C)
易错点：认为电容器最终带电量为零
电容放电式：
7．几种变化 (1)导轨不光滑
(2)光滑但磁场与导轨不垂直
电容无外力充电式
1．电路特点
v0
导体棒相当于电源;电容器被充电.
2．电流的特点
导体棒相当于电源; F安为阻力，棒减速, E减小
有I感
I Blv UC R
着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁 感应强度 B 的大小相同．让a’, b’固定不动，将金属棒 ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回 路消耗的电功率为 8W ．求 ( 1 ) ab 达到的最大速度多 大？ ( 2 ) ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达 到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q 多大？ ( 3） 如果将 ab 与 a ' b’同时由静止释放，当 ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程 中回路电流的发热量 Q ’为多大？ ( g =10m / s2 ,
两棒产生焦耳热之比：
)v共2 ＋Q Q1 源自R1Q2 R2无外力等距双棒
5．几种变化： (1)初速度的提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直
m
B
M
m
FB
h
v0
1
2
(3)两棒都有初速度
v1
v2
(4)两棒位于不同磁场中
e
O1 c
v0