电磁感应中的导轨类问题PPT教学课件

vm
a F FB mg F B2l 2v g
m
m m(R r)
4．运动特点 a减小的加速运动 O
F
t
发电式单棒
5．最终特征 匀速运动
F
6．两个极值
(1) v=0时,有最大加速度：
am
F
mg
m
(2) a=0时,有最大速度：
a F FB mg
m
F B2l2v g 0
m m(R r)
22《电磁感应中的导轨 类问题》
电
磁
感
应 中
受力情况分析
动力学观点
的
动量观点
导 轨
运动情况分析
能量观点
问
题
牛顿定律 平衡条件 动量定理 动量守恒 动能定理 能量守恒
一、单棒问题
基本模型 运动特点 最终特征
阻尼式
v0 a逐渐减小 静止 的减速运动 I=0
电动式
a逐渐减小 匀速 的加速运动 I=0 (或恒定)
2
的加速运动 I 恒定
有外力
F
不等距式
2
1
杆1做a渐小 的加速运动
杆2做a渐大 的加速运动
a1≠a2 a1、a2恒定
I 恒定
阻尼式单棒
1．电路特点
v0
导体棒相当于电源。
2．安培力的特点
安培力为阻力，并随速 度减小而减小。
3．加速度特点
FB
BIl
B2l 2v Rr
加速度随速度减小而减小
v
a FB B2l 2v m m(R r)
1
a1
l22 l12m2
l22m1
F
a2
l1l2 l12m2 l22m1
F
此时回路中电流为：I l1 m2 F 与两棒电阻无关
l12m2 l22m1 B
(测试九:18)如图所示足够长的导轨上，有竖直 向下的匀强磁场，磁感强度为B，左端间距 L1=4L，右端间距L2=L。现在导轨上垂直放置ab 和cd两金属棒，质量分别为m1=2m，m2=m；电 阻R1=4R，R2=R。若开始时，两棒均静止，现 给cd棒施加一个方向向右、大小为F的恒力，求：
vm
(F
mg)(R
B2l2
r)
发电式单棒
7．稳定后的能量转化规律
F
Fvm
(BLvm )2 Rr
mgvm
8．起动过程中的三个规律
(1)动量关系： Ft BLq mgt mvm 0
(2)能量关系：
Fs
QE
mgS
1 2
mvm2
(3)瞬时加速度：a
F
FB
mg
F m
B2l 2v m(R r)
g
0
2．运动分析：
某时刻回路中电流： I Blv2 Blv1
安培力大小：
FB BRIl1 R2
棒1：
a1
FB m1
最初阶段，a2>a1,
棒2： a2
F FB m2
只要a2>a1, (v2-v1)
I FB
a1 a2
当a2＝a1时 v2-v1恒定 I恒定 FB恒定 两棒匀加速
有外力等距双棒
3．稳定时的速度差
对杆应用动量定理：
mv0 mv BIl t Blq
v
v0
B2l 2源自文库 m
无外力等距双棒
1．电路特点
v0
棒2相当于电源;棒1受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势.
1
2
2．电流特点
I Blv2 Blv1 Bl( v2 v1 )
R1 R2
R1 R2
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速
R1 R2
当 l1a1 l2a2 时
B( l1v1 l2v2 ) B( l1a1 l2a2 )t R1 R2
I恒定 FB恒定 两棒匀加速
有外力不等距双棒 F
a1
F
FB1 m1
由
a2
FB 2 m2
l1a1 l2a2
FB1 l1 FB 2 l2
2
FB1
FB 2
ll1122mmll21122lm2ml22l2222mm1 1FF
1
杆1做a渐小 v0 的加速运动
v1=v2
2
杆2做a渐小 的减速运动
I＝0
无外力 不等距式
v0
2
1
杆1做a渐小 的减速运动
杆2做a渐小 的加速运动
a＝0 I＝0
L1v1=L2v2
四、有外力双棒问题
基本模型 运动特点 最终特征
有外力
等距式
1
杆1做a渐大 F 的加速运动
a1=a2
杆2做a渐小 Δv 恒定
m(BlCE)2 2(m B2l 2C)
易错点：认为电容器最终带电量为零
电容放电式：
7．几种变化 (1)导轨不光滑
(2)光滑但磁场与导轨不垂直
电容无外力充电式
1．电路特点
v0
导体棒相当于电源;电容器被充电.
2．电流的特点
导体棒相当于电源; F安为阻力，棒减速, E减小
有I感
I Blv UC R
电容器放电电量：Q Q0 Q CE CBlvm
对杆应用动量定理：
mvm BIl t BlQ BlCE
v vm
vm m B2l2C
O
t
电容放电式：
6．达最大速度过程中的两个关系 安培力对导体棒的冲量：
mBlCE I安 mvm m B2l 2C
安培力对导体棒做的功：
W安
1 2
mvm2
I感渐小
电容器被充电。 UC渐大，阻碍电流
3．当a运渐B动小lv特=的U点加C时速，运I=动0，，最F安终=做0，匀棒匀v0速v运动。
速运动。
4．最终特征 匀速运动
v
但此时电容器带电量不为零 O
t
电容无外力充电式
5．最终速度
v0
电容器充电量： q CU
最终导体棒的感应电动 势等于电容两端电压：
U Blv
v
最终两棒具有共同速度
v0
v共
O
t
无外力等距双棒
4．两个规律 (1)动量规律 两棒受到安培力大小相等方向相反, 1 系统合外力为零,系统动量守恒.
v0 2
m2v0 ( m1 m2 )v共
(2)能量转化规律
系统机械能的减小量等于内能的增加量.
（类似于完全非弹性碰撞）
1 2
m2v02
1( 2
m1
m2
2
棒2加速度变小的加速,最终匀速.
4．最终特征
Bl1v1 Bl2v2 回路中电流为零
5．动量规律
v
系统动量守恒吗？
v0
安培力不是内力
v2
两棒合外力不为零
v1
O
t
无外力不等距双棒
v0
6．两棒最终速度
2
1
任一时刻两棒中电流相同，两棒受
到的安培力大小之比为：
F1 BIl1 l1
整个过程中两棒所受 安培力冲量大小之比
v0
4．运动特点 a减小的减速运动
5．最终状态 静止
O
t
阻尼式单棒
6．三个规律 (1)能量关系：
1 2
mv02
0
Q
v0
QR Qr R r
(2)动量关系： BIl t 0 mv0
q mv0 Bl
q n Bl s
Rr Rr
(3)瞬时加速度： a FB B2l2v
m m(R r)
FBFm( 1ma1 m2 )a FB BIl I Bl( v2 v1 )
R1 R2
v2
v1
( R1 R2 )m1F B2l 2( m1 m2 )
F
1
2
v
v2
v1
O
t
有外力等距双棒
4．变化 (1)两棒都受外力作用
(2)外力提供方式变化
F1
F2
1
2
(苏锡常镇17）：如图所示，平行金属导轨与水平面间 夹角均为θ= 370 ，导轨间距为 lm ，电阻不计，导轨足 够长．两根金属棒 ab 和 a ' b ’的质量都是0.2kg ，电 阻都是 1Ω ，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导 轨之间的动摩擦因数为0.25 ，两个导轨平面处均存在
度v2-v1变小，回路中电流也变小。
v1=0时： 电流最大
Im
Blv0 R1 R2
v2=v1时： 电流 I＝0
无外力等距双棒
3．两棒的运动情况
v0
安两培棒力的大相小对：速F度B 变 B小Il,感 B应2l电R21( 流v2R变2v小1 ) ,安1 培力变2 小.
棒1做加速度变小的加速运动
棒2做加速度变小的减速运动
2．电流的特点
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运
动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流
减小，直至电流为零，此时UC=Blv
3．运动特点
v
a渐小的加速运动，最终做匀 vm 速运动。
4．最终特征 匀速运动
但此时电容器带电量不为零
O
t
电容放电式：
5．最大速度vm 电容器充电量：
放电结束时电量： QQ0CCUE CBlvm
7．变化
(1)有摩擦 (2)磁场方向不沿竖直方向
练习：AB杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s， 沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而 停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m， 电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度 B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测
得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量 q=10－2C，求：上述过程中 (g取10m/s2)
I1 F1 l1F2 BIl2 l2 I2 F2 l2
对棒1：I1 m1v0 m1v1
对棒2：I2 m2v2 0
结合： Bl1v1 Bl2v2
可得：
v1
m1l22 m1l22 m2l12
v0
v2
m1l2 l1 m1l22 m2l12
v0
无外力不等距双棒
7．能量转化情况 系统动能电能内能
m
q n Bl s
问：
Rr Rr
是否成立？
发电式单棒
9．几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3)拉力变化
(4) 导轨面变化（竖直或倾斜）
B
M
N
F
加沿斜面恒力 通过定滑轮挂
一重物
若匀加速拉杆则 F大小恒定吗？
加一开关
电容放电式：
1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导
体棒受安培力而运动。
(1)AB杆运动的距离；
A
(2)AB杆运动的时间；
(3)当杆速度为2m/s时其
加速度为多大？
B
v0
R
B
发电式单棒
1．电路特点 导体棒相当于电源，当速度
为v时，电动势E＝Blv
2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速度增大而增大
FB
BIl
B Blv l ＝ B2l2v Rr Rr
v
3．加速度特点
v
加速度随速度增大而减小
5R
L1
B
L2
F
d
b
所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，a2=4a1 对两棒分别用牛顿运动定律有
BIL1 m1a1
解之得：
a1
2F 9m
F BIL2 m2a2
a2
8F 9m
I F 9BL
（2）当进入稳定状态时，电路中电流最 大棒a。b上消耗的最大电功率为：P=I2R1=
两棒产生焦耳热之比：
)v共2 ＋Q Q1
R1
Q2 R2
无外力等距双棒
5．几种变化： (1)初速度的提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直
m
B
M
m
FB
h
v0
1
2
(3)两棒都有初速度
v1
v2
(4)两棒位于不同磁场中
e
O1 c
v0
1
2
两棒动量守恒吗？
B2
B1
f
O2 d
两棒动量守恒吗？
无外力不等距双棒
着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁 感应强度 B 的大小相同．让a’, b’固定不动，将金属棒 ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回 路消耗的电功率为 8W ．求 ( 1 ) ab 达到的最大速度多 大？ ( 2 ) ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达 到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q 多大？ ( 3） 如果将 ab 与 a ' b’同时由静止释放，当 ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程 中回路电流的发热量 Q ’为多大？ ( g =10m / s2 ,
1 2
m1v02
1 2
m1v12
1 2
m2v22
Q
Q1 R1 Q2 R2
8．流过某一截面的电量 Bl2q m2v2 0
v0 2
1
无外力不等距双棒
9．几种变化
(1)两棒都有初速度
(2)两棒位于不同磁场中
v1
v2
2 1
有外力等距双棒 F 1．电路特点
棒2相当于电源;棒1受安培力而起动. 1 2
（1）两棒最终加速度各是多少；
（2）棒ab上消耗的最大电功率。
a
c
L1
B
L2
F
d
b
解：（1）设刚进入稳定状态时ab棒速度为v1，加速度
为a2，cd棒的速度为v2，加速度为a2，则
vab v1 a1t, vcd v2 a2t
a
c
I E BL[(v2 4v1) (a2 4a1)t]
5R
sin370 =0.6 ,cos370 =0 . 8 )
有外力不等距双棒
运动分析：
F
某时刻两棒速度分别为v1、 v2
加速度分别为a1、a2
a1
F
FB1 m1
a2
FB 2 m2
经极短时间t后其速度分别为：
1
FB1 l1 FB2 l2
v1 v1 a1t v2 v2 a2t
2
此时回路中电流为： I Bl1( v1 a1t ) Bl2( v2 a2t )
发电式
F a逐渐减小 匀速 的加速运动 I 恒定
二、含容式单棒问题
基本模型 运动特点 最终特征
放电式
a逐渐减小 匀速运动 的加速运动 I＝0
无外力 充电式
v0
a逐渐减小 匀速运动 的减速运动 I＝0
有外力 充电式
F 匀加速运动 匀加速运动 I 恒定
三、无外力双棒问题
基本模型 运动特点 最终特征
无外力 等距式
1．电路特点 棒1相当于电源;棒2受安培力而 起动,运动后产生反电动势.
v0 2
1
2．电流特点
I Bl1v1 Bl2v2 R1 R2
随着棒1的减速、棒2的加速，回路中电流变小。 最终当Bl1v1= Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动
无外力不等距双棒
3．两棒的运动情况
v0
棒1加速度变小的减速,最终匀速; 1